(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)第七章立體幾何73空間點(diǎn)直線平面間位置關(guān)系課時(shí)規(guī)范練理新人教A版

7-3空間點(diǎn)、直線、平面之間的地點(diǎn)關(guān)系課時(shí)規(guī)范練(講課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第291頁(yè))A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．(2016·高考浙江卷)已知相互垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n知足m∥α，n⊥β，則(C)A．m∥lB．m∥nC．⊥lD．⊥nnm2．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l知足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(D)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β訂交，且交線垂直于lD．α與β訂交，且交線平行于l3．若空間中四條兩兩不一樣的直線l1，l2，l3，l4，知足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，則以下結(jié)論必定正確的選項(xiàng)是(D)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1與l4既不垂直也不平行D．l1與l4的地點(diǎn)關(guān)系不確立4．設(shè)A．若B．若C．若D．若

m，n是兩條不一樣的直線，α，β是兩個(gè)不一樣的平面(C)m⊥n，n∥α，則m⊥αm∥β，β⊥α，則m⊥αm⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥αm⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α5．設(shè)α，β是兩個(gè)不一樣的平面，l，m是兩條不一樣的直線，且l?α，m?β(A)A．若l⊥β，則α⊥βB．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥βD．若α∥β，則l∥m6．若l，m是兩條不一樣的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(B)A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件7．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則以下命題正確的選項(xiàng)是(D)A．l與l1，l2都不訂交B．l與l1，l2都訂交C．l至多與l，l2中的一條訂交1D．l起碼與l，l2中的一條訂交18．(2018·佛山模擬)在三棱柱－111中，，分別為棱1，1的中點(diǎn)，則在空間中ABCABCEFAACC與直線A1B1，EF，BC都訂交的直線(D)A．不存在B．有且只有兩條C．有且只有三條D．有無(wú)數(shù)條分析：在EF上隨意取一點(diǎn)M，直線A1B1與M確立一個(gè)平面，這個(gè)平面與BC有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M的地點(diǎn)不一樣時(shí)確立不一樣的平面，進(jìn)而與BC有不一樣的交點(diǎn)N，而直線MN與A1B1，EF，BC分別有交點(diǎn)P，M，N，如圖，故有無(wú)數(shù)條直線與直線A1B1，EF，BC都訂交．9．已知l，m，n為不一樣的直線，α，β，γ為不一樣的平面，則以下判斷正確的選項(xiàng)是(C)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α10．已知l，m，n是三條不一樣的直線，α，β是不一樣的平面，則α⊥β的一個(gè)充分條件是(D)A．l?α，m?β，且l⊥mB．l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥nC．m?α，n?β，m∥n，且l⊥mD．l?α，l∥m，且m⊥β11．已知兩個(gè)不一樣的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則以下四個(gè)命題中不正確的選項(xiàng)是(D)A．若B．若C．若D．若

m∥n，m⊥α，則n⊥αm⊥α，m⊥β，則α∥βm⊥α，m∥n，n?β，則α⊥βm∥α，α∩β＝n，則m∥n12．設(shè)a，b是兩條不一樣的直線，α，β是兩個(gè)不一樣的平面，a?α，b⊥β，則“α∥β”是“a⊥b”的(A)A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件13．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出以下命題：①若α內(nèi)的兩條訂交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β；②若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；③設(shè)α∩β＝l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α⊥β；④直線l⊥α的充要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．此中全部的真命題的序號(hào)是①②.分析：若α內(nèi)的兩條訂交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β，因此①正確；若α外的一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α，因此②正確；設(shè)α∩β＝l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α與β不必定垂直，因此③錯(cuò)誤；直線l⊥α的充要條件是l與α內(nèi)的兩條訂交直線垂直，因此④錯(cuò)誤．全部的真命題的序號(hào)是①②.14．若α，β是兩個(gè)訂交平面，則在以下命題中，真命題的序號(hào)為②④(寫出全部真命題的序號(hào))．①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，必定不存在與直線m平行的直線；②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，必定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直；③若直線?α，則在平面β內(nèi)，不必定存在與直線垂直的直線；mm④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，必定存在與直線m垂直的直線．分析：關(guān)于①，若直線m⊥α，假如α，β相互垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故①錯(cuò)誤；關(guān)于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的全部直線，在平面β內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與交線平行的直線，這無(wú)數(shù)條直線均與直線m垂直，故②正確；關(guān)于③，④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，必定存在與直線m垂直的直線，故③錯(cuò)誤，④正確．B組能力提高練1．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不一樣的平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是(B)A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β2．設(shè)，是兩條不一樣的直線，α，β是兩個(gè)不一樣的平面，以下命題正確的選項(xiàng)是(B)mnA．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，m⊥n，n?β，則α⊥βD．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β3．以下命題中，正確的選項(xiàng)是(D)A．若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且?α，?β，則，b是異面直線abaB．若a，b是兩條直線，且a∥b，則直線a平行于經(jīng)過(guò)直線b的全部平面C．若直線a與平面α不平行，則此直線與平面內(nèi)的全部直線都不平行D．若直線∥平面α，點(diǎn)∈α，則平面α內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線a平行的直線有且只有一aP條4．已知m，n是兩條不一樣直線，α，β是兩個(gè)不一樣平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是(D)A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不行能垂直于同一平面5．直三棱柱ABC－ABC中，∠BCA＝90°，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC，11111111則與所成角的余弦值為(C)BMANA.1210B．5302C.10D．2分析：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸成立坐標(biāo)系，再表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，→→求出BM與AN夾角的余弦值．6．已知正四周體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(B)13A.B．6613C.3D．3分析：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則EF和所成的角等于異面直線與所成角．ADFEFCFCECEBD7．(2018·廣州質(zhì)檢)如圖是正四周體(各面均為正三角形)的平面睜開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四周體中：①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是②③④.分析：把正四周體的平面睜開圖復(fù)原，如下圖，與EF為異面直線，與為異面直GHBDMN線，GH與MN成60°角，DE⊥MN.8．如下圖，四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則異面直線

CD與PB所成角的大小為

90°

.分析：如下圖，延伸DA至E，使AE＝DA，連結(jié)PE，BE.∵∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四邊形CBED為平行四邊形，∴CD∥BE.∴∠PBE就是異面直線CD與PB所成的角．在△PAE中，AE＝PA，∠PAE＝120°，由余弦定理，得PE＝22PA＋AE－2PA·AEcos∠PAE＝221AE＋AE－2AE·AE×－23AE.在△ABE中，AE＝AB，∠BAE＝90°，∴BE＝2AE.∵△PAB是等邊三角形，∴PB＝AB＝AE，222222∴PB＋BE＝AE＋2AE＝3AE＝PE，∴∠＝90°.PBE9．(2016·高考浙江卷)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝5，∠ADC＝90°.沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是6.6分析：作∥，＝，連結(jié)′(圖略)，BEACBEACDE則∠D′BE為所求的角或其補(bǔ)角，作D′N⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)M為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BM，則BM⊥AC，作NF∥BM交BE于F，連結(jié)D′F，設(shè)∠D′NF＝θ，∵′＝5＝30，＝＝15＝30，DN66BMFN22225∴D′F＝－5cosθ，∵AC⊥D′N，AC⊥FN，∴D′F⊥AC，6∴D′F⊥BE，又BF＝MN＝3，∴在Rt△′FB中，′2＝9－5cosθ，DDB6BF36∴cos∠D′BE＝D′B＝9－5cosθ≤6，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝0°時(shí)取等號(hào)．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段AC的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，以下四個(gè)結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是③.1①BM是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)地點(diǎn)，使DE⊥A1C；④存在某個(gè)地點(diǎn)，使MB∥平面A1DE