中考數(shù)學精選真題實戰(zhàn)測試33 直角三角形與勾股定理 A

中考數(shù)學精選真題實戰(zhàn)測試33直角三角形與勾股定理A一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）（2022·黃石）如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應點B1A．(?2，0) B．(?2．（3分）（2022·鎮(zhèn)江）如圖，點A、B、C、D在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，AD與BC相交于點O，小正方形的邊長為1，則AO的長等于（）A．2 B．73 C．6253．（3分）（2022·資陽）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E是直線BC上一動點．若AB=4，則AE+OE的最小值是（）A．42 B．25+2 C．24．（3分）（2022·綿陽）如圖1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點，N是對角線BD上一動點，設DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，圖象右端點F的坐標為(2A．(233，2) B．(25．（3分）（2022·濟寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（）A．136 B．56 C．766．（3分）（2022·河池）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′BA．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π7．（3分）（2022·遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，則點B到OC的距離為（）A．55 B．255 8．（3分）（2022·包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點AA．33 B．23 C．39．（3分）（2022·黔東南）如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點D作DF⊥BC，垂足為F，則DF的長為（）A．23+2 B．5?33 C．10．（3分）（2022·黔西）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE=3，EF=1．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③點C的坐標為(?4，?2)；④BD=63A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）（2022·徐州）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在邊AD上的點F處．若點E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝．12．（3分）（2022·鄂爾多斯）如圖，AB⊥BC于點B，AB⊥AD于點A，點E是CD中點，若BC＝5，AD＝10，BE＝132，則AB的長是13．（3分）（2022·鞍山）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，對角線AC與BD交于點O，E為OB中點，F(xiàn)為AD中點，連接EF，則EF的長為．14．（3分）（2022·濰坊）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．15．（3分）（2022·哈爾濱）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，則線段OF的長為16．（3分）（2022·綿陽）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點E，若AB＝210，CD＝2，則△ABE的面積為三、解答題（共8題，共72分）(共8題；共72分)17．（8分）（2022·黃石）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，且點D在線段BC上，連CE．（1）（4分）求證：△ABD≌△ACE；（2）（4分）若∠EAC=60°，求∠CED的度數(shù)．18．（8分）（2022·資陽）如圖，在△ABC中(AB<BC)，過點C作CD∥AB，在CD上截取CD=CB，CB上截取CE=AB，連接（1）（4分）求證：△ABC≌△ECD；（2）（4分）若∠A=90°，AB=3，19．（8分）（2022·安順）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC邊上的一點，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，連接CE．（1）（4分）求證：△ABD≌△ACE；（2）（4分）若∠BAD=22.5°時，求BD的長．20．（8分）（2022·湘西）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，連接CE并延長，交DA的延長線于點F．（1）（4分）求證：△AEF≌△BEC．（2）（4分）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的長．21．（8分）（2022·青海）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.（1）（4分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：BD=CE；圖1（2）（4分）解決問題：如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系并說明理由.圖222．（10分）（2022·呼和浩特）下面圖片是八年級教科書中的一道題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE=EF．（提示：取AB的中點G，連接EG．）（1）（3分）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：；（2）（3分）如圖1，若點E是BC邊上任意一點（不與B、C重合），其他條件不變．求證：AE=EF；（3）（4分）在（2）的條件下，連接AC，過點E作EP⊥AC，垂足為P．設BEBC=k，當k為何值時，四邊形23．（10分）（2022·黔東南）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A在DE上.求證：以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形.（1）（4分）【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接DC，根據(jù)已知條件，可以證明DC=AE，∠ADC=120°，從而得出△ADC為鈍角三角形，故以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形.請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程.（2）（6分）【拓展遷移】如圖，四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，點A在EG上.①試猜想：以AE、AG、AC為邊的三角形的形狀，并說明理由.②若AE2+A24．（12分）（2022·鹽城）【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ADEB、ACHI和BFGC分別是以Rt△ABC的三邊為一邊的正方形．延長IH和FG，交于點L，連接LC并延長交DE于點J，交AB于點K，延長DA交IL于點M．（1）（3分）證明：AD=LC；（2）（3分）證明：正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；（3）（3分）請利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．（4）（3分）【遷移拓展】如圖2，四邊形ACHI和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在AB下方是否存在平行四邊形ADEB，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHI、BFGC的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形ADEB（保留適當?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】412．【答案】1213．【答案】1314．【答案】2：115．【答案】216．【答案】6017．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：由（1）△ABD≌△ACE得∠ACE=∠ABD，又∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠ABD=45°且∠AED=45°，在△ACE中∵∠EAC=60°且∠ACE=45°∴∠AEC=180°?60°?45°=75°，∴∠CED=∠AEC?∠AED=75°?45°=30°．18．【答案】（1）證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠ECD又∵AB=CE∴△ABC≌△ECD(SAS)；（2）解：由（1）△ABC≌△ECD，∴∠CED=∠A=90°，設BE=x，∵AB=CE=3，則CD=BC=3+x，在Rt△BED中，DE在Rt△CED中，DE∴BD即(25)解得：x1∴BE=2，∴DE=(25∴S△ACD19．【答案】（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=90°，AD=AE，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°?∠DAC=∠CAE，在△ABD與△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=A∵∠BAC=90°，∠BAD=22.5°，∴∠DAC=90°?∠BAD=67.5°，∵AB=AC，∴∠ACD=1∴∠ADC=180°?∠ACD?∠DAC=67.5，∴∠ADC=∠ACD，∴AC=DC=1，∴BD=BC?DC=220．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠F＝∠BCE，

∵E是AB中點，

∴AE＝EB，

∵∠AEF＝∠BEC，

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∵CD＝4，∠F＝30°，

∴CF＝2CD＝2×4＝8，

即CF的長為8．21．【答案】（1）證明：∵△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC?∠CAD=∠DAE?∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE．（2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由如下：由（1）的方法得，△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°?∠CDE=135°，∴∠BEC=∠ADC=135°，∴∠AEB=∠BEC?∠CED=135°?45°=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴DE=2CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．22．【答案】（1）AG=CE（2）證明：取AG=EC，連接EG．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°．∵AG=CE，∴BG=BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°．∵CF是正方形ABCD外角的平分線，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°+45°=135°．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°．∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△GAE≌△CEF，∴AE=EF；（3）解：當k=1如圖．由（2）得，△GAE≌△CEF，∴CF=EG．設BC=x，則BE=kx，∴GE=2kx，∵EP⊥AC，∴△PEC是等腰直角三角形，∴∠PEC=45°，∴∠PEC+∠ECF=180°，PE=2∴PE∥CF，當PE=CF時，四邊形PECF是平行四邊形，∴22解得k=123．【答案】（1）證明：∵△ABC與△EBD均為等邊三角形，∴BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC，∴∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，EB=DB∠EBA=∠DBC∴△EBA≌△DBC（SAS），∴∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，∴△ADC為鈍角三角形，∴以AE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形.（2）解：①以AE、AG、AC為邊的三角形是直角三角形.連結(jié)CG，∵四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，∴∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∵EG為正方形的對角線，∴∠BEA=∠BGE=45°，∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠EBA=∠GBC，在△EBA和△GBC中，EB=GB∠EBA=∠GBC∴△EBA≌△GBC（SAS），∴AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，∴∠AGC=∠AGB+∠BGC=45