初二數(shù)學(xué)平行四邊形性質(zhì)判定共5課時(shí)

初二數(shù)學(xué)平行四邊形性質(zhì)判定共5課時(shí)第1頁(yè)/共130頁(yè)19.1.1平行四邊形的性質(zhì)(1)第2頁(yè)/共130頁(yè)

第一類第二類第三類

小明按某一標(biāo)準(zhǔn)將上面四邊形分成三類，你知道他分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么嗎？下面的四邊形分別屬于哪一類？把圖形序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上。第一類

；第二類

；第三類

。第3頁(yè)/共130頁(yè)

這些特殊的四邊形與我們的生活關(guān)系更為密切，在第十九章的學(xué)習(xí)中，將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這些特殊的四邊形，讓我們從熟悉的平行四邊形開(kāi)始研究吧。第4頁(yè)/共130頁(yè)第5頁(yè)/共130頁(yè)第6頁(yè)/共130頁(yè)第7頁(yè)/共130頁(yè)風(fēng)箏衣架窗欞建筑第8頁(yè)/共130頁(yè)停車位樓梯扶手第9頁(yè)/共130頁(yè)這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？第10頁(yè)/共130頁(yè)1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD2．平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．3.平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊,相對(duì)的角稱為對(duì)角.平行四邊形相關(guān)概念A(yù)DCB線段AC、BD就是ABCD的兩條對(duì)角線。對(duì)邊：AB與CD;BC與DA.對(duì)角:∠ABC與∠CDA;∠BAD與∠DCB.第11頁(yè)/共130頁(yè)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

理解定義第12頁(yè)/共130頁(yè)

看一看：如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．圖中的平行四邊形共有_____個(gè).

9

從B站乘車到D站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是B—E—A—F—D，路線2是B—H—O—G—D，請(qǐng)比較兩條路線路程的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由．

ABCDEGFHO第13頁(yè)/共130頁(yè)1.平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？說(shuō)說(shuō)你的理由。2.平行四邊形的角具有哪些性質(zhì)？說(shuō)說(shuō)你的理由。猜一猜

ABCD第14頁(yè)/共130頁(yè)

請(qǐng)用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?量一量ABCD如何證明第15頁(yè)/共130頁(yè)已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC。∴∠1＝∠2，∠3＝∠4。∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△ABC≌△CDA。（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D。又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3。在△ABC和△CDA中，證明：連接AC。你會(huì)證明∠BAD＝∠DCB嗎？第16頁(yè)/共130頁(yè)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

定理2：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等ABCD思考：你知道平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系嗎？第17頁(yè)/共130頁(yè)如圖:在ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小結(jié)：平行四邊形中知道其中一角可求出另外三個(gè)角的度數(shù)，知道其中兩邊可求出另外兩邊的長(zhǎng)度。小試牛刀第18頁(yè)/共130頁(yè)如圖小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少?

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36m,

∴AD=BC=（36-2×8÷2=10m。知識(shí)應(yīng)用ADBC8cm（例1）第19頁(yè)/共130頁(yè)EABDC9cm5cm1.如圖，在ABCD中，若BE平分∠ABC，則ED＝

．4cm235cm5cm4cm1好題大家練第20頁(yè)/共130頁(yè)2.已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，你能求出第四個(gè)頂點(diǎn)D嗎？03-1203-12（4，2）（2，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-4,2）第21頁(yè)/共130頁(yè)3.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且AE||CF.求證：AE＝CFABCDEF變式：1）AE和CF是角平分線呢？2）AE和CF垂直BD,垂足為E,F呢？3）BE=DF呢？第22頁(yè)/共130頁(yè)１.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．２.平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)３.解決平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常連結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形。感悟與收獲通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？第23頁(yè)/共130頁(yè)19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）第24頁(yè)/共130頁(yè)判斷題：(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行.()

(2)平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都相等.()

(3)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180°。()(4)如果平行四邊形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2cm和

3cm，那么周長(zhǎng)是10cm.()(5)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=55°.()

(6)在平行四邊形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠B=145°.()課前熱身第25頁(yè)/共130頁(yè)創(chuàng)設(shè)情境

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？第26頁(yè)/共130頁(yè)復(fù)習(xí)歸納BCAD

我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些性質(zhì)?第27頁(yè)/共130頁(yè)平行四邊形有什么性質(zhì)?

平行四邊形的兩組對(duì)邊相等.平行四邊形的兩組對(duì)角相等平行四邊形還有什么性質(zhì)呢?平行四邊形的鄰角互補(bǔ)第28頁(yè)/共130頁(yè)動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

第29頁(yè)/共130頁(yè)●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第30頁(yè)/共130頁(yè)●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？第31頁(yè)/共130頁(yè)結(jié)論●1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。

第32頁(yè)/共130頁(yè)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜第33頁(yè)/共130頁(yè)ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241證一證第34頁(yè)/共130頁(yè)幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)想一想：平行四邊形的對(duì)角線把它分成多少對(duì)全等三角形嗎？第35頁(yè)/共130頁(yè)

ABCDO例1、如圖，ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周長(zhǎng)為_(kāi)________.誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示第36頁(yè)/共130頁(yè)例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC,∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10,OA=OC.∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48.ABCD誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示第37頁(yè)/共130頁(yè)你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？第38頁(yè)/共130頁(yè)ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。第39頁(yè)/共130頁(yè)

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234探究第40頁(yè)/共130頁(yè)●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問(wèn)題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。變一變●●●●第41頁(yè)/共130頁(yè)

在上述問(wèn)題中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等。第42頁(yè)/共130頁(yè)

小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DA第43頁(yè)/共130頁(yè)讓我們走進(jìn)積分超市快速搶答。答對(duì)了一題，并能說(shuō)明理由單元考試加2分。只有答案沒(méi)有理由得一分，補(bǔ)充理由得一分。游戲規(guī)則：第44頁(yè)/共130頁(yè)選擇：1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B第45頁(yè)/共130頁(yè)

2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD第46頁(yè)/共130頁(yè)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C第47頁(yè)/共130頁(yè)

4.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.ODBAC5第48頁(yè)/共130頁(yè)

5.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

.

ODBAC●1＜AD＜9第49頁(yè)/共130頁(yè)知識(shí)大收盤平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。第50頁(yè)/共130頁(yè)作業(yè)課本P91必做題第3題選做題第9題第51頁(yè)/共130頁(yè)平行四邊形的判定(1)第52頁(yè)/共130頁(yè)第53頁(yè)/共130頁(yè)第54頁(yè)/共130頁(yè)2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？BCAD1.填空如圖（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴———————————（定義）（2）∵———————————∴四邊形ABCD是平行四邊形（）

AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定義平行四邊形的對(duì)邊平行.平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.邊：角：對(duì)角線：第55頁(yè)/共130頁(yè)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形兩組對(duì)角分別相等

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。它的逆命題：它的逆命題：它的逆命題：這些逆命題是不是真命題呢？第56頁(yè)/共130頁(yè)平行四邊形判定定理1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。）第57頁(yè)/共130頁(yè)

請(qǐng)你幫忙將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起,做成一個(gè)四邊形,使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊.轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變,在圖形變化的過(guò)程中,它一直是一個(gè)平行四邊形嗎?第58頁(yè)/共130頁(yè)

新知探究1從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出什么結(jié)論？ABCD第59頁(yè)/共130頁(yè)猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)判定定理：

2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：∵AD=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

第60頁(yè)/共130頁(yè)

如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？新知探究2從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出什么結(jié)論？BDOAC第61頁(yè)/共130頁(yè)3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，并且AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）

ABCDO你能根據(jù)上述判定定理證明平行四邊形判定定理：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形第62頁(yè)/共130頁(yè)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形兩組對(duì)角分別相等

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。它的逆命題：它的逆命題：它的逆命題：這些逆命題是不是真命題呢？第63頁(yè)/共130頁(yè)已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCD第64頁(yè)/共130頁(yè)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理符號(hào)語(yǔ)言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）第65頁(yè)/共130頁(yè)判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定義定理１定理２定理3兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO第66頁(yè)/共130頁(yè)大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第67頁(yè)/共130頁(yè)例1：已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴EO=FO∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)ABCDEFO延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn),且E.F是OA.OC的中點(diǎn).ABCDEFO上的兩點(diǎn),且DE⊥OA.BF⊥OC.O第68頁(yè)/共130頁(yè)某同學(xué)說(shuō)：“只要給我一把尺，我就能判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形?！闭?qǐng)你說(shuō)出該同學(xué)是怎樣判斷的。如果給你一個(gè)量角器，你能判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形嗎？第69頁(yè)/共130頁(yè)

是非題1、有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形

2、有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

4、任意相鄰兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形5、有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形

(√)(√)(╳)(√)(╳)第70頁(yè)/共130頁(yè)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270°第71頁(yè)/共130頁(yè)說(shuō)一說(shuō)已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，則圖中有哪些互相平行的線段？ABCDEF解：AD∥BCDE∥CFAB∥DC∥EF第72頁(yè)/共130頁(yè)挑戰(zhàn)自我已知：在四邊形ABCD中,AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD第73頁(yè)/共130頁(yè)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件？既可以從位置關(guān)系證明，也可以從數(shù)量關(guān)系證明.判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備兩個(gè)條件.第74頁(yè)/共130頁(yè)

一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)，然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么畫(huà)出來(lái)呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC想一想第75頁(yè)/共130頁(yè)方法（一）DABC（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形第76頁(yè)/共130頁(yè)方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形第77頁(yè)/共130頁(yè)方法（三）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形第78頁(yè)/共130頁(yè)方法（四）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形第79頁(yè)/共130頁(yè)方法（五）DABC第80頁(yè)/共130頁(yè)ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜想，對(duì)嗎？第81頁(yè)/共130頁(yè)通過(guò)了本節(jié)課學(xué)習(xí),你有哪些收獲?ABCDO

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形?！逜B∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?！逜D=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

3、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD是平行四邊形

4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逜O=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形第82頁(yè)/共130頁(yè)第83頁(yè)/共130頁(yè)2第84頁(yè)/共130頁(yè)第85頁(yè)/共130頁(yè)第86頁(yè)/共130頁(yè)4第87頁(yè)/共130頁(yè)1.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，AB=BF.添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）(A)AD=BC(B)CD=BF(C)∠A=∠C(D)∠F=∠CDE第88頁(yè)/共130頁(yè)【解析】選D.∵∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE,

∴△BEF≌△CED,∴CD=BF,則AB∥CD且AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.第89頁(yè)/共130頁(yè)2.（2010·寧夏中考）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)【解析】選C.連結(jié)AB，BC，分別過(guò)點(diǎn)A、C作BC、AB的平行線，它們的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，同理連結(jié)AB、AC或AC、BC，符合條件的D點(diǎn)共有3個(gè).第90頁(yè)/共130頁(yè)3.（2011·蘇州中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O．若AC＝6，則線段AO的長(zhǎng)度等于

．【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=答案：3

第91頁(yè)/共130頁(yè)4.（2010·懷化中考）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE∴四邊形AECF是平行四邊形.第92頁(yè)/共130頁(yè)5.已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)．第93頁(yè)/共130頁(yè)【證明】(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四邊形ABCB′是平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對(duì)角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對(duì)邊相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點(diǎn)．第94頁(yè)/共130頁(yè)再見(jiàn)!第95頁(yè)/共130頁(yè)19.1.2平行四邊形的判定（2）新人教版八(下)第19章四邊形課件第96頁(yè)/共130頁(yè)四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別平行邊兩組對(duì)角分別相等角對(duì)角線互相平分對(duì)角線平行四邊形的判定方法:第97頁(yè)/共130頁(yè)

將一根木棒從AB平移到DC，AB與DC之間有怎樣的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？ABCD四邊形ABCD是什么樣的圖形？新知探究3你能得出得出什么結(jié)論？第98頁(yè)/共130頁(yè)ABCD命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：AB∥CD，AB＝CD求證：ABCD是平行四邊形證明：連接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝

CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）你還有其他證明方法嗎第99頁(yè)/共130頁(yè)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形CBDA∵AB∥CD，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形在□ABCD中，E、G是AD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H是BC的三等分點(diǎn)，則圖中的平行四邊形有

個(gè).AEGDBFHC6判定定理（4）第100頁(yè)/共130頁(yè)思考？如圖,右面的雪人是通過(guò)左面的雪人平移得到，為什么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等？（即求證：BB'AA'CC'）.BACB'A'C'∥=∥=第101頁(yè)/共130頁(yè)兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等邊：角：對(duì)角線：平行四邊形的判定方法共有幾種？四邊形是平行四邊形第102頁(yè)/共130頁(yè)例1：如圖，在□ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形。把條件換成BF=ED呢？O把條件換成OE=OF呢？實(shí)踐應(yīng)用DACBFE第103頁(yè)/共130頁(yè)例2：已知點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的邊BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延長(zhǎng)線上，DG=DF。求證：AG與ED互相平分。實(shí)踐應(yīng)用ABCDEFGH第104頁(yè)/共130頁(yè)1、已知E、F是ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DFAEDCFB練一練第105頁(yè)/共130頁(yè)2、已知在平行四邊形ABCD中，E、G分別在AB、CD上，H、F在對(duì)角線上，且AE＝CG，AH＝CF求證：四邊形EFGH為平行四邊形練一練ABCDEHFG第106頁(yè)/共130頁(yè)3、已知：AD為△ABC的角平分線，DE∥AB

，在AB上截取BF＝AE。求證：EF＝BD123練一練ABCDEF第107頁(yè)/共130頁(yè)4.如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF與AE間的關(guān)系是

．(2)請(qǐng)對(duì)你的猜想說(shuō)明原因．AFECBD練一練互相平分第108頁(yè)/共130頁(yè)議一議小明說(shuō):一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形.小麗說(shuō):有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形才是平行四邊形.你支持誰(shuí)呢!圖1圖2第109頁(yè)/共130頁(yè)

生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做實(shí)驗(yàn)時(shí),小明一不小心碰碎了一部分(如圖所示),同學(xué)們!有沒(méi)有辦法把原來(lái)的平行四邊形重新畫(huà)出來(lái)?(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)ABC生活實(shí)際的挑戰(zhàn)(請(qǐng)用尺規(guī)完成)OD方案1：利用兩組對(duì)邊分別平行方案2：利用兩組對(duì)邊分別相等方案3：利用對(duì)角線互相平分方案5：兩組對(duì)邊分別平行方案4：利用一組對(duì)邊平行且相等想一想第110頁(yè)/共130頁(yè)如圖，在□ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫(huà)出平行四邊形。課外畫(huà)一畫(huà)ADCBEFGHO第111頁(yè)/共130頁(yè)1、你到今天為止共學(xué)到了幾種判定平行四邊形的方法？2、你能夠靈活運(yùn)用嗎？

四邊形兩組對(duì)邊分別平行對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等小結(jié)第112頁(yè)/共130頁(yè)19.1.2平行四邊形的判定（3）新人教版八(下)第19章四邊形課件三角形中位線定理第113頁(yè)/共130頁(yè)回顧與聯(lián)想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四邊形的判定方法第114頁(yè)/共130頁(yè)現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過(guò)裁剪，將它分成兩部分，拼成一個(gè)平行四邊形嗎？創(chuàng)設(shè)情境ABCDEADEF第115頁(yè)/共130頁(yè)ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2DE=BC第116頁(yè)/共130頁(yè)ABCDEF證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC、DC、AF。∵AE=EC，又EF=DE∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CFDA，即CFBD∴四邊形DBCF是平行四邊形?！郉FBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC∴DE

BC證法二第117頁(yè)/共130頁(yè)連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線DE是△ABC的中位線ABCDE定義：三角形中位線定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半第118頁(yè)/共130頁(yè)FE1、一個(gè)三角形有幾條中位線？ABCD思考：2.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？第119頁(yè)/共130頁(yè)B中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。CAF