高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第5頁共5頁高一數(shù)學(xué)?必考知識(shí)?點(diǎn)總結(jié)?1.“包?含”關(guān)系?—子集?注意：有?兩種可能?（1）A?是B的一?部分，;?（2）A?與B是同?一集合。?反之：?集合A不?包含于集?合B,或?集合B不?包含集合?A,記作?AB或B?A2.?“相等”?關(guān)系（5?≥5，且?5≤5，?則5=5?）結(jié)論?：對(duì)于兩?個(gè)集合A?與B，如?果集合A?的任何一?個(gè)元素都?是集合B?的元素，?同時(shí),集?合B的任?何一個(gè)元?素都是集?合A的元?素，我們?就說集合?A等于集?合B，即?：A=B?①任何?一個(gè)集合?是它本身?的子集。?AíA?②真子集?：如果A?íB,且?A1B那?就說集合?A是集合?B的真子?集，記作?AB（或?BA）?③如果A?íB,B?íC,那?么AíC?④如果?AíB同?時(shí)BíA?那么A=?B3.?不含任何?元素的集?合叫做空?集，記為?Φ規(guī)定?：空集是?任何集合?的子集，?空集是任?何非空集?合的.真?子集。?人教版高?一數(shù)學(xué)知?識(shí)點(diǎn)集?合具有某?種特定性?質(zhì)的事物?的總體。?這里的“?事物”可?以是人，?物品，也?可以是數(shù)?學(xué)元素。?例如：?1、分?散的人或?事物聚集?到一起;?使聚集：?緊急～。?2、數(shù)?學(xué)名詞。?一組具有?某種共同?性質(zhì)的數(shù)?學(xué)元素：?有理數(shù)的?～。集?合是把人?們的直觀?的或思維?中的某些?確定的能?夠區(qū)分的?對(duì)象匯合?在一起，?使之成為?一個(gè)整體?（或稱為?單體），?這一整體?就是集合?。組成一?集合的那?些對(duì)象稱?為這一集?合的元素?（或簡(jiǎn)稱?為元）。?高一數(shù)?學(xué)必考知?識(shí)點(diǎn)總結(jié)?（二）?元素與集?合的關(guān)系?有“屬于?”與“不?屬于”兩?種。集?合與集合?之間的關(guān)?系某些?指定的對(duì)?象集在一?起就成為?一個(gè)集合?集合符號(hào)?，含有有?限個(gè)元素?叫有限集?，含有無?限個(gè)元素?叫無限集?，空集是?不含任何?元素的集?，記做Φ?。高一?數(shù)學(xué)必考?知識(shí)點(diǎn)總?結(jié)（三）?函數(shù)的?概念函?數(shù)的概念?：設(shè)A、?B是非空?的數(shù)集，?如果按照?某個(gè)確定?的對(duì)應(yīng)關(guān)?系f，使?對(duì)于集合?A中的任?意一個(gè)數(shù)?____?，在集合?B中都有?確定的數(shù)?f（__?__）和?它對(duì)應(yīng)，?那么就稱?f：A-?--B為?從集合A?到集合B?的一個(gè)函?數(shù).記作?：y=f?（___?_），_?___∈?A.（?1）其中?，___?_叫做自?變量，_?___的?取值范圍?A叫做函?數(shù)的定義?域;函?數(shù)的三要?素：定義?域、值域?、對(duì)應(yīng)法?則（2?）圖想像?：確定函?數(shù)圖像是?否連線，?函數(shù)的圖?像可以是?連續(xù)的曲?線、直線?、折線、?離散的點(diǎn)?等等。?（3）列?表法：選?取的自變?量要有代?表性，可?以反應(yīng)定?義域的特?征。4?、函數(shù)圖?象知識(shí)歸?納（1?）定義：?在平面直?角坐標(biāo)系?中，以函?數(shù)y=f?（___?_）,（?____?∈A）中?的___?_為橫坐?標(biāo)，函數(shù)?值y為縱?坐標(biāo)的點(diǎn)?P（__?__，y?）的集合?C，叫做?函數(shù)y=?f（__?__）,?（___?_∈A）?的圖象.?C上每一?點(diǎn)的坐標(biāo)?（___?_，y）?均滿足函?數(shù)關(guān)系y?=f（_?___）?，反過來?，以滿足?y=f（?____?）的每一?組有序?qū)?數(shù)對(duì)__?__、y?為坐標(biāo)的?點(diǎn)（__?__，y?），均在?C上.?（2）畫?法A、?描點(diǎn)法：?B、圖象?變換法：?平移變換?;伸縮變?換;對(duì)稱?變換，即?平移。?（3）函?數(shù)圖像平?移變換的?特點(diǎn)：?1）加左?減右——?————?只對(duì)__?__2?）上減下?加———?———只?對(duì)y3?）函數(shù)y?=f（_?___）?關(guān)于__?__軸對(duì)?稱得函數(shù)?y=-f?（___?_）4?）函數(shù)y?=f（_?___）?關(guān)于Y軸?對(duì)稱得函?數(shù)y=f?（-__?__）?5）函數(shù)?y=f（?____?）關(guān)于原?點(diǎn)對(duì)稱得?函數(shù)y=?-f（-?____?）6）?函數(shù)y=?f（__?__）將?____?軸下面圖?像翻到_?___軸?上面去，?____?軸上面圖?像不動(dòng)得?高一數(shù)?學(xué)必考知?識(shí)點(diǎn)總結(jié)?（四）?一、指數(shù)?函數(shù)（?一）指數(shù)?與指數(shù)冪?的運(yùn)算?1.根式?的概念：?一般地，?如果，那?么叫做的?次方根（?nthr?oot）?，其中>?1，且∈?____?.當(dāng)是?奇數(shù)時(shí)，?正數(shù)的次?方根是一?個(gè)正數(shù)，?負(fù)數(shù)的次?方根是一?個(gè)負(fù)數(shù).?此時(shí)，的?次方根用?符號(hào)表示?.式子叫?做根式（?radi?cal）?，這里叫?做根指數(shù)?（rad?ical?e___?_pon?ent）?，叫做被?開方數(shù)（?radi?cand?）.當(dāng)?是偶數(shù)時(shí)?，正數(shù)的?次方根有?兩個(gè)，這?兩個(gè)數(shù)互?為相反數(shù)?.此時(shí)，?正數(shù)的正?的次方根?用符號(hào)表?示，負(fù)的?次方根用?符號(hào)-表?示.正的?次方根與?負(fù)的次方?根可以合?并成±（?>0）.?由此可得?：負(fù)數(shù)沒?有偶次方?根;0的?任何次方?根都是0?，記作。?注意：?當(dāng)是奇數(shù)?時(shí)，當(dāng)是?偶數(shù)時(shí)，?2.分?數(shù)指數(shù)冪?正數(shù)的?分?jǐn)?shù)指數(shù)?冪的意義?，規(guī)定：?0的正?分?jǐn)?shù)指數(shù)?冪等于0?，0的負(fù)?分?jǐn)?shù)指數(shù)?冪沒有意?義指出?：規(guī)定了?分?jǐn)?shù)指數(shù)?冪的意義?后，指數(shù)?的概念就?從整數(shù)指?數(shù)推廣到?了有理數(shù)?指數(shù)，那?么整數(shù)指?數(shù)冪的運(yùn)?算性質(zhì)也?同樣可以?推廣到有?理數(shù)指數(shù)?冪.3?.實(shí)數(shù)指?數(shù)冪的運(yùn)?算性質(zhì)?（二）指?數(shù)函數(shù)及?其性質(zhì)?1、指數(shù)?函數(shù)的概?念：一般?地，函數(shù)?叫做指數(shù)?函數(shù)（e?____?pone?ntia?l），其?中___?_是自變?量，函數(shù)?的定義域?為R.?注意：指?數(shù)函數(shù)的?底數(shù)的取?值范圍，?底數(shù)不能?是負(fù)數(shù)、?零和1.?2、指?數(shù)函數(shù)的?圖象和性?質(zhì)【函?數(shù)的應(yīng)用?】1、?函數(shù)零點(diǎn)?的概念：?對(duì)于函數(shù)?，把使成?立的實(shí)數(shù)?叫做函數(shù)?的零點(diǎn)。?2、函?數(shù)零點(diǎn)的?意義：函?數(shù)的零點(diǎn)?就是方程?實(shí)數(shù)根，?亦即函數(shù)?的圖象與?軸交點(diǎn)的?橫坐標(biāo)。?即：方?程有實(shí)數(shù)?根函數(shù)的?圖象與軸?有交點(diǎn)函?數(shù)有零點(diǎn)?.3、?函數(shù)零點(diǎn)?的求法：?求函數(shù)?的零點(diǎn)：?1（代?數(shù)法）求?方程的實(shí)?數(shù)根;?2（幾何?法）對(duì)于?不能用求?根公式的?方程，可?以將它與?函數(shù)的圖?象聯(lián)系起?來，并利?用函數(shù)的?性質(zhì)找出?零點(diǎn).?4、二次?函數(shù)的零?點(diǎn)：二?次函數(shù).?1）△?>0，方?程有兩不?等實(shí)根，?二次函數(shù)?的圖象與?軸有兩個(gè)?交點(diǎn)，二?次函數(shù)有?兩個(gè)零點(diǎn)?.2）?△=0，?方程有兩?相等實(shí)根?（二重根?），二次?函數(shù)的圖?象與軸有?一個(gè)交點(diǎn)?，二次函?數(shù)有一個(gè)?二重零點(diǎn)?或二階零?點(diǎn).3?）△<0?，方程無?實(shí)根，二?次函數(shù)的?圖象與軸?無交點(diǎn)，?二次函數(shù)?