《物理學(xué)教學(xué)》6-2 平面簡諧波的運(yùn)動(dòng)方程

一、波長波的周期和頻率波速OyAA-

波傳播方向上相鄰兩振動(dòng)狀態(tài)完全相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離（一完整波的長度）.1波長6-2平面簡諧波的運(yùn)動(dòng)方程--波函數(shù)橫波：相鄰波峰——波峰波谷——波谷縱波：相鄰波疏——波疏波密——波密2周期T波傳過一波長所需的時(shí)間，或一完整波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間.3頻率單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目.（1內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長）決定于介質(zhì)的彈性（彈性模量）和慣性（密度）波在介質(zhì)中傳播的速度4波速鋼鐵中水中例如，聲波在空氣中四個(gè)物理量的聯(lián)系注意周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)波速只決定于介質(zhì)的性質(zhì)設(shè)有一平面簡諧波沿軸正方向傳播，波速為，坐標(biāo)原點(diǎn)

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為OPx二、波方程的建立表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻離開平衡位置的距離.OPx考察波線上點(diǎn)(坐標(biāo)),

P點(diǎn)比O點(diǎn)的振動(dòng)落后,P點(diǎn)在t時(shí)刻的位移是O點(diǎn)在時(shí)刻的位移，由此得

由于為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程.OPx換一種思路！由于沿波的傳播方向每增加一個(gè)波長，位相滯后，所以，點(diǎn)處振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位相滯后原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程得P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：利用和三、波方程的幾種常見形式波函數(shù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度四、波函數(shù)的物理含義（波具有時(shí)間的周期性）則令1一定，變化表示點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（的關(guān)系）波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖令（定值）則

y

o

x2

一定變化

該方程表示時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移,即時(shí)刻的波形（的關(guān)系）

方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.O3、都變OPx如圖，設(shè)點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)超前了4沿

軸方向傳播的波動(dòng)方程

從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播.從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播.

對波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握.

故點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）為：如圖，設(shè)點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)滯后5已知點(diǎn)不在原點(diǎn)的波動(dòng)方程的建立如果沿負(fù)方向傳播點(diǎn)振動(dòng)位相比點(diǎn)滯后同樣由得：因而平面簡諧波波方程的一般形式為例1一平面簡諧波沿軸正方向傳播，已知振幅，，.在時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿軸正向運(yùn)動(dòng).求：波動(dòng)方程；解(1)

寫出原點(diǎn)處振動(dòng)方程解(2)

寫出原點(diǎn)處振動(dòng)方程O解(3)

寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式O解(4)

寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式O解(5)

寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式例2一平面簡諧波以速度沿直線傳播，波線上點(diǎn)A的簡諧運(yùn)動(dòng)方程求:(1)以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；(3)求傳播方向上點(diǎn)C、D

的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；(4)分別求出BC

，CD兩點(diǎn)間的相位差.ABCD5m9m8m單位分別為m，s).,;((1)

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m(2)

以B

為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m(3)

寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)方程ABCD5m9m8m(a)

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)波動(dòng)方程(3)

寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)方程ABCD5m9m8m(b)

以B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)波動(dòng)方程另解(3)

寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)C

的相位比點(diǎn)A

超前A