課題橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

課題：橢定義及其準(zhǔn)方程教材分析:1.教學(xué)內(nèi)容:橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.地位和作:本章主要研圓錐曲,重點(diǎn)放在橢,主要是橢圓具有代表性,以橢圓為例交待方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，在雙曲線、拋物線的教學(xué)中也要得到應(yīng)用。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)寫教案必須這一點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)學(xué)生學(xué)情分析:1.知識準(zhǔn)備:學(xué)生在必修課程《數(shù)學(xué)2已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何去求曲線的方程(坐標(biāo)法),具備了研究圓錐曲線方程的基礎(chǔ).2.能力基礎(chǔ):通過《數(shù)2》的學(xué)習(xí),學(xué)生對在直角坐標(biāo)系中研究曲線方程的思維也已經(jīng)從感性上升到理性階段但自主探究能力還不是很理想,需要教師的引導(dǎo).教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能目標(biāo)：（1）認(rèn)識橢圓的形成過程（2）理解橢圓的形成規(guī)律即橢圓的定義（3）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2．過程與方法目標(biāo)：（1）通過橢圓定義的歸納和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律的能力.（2）在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,解析法研究幾何問題的思想方法在《數(shù)學(xué)》直線與圓后進(jìn)一步得到升華.3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過讓學(xué)生了解實(shí)際生活中的圓錐曲,使學(xué)生感知數(shù)學(xué)是有用的,從而激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣.（2過標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生求簡意識并體驗(yàn)研究的辛苦,鍛煉了學(xué)生的意志品質(zhì).（3）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動與他人合作交流的意識.

教學(xué)過程：（一）入新課問題：節(jié)內(nèi)容是進(jìn)入圓錐曲線部分的第一節(jié)課圓錐曲線”顧名思義應(yīng)該與圓錐有關(guān)通過預(yù)習(xí)大家知道為什么圓錐曲線與圓錐有關(guān)嗎？（答案：用平面切割圓,面與圓錐的軸夾角不同時(shí),得到不同的截口曲線,引出圓錐曲線的概念）問題：大家在日常生活中見過哪些圓錐曲線？大家知道神舟七號飛船在太空是以什么樣的軌道運(yùn)行嗎？既然圓錐曲線和我們得生活息息相關(guān)么我們非常有必要學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐曲線的知識，從這節(jié)開始我們進(jìn)行學(xué)習(xí)圓錐曲線中的橢圓。（二）手實(shí)踐，探規(guī)律。1.動手操問題：取一條定長a的細(xì)繩，把繩子的兩端固定在同一點(diǎn)點(diǎn)，用筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是什么呢？（圓）問題：取一條定長2細(xì)繩，把繩子的兩端固定在不同兩點(diǎn)，用筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是什么呢？(橢圓或線段2.問題：在這一過程，你能說出移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？答案:動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值（三）納定義，完定義平面與兩個(gè)定點(diǎn)FF的距離的和于數(shù)2|F=2c的點(diǎn)的跡叫做橢圓2

a

（大于在歸納橢圓定義的過程中教師根據(jù)學(xué)生回答的情況不斷引導(dǎo)他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，在引導(dǎo)中突出體現(xiàn)“和“不變”及其范圍等關(guān)鍵詞與相應(yīng)的特征.得出結(jié)論:①M(fèi)FMFa時(shí)M點(diǎn)軌跡為橢圓1②MFMF2時(shí)M點(diǎn)軌跡為線段AB.1③MFMF,M點(diǎn)軌跡不存在1教師指出：兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距（四）理建系，推方程

已知橢圓的焦FF2(0)橢圓上的動M兩定F,的距離12之和2求橢圓的方程.（1）

以兩個(gè)定點(diǎn)F,F所在直線為軸，線段F的垂直平分線為y1軸，建立平面直角坐標(biāo)系．F1

MF2

設(shè)FFc(c此時(shí),y)橢圓上任意一點(diǎn)，12則MMFMF，12所以得

2(x+)

2

+

2

=2a-(xc)

2

+

2兩邊平方，得(+c)+y2=42-4(xc)++(c)2+ya

2

-=(x-c)

2

+

2兩邊平方，得a4-2cxx2=2(x-c)2+化簡整理，得

(

22)

22

2(

2由橢圓定義可知,c,可

2

2

2

,其b0,代入上式,得b222a2b,整理得,

220)⑴a2（2）以兩個(gè)定點(diǎn)F,F所在直線為軸段F的垂直平分線為x軸，1建立平面直角坐標(biāo)系．此Fx)橢圓上任意一點(diǎn)，MF2F1

-2

問題類比焦點(diǎn)在x軸上橢圓方程的推導(dǎo)方法你能推導(dǎo)出焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？我們還有必要按部就班和上面那樣推導(dǎo)嗎？方法一事實(shí)上，焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，列出方程：

2①焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，列出方程：x

你能發(fā)現(xiàn)上面兩式有什么關(guān)系嗎（其實(shí)，將①式中x換成，y換x就可以變成②式了）22因此，我們只要把焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0)中ab的x換成，將y換成，就可以得到焦點(diǎn)y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：220)⑵a22方法二將焦點(diǎn)為（-c軸長為2a的橢圓作關(guān)于的對稱圖形可以得到焦點(diǎn)為（c，0，0軸長為2a的橢圓。焦點(diǎn)在y軸上橢圓上的任何一點(diǎn)（x,y）關(guān)于y=x的對稱y'在x軸上的橢圓上。'2'2x2因此有：ay'以有a0)a2a2上面⑴，⑵兩式為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。對標(biāo)準(zhǔn)方程的理解：1.所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；2．在

xx2這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都a要求，a2ba也就是說，焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，哪個(gè)對應(yīng)的分式的分母就較大3.一定要抓住

2

2

2

這一特征,意焦點(diǎn)是在x軸還是在y軸,以便用上面兩點(diǎn)寫出橢圓方程.()例題講解例已知圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐分別是3,它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2

,過點(diǎn)解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x22

ya2

由橢圓的定義知：32102所以a又因?yàn)?/p>

所以b

2

2

2因此，所求橢圓方程為：106這個(gè)例題講完了不過你以看一下了解一下識，怕答辯的時(shí)候：

例

在圓

2

上任取一點(diǎn)P，過作軸的垂線段PDD為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，線段的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

的坐標(biāo)為

0yx,y0,則02為x,y)在圓

上，

①把

yy

方程①中，得：2

2

即

x4

y

所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓思考從例2你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓的位置關(guān)系嗎可以用幾何畫板驗(yàn)證:通過把圓的橫坐標(biāo)不變所有縱坐標(biāo)都變成原來的

倍

軸

橢圓

11（六）堂基本測評1.橢圓

2y210036

上一點(diǎn)，到焦點(diǎn)F的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是22.寫出標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上

，焦點(diǎn)在軸上3)a+b=10,c=

意圖:以檢驗(yàn)學(xué)生對橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握程度，采用提問各組答案且說明理由的方法，激勵學(xué)生高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣同時(shí)能把部分沒掌握好內(nèi)容的同學(xué)彌補(bǔ)一下，使更多的同