統(tǒng)計(jì)第八章時(shí)間序列分

第八章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)第八章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)第一節(jié)時(shí)間序列概述第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析第三節(jié)時(shí)間序列的速度分析第四節(jié) 時(shí)間序列的分解分析為什么要進(jìn)行時(shí)間序列分析？個(gè)人、企業(yè)和政府都需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（時(shí)間序列）對(duì)現(xiàn)象的未來發(fā)展作出預(yù)測(cè)并采取相應(yīng)的決策，時(shí)間序列分析為我們提供了相應(yīng)的分析工具。我國(guó)每年年初都要對(duì)當(dāng)年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作出預(yù)測(cè)，每個(gè)五年計(jì)劃中要對(duì)未來五年的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。股票經(jīng)紀(jì)人要對(duì)股票市場(chǎng)的未來走勢(shì)作出及時(shí)的預(yù)測(cè)并相應(yīng)作出買入或賣出的決策。企業(yè)經(jīng)理人員的決策中經(jīng)常需要對(duì)

未來的市場(chǎng)供求進(jìn)行預(yù)測(cè)。保險(xiǎn)行業(yè)理虧額的賠償?shù)谝还?jié)時(shí)間序列概述一、時(shí)間序列的概念二、時(shí)間序列的種類（一）概念

一、時(shí)間序列的概念時(shí)間序列：反映不同時(shí)間上的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值，按時(shí)間先后順序加以排列而形成的序列。時(shí)間序列的構(gòu)成要素：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所屬的時(shí)間統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在特定時(shí)間的指標(biāo)值目的：1、了解和分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過程2、了解分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性3、預(yù)測(cè)現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢(shì)年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人）第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重（%）居民消費(fèi)水平（元）200220032004200520062007120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5249529.912845312922712998813075613144813212941.541.240.440.140.040.1410644114925546361387081表8-1國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列要素一：時(shí)間要素二：指標(biāo)數(shù)值二、時(shí)間數(shù)列的種類派生時(shí)間序列總量指標(biāo)序列相對(duì)指標(biāo)序列平均指標(biāo)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列（一）時(shí)間序列的種類1、總量指標(biāo)序列：也稱絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象達(dá)到的絕對(duì)水平，把一系列總量指標(biāo)值按時(shí)間的先后順序排列起來就形成總量指標(biāo)時(shí)間序列。按照總量指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)的不同，又可分為時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列。（1）時(shí)期序列在絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列中，觀察值是反映現(xiàn)象在一定時(shí)間內(nèi)累計(jì)的活動(dòng)總量。時(shí)期序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值具有可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其所反映的時(shí)期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系。3）指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計(jì)的方式獲得（2）時(shí)點(diǎn)序列在絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列中，觀察值是反映現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)刻上的總量。時(shí)點(diǎn)序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值不具可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其間隔時(shí)間的長(zhǎng)短沒有直接聯(lián)系。3）指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計(jì)的方式獲得時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)性

數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果;(具有連續(xù)性)

數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不是連續(xù)統(tǒng)計(jì)的；(不具連續(xù)性)可加性

數(shù)列中相鄰的指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加有意義；

(具有可加性)

數(shù)列中相鄰的指標(biāo)數(shù)值不能相加，相加無(wú)意義；

(不具可加性)與時(shí)間的相關(guān)性

數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有關(guān)，時(shí)期愈長(zhǎng)，數(shù)值愈大，反之愈小。(具有相關(guān)性)

數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)間的間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。(不具相關(guān)性)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列把一系列相對(duì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列叫做相對(duì)數(shù)時(shí)間序列。

平均指標(biāo)時(shí)間序列把一系列平均指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列叫做平均指標(biāo)時(shí)間序列。

2、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)序列根據(jù)指標(biāo)的平穩(wěn)性分類平穩(wěn)時(shí)間序列指標(biāo)數(shù)值除了受一些隨機(jī)因素的影響，不存在某種規(guī)律性的變動(dòng)，固定在某個(gè)水平上非平穩(wěn)時(shí)間序列受隨機(jī)因素，趨勢(shì)因素，季節(jié)因素，周期因素的影響，存在規(guī)律性變動(dòng)（二）編制時(shí)間序列的原則保證序列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性。1、時(shí)間一致2、口徑一致：一是現(xiàn)象總體范圍應(yīng)一致；二是計(jì)算價(jià)格應(yīng)一致；三是計(jì)量單位一致；四是經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要一致3、計(jì)算方法一致現(xiàn)行價(jià)格：指產(chǎn)品在各個(gè)時(shí)間，地點(diǎn)、環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)的價(jià)格?？杀葍r(jià)格：是為專門消除貨幣量中價(jià)格變動(dòng)因素而設(shè)計(jì)的價(jià)格。一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平(一)發(fā)展水平發(fā)展水平是指時(shí)間序列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上達(dá)到的規(guī)模或水平。設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平通常將被研究考察時(shí)間的水平稱為報(bào)告期水平，將用來作為對(duì)比基準(zhǔn)的水平稱為基期水平第二節(jié)時(shí)間序列的水平分析

(二)平均發(fā)展水平定義：平均發(fā)展水平是根據(jù)時(shí)間序列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值求得的平均，也叫做“序時(shí)平均數(shù)”或“動(dòng)態(tài)平均數(shù)”，它從動(dòng)態(tài)上說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平。一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)的區(qū)別：（1）計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；（2）說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在不同時(shí)期內(nèi)的一般水平。1、由總量指標(biāo)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（1）由時(shí)期時(shí)標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)【例】根據(jù)表8-1的數(shù)據(jù)計(jì)算“八五”期間（1991-1995年）我國(guó)年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年份GDP（億元）199119921993199419952161826638

346344675958478

⑵由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)①間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算采用首尾折半法，具體計(jì)算公式：【例8-2】根據(jù)表8-1的數(shù)據(jù)計(jì)算八五期間（1991-1995年）我國(guó)年平均人口數(shù)年份年末人口（萬(wàn)人）199019911992199319941995114333115823117171118517119850121121【例8-3】某省2009年有關(guān)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料如下，求年平均人口②間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算日期1月1日3月31日6月1日12月31日人口數(shù)2704271626982702計(jì)算公式為：

③當(dāng)現(xiàn)象發(fā)生變動(dòng)時(shí)登記一次的時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算計(jì)算公式為：例8-4某企業(yè)2009年5月某種工具庫(kù)存量資料如下，求5月份工具平均庫(kù)存量日期5月1日5月10日5月12日5月20日5月25日5月31日庫(kù)存量8551055020100

2.由相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)基本公式相對(duì)數(shù)和平均數(shù)通常是由兩個(gè)絕對(duì)數(shù)對(duì)比形成的，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)，應(yīng)先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子和分母，然后再進(jìn)行對(duì)比即得相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)序列的序時(shí)平均數(shù)1月2月3月商品銷售額（a）平均庫(kù)存額（b）商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（c）120602.0143652.2289853.4例:某商廈2009年第一季度各月份有關(guān)商品銷售資料如下，求該季度商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)1、某企業(yè)八月份工人人數(shù)變動(dòng)資料如下表所示：求八月份該企業(yè)工人的平均人數(shù)日期8月1日8月6日8月17日8月25日實(shí)有工人數(shù)(人)405408416410課堂練習(xí)：2、某百貨商店某年9-12月各月末的商品庫(kù)存額如下表

日期9月30日10月31日11月30日12月31日庫(kù)存額(萬(wàn)元)150160180175試計(jì)算第四季度平均庫(kù)存額

3、某工業(yè)企業(yè)第二季度生產(chǎn)工人比重如下表所示：

3月末4月末5月末6月末（a）生產(chǎn)工人數(shù)（人）420540650680（b）全部職工人數(shù)（人）500600700760（c）生產(chǎn)工人比重（%）84909389計(jì)算第二季度生產(chǎn)工人占全部職工平均比重二、增長(zhǎng)水平和平均增長(zhǎng)水平(一)增長(zhǎng)水平指現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。它等于報(bào)告期水平與基期水平之差。增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平采用基期不同，增長(zhǎng)量有逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量之分，逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之差，表示本期比前一期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量；累積增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差，說明報(bào)告期與某一固定時(shí)期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量二者的關(guān)系：⒈⒉逐期增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量【例8-6】某城市各年禽蛋銷售量數(shù)據(jù)如下，試計(jì)算逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量表8-5某城市各年禽蛋銷售量200020012002200320042005禽蛋銷售量144014551654170017801820增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量計(jì)增長(zhǎng)量—15214260340380年距增長(zhǎng)量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響【例8-7】某地區(qū)2005年5月份的旅游收入為800萬(wàn)元，2004年5月份的旅游收入為700萬(wàn)元，求年距增長(zhǎng)量年距增長(zhǎng)量=本期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平（二）平均增長(zhǎng)水平：觀察期各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量平均增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)逐期增長(zhǎng)量之和時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)-1累積增長(zhǎng)量==根據(jù)例8-6資料，該城市2001-2005年禽蛋消費(fèi)量的平均增長(zhǎng)量某省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)量計(jì)算如表所示

年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7平均增長(zhǎng)量的計(jì)算平均增長(zhǎng)量的計(jì)算：

逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)稱為平均增長(zhǎng)量。計(jì)算公式為：例：前例中年份能源生產(chǎn)總量（萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）200920102011201220131187291290341326161324101240002009-2013年中國(guó)能源生產(chǎn)總量某公司一季度各月流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)如下表，試計(jì)算該公司第一季度月平均流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)。日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個(gè)交易日價(jià)格資料如下：第十章時(shí)間序列分析第三節(jié)時(shí)間序列的速度分析

一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度(一)發(fā)展速度

發(fā)展速度是指報(bào)告期水平與基期水平對(duì)比所得的,反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的相對(duì)指標(biāo)，說明報(bào)告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾）。計(jì)算公式為：

發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平×100%

由于采用的基期不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度也稱逐期發(fā)展速度，是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比，說明報(bào)告期水平相對(duì)于前一期的發(fā)展程度定基發(fā)展速度則是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，說明報(bào)告期水平相對(duì)于固定時(shí)期水平的發(fā)展程度，表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度，也稱為總速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度年份200020012002200320042005社會(huì)消費(fèi)品零售總額291533113534153375954091145842增長(zhǎng)量環(huán)比發(fā)展速度（%）—106.8109.69110.08108.82112.05定基發(fā)展速度（%）100.00106.8117.15128.96140.33157.25某地區(qū)2000-2005年社會(huì)消費(fèi)品零售總額情況

環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：（2）兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度【例8-8】某省“十五”時(shí)期某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，2001年為103.9%，2002年為100.9%，2003年為95.5%，2004年為101.6%，2005年為108%，試計(jì)算2005年以2000年為基數(shù)的定基發(fā)展速度年距發(fā)展速度

為了避免季節(jié)變動(dòng)的影響，實(shí)際工作中還可以計(jì)算年距發(fā)展速度。用以說明現(xiàn)象本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)發(fā)展程度。(二)增長(zhǎng)速度

增長(zhǎng)速度是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)數(shù)，它是報(bào)告期的增長(zhǎng)量與基期水平對(duì)比的結(jié)果，說明報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾（或多少倍）。

計(jì)算公式：由于所采用的基期不同，增長(zhǎng)速度有環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度之分。前者表示現(xiàn)象的逐期增長(zhǎng)速度；后者表示在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒有直接的換算關(guān)系。發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的關(guān)系環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度年距增長(zhǎng)速度【例8-9】某企業(yè)幾年來產(chǎn)量不斷增長(zhǎng)。已知2001年比2000年增長(zhǎng)20%，2002年比2000年增長(zhǎng)50%，2003年比2002年增長(zhǎng)25%，2004年比2003年增長(zhǎng)15%，2005年比2000年增長(zhǎng)132.5%。試計(jì)算表8-6中的空缺數(shù)字表8-6某企業(yè)2000-2005年產(chǎn)量增長(zhǎng)速度已知資料年份20012002200320042005環(huán)比增長(zhǎng)速度（%）20②2515⑤定基增長(zhǎng)速度（%）①50③④132.5課堂練習(xí)：某地區(qū)1996—2000年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下：計(jì)算并填列表中所缺數(shù)字

年份19971998199920002001國(guó)民生產(chǎn)總值(億元)40發(fā)展速度(％)環(huán)比—125定基—200增長(zhǎng)速度(％)環(huán)比—20定基—80二、平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度平均增長(zhǎng)速度說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度（一）水平法（幾何平均法）基本思想：從最初水平出發(fā)，以平均發(fā)展速度代替各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度，在n期后，正好達(dá)到最末水平。

第十章時(shí)間序列分析即有：總速度環(huán)比速度計(jì)算公式：【例8-10】根據(jù)例8-8的數(shù)據(jù)計(jì)算平均發(fā)展速度【例8-11】某地區(qū)GDP“十五”前三年平均發(fā)展速度為112%，后兩年平均發(fā)展速度為109%，求該地區(qū)“十五”期間GDP年平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度第十章時(shí)間序列分析（二）方程式法（累積法）基本思想：時(shí)間序列中的各期發(fā)展水平的總和等于全期的總水平，而各期發(fā)展水平是基期水平與該各期定基發(fā)展速度的乘積。把式中的各期環(huán)比發(fā)展速度平均化，用平均發(fā)展速度取代環(huán)比發(fā)展速度xi，即：用方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)，是著眼于各期水平累計(jì)之和，所以稱之為累計(jì)法【例8-12】某地區(qū)“十五”期間固定資產(chǎn)投資額資料如下表，用方程式法計(jì)算各年平均發(fā)展速度。P345表8-7某地區(qū)“十五”期間固定資產(chǎn)投資額200020012002200320042005固定資產(chǎn)投資額107411761343157415511702Chap09-59

1995年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值5.76萬(wàn)億元，“九五”計(jì)劃規(guī)定，到2000年達(dá)到8.5萬(wàn)億元，計(jì)算每年增長(zhǎng)速度。1995年我國(guó)我國(guó)發(fā)電量達(dá)到10000億千瓦時(shí)，排名世界第二，預(yù)計(jì)“九五”期間總增長(zhǎng)40%，試問平均每年增長(zhǎng)速度多大？某工廠1991—1993年的平均發(fā)展速度為107%，1994—1995年的平均發(fā)展速度為108.2%，則總平均發(fā)展速度為：解：解：解：（三）計(jì)算幾何平均法和方程式法時(shí)應(yīng)注意的問題幾何平均法的側(cè)重點(diǎn)是從最末水平出發(fā)來進(jìn)行研究，按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，來推算最末一期的發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一期的發(fā)展水平相同方程式法的側(cè)重點(diǎn)則是從各期發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)來進(jìn)行研究，按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，來推算各期發(fā)展水平的理論值與全期各期的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。8-61長(zhǎng)期計(jì)劃的的制訂（1）水平法：計(jì)劃數(shù)為長(zhǎng)期計(jì)劃最后一期應(yīng)達(dá)到的水平。例如，某企業(yè)1996~2000年第十個(gè)五年計(jì)劃規(guī)定到2000年某種產(chǎn)品年生產(chǎn)能力達(dá)到4500萬(wàn)臺(tái)，實(shí)際從1999年8月起至2000年7月止該產(chǎn)品產(chǎn)量已達(dá)4500萬(wàn)臺(tái)，而2000年全年生產(chǎn)了4800萬(wàn)臺(tái)。則計(jì)劃完成情況相對(duì)數(shù)為106.7%（＝4800/4500），說明該企業(yè)超過6.7%完成“九五”計(jì)劃。提前5個(gè)月完成“九五”計(jì)劃。8-62（2）累計(jì)法：計(jì)劃指標(biāo)為計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)完成工作總量。計(jì)劃完成情況相對(duì)數(shù)＝計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成的累計(jì)數(shù)/計(jì)劃例如，某地區(qū)第九個(gè)五年計(jì)劃（1996~2000年）規(guī)定基本建設(shè)投資總額為520億元，實(shí)際到2000年6月15日時(shí)就累計(jì)完成投資520億元，到2000年底時(shí)5年累計(jì)完成投資530億元。則計(jì)劃完成情況相對(duì)數(shù)為101.9%（＝530/520），說明該地區(qū)“九五”計(jì)劃期間基本建設(shè)投資超額完成1.9%，提前了6個(gè)月半完成計(jì)劃。第十章時(shí)間序列分析三、水平分析與速度分析的結(jié)合和運(yùn)用第一，要結(jié)合具體研究目的適當(dāng)選擇基期，并注意其所依據(jù)的基本指標(biāo)在整個(gè)研究時(shí)期的同質(zhì)性第二，要聯(lián)系各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度來補(bǔ)充說明平均發(fā)展速度第三，要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析，即計(jì)算增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。

第四，平均速度指標(biāo)應(yīng)結(jié)合其所依據(jù)的各個(gè)基本指標(biāo)增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題

(增長(zhǎng)1%絕對(duì)值)

增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限8-65四、增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值例：1949年我國(guó)的生鐵產(chǎn)量為25萬(wàn)噸，1950年達(dá)98萬(wàn)噸，是上年的3.92倍（即增長(zhǎng)292%）；1989年生鐵產(chǎn)量是5820萬(wàn)噸，1990年高達(dá)6238萬(wàn)噸，比上年增長(zhǎng)7.18%。1950年增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值為：1990年增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值為：練習(xí)我國(guó)1990-1995年鋼產(chǎn)量資料。試計(jì)算各期增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。年份199019911992199319941995產(chǎn)量（萬(wàn)噸）660470578000886891539400增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值---

第四節(jié)時(shí)間序列的分解分析資料：某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元）

從這個(gè)圖可以看出：總的趨勢(shì)是增長(zhǎng)的，但增長(zhǎng)并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無(wú)章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。除了增長(zhǎng)的趨勢(shì)和季節(jié)影響之外，還有些無(wú)規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。

一、時(shí)間序列的構(gòu)成與分析模型(一)時(shí)間序列的構(gòu)成因素

影響因素長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)第十章時(shí)間序列分析一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素1、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)2、季節(jié)變動(dòng)（S）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)3、循環(huán)變動(dòng)（C）

現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)4、不規(guī)則變動(dòng)（I）是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，指現(xiàn)象受偶然因素的影響而出現(xiàn)的不規(guī)則變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)事物在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)沿某一方向持續(xù)發(fā)展變化的形態(tài)；由受某些長(zhǎng)期性、起決定性作用的基本因素影響的結(jié)果；任何一個(gè)時(shí)間序列都存在長(zhǎng)期趨勢(shì)；分類：變化方向：上升趨勢(shì)（GDP增長(zhǎng)率）、下降趨勢(shì)（人口自然增長(zhǎng)率）、水平趨勢(shì)（勞動(dòng)力資源占總?cè)丝诘谋嚷剩蛔兓螒B(tài)：線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)（S）由于季節(jié)的變化引起的現(xiàn)象發(fā)展水平的規(guī)則變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè)：自然因素；人為因素：

法律、習(xí)俗、制度等“季節(jié)變動(dòng)”也用來指周期小于一年的規(guī)則變動(dòng)，例如24小時(shí)內(nèi)的交通流量。季節(jié)變動(dòng)(S)1、季節(jié)變動(dòng)是現(xiàn)象在一年時(shí)間時(shí)間范圍內(nèi)以一定時(shí)期為一周期的較有規(guī)律的變動(dòng)；2、常見的季節(jié)變動(dòng)表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的十二個(gè)月或四個(gè)季度為一周期的較有規(guī)律的增減變化；3、現(xiàn)在也出現(xiàn)了許多諸如一月3旬、一周七天或一天24小時(shí)的周期變化；4、形成季節(jié)變動(dòng)的原因可能是自然條件,也可能是法制規(guī)定和風(fēng)俗習(xí)慣。循環(huán)變動(dòng)（C）

以若干年為周期、不具嚴(yán)格規(guī)則的周期性連續(xù)變動(dòng)。與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的波浪式起伏變化；與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)的周期長(zhǎng)短不一，變動(dòng)的規(guī)則性和穩(wěn)定性較差。循環(huán)變動(dòng)(C)1、循環(huán)變動(dòng)時(shí)現(xiàn)象呈現(xiàn)的若干年(通常不少于三年)為一周期的漲落相間、波峰與波谷相交替的波動(dòng)；2、循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)一樣是需要長(zhǎng)期觀察才能顯現(xiàn)的規(guī)律性,但是它不是沿著某一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng),而是一種興衰交替的周期波動(dòng)；3、循環(huán)變動(dòng)的周期不如季節(jié)變動(dòng)周期有規(guī)律,其周期長(zhǎng)短很不一致,因而循環(huán)變動(dòng)周期的可識(shí)別性也遠(yuǎn)不如季節(jié)變動(dòng)周期。不規(guī)則變動(dòng)（I）由于眾多偶然因素對(duì)時(shí)間序列造成的影響。

不規(guī)則變動(dòng)是不可預(yù)測(cè)的。不規(guī)則波動(dòng)(I)1、不規(guī)則變動(dòng)是一種沒有規(guī)律可遵循的偶然性、突發(fā)性的變動(dòng)；2、這種變動(dòng)時(shí)大時(shí)小、時(shí)起時(shí)伏、方向不定、難以把握,無(wú)法用以前三種變動(dòng)加以解釋,通常是從時(shí)間序列中分離了長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后剩余的因素,也稱為剩余變動(dòng)；第十章時(shí)間序列分析時(shí)間數(shù)列的組合模型加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型假設(shè)四因素的影響是獨(dú)立的假定四個(gè)因素對(duì)現(xiàn)象的影響是相互的二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定：用一定的方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，作為預(yù)測(cè)的依據(jù)測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法主要有：（一）時(shí)距擴(kuò)大法（二）移動(dòng)平均法（三）趨勢(shì)模型法第十章時(shí)間序列分析(一)時(shí)距擴(kuò)大法

1、定義：把原數(shù)列中較小時(shí)距單位的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，擴(kuò)大為較大時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，從而對(duì)原數(shù)列進(jìn)行修勻構(gòu)成新的時(shí)間序列的一種方法。

2、作用：消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)【例8-13】2001-2003年某旅游景點(diǎn)旅游人數(shù)資料如表8-9所示表8-9某風(fēng)景旅游景點(diǎn)旅游人數(shù)資料年份季度123420013240612820024151743620035765935720047082109692005819612283表8-10時(shí)距擴(kuò)大法計(jì)算表時(shí)距擴(kuò)大法的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便直觀缺點(diǎn)：所形成的新數(shù)列包含的數(shù)據(jù)減少，信息量流失，不便于作進(jìn)一步的分析年份旅游人數(shù)季平均旅游人數(shù)200116140200220251200327268200433082.5200538295.5第十章時(shí)間序列分析(二)移動(dòng)平均法

1、定義：對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。2、移動(dòng)平均法的步驟（1）確定移動(dòng)時(shí)距若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。第十章時(shí)間序列分析（2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列第十章時(shí)間序列分析偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均:移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列（3）移動(dòng)平均后所得的修勻數(shù)列，比原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)更少。奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均形成的新數(shù)列，首尾各少偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均形成的新數(shù)列，首尾各少移動(dòng)平均法

(實(shí)例)表11-61981～1998年我國(guó)汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如右表,分別計(jì)算三年和五年和四年移動(dòng)平均趨勢(shì)值.

年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)3期移動(dòng)平均5期移動(dòng)平均198117.56198219.6320.39198323.9825.0827.31198431.6433.1131.19198543.7237.4536.70198636.9842.6344.80198747.1849.5450.14198864.4756.6751.68198958.3558.0758.56199051.460.3970.46199171.4276.5083.541992106.67102.6599.211993129.85124.40117.981994136.69137.27133.201995145.27143.16143.521996147.52150.35150.151997158.25156.261998163第十章時(shí)間序列分析(三)趨勢(shì)模型法含義：根據(jù)時(shí)間序列的變化趨勢(shì)，建立一個(gè)適合的數(shù)學(xué)方程式來模擬時(shí)間序列的趨勢(shì)變動(dòng)，推算各時(shí)期的趨勢(shì)值直線趨勢(shì)方程：各時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量近似于一個(gè)常數(shù)時(shí)拋物線方程：各時(shí)期的二級(jí)增長(zhǎng)量大體相同，即各個(gè)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)量近似于一個(gè)常數(shù)指數(shù)曲線方程：現(xiàn)象各年的環(huán)比發(fā)展速度大體相同第十章時(shí)間序列分析1、直線趨勢(shì)方程利用最小二乘法配合趨勢(shì)直線，要求原數(shù)列的實(shí)際數(shù)值與趨勢(shì)直線上的趨勢(shì)值的離差平方和為最小，即：

第十章時(shí)間序列分析將上述兩式分別展開并進(jìn)行整理后，可得到如下標(biāo)準(zhǔn)方程式：解上述標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到的a、b數(shù)值例8-9某海關(guān)口岸幾年來征收關(guān)稅資料如表8-6試以最小二乘法擬合線性趨勢(shì)方程第十章時(shí)間序列分析當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…課堂練習(xí)：某公司1991—2000年的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如下(單位：萬(wàn)元)：年份銷售額年份銷售額1991101996401992121997501993151998641994201999801995282000100產(chǎn)品銷售額直線趨勢(shì)簡(jiǎn)捷法計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t銷售額Ytt×Ytt21991-910-90811992-712-84491993-515-75251994-320-6091995-128-2811996140401199735015091998564320251999780560492000910090081合計(jì)04191633330根據(jù)上表資料得：第十章時(shí)間序列分析duo2、曲線方程（1）多項(xiàng)式曲線方程以二次曲線方程為例：采用最小平方法分別對(duì)a、b、c求偏導(dǎo)，并進(jìn)行整理后得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組：（2）指數(shù)曲線方程當(dāng)時(shí)間序列的觀察值按每期相同的增長(zhǎng)速度變化，即各期的環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相同時(shí)，可配合指數(shù)曲線，一般表現(xiàn)形式為：采取線性化手段，兩端取對(duì)數(shù)得：

根據(jù)最小二乘法，按直線形式的常數(shù)確定方法，得到標(biāo)準(zhǔn)方程如下：當(dāng)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)，∑t=0，則：第十章時(shí)間序列分析三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的概念季節(jié)變動(dòng)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)由于受自然與社會(huì)因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。

（一）同期平均法

定義：以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月（季）的平均水平與全年總月（季）水平，然后對(duì)比得出各月（季）的季節(jié)指數(shù)來表明季節(jié)變動(dòng)的程度第十章時(shí)間序列分析1、直接按月（季）平均法計(jì)算步驟：

(2)計(jì)算各年所有月份（或季度）的總平均數(shù)即：(1)計(jì)算各年同月(季)的平均數(shù)，即：

(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)Si，（12或4）×年度數(shù))()(指標(biāo)數(shù)值之和季該年內(nèi)月平均數(shù)季某年月=【例8-15】以表8-9的數(shù)據(jù)用直接按月平均法分析季節(jié)變動(dòng)年份季度1234合計(jì)20013240612816120024151743620220035765935727220047082109693302005819612283382合計(jì)2813344592731347同季平均56.266.891.854.667.35季節(jié)指數(shù)83.4499.18136.3081.07400.00第十章時(shí)間序列分析2、比率按月（季）平均法：在按月（季）平均之前，先將歷年各月（季）的數(shù)據(jù)同其本年的月（季）平均數(shù)相比，即，得出說明該年度的季節(jié)比率，然后再將各年度同期（月或季）的比率進(jìn)行平均，求出季節(jié)指數(shù)Si表8-15比率按月平均法季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年份季度1234合計(jì)20010.79500.93881.51550.69574.000020020.81191.00991.46530.71294.000020030.83820.95591.36760.83824.000020040.84850.99391.32120.83644.000020050.84821.00521.27750.86914.0000合計(jì)4.14184.95876.94723.952220.0000同季平均0.828360.991751.389440.790451季節(jié)指數(shù)82.83699.175138.94479.045400.00第十章時(shí)間序列分析（二）趨勢(shì)剔除法含義：先剔除趨勢(shì)變動(dòng)因素，而后計(jì)算季節(jié)比率的方法。一般有兩種方法：一是移動(dòng)平均法；二是最小平方法移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除步驟：(1)根據(jù)各年的月（季）資料（y）采用移動(dòng)平均法求趨勢(shì)值（T），月份資料按十二項(xiàng)移動(dòng)平均，季度資料按四項(xiàng)移動(dòng)平均；(2)剔除原數(shù)列中的趨勢(shì)變動(dòng)T，即將原數(shù)列各項(xiàng)除以移動(dòng)平均數(shù)的對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)：(3)以消除趨勢(shì)變動(dòng)后的數(shù)列S.I計(jì)算季節(jié)指數(shù)，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)比較三種季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法，不同在于對(duì)趨勢(shì)變動(dòng)的處理：直接按月（季）平均法將整個(gè)時(shí)間序列的趨勢(shì)值視為常數(shù)；比率按月（季）平均法按周期變動(dòng)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)剔除法按具體的時(shí)期測(cè)定趨勢(shì)值案例分析

上證指數(shù)歷史走勢(shì)圖：

1、案例分析原始資料上證指數(shù)1990年12月份到2003年10月份的市場(chǎng)指數(shù)（注：市場(chǎng)指數(shù)的季節(jié)規(guī)律是指市場(chǎng)指數(shù)按照一年的季度或月份波動(dòng)的規(guī)律。）2、案例分析目