交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律

/?交流電的產(chǎn)生、描述交流電的物理量學習目的：

（１）了解交流電的產(chǎn)生原理

(2)掌握正弦交流電的變化規(guī)律?(3）理解瞬時值、最大值、有效值、周期、頻率等概念

一、幾個概念

1、交變電流：大小和方向隨時間變化的電流叫交變電流，常見的交流電如下??本章所涉及的將是最簡單的交變電流，即正弦交流電—隨時間按正弦規(guī)律變化的電流。?從微觀上講ｉ=nesv其中v為電荷的平均定向移動速率，可設想若ｖ都隨時間整齊地按正弦規(guī)律變化，即一起做簡諧振動時，電路中將有正弦交變電流。

?2、特點

易于產(chǎn)生、輸送、變壓、整流，在生活中有廣泛的應用，交流電路理論是電工和電子技術的理論基礎?！嘟涣麟娫陔娏こ獭o線電技術和電磁測量中有極廣泛的應用，在工程技術中所使用的交流電也是各式各樣的。它具有三大優(yōu)點：變換容易、輸送經(jīng)濟、控制方便，所以已經(jīng)做為現(xiàn)代國民經(jīng)濟的主要動力。

在穩(wěn)恒電流中,I-電流、U（ε)—電壓(電動勢)，都是恒定值.但在本章,i—電流、e—電動勢、u—電壓，都是瞬時值，因為它隨時間而變，所以實際上是i(t）、e(t）、ｕ(ｔ）。?

二、交流電的產(chǎn)生

法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應定律的最重要的應用就是制成發(fā)電機

1、發(fā)電機的組成?磁極、線圈（電樞）

旋轉(zhuǎn)電樞：通過滑環(huán)、電刷通入外電路，一般產(chǎn)生的電壓小于500V?旋轉(zhuǎn)磁極:比較常用,幾千~幾萬V

原理:利用線圈在磁場中繞某一固定軸轉(zhuǎn)動，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，繼而在閉合回路產(chǎn)生電流

機械能→電能?

2、交流電的產(chǎn)生

矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω一定.其中aｂ、cd邊切割磁感線，且ａb、cｄ始終與速度v垂直，從切割效果看總是兩個電源串聯(lián)，其俯視圖為：?

第一象限:方向-abcｄa(磁通量Φ減少）?大小:e=２NBｖsｉｎθ＝2ＮＢωsinωt＝NBωSsinωt

?第二象限：方向—ａｂcda（磁通量Φ增加)

大小：e=2NBvｓｉｎθ=2NBωsiｎ（π-ωt)?=NBωSsｉｎωt?

依次類推:可得其它象限的情況

總之,e=ＮBωSsiｎωt=εmｓiｎωt與軸的位置無關?①大小為ＮBωSsinωｔ

②方向取決于角度ωt0＜ωt〈πｅ>0?π〈ωt〈2πｅ<0

線圈每經(jīng)過中性面一次，電流方向改變一次；線圈旋轉(zhuǎn)一周,電流方向改變兩次?③εm＝NBωS為感應電動勢的最大值

④當線圈與中性面重合時,磁通量Φ最大，感應電動勢最小,磁力矩最小

當線圈與中性面垂直時，磁通量Φ最小，感應電動勢最大，磁力矩最大

?三、交流電的變化規(guī)律

1、幾個表達式?瞬時值eiu

最大值εmImUm?若外電阻為R，電動機內(nèi)阻為r，則???2、圖象

四、描述交流電的物理量?在穩(wěn)恒電流里用兩個物理量（I、U）就能描述電路的情況,但在交流電路里，由于電流的大小、方向都在隨時間做周期性的變化，所以要描述它們的物理量就要多一些。

１、最大值（Ｉm、Ｕm)

指在一周期內(nèi)所能達到的最大值

εｍ=ＮBωS,

電容器的耐壓值應超過交流電壓的最大值，才不會被擊穿??２、周期和頻率?（1）周期T:交流電完成一次周期性變化所需要的時間。即:線圈轉(zhuǎn)動一周?（2）頻率f:即每秒的轉(zhuǎn)數(shù)—n

（3)角速度

3、有效值Ｕ、I（不是平均值)

表示交流電產(chǎn)生的效果。電流的效應有熱效應、化學效應、磁效應等。交流電的有效值是根據(jù)交流電的熱效應來規(guī)定的.對交流電來說，有意義的不是其在某一瞬間的瞬時功率,而是它在一個周期內(nèi)的平均功率。如50Ｈｚ供電的燈泡,雖然其瞬時功率不斷變化，但我們感覺不到其亮度的變化，其亮度取決于其平均功率?(１)定義:讓交流電和穩(wěn)恒電流通過相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個穩(wěn)恒電流的數(shù)值就為該交流電的有效值

(2）正弦交流電的有效值???推導：i=IｍsiｎωｔTi2＝Im２sin2ωt=Im2－Im2cos2ωt?其瞬時功率Pi=ｉ２R=Iｍ2Ｒ（1—cos2ωt)=Iｍ２R［]

有意義的是電流在一周期內(nèi)的平均功率，在一周期內(nèi)，

注：此公式只適用于正弦交流電。對其它的交流電不適用,在對待非正弦交流電時，有效值的計算應從其定義出發(fā)進行推算,或與正弦交流電的規(guī)律進行對比得出.??(3)一般說明交流電的數(shù)值，不做特殊說明，都指有效值.例：

①照明電路中的２２0V電壓?②額定電壓及功率“22０Ｖ50W”

③交流電表的指示數(shù)值??4、純電阻電路

e＝εmｓｉnωt?對純電阻電路，其計算與直流電的計算類似,但式中各量均代入有效值

P=UI??例題分析:

?例1、如圖表示一交流電隨時間變化的圖象，此交流電的有效值為:?

Ａ、3.5AB、3。5C、D、5A

分析:選擇一個周期（0.02s)時間,設其有效值為I,根據(jù)交流電有效值的定義和焦耳定律,有?

例2、將正弦交流電經(jīng)過整流器處理后，得到的電流波形剛好去掉了半周，如圖所示，它的有效值是

A、2AB、C、Ｄ、１A?分析：在一個周期內(nèi)，由焦耳定律有Q=Q1＋Ｑ2=I2R

設其有效值為Ｉ：有Q=I2RT

二式聯(lián)立I=1A

例3、如圖所示，邊長為1０ｃm的正方形線圈繞垂直磁感線的OO’軸以轉(zhuǎn)／秒的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動,磁場磁感應強度B=0。1Ｔ，線圈匝數(shù)為N＝100,電阻ｒ＝1Ω線圈分別接在兩個定于OO＇軸上且彼此絕緣的金屬滑環(huán)上,外電路接有Ｒ=9Ω的電阻，并接有一只理想交流電壓表。求：??（1）若從線圈從中性面位置開始計時,寫出線圈中交變電動勢的瞬時值的表達式?（2）電壓表和電流表的讀數(shù)?(3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過9０°的過程中,通過線圈截面的電量為多少??（４）在1分鐘內(nèi)外界驅(qū)動線圈所做的功。?（5）線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面夾角為３0°時，線圈受到的電磁力矩。?分析:

(1）從線圈從中性面位置開始計時，所求表達式應為正弦形式

ｅ＝εmｓinωt=NBS2πnsinωｔ=1０0×0.1×０.01×2π×sin（2π×）t

e=０.5sｉn5ｔ

(2)交流電表的讀數(shù)都為有效值，電動勢的有效值?由閉合回路歐姆定律有?U=ＩR=

?(３)由法拉第電磁感應定律，

電量q=IΔｔ=Δｔ=

（4）由能量守恒定律可知，外力驅(qū)動線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能,進一步轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，能量必須用有效值計算

Q＝I２(R＋r)t=?

(5）轉(zhuǎn)至某一位置的電磁力矩,必須用交流電在相應時刻的瞬時值,其俯視圖為?

e=０。5sin5te=0。5sin30°=0．25V

此時回路中電流?此時的電磁力矩M=NBiＳsｉnθ=100×０.1×0。025×0。０1×＝1。25×１0－３N·m

?反饋練習?１、交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi):（）

A、感應電流的方向改變兩次?Ｂ、線圈內(nèi)穿過磁通量最大的時刻,電流達到最大?C、線圈內(nèi)穿過磁通量為零的時刻,電流達到最大?D、線圈內(nèi)電流有兩次達到最大??2、一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動,線圈中產(chǎn)生的電動勢為e=εmsｉnωt.線圈電阻為Ｒ,若將線圈的邊長和轉(zhuǎn)速都加倍，其他條件不變，則產(chǎn)生的電動勢和電流為：（）?A、ｅ=８εｍsinωt,B、e=４εmｓinωt，

Ｃ、e＝８εｍｓｉｎ2ωt,D、e＝4εmsin2ωt，

?3、如圖所示，長直導線中通有交流電i=Imｓinωt，設電流由M向N為正。矩形線圈aｂcd與MN在同一平面內(nèi).在到的時間內(nèi),線圈中的感應電流是：(）

A、沿abcda方向,逐漸增大B、沿abcｄａ方向,逐漸減小?C、沿aｄcｂa方向,逐漸增大D、沿adcba方向,逐漸減小?

4、某正弦交流電通過一阻值為５０Ω的電阻所產(chǎn)生的熱量,與一電流強度為2A的穩(wěn)恒直流電，在相同的時間內(nèi)，通過同一阻值的電阻產(chǎn)生的熱量相等，則：(）?A、此交流電的電流強度的有效值為2A，最大值為A?B、此交流電的電流強度的有效值為Ａ，最大值為4Ａ?C、該電阻兩端的電壓有效值為１00V,最大值為V

D、該電阻兩端的電壓有效值為V，最大值為２00V

５、當交流發(fā)電機的線圈平面與磁感線成６0°角時，交流電的瞬時值為1A,則該交流電的有效值為：（)?A、１AＢ、AＣ、AD、２A??６、把耐壓2６0Ｖ的電容器接在2２0Ｖ的交流電路中，那么這個電容器:（）

Ａ、會被擊穿Ｂ、不會被擊穿?C、時而會被擊穿,時而不會被擊穿D、是否會被擊穿，還需看電容量??參考答案：?1、ACD2、C3、Ｄ4、AＣ5、B6、A專題輔導交流電的有效值1、交流電有效值是根據(jù)熱效應定義的，讓交流和直流電分別通過同樣的電阻，在同樣時間內(nèi)發(fā)熱量相同，這個直流電的值就稱為交流電的有效值。２、正弦交流電有效值與峰值的關系:

。（其它交流電一般不能用此關系).3、通常交流電指的是有效值，電器上標注的額定電流、額定電壓是有效值,交流電表測量的是有效值。?用電器發(fā)熱量、電功率、電功的計算等都必須用有效值。例１、如圖１所示，表示一交流電的電流隨時間而變化的圖像,此交流電的電流有效值是：（）

A、５ＡB、5AC、3.5AＤ、3．５A

?解析:交流電的有效值是這樣定義的，即讓同一個電阻分別連入直流電和交流電，若相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，稱直流電的電壓（或電流）為交流電的電壓（或電流)的有效值。對于正弦（或余弦)交流電，其最大值為有效值的倍。?圖1所示顯然不是正弦（或余弦）交流電，其交流電的有效值可根據(jù)上述定義分析求解.設其有效值為Ｉ,那么，T秒內(nèi)(T=0．0２s）,某直流電流通過電阻R產(chǎn)生的熱為Q1=I２Rt；Ｔ秒內(nèi),圖1所示的交流電通過電阻R產(chǎn)生的熱為?Q2=(４)2ＲT+（3）2R

由Ｑ１=Q2解得I=５A。即交流電的有效電流值為5A。

問題:本題中，t=0．03s內(nèi)的電流有效值等于5A嗎?算一算是多少？ｔ=1分鐘內(nèi)的電流有效值可以認為等于５Ａ，這是為什么？?啟示:

(1）解此類題型的關鍵是深刻理解交流電有效值的內(nèi)涵和外延，計算時要抓住“熱量等效"觀點列出方程.?(2）一般不同時間內(nèi)的交流電有效值是不同的,考慮到交流電的周期性特征，當時間段遠大于其周期時,則可認為這一時間內(nèi)的有效值等于一個周期內(nèi)的有效值。例如正弦交流電中,最大值為有效值的倍規(guī)律是在一個周期內(nèi)得出的。若時間不到一個周期，則可能沒有這個規(guī)律；若時間遠大于一個周期，則滿足這個規(guī)律。

（３）不同波形的交流電的有效值規(guī)律(或指與最大值的關系式）是不同的。千萬不要把正弦交流電有效值的計算式任意推廣到其它波形的交流電中去，犯片面理解的錯誤。例２、如圖２所示，邊長為a的單匝正方形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中,以OO'邊為軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，線圈電阻為R,求:?（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中產(chǎn)生的熱量Q。?（２)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中通過線圈某截面的電量q。

?分析：線圈中產(chǎn)生的熱量需從轉(zhuǎn)動過程中交流的有效值考慮，通過線圈截面的電量需從交流的平均值考慮。

解：（1）線圈轉(zhuǎn)動中感應電動勢的峰值εｍ=Bωａ2,感生電流的有效值為I=

線圈轉(zhuǎn)過的時間t=，?所以轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的熱量為Q＝Ｉ2