7.平面幾何基礎(解析版)

21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）專題07平面幾何基礎選擇題考點一：相交線考點一：相交線1.如圖，直線相交于點射線平分若，則等于（）A. B. C. D.解：由題意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分線∴∠DOM=∠BOD=21°∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故選：A．考點二：平行線考點二：平行線1.如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．考點三：平行線與三角形考點三：平行線與三角形1.將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°解：如圖所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故選：C．2一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，則∠DBC的度數為（）A．10° B．15° C．18° D．30°解：由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故選：B．3.如圖，在ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF∥AB交AC于點E，則∠FEC的度數是（）A.120° B.130° C.145° D.150°解析∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠EDC＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．故選：B．4如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，則∠BCD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故選：D．5如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，則∠DCA等于A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故選：C．二填空題考點一：尺規(guī)作圖考點一：尺規(guī)作圖1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線AF．若AF與PQ的夾角為α，則α＝55°．【解答】解：如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分線，∴，∵PQ是AB的垂直平分線，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠2＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°，∵∠α與∠AMQ是對頂角，∴∠α＝∠AMQ＝55°．故答案為：55°．填空題考點一：幾何體考點一：幾何體1.歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數學家、自然科學家，他在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數V（Vertex）、棱數E（Edge）、面數F（Flatsurface）之間存在一定的數量關系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數V4686棱數E691212面數F4568（2）分析表中的數據，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式：V+F﹣E＝2．【解析】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數V4686棱數E691212面數F4