初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習 專題09 反比例函數(shù)問題（原卷版）

決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題09反比例函數(shù)問題【考點1】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】（2019·湖北中考真題）反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對稱 D．y隨x的增大而增大【變式1-1】（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，函數(shù)與的圖象相交于點兩點，則不等式的解集為（）A． B．或 C． D．或【變式1-2】（2020·湖北武漢·中考真題）若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【考點2】反比例函數(shù)k的幾何意義【例2】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，點B在反比例函數(shù)（）的圖象上，點C在反比例函數(shù)（）的圖象上，且軸，，垂足為點C，交y軸于點A，則的面積為（）

A．3 B．4 C．5 D．6【變式2-1】（2020·遼寧營口·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過點C且交線段AB于點D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．1【變式2-2】（2020·浙江溫州·中考真題）點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，則S2的值為_______．【變式2-3】（2020·遼寧撫順·中考真題）如圖，在中，，點在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點，在軸上，，延長交軸于點，連接，若的面積等于1，則的值為_________．【變式2-4】（2020·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數(shù)的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐示為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，．（1）求的值．（2）若為中點，求四邊形的面積．【考點3】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【例3】（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．當教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進入教室？請通過計算說明．【變式3-1】（2020·湖北孝感·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則這個反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【變式3-2】（2020·廣西玉林·中考真題）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？【考點4】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【例4】（2020·四川綿陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點．（1）當m＝1時，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．【變式4-1】（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【變式4-2】（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、C兩點，與x軸交于B、D兩點，連接AC，點A、B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．（1）請結(jié)合圖象，直接寫出：①點A的坐標是；②不等式的解集是；（2）求直線AC的解析式．【考點5】反比例函數(shù)與幾何綜合【例5】（2020·貴州黔南·中考真題）如圖，正方形的邊長為10，點A的坐標為，點B在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的解析式為_________．【變式5-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，連接，．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若，設(shè)點的坐標為，求線段的長．【變式5-2】（2020·山東濟南·中考真題）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2），反比例函數(shù)（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說明理由；（3）點F在直線AC上，點G是坐標系內(nèi)點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比例函數(shù)圖象上．1．（2020·遼寧營口·中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．36 B．48 C．49 D．643．（2020·天津中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．（2020·上海中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣5．（2020·黑龍江大慶·中考真題）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．（2020·遼寧營口·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過點C且交線段AB于點D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．17．（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點和點在邊上，，連接軸，則的值為（）

A． B．3 C．4 D．8．（2020·西藏中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C．若OA＝2BC，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2020·貴州黔西·中考真題）如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝10．（2020·湖南懷化·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當時，自變量的取值范圍為（）A． B． C． D．11．（2020·湖北宜昌·中考真題）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：（或者），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B．C． D．12．（2020·湖南婁底·中考真題）如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定13．（2020·廣西中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個結(jié)論：①k＞0；②當x＜0時，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱；④若點（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個數(shù)有_____個．14．（2020·江蘇泰州·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標為，過點作兩條坐標軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，則直線與軸所夾銳角的正切值為______．15．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點與坐標原點重合，點的坐標為（0,3），點在軸的正半軸上．直線分別與邊相交于兩點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點并與邊相交于點，連接．點是直線上的動點，當時，點的坐標是________________．16．（2020·山東濱州·中考真題）若正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2，則該反比例函數(shù)的解析式為________．17．（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是____________________．18．（2020·山東東營·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點······，依次進行下去，記點的橫坐標為，若則______．19．（2020·廣西玉林·中考真題）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當時，都隨x的增大而增大；②當時，；③的圖像的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)的最小值為2；則所有正確的結(jié)論是_________．20．（2020·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_____．21．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，過直線上一點作軸于點，線段交函數(shù)的圖像于點，點為線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的坐標為．（1）求、的值；（2）求直線與函數(shù)圖像的交點坐標；（3）直接寫出不等式的解集．22．（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點分別為點A，點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，軸于點E，連接，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．23．（2020·山東菏澤·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是，求點的坐標．24．（2020·河南初三一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．25．（2020·浙江中考真題）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當．當訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓(xùn)練所需要的時間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x的值為6，8，10時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1-y2）與（y2-y3）的大小：y1-y2y2-y3．26．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點．點B為x軸正半軸上一點，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點C，交