帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)題目匯編-帶答案

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)題型小結(jié)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問題找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或許用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角進(jìn)而解答物理問題。二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)地區(qū)外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)地區(qū)，在磁場(chǎng)地區(qū)內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是經(jīng)過一段圓弧后走開磁場(chǎng)地區(qū)．因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向，從磁場(chǎng)界限進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不一樣，或磁場(chǎng)地區(qū)界限不一樣，造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌道各不相同．以下面幾種常有情形：解決這一類問題時(shí)，找到粒子在磁場(chǎng)中一段圓弧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心地點(diǎn)、半徑大小以及與半徑有關(guān)的幾何關(guān)系是解題的重點(diǎn)．1．三個(gè)(圓心、半徑、時(shí)間)重點(diǎn)確立：研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，?？紤]的幾個(gè)問題：(1)圓心確實(shí)定：已知帶電粒子在圓周中兩點(diǎn)的速度方向時(shí)(一般是射入點(diǎn)和射出點(diǎn))，沿洛倫茲力方向畫出兩條速度的垂線，這兩條垂線訂交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為圓心．(弦的垂直均分線過圓心也常用到)半徑確實(shí)定：一般應(yīng)用幾何知識(shí)來確立．(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝360θφ°T＝2πT(θ、φ為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角)，此外也可用弧長(zhǎng)l與速率的比值來表示，即t＝l/v.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角度關(guān)系：粒子的速度傾向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ′θ＝180°.．兩類典型問題極值問題：常借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的拘束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)向運(yùn)動(dòng)軌跡剖析，確立軌跡圓和界限的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，而后利用數(shù)學(xué)方法求解極值．注意①恰巧穿出磁場(chǎng)界限的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與界限相切．②當(dāng)速度v一準(zhǔn)時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．③當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．多解問題：多解形成的原由一般包含以下幾個(gè)方面：①粒子電性不確立②磁場(chǎng)方向不確立；③臨界狀態(tài)不獨(dú)一；④粒子運(yùn)動(dòng)的來去性等重點(diǎn)點(diǎn)：①審題要仔細(xì)．②重視粒子運(yùn)動(dòng)的情形剖析．三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或此中某兩場(chǎng)并存，或分地區(qū)存在的某一空間．粒子經(jīng)過該空間時(shí)可能遇到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．辦理帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的方法：1．正確剖析帶電粒子(帶電體)的受力特色．帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于其所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力還會(huì)隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會(huì)惹起帶電粒子(帶電體)所受的其余力的變化，所以應(yīng)把帶電粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)狀況和受力狀況聯(lián)合起來剖析，注意剖析帶電粒子(帶電體)的受力和運(yùn)動(dòng)的相互關(guān)系，經(jīng)過正確的受力剖析和運(yùn)動(dòng)狀況剖析，明確帶電粒子(帶電體)的運(yùn)動(dòng)過程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇適合的運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題．2．靈巧采使勁學(xué)規(guī)律當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就依據(jù)均衡條件列方程求解．當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和均衡條件列方程求解．當(dāng)帶電粒子(帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，常采納動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解．因?yàn)閹щ娏Ｗ?帶電體)在復(fù)合場(chǎng)中受力狀況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)狀況多變，常常出現(xiàn)臨界問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰巧”、“最大”、“最高”、“起碼”等詞語為打破口，發(fā)掘隱含條件，依據(jù)隱含條件列出協(xié)助方程，再與其余方程聯(lián)立求解．若勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)是分開的獨(dú)立的地區(qū)，則帶電粒子在此中運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別遵守在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，辦理這種問題的時(shí)候要注意分階段求解.一、“磁偏轉(zhuǎn)”與“電偏轉(zhuǎn)”的差別（復(fù)合場(chǎng)問題，不疊加）例1如圖1所示，在空間存在一個(gè)變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一個(gè)變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從

t＝1s開始，在A點(diǎn)每隔2s有一個(gè)相同的帶電粒子(重力不計(jì))沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰巧能擊中C點(diǎn)．AB＝BC＝l，且粒子在點(diǎn)A、C間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s．電場(chǎng)的方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律如圖2甲所示；磁感覺強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙面．求：磁場(chǎng)方向；(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t1和t2之比．A變式訓(xùn)練1圖3所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；而后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y＝－2h處的P3點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．求：電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?2)粒子抵達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向；磁感覺強(qiáng)度的大?。?、有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)問題例2半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出．∠AOB＝120°，如圖5所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()D.3πr3v0圖5圖6圖7圖8圖9變式訓(xùn)練2圖6是某離子速度選擇器的原理表示圖，在一半徑R＝10cm的圓柱形筒內(nèi)有B＝1×10－4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于圓筒的軸線．在圓柱形筒上某向來徑兩頭開有小孔a、b，分別作為入射孔和出射孔．現(xiàn)有一束比荷q11/的正離子，以＝2×10mCkg不一樣角度α入射，最后有不一樣速度的離子束射出．此中入射角α＝30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v的大小是()A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s三、洛倫茲力作用下形成多解的問題A例3如圖7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度為B，板間距離為L(zhǎng)，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v水平入射．欲使粒子不打在極板上，可采納的辦法是()BqL5BqLA．使粒子速度v＜4mB．使粒子速度v＞4mBqLBqL5BqLC．使粒子速度v＞4mD．使粒子速度4m＜v＜4m變式訓(xùn)練3如圖8所示，左右界限分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)．欲使粒子不可以從界限QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()【即學(xué)即練】三個(gè)完整相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同一高度由靜止開始下h1ab如圖9所示，它們抵達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是(A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc

)2．設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖知一離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽視重力，以下說法正確的選項(xiàng)是(

10所示，已ACB運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn))A．離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．離子抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn)3．以下圖的虛線地區(qū)內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶電粒子a(不計(jì)重力)以必定的初速度由左界限的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)地區(qū)，恰巧沿直線由地區(qū)右界限的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該地區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)而保存電場(chǎng)不變，另一個(gè)相同的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從地區(qū)右界限穿出，則粒子b()A．穿出地點(diǎn)必定在O′點(diǎn)下方B．穿出地點(diǎn)必定在O′點(diǎn)上方C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能必定減小D．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能必定減小4．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理表示圖．帶電粒子被加快電場(chǎng)加快后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子經(jīng)過的狹縫P和記錄粒子地點(diǎn)的膠片A1、A2.平板S下方有磁感覺強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．以下表述正確的選項(xiàng)是()A．質(zhì)譜儀是剖析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能經(jīng)過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD．粒子打在膠片上的地點(diǎn)越湊近狹縫P，粒子荷質(zhì)比越小四、帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問題致使軌道半徑變化的原由有：①帶電粒子速度變化致使半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離致使速度變化；盤旋加快器加快帶電粒子等。②磁場(chǎng)變化致使半徑變化。如通電導(dǎo)線四周磁場(chǎng)，不一樣地區(qū)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不一樣；磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。③動(dòng)量變化致使半徑變化。如粒子裂變，或許與其余粒子碰撞；④電量變化致使半徑變化。如汲取電荷等?？傊煽磎、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)致使帶電粒子的軌道半徑變化。（06年全國2）以下圖，在x＜0與x＞0的地區(qū)中，存在磁感覺強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)知足什么條件？五、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的原由有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問題；磁場(chǎng)所占有范圍的空間臨界問題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰巧，最大、最多、起碼等重點(diǎn)字（07全國1）兩平面熒光屏相互垂直擱置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以下圖。在y>0，0<x<a的地區(qū)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>a的地區(qū)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩地區(qū)內(nèi)的磁感覺強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各樣數(shù)值．已知速度最大的粒子在0<x<a的地區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的地區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，此中T為該粒子在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。六、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問題找尋產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確立半徑的極值。例題：有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以下圖相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不一樣方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)地區(qū)的最小面積s。七、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題復(fù)合場(chǎng)包含：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。有帶電粒子的均衡問題，勻變速運(yùn)動(dòng)問題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問題，在解題過程中一直抓住洛倫茲力不做功這一特色。粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果。（07四川）以下圖，在座標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)盛小為。在其余象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一E點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)地區(qū)，既而經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)地區(qū)，并再次經(jīng)過A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；2）磁感覺強(qiáng)度的大小B。八、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問題多解形成原由：帶電粒子的電性不確立形成多解；磁場(chǎng)方向不確立形成多解；臨界狀態(tài)的不獨(dú)一形成多解，在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。例題：在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，

欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從

A處射出；則B一定知足什么條件？練習(xí)1．一質(zhì)量為

m，電量為

q的負(fù)電荷在磁感覺強(qiáng)度為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的圓滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它運(yùn)動(dòng)的平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰巧是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）A．B．C．D．2．（07

寧夏）在半徑為

R的半圓形地區(qū)中有一勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以必定的速度沿垂直于半圓直徑

AD方向經(jīng)

P點(diǎn)（AP＝d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。⑴假如粒子恰巧從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。⑵假如粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在φ（如圖）。求入射粒子的速度。

Q點(diǎn)切線方向的夾角為3．（新題）如圖以ab為界限的二勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度為B1＝2B2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電+q的粒子從O點(diǎn)以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子第6次穿過直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、行程及走開點(diǎn)O的距離。（粒子重力不計(jì)）4．一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)地區(qū)中，要使該粒子飛出磁場(chǎng)后沿

BC射出，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。5．以下圖真空中寬為的粒子以與CD成θ角的速度

d的地區(qū)內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電-qV0垂直射入磁場(chǎng)中；要使粒子必能從EF射出則初速度V0應(yīng)知足什么條件？EF上有粒子射出的地區(qū)？6．如圖9-11所示S為電子射線源能在圖示紙面上和360°范圍內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左邊充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；①若電子的發(fā)射速率為V0，要使電子必定能經(jīng)過點(diǎn)O，則磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度B的條件？②若磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度為B，要使S發(fā)射出的電子能抵達(dá)檔板，則電子的發(fā)射速率多大？③若磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為，則檔板上出現(xiàn)電子的范圍多大？參照答案：1．AC2．3．4．5．；對(duì)SP1弧由圖知對(duì)SP2弧由圖知答案部分例4：如圖9-11所示S為電子射線源能在圖示紙面上和360°范圍內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左邊充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；①若電子的發(fā)射速率為V0，要使電子必定能經(jīng)過點(diǎn)O，則磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度B的條件？②若磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度為B，要使S發(fā)射出的電子能抵達(dá)檔板，則電子的發(fā)射速率多大？③若磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為，則檔板上出現(xiàn)電子的范圍多大？【審題】電子從點(diǎn)S發(fā)出后必遇到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)殡娮訌狞c(diǎn)S射出的方向不一樣將使其受洛侖茲力方向不一樣，致使電子的軌跡不一樣，剖析知只有從點(diǎn)S向與SO成銳角且位于SO上方發(fā)射出的電子才可能經(jīng)過點(diǎn)O；因?yàn)榱Ｗ訌耐稽c(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)向圓，動(dòng)向圓的每一個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣能夠作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9-12所示，最低點(diǎn)為動(dòng)向圓與MN相切時(shí)的交點(diǎn)，最高點(diǎn)為動(dòng)向圓與MN相割，且SP2為直徑時(shí)P為最高點(diǎn)?！痉治觥竣僖闺娮颖囟芙?jīng)過點(diǎn)O，即SO為圓周的一條弦，則電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必知足，由得：②要使電子從S發(fā)出后能抵達(dá)檔板，則電子起碼能抵達(dá)檔板上的O點(diǎn)，故仍有粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑，由有：③當(dāng)從S發(fā)出的電子的速度為時(shí)，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑作出圖示的二臨界軌跡，故電子擊中檔板的范圍在P1P2間；對(duì)SP1弧由圖知對(duì)SP2弧由圖知【總結(jié)】此題利用了動(dòng)向園法找尋惹起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，而后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確立范圍。（06年全國2）以下圖，在x＜0與x＞0的地區(qū)中，存在磁感覺強(qiáng)度大小分別為B1與2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且1＞2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)OBBB以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B與B的比值應(yīng)12知足什么條件？分析：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)1與2磁場(chǎng)地區(qū)中BB做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和r2，有r1＝①r2＝②剖析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。以下圖，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r的半圓C運(yùn)動(dòng)至11y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為2r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離d＝2（r2－r1）③今后，粒子每經(jīng)歷一次“盤旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方y(tǒng)軸），粒子y坐標(biāo)就減小d。設(shè)粒子經(jīng)過n次盤旋后與y軸交于O點(diǎn)。若即知足＝2r④1nn則粒子再經(jīng)過半圓C+1就可以經(jīng)過原點(diǎn)，式中n＝1，2，3，為盤旋次數(shù)。n由③④式解得⑤由①②⑤式可得B、B應(yīng)知足的條件12n＝1，2，3，⑥（07全國1）兩平面熒光屏相互垂直擱置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖。在y>0，0<x<a的地區(qū)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>a的地區(qū)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩地區(qū)內(nèi)的磁感覺強(qiáng)度大小均為

B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各樣數(shù)值．已知速度最大的粒子在0<x<a的地區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的地區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，此中T為該粒子在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力）。分析：粒子在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：①速度小的粒子將在x<a的地區(qū)走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，考慮r=a的極限狀況，這種粒子在右邊的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切（虛線），=2，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左界限。ODa速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧構(gòu)成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對(duì)稱性可知在x=2直線上。a設(shè)t1為粒子在0<x<a的地區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為在x>a的地區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知由此解得：②③由②③式和對(duì)稱性可得⑤⑥所以⑦即弧長(zhǎng)AP為1/4圓周。所以，圓心在x軸上。設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角可得⑧由圖可知OP=2a+R，所以水平熒光屏發(fā)亮范圍的右界限的坐標(biāo)

⑨有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以下圖相同的速率

v0向第一象限平面內(nèi)的不一樣方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于

m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s。分析：因?yàn)殡娮釉诖艌?chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

R＝mv0/Be

是確立的，設(shè)磁場(chǎng)地區(qū)足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道以下圖，因?yàn)殡娮又缓孟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓1O，它就是磁場(chǎng)的上界限。其余各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)12nx軸向O為圓心，以R為半徑的圓弧OOO。因?yàn)橐笕侩娮泳叫杏谟绎w出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，過O2作弦的垂線O2A，則電子勢(shì)必從點(diǎn)A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心2R即為此電子的出場(chǎng)地點(diǎn)。O沿y方向平移了半徑因而可知我們將軌跡的圓心構(gòu)成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所在的地點(diǎn)即為磁場(chǎng)的下界限，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小地區(qū)為弧OAP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2-πR2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)地區(qū)的面積為S＝2（R2-πR2/4）＝（π/2-1）（mv0/Be）2。（07四川）以下圖，在座標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)盛小為E。在其余象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁