九年級數(shù)學上冊45相似三角形判定定理證明新版北師大版

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九年級數(shù)學上冊45相似三角形判定定理證明新版北師大版第1頁/共15頁兩角對應相等，兩三角形相似.

三邊對應成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法:

兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.

牛牛文庫文檔分享第2頁/共15頁兩角對應相等，兩三角形相似.A′B′C′ABC那么，△ABC∽△A′B′C′.如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，

你能證明嗎？可要仔細喲！

牛牛文庫文檔分享第3頁/共15頁解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.

牛牛文庫文檔分享第4頁/共15頁兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似.A1B1C1ABC那么，△ABC∽△A1B1C1.如果∠B=∠B1，你能證明嗎？可要仔細喲！

牛牛文庫文檔分享第5頁/共15頁不會如果這兩個三角形一定會相似嗎？

牛牛文庫文檔分享第6頁/共15頁

解：（1）∽兩個三角形的相似比是多少？

牛牛文庫文檔分享第7頁/共15頁已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=

牛牛文庫文檔分享第8頁/共15頁那么，△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC

三邊對應成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√如果

牛牛文庫文檔分享第9頁/共15頁

任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結論.

牛牛文庫文檔分享第10頁/共15頁求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

牛牛文庫文檔分享第11頁/共15頁例1.弦AB和CD相交于⊙O內一點P.求證:PA·PB=PC·PD.ABCDPO證明:連接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所對的圓周角,⌒∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.

牛牛文庫文檔分享第12頁/共15頁一、相似三角形判定定理的證明1.兩角對應相等，兩三角形相似.3.兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.二、相似三角形判定定理的應用2.三邊對應成比例,兩三角形相似.

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