【精講優(yōu)練課】人教版高中數(shù)學(xué)必修1練習(xí)：3.2.2.2指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型應(yīng)用舉例(含答案解析)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)理適合的觀看比率，答案分析附后。封閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提高作業(yè)(二十七)指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用舉例(25分鐘60分)一、選擇題(每題5分,共25分)1.某林場計(jì)劃第一年造林10000畝,此后每年比前一年多造林20%,則第四年造林()A.14400畝B.172800畝C.17280畝D.20736畝【分析】選C.設(shè)第x年造林y畝,則y=10000(1+20%)x-1,所以x=4時(shí),y=10000×1.23=17280(畝).2.(2015·四平高一檢測)某化工廠2014年的12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的n倍,則該化工廠這一年的月均勻增添率是()A.B.C.-1D.-1【分析】選D.設(shè)月均勻增添率為x,第一個(gè)月的產(chǎn)量為a,則有a(1+x)11=na,所以1+x=,所以x=-1.3.(2015·長沙高一檢測)在一次教課實(shí)驗(yàn)中,運(yùn)用圖形計(jì)算器收集到以下一組數(shù)據(jù):x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x,y的函數(shù)關(guān)系與以下各種函數(shù)中最靠近的是(此中a,b為待定系數(shù))()A.y=a+B.y=a+bxC.y=a+logbxD.y=a·bx【分析】選D.由于f(0)=1,所以A.y=a+,C.y=a+logbx不切合題意.先求y=a+bx,由得所以y=1+1.02x,當(dāng)x=-2時(shí),1+1.02×(-2)=-1.04,不知足題意,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.下邊求y=a·bx,由得所以y=2.02x,知足題意,選項(xiàng)D正確.4.某地域植被被損壞,土地荒漠化愈來愈嚴(yán)重,近來三年測得荒漠增添值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和

0.76萬公頃

,則荒漠增添數(shù)

y(萬公頃

)對于年數(shù)

x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是

(

)A.y=0.2x

B.y=C.y=D.y=0.2+log

16x【解題指南】利用所給函數(shù),分別令x=1,2,3,計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值,即可求得結(jié)論.【分析】選C.對于A,x=1,2時(shí),切合題意,x=3時(shí),y=0.6,與0.76相差0.16;對于B,x=1時(shí),y=0.3;x=2時(shí),y=0.8;x=3時(shí),y=1.5,相差較大,不切合題意;對于C,x=1,2時(shí),切合題意,x=3時(shí),y=0.8,與0.76相差0.04,與A比較,更切合題意;對于D,x=1時(shí),y=0.2;x=2時(shí),y=0.45;x=3時(shí),y<0.6,相差較大,不切合題意.5.某栽種物生長發(fā)育的數(shù)目y與時(shí)間x的關(guān)系如表:x

1

2

3y

1

3

8則下邊的函數(shù)關(guān)系式中

,能表達(dá)這類關(guān)系的是

(

)A.y=2x-1

B.y=x2-1C.y=2x-1

D.y=1.5x2-2.5x+2【分析】選

D.畫散點(diǎn)圖或代入數(shù)值

,選擇擬合成效最好的函數(shù)

,可知應(yīng)選

D.二、填空題

(每題

5分,共

15分)6.(2015·鎮(zhèn)江高一檢測

)某細(xì)菌在培育過程中

,每

15分鐘分裂一次

(由一個(gè)分裂成兩個(gè)

),則這類細(xì)菌由一個(gè)生殖成

4096個(gè)需要經(jīng)過

小時(shí).【分析】設(shè)共分裂了

x次,則有

2x=4096,即2x=212,所以

x=12.所用的時(shí)間為

15分鐘×

12=180分鐘=3小時(shí).答案:37.“學(xué)習(xí)曲線”能夠用來描繪學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度,假定函數(shù)t=-144lg中,t表示達(dá)到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間,N表示每分鐘打出的字?jǐn)?shù).則當(dāng)N=40時(shí),t=.(已知lg5≈0.699,lg3≈0.477)【分析】當(dāng)N=40時(shí),則t=-144lg=-144lg=-144(lg5-2lg3)≈36.72.答案:36.728.(2015·揚(yáng)州高一檢測)現(xiàn)測得(x,y)的兩組值為(1,2),(2,5),現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型,甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又測得(x,y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2),則應(yīng)采用作為擬合模型較好.(填“甲”或“乙”)【分析】圖象法,即描出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象以下圖,比較發(fā)現(xiàn)選甲更好.答案:甲三、解答題(每題10分,共20分)9.某種新式殺菌劑,每噴灑一次就能殺死某物質(zhì)上的細(xì)菌的60%,要使該物質(zhì)上的細(xì)菌少于本來的0.1%,則起碼要噴灑多少次?(lg2≈0.3010)【分析】設(shè)噴灑x次,該物質(zhì)上原有細(xì)菌為a,則a(1-60%)x<0.1%·a,即(1-60%)x<0.1%,xlg0.4<lg10-3,解得x>=≈7.5,故起碼要噴灑8次.10.某工廠今年1月,2月,3月,4月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件,1.2萬件,1.3萬件,1.37萬件,為了此后預(yù)計(jì)每個(gè)月的產(chǎn)量,以1,2兩個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)據(jù)為依照.用一個(gè)函數(shù)模型模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系,模擬函數(shù)可采用f(x)=-0.05x2x+qx+r或g(x)=a·0.5+c,此中q,r,a,c為常數(shù),請問用上述哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?說明原因.【分析】用g(x)=a·0.5x+c作為模擬函數(shù)較好,原因以下:f(x)=-0.05x2+qx+r由f(1)=1,f(2)=1.2得q=0.35,r=0.7,f(3)=1.3,f(4)=1.3;而對于g(x)=a·0.5x+c,由g(1)=1,g(2)=1.2,得a=-0.8,c=1.4,g(3)=1.3,g(4)=1.35,所以用g(x)=a·0.5x+c作為模擬函數(shù)較好.【拓展延長】函數(shù)建模的基本思想(20分鐘40分)一、選擇題(每題5分,共10分)1.(2015·舟山高一檢測)若鐳經(jīng)過100年后剩留本來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y,則x,y的函數(shù)關(guān)系是()A.y=B.y=C.y=D.y=1-(0.0424【分析】選A.設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%,則有95.76%=1·(1-t%)100,t%=1-,所以y=(1-t%)x=(0.9576.2.一種放射性元素,每年的衰減率是8%,那么a千克的這類物質(zhì)的半衰期(節(jié)余量為本來的一半所需的時(shí)間)t等于()A.lgB.lgC.D.【分析】選C.由題意得a(1-8%)t=,所以0.92t=0.5.兩邊取對數(shù)得lg0.92t=lg0.5,所以tlg0.92=lg0.5.故t=.【誤區(qū)警告】解答此題簡單因忽略利用兩邊取對數(shù)的方法求出t的值而致誤.此外對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用不妥也易致使犯錯(cuò).二、填空題(每題5分,共10分)3.(2015·鷹潭高一檢測)在不考慮空氣阻力的狀況下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的質(zhì)量M(千克)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(千克)的函數(shù)關(guān)系式是v=2000·ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時(shí),火箭的最大速度可達(dá)12000米/秒.【分析】當(dāng)v=12000時(shí),2000·ln=12000,所以ln=6,所以=e6-1.答案:e6-1【賠償訓(xùn)練】用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超出1%,則起碼要洗的次數(shù)是.【解題指南】先將污垢原量視為單位1,再把洗x次后污垢含量表示出來,列出不等式,最后解不等式求出.【分析】選B.設(shè)要洗x次,則≤,所以x≥≈3.32,所以起碼要洗4次.答案:44.(2015·邵武高一檢測)以下圖,某池塘中浮萍延伸的面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系y=at,有以下幾種說法:①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍面積就會(huì)超出30m2;③浮萍從4m2延伸到12m2需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增添的面積都相等.此中正確的命題序號(hào)是.【分析】由圖象知,t=2時(shí),y=4,所以a2=4,故a=2,①正確.當(dāng)t=5時(shí),y=25=32>30,②正確,當(dāng)y=4時(shí),由4=知t1=2,當(dāng)y=12時(shí),由12=知t2=log212=2+log23.t2-t1=log23≠1.5,故③錯(cuò)誤;浮萍每個(gè)月增添的面積不相等,實(shí)質(zhì)上增添速度愈來愈快,④錯(cuò)誤.答案:①②三、解答題(每題10分,共20分)5.一片叢林本來面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,叢林面積起碼要保存原面積的,已知到今年為止,叢林節(jié)余面積為本來的.求每年砍伐面積的百分比.到今年為止,該叢林已砍伐了多少年?【分析】(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)1010=a,即(1-x)=,解得x=1-.(2)設(shè)經(jīng)過m年,叢林節(jié)余面積為本來的,則a(1-x)m=a,即=,=,解得m=5,故到今年為止,已砍伐了5年.【延長研究】此題條件不變的狀況下,問此后最多還可以砍伐多少年?【分析】設(shè)從今年開始,此后砍n年,則n年后叢林節(jié)余面積為a(1-x)n.令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥,可得≥,≤,解得n≤15,故此后最多還可以砍伐15年.6.(2015·十堰高一檢測)某地域鼎力增強(qiáng)對環(huán)境污染的治理力度,使地域環(huán)境污介入數(shù)逐年下降,自2010年開始,連續(xù)6年檢測獲得的數(shù)據(jù)如表:年份2010年2011年2012年2013年2014年2015年環(huán)境污介入數(shù)2.0001.5951.2781.0240.8190.655依據(jù)這些數(shù)據(jù),成立適合的函數(shù)模型,展望2021年的環(huán)境污介入數(shù).(精準(zhǔn)到0.1)(參照數(shù)據(jù):0.83=0.512,0.84=0.410,0.85=0.328,0.810