2023屆河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．2．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，3．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規(guī)則如下：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子六個(gè)面的數(shù)字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應(yīng)的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續(xù)按新要求去做，直至無(wú)新要求為止，此次走方格結(jié)束．下圖是該游戲的部分方格：大本營(yíng)1對(duì)自己說(shuō)“加油！”2后退一格3前進(jìn)三格4原地不動(dòng)5對(duì)你的小伙伴說(shuō)“你好！”6背一首古詩(shī)例如：小冬現(xiàn)在的位置在大本營(yíng)，擲骰子，骰子向上一面的數(shù)字是2，則小冬先向前走兩格到達(dá)方格2，然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執(zhí)行方格1的文字要求：對(duì)自己說(shuō)“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結(jié)束，最終停在了方格1．如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營(yíng)，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在多邊形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知圖中的角均為直角，則該多邊形的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．無(wú)法確定5．下列命題：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，與∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)E，若∠A=50°,則∠E的度數(shù)為()A．60° B．50° C．40° D．30°8．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝49．如圖，△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的長(zhǎng)為（）cm.A．2 B．4 C．6 D．810．計(jì)算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的結(jié)果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac11．如圖，三角形中，，于點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度B．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度C．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度D．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度12．已知：如圖，AB、CD、EF三條直線交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，則∠BOG的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為EF，且∠1=70°，則∠AEF的度數(shù)是_____．14．定義一種新運(yùn)算：，如，則=______．15．對(duì)于有理數(shù)x，y定義新運(yùn)算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b為常數(shù)，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，則2a﹣b=_____．16．某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為1500元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于，則最多可打__折．17．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當(dāng)∠2=80°，則∠1=_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，滿足方程組，試求代數(shù)式的值.19．（5分）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元．（1）求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最省錢的租車方案．20．（8分）(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過(guò)P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因?yàn)椤螦PC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)21．（10分）如圖，線段AB＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立即改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．（2）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，在P與Q相遇前，若點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．（3）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，Q點(diǎn)與P點(diǎn)相遇后仍然繼續(xù)往A點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后再返回，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQ為6cm時(shí)t的值．22．（10分）如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠BED＝m°，直接寫出用含m°，n的代數(shù)式表示∠M＝．23．（12分）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說(shuō)明：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)可得：7y=2x-5，則兩邊同除以7可得：y=，故選擇B．2、A【解析】

利用平移的性質(zhì)以及三角形的高和平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，故此選項(xiàng)正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，缺少平行的條件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理與性質(zhì)判斷是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進(jìn)三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，關(guān)鍵是根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答．4、B【解析】

根據(jù)平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴該多邊形的周長(zhǎng)=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移找出圖中的相等線段是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；此命題錯(cuò)誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；此命題錯(cuò)誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.6、B【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．7、C【解析】

運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360°，可求∠DCB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接EC并延長(zhǎng)，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，

∵∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)E，

∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，

∴∠BED=130°-45°-45°=40°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算．8、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【詳解】∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程定義的應(yīng)用，明確含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不能為0，次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得BE=3cm,即可求出EC的長(zhǎng).【詳解】∵△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).10、D【解析】

根據(jù)整式的乘法和除法的運(yùn)算法則按順序計(jì)算即可.【詳解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故選D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法和除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度來(lái)分析即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度來(lái)分析：

A：點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AC的長(zhǎng)度，而不是線段AB的長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．12、A【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，可解此題．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)及角平分線的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、125°【解析】

根據(jù)∠1=70°，可得∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．【詳解】∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．故答案為：125°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、14【解析】分析：原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：根據(jù)題中的新定義得：原式=（-4）2-（-）×（-4）=16-2=14，故答案為14點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、﹣3【解析】試題解析：根據(jù)題意得，a+2b-5＝化簡(jiǎn)得，a+2b＝①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單，根據(jù)題目信息列出方程組是解題的關(guān)鍵．16、7【解析】

設(shè)打x折，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍．再求x的最小值.【詳解】設(shè)打x折銷售，根據(jù)題意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，x的最小值是7.故要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打7折．故答案為7【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：設(shè)好未知數(shù)，根據(jù)題意找出涉及數(shù)量關(guān)系，列出不等式，根據(jù)不等式的解集求出答案.17、70°【解析】

由折疊得∠2與∠3互補(bǔ)，∠2+∠4=∠3，進(jìn)而求出∠4的值，再進(jìn)一步求出∠5的值，從而得解.【詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠2與∠3的互補(bǔ)關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

先利用二元一次方程解出m和n的值，然后代入后式利用零指數(shù)冪、冪的乘方和積的乘方計(jì)算即可.【詳解】解：把②式代入①中，得，解之得把代入②中，得，所以當(dāng)，時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程、零指數(shù)冪，冪的乘方和積的乘方求解，學(xué)生們熟練掌握計(jì)算方式即可.19、（1）大車每輛的租車費(fèi)是400元、小車每輛的租車費(fèi)是300元；（2）最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車【解析】

（1）設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設(shè)租用大車m輛，則租車費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．【詳解】解：（1）設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元．可得方程組，解得．答：大車每輛的租車費(fèi)是400元、小車每輛的租車費(fèi)是300元；（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；又要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為6輛．設(shè)租用m輛大型車，則租車費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，即Q=400m+300（6-m）；化簡(jiǎn)為：Q=100m+1800，依題意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保證240名師生有車坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4，所以有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：5輛大車，1輛小車．∵Q隨m增加而增加，∴當(dāng)m=4時(shí)，Q最少為2200元．故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解．20、(1)見解析；(2)540°；(3)x﹣y+z．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；（2）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥CD，將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個(gè)3對(duì)同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可得；（3）延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)F，可得∠BFP=∠CEQ，根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．【詳解】(1)過(guò)P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD(已知)所以PM∥CD，所以∠C＝∠CPM，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)椤螦PC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CQN＝180°，又∵AB∥CD，∴PM∥QN，∴∠MPQ+∠NQP＝180°，則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C＝∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C＝540°，故答案為：540°．(3)如圖③，延長(zhǎng)PQ交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BFP＝∠CEQ，又∵∠BPQ＝∠BFP+∠B，∠PQC＝∠CEQ+∠C，即∠BFP＝∠BPQ﹣∠B，∠CEQ＝∠PQC﹣∠C，∴∠BPQ﹣∠B＝∠PQC﹣∠C，即y﹣x＝z﹣m，∴m＝x﹣y+z，故答案為：x﹣y+z．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，作出合適的輔助線將待求角恰當(dāng)分割是解題的關(guān)鍵．21、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21【解析】

（1）根據(jù)相遇時(shí)，兩點(diǎn)共同走了15cm列方程解答即可；（2）分兩種情況列方程求解即可：①當(dāng)AP=AQ時(shí)，②當(dāng)AP=AQ時(shí)；（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6.【詳解】解:（1）∵t+2t=15，則t=5(秒）；（2）①當(dāng)AP=AQ時(shí)，即t=(15-2t)，∴t=3；②當(dāng)AP=AQ時(shí)，即t=(15-2t)，∴t=，即當(dāng)P點(diǎn)是AQ的三等分點(diǎn)時(shí)t=3或t=；（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，∴t=3②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，即t+2t=15+6∴t=7，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，即2t-15+6=t，∴t=9，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6，即2t-15-t=6，∴t=21，綜上所述當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)解題思想，解答本題的關(guān)鍵是正確分類求解.22、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解析】【分析】（