專題中考專題-幾何計(jì)算專題

一、中要證明與計(jì)算，是幾何命題的兩大核心內(nèi)容幾何計(jì)算題，通常需要借助幾何中的概念、定義、定理、公理等知識(shí)，求解相關(guān)幾何元素的數(shù)值在解題時(shí)，要求能準(zhǔn)確靈活地選用有關(guān)知識(shí)，采用各種數(shù)學(xué)方法（既可以是幾何方法，也可以是代數(shù)方法為了能在有限的時(shí)間內(nèi)，迅速準(zhǔn)確地解題，就需要在平時(shí)練習(xí)中，強(qiáng)化基礎(chǔ)題，多采用一題多解、優(yōu)化方案等訓(xùn)練方法，積累經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到熟能生巧的效二、知網(wǎng)圖如圖所：線與角計(jì)算題幾何計(jì)算題

三角形計(jì)算題四邊形計(jì)算題相似形計(jì)算題解直角三角形計(jì)算題圓的有關(guān)計(jì)算題圖1

幾何綜合計(jì)算題三、基知整幾何計(jì)算題的重點(diǎn)比較分散，從知識(shí)點(diǎn)本身來說，解直角三角形的知識(shí)具有計(jì)算題得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，所以涉及解直角三角形的試題大部分是計(jì)算題但，在實(shí)際命題時(shí)，更多的是圓的有關(guān)計(jì)算題和四邊形的計(jì)算題，它們與其它幾何知識(shí)都有密切的聯(lián)系，能在主要考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，考查其他知識(shí)點(diǎn)就題型而言，各種題型中都能見到幾何計(jì)算題的身影，比如線與角計(jì)算題、三角形計(jì)算題、相似形計(jì)算題等等，綜合性計(jì)算題則更多出現(xiàn)在中檔解答題和壓軸題中需要說明的是，根據(jù)中考命題改革的大趨勢(shì)，幾何計(jì)算題的難度比以前有所下降，更突出在題目的內(nèi)容、形式、解法上有所創(chuàng)新，所以，我們不必把重點(diǎn)放到一些繁難的計(jì)算題上，而應(yīng)扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，多分析解題使用到的數(shù)學(xué)思想方法，比如方程與函數(shù)、分類討論、轉(zhuǎn)化構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)四、考分（所選例題均為年考試題）、與計(jì)題所用知識(shí)主要有線段的中點(diǎn)、角平分線、線段或角的和差倍分、余角、補(bǔ)角的基本概念的定義，以及角的計(jì)量、對(duì)頂角性質(zhì)、平行線性質(zhì)等難度不大，可直接利用上述定義、/

00000000定理解題00000000例黑龍江圖1一副三角板疊放在一起直的頂點(diǎn)重合于O則∠∠DOB=____________.圖分析∠∠=∠AOD+∠COB)+DOB=∠AOD+DOB)+(∠∠DOB)=AOB+∠COD=+=、角計(jì)題三角形的內(nèi)角和定理、三邊關(guān)系定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、特殊三角形（比如等邊三角形、含有0的角三角形）的性質(zhì)、勾股定理、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)及面積的計(jì)算等都是三角形計(jì)算題的常用知識(shí)解三角形計(jì)算題時(shí)也經(jīng)常用到線與角的知識(shí)例（江蘇連云港）如圖2平面鏡A與B間夾角為110°，光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上再反射出去，若

，的度數(shù)為___________．A1°

2

B圖分析根據(jù)光的反射定律可知，∠3，∠∠4.因?yàn)?，以?∠則∠、∠為頂角為110

角的等腰三角形的兩個(gè)底角，因此，∠1=

1(180–=×2

0

=、邊計(jì)題隨著對(duì)圓的計(jì)算、證明要求的降低，很多省市的幾何中考重點(diǎn)開始向以四邊形為主的/

1內(nèi)容轉(zhuǎn)移比，河北省連續(xù)多年把壓軸題鎖定在以四邊形、三角形為主的直線型圖形四邊形計(jì)算題主要的運(yùn)用知識(shí)有：多邊形內(nèi)角和定理及其推論（外角和定理平四邊形及梯形的性質(zhì)，平行線等分線段定理，三角形及梯形的中位線定理，四邊形的周長(zhǎng)尤其是面積的求法，對(duì)稱問題，折痕問題等1例（北京海淀）已知：如圖3所，梯形ABCD中AD//BCBD平分∠ABC，∠°，

BDBC3，梯的積。圖3分析此題解法較多，下面提供其一，希望同學(xué)們?cè)诙嘞霂追N解法，分析所用知識(shí)點(diǎn)，比較優(yōu)劣，以便在中考試有所選擇，提高解題效過點(diǎn)作⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于AD°EA60BD平ABC2AD//BC

130°

2分在eq\o\ac(△,Rt)BDE中，

4BE

2，EDBDcos30

分在eq\o\ac(△,Rt)BEA中，

60

33

26

梯形

(ADBC)322

6分、似計(jì)題相似形是解直角三角形和圓等知識(shí)的基礎(chǔ)，特別是在圓中，相似形、比例線段更是所處可見.這部分知識(shí)出現(xiàn)在計(jì)算題中的也有很多：比例及其性質(zhì)、相似形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等等，另外，引入?yún)?shù)法等重要的數(shù)學(xué)方法在解題時(shí)也經(jīng)常用例4山東泰安）有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm折疊，使點(diǎn)B與A合，折為DE(如圖4)，則CD等（）A.25/4；B.22/3；C.7/4；D.5/3./

圖4分析eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理，得AB=AC+BC=10cm.將△ABC折疊，使點(diǎn)與合，點(diǎn)B與A關(guān)折痕所在直線DE對(duì)，則DE垂直平分AB，BE=AB/2=5.易證eq\o\ac(△,Rt)BDE∽R(shí)t△BAC則BD:BE=AB:BC，以AB·10×25BD===.BC84因此，=BC-BD==7/4.故選C.、直三形算解直角三角形的全部主要內(nèi)容都與計(jì)算有關(guān)中考中考查：特殊角的三角函數(shù)值，利用三角函數(shù)的定義式和各種關(guān)系式求解，綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形兩銳角互余等直角三角形的性質(zhì)解直角三角形例5（湖北荊門）如圖，將一副三角尺如下圖擺放在一起，連，的切.B

D

E

B

DA

C

A圖

C分析過點(diǎn)作DB的長(zhǎng)線的垂線，垂足為E.在等腰△BDC中45BC

在Rt

△

中，

30AB

tan

30

2

36.2在Rt

△AEB

中，

/

∵AB為徑，陰影半圓∵AB為徑，陰影半圓則

EBAB

63.33在Rt

△DEA

中，

DEBDEB

33

，則cos

ADB

DE33

33

、的關(guān)算圓，可謂初中幾何集大成.的知識(shí)領(lǐng)域幾乎涵蓋了初中幾何的全部?jī)?nèi)涉及到計(jì)算的定理俯拾皆是：垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、弦切角定理、切線長(zhǎng)定理、相交弦定理以及它們的推論，圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積，弧、弓形、扇形、圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式等，無一不顯示著計(jì)算題的本.例陜西6C在以為徑的半圓上=10∠BAC求陰影部分的面積C

34

，A

圖

B分析：此題除了要用到圓的有關(guān)知識(shí)，主要與解直角三角形知識(shí)綜合在一19.:徑,BAC,sinBAC

BC

,AB10,44BCAC8.331=S-=24.2把初中幾何甚至代數(shù)的知識(shí)融為一體，命制的幾何綜合計(jì)算題，在解答時(shí)，要注意知/

識(shí)之間的聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)各種信息之間的結(jié)合點(diǎn)，從中提煉出所需的知識(shí)點(diǎn)，用來解決問題.五、創(chuàng)題隅、已知：如圖，在△ABC中∠ABC＝°，O是上一點(diǎn)，以為心OB為半徑的圓與AB交點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，結(jié)DB、DE⑴從圖中找出一對(duì)相似三角形（不添加任何字母和輔助線證明你的結(jié)；⑵