探索勾股定理第1課時認(rèn)識

第一章勾股定理北師版1探索勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理1.你能發(fā)現(xiàn)圖①圖②中正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？并在右表中填寫．A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖①圖②A，B，C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系9918145SA＋SB＝SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2.勾股定理：直角三角形______________________________．如圖③，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_______________.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2＋b2＝c2【典例導(dǎo)引】【例1】

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.當(dāng)a＝9，c＝41時，則b＝______.【方法點撥】

由于∠ACB＝90°，則有a2＋b2＝c2，因而只需把已知數(shù)據(jù)代入相應(yīng)字母，即可求出第三條線段的長．40【變式訓(xùn)練】1.(普寧期末)如圖，正方形ABCD的面積為100，△ABP為直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6，則AP等于()A．6

B．7

C．8

D．不能確定C【典例導(dǎo)引】【例2】

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，求CD的長．知識點二：勾股定理的簡單運用【方法點撥】

使用勾股定理要注意：①分清直角邊和斜邊；②運用勾股定理的前提條件是直角三角形中，如果已知條件中沒有直角三角形，必須先構(gòu)造直角三角形．【變式訓(xùn)練】2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，CA⊥AB，若AB＝3，BC＝5，求四邊形ABCD的面積．解：因為AB∥CD，AD∥BC，所以∠ACD＝∠BAC＝90°，∠ACB＝∠CAD，又因為AC＝CA，所以△ABC≌△CDA(ASA)，所以S△ABC＝S△CDA，因為AB＝3，BC＝5，所以AC2＝BC2－AB2＝16，所以AC＝4，所以S四邊形ABCD＝2S△ABC＝12一、選擇題1.(普寧月考)在Rt△ABC中，a，b，c為△ABC三邊長，則下列關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)2＋b2＝c2

B．a(chǎn)2＋c2＝b2C．b2＋c2＝a2

D．以上關(guān)系都有可能2.在△ABC中，∠A＝90°，若AC＝5，AB＝12，則BC等于()A．13B．14C．15D．16DA3.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長為(A)A．5B．6C．7D．254.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三條邊長的平方是()A．25B．14C．7D．7或255.(揭陽模擬)如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是()A．48B．60C．76D．80DC二、填空題6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，AD⊥BC于點D，則AD＝________cm.87.(深圳期中)如圖是一個藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為5cm，則正方形A，B，C，D的面積和是_____________.25cm28.如圖，在銳角△ABC中，高AD＝12，邊AC＝13，BC＝14，則AB＝___________.15三、解答題9.如圖，等腰△ABC的面積為12cm2，底邊AB長為6cm，求等腰△ABC的腰長．10.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，求B′E的長．11.(長春中考)如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意