初中數(shù)學(xué)-等腰三角形 劉春燕教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

等腰三角形教學(xué)設(shè)計表學(xué)校課名12.3.1等腰三角形教師學(xué)科（版本）數(shù)學(xué)（人教版）章節(jié)第十二章學(xué)時第1課時年級八年級教學(xué)目標知識目標：1.掌握等腰三角形的性質(zhì)。2.運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。能力目標：1.通過觀察等腰三角形的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。2.通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。情感目標：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并運用數(shù)學(xué)知識在解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點難點以及措施重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用難點：等腰三角形性質(zhì)的證明措施：用添加輔助線的方法把一個等腰三角形轉(zhuǎn)化成兩個全等的三角形從而證明等腰三角形的兩個底角相等，并證出了“三線合一”。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)基礎(chǔ)知識和全等、軸對稱的知識，已經(jīng)具備了解決問題的基本能力與技巧，會用幾何語言表述圖形的意義，會進行簡單的幾何推理證明，特別是全等三角形的證明推理，并會用全等三角形證明角相等，邊相等。本節(jié)課將要進行的是一類特殊的三角形——等腰三角形的學(xué)習(xí)，等腰三角形是初中數(shù)學(xué)中非常重要一部分，在證明角、邊相等的幾何推理中很常用，也是今后學(xué)習(xí)其他有關(guān)知識的基礎(chǔ)，所以一定要同學(xué)們掌握好這一部分內(nèi)容。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動設(shè)計活動目標情景導(dǎo)入播放視頻用moviemaker制作了一個時長45s的關(guān)于三角形的視頻體驗數(shù)學(xué)來源與生活、服務(wù)與生活。個體預(yù)習(xí)生成1.折紙剪紙活動（兩人一組）2.等腰三角形的有關(guān)概念（腰、底邊、頂角、底角等）培養(yǎng)學(xué)生的動手合作能力、觀察分析能力、概括推理能力。復(fù)習(xí)有關(guān)概念，為等腰三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)做準備。走組互助形成1.觀察活動中剪出的三角形，思考下列問題：2.證明等腰三角形的性質(zhì)猜想猜想1等腰三角形的兩個底角相等猜想2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。1.上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。重合的線段重合的角AB=AC∠B=∠CAD=AD∠BAD=∠CADBD=CD∠ADB=ADC=90°3、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證。已知：△ABC中，（如左圖）AB=AC求證:∠B=∠C分析：如何證明兩個角相等？引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的對稱性尋找輔助線的添加方法，并選擇其中的一種讓一名同學(xué)上臺板書。另外兩種方法讓學(xué)生看著圖形說一下。從而得出性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）符號語言：∵AB=AC∴∠B=∠C讓學(xué)生從性質(zhì)1的證明過程中去發(fā)現(xiàn)如何證明第2個猜想，從而得出性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。符號語言：∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考問題的能力以及歸納猜想能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的品質(zhì)。會選擇一種合適的方法把一個等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個全等的三角形，從而利用全等三角形的性質(zhì)證明兩個底角相等。培養(yǎng)學(xué)生的符號感，會用符號語言表達有關(guān)的性質(zhì)定理。培養(yǎng)學(xué)生的符號感，會用符號語言表達有關(guān)的性質(zhì)定理。展示質(zhì)疑合成等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用例1（等邊對等角）的應(yīng)用例2等邊對等角及全等三角形的性質(zhì)或者三線合一的應(yīng)用例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。分析：已知條件中由邊的相等關(guān)系如何求出角的關(guān)系？例2：如圖,點D,E在△ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE先讓學(xué)生獨立思考，學(xué)生最先想到的是利用三角形全等證明，讓學(xué)生說出證明的方法，此題用到了等腰三角形的性質(zhì)1。肯定學(xué)生的方法，接著教師提示還有沒有其他方法？有沒有可能用“三線合一”來證明？引導(dǎo)學(xué)生用“三線合一”完成證明，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)比用全等更簡便。培養(yǎng)學(xué)生用“等邊對等角”在等腰三角形中由邊相等證角相等，及用方程解訣問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。檢測反饋達成1.判斷題2.填空題3.1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°。（3）等腰三角形的底角都是銳角。（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形。2、填空。（1）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是______________；（2）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是______________；（3）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角______________；（4）等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為____________。3、如圖：AB=AC,AD⊥BC交BC于點D,BD=5㎝,那么BC的長為__________cm.旨在鞏固學(xué)生對等腰三角形基本知識的掌握，結(jié)合等腰三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的兩個底角相等作出判斷。等腰三角形的定義、性質(zhì)及三角形的三邊邊關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會從兩個角度去考慮問題，還要注意取舍，注意分類討論問題。收獲樂園從知識，方法、情感三個方面加以闡述從三個方面加以闡述，形成今天的知識山脈，達到能力的提高。作業(yè)按必做題和選做題兩部分來布置必做題：習(xí)題12.3第3,4題選做題：習(xí)題12.3第13題分必做題和選做題，以滿足不同層次的學(xué)生的需求。教師寄語：背景圖片是一只展翅高飛的雄鷹。同學(xué)們數(shù)學(xué)是一把鑰匙一把開啟智慧殿堂的鑰匙數(shù)學(xué)更是一門藝術(shù)一門富有創(chuàng)造性的藝術(shù)只要我們悉心學(xué)習(xí)潛心鉆研就能在數(shù)學(xué)的世界里自由翱翔寄語設(shè)置成一個等腰三角形，目的是鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，只要同學(xué)們能用心的去發(fā)現(xiàn)，就一定能在數(shù)學(xué)的世界里走的更快，飛的更高。等腰三角形性質(zhì)學(xué)情分析八年級學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，參與知識的產(chǎn)生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人獲得必需的數(shù)學(xué)。等腰三角形教學(xué)效果分析先讓學(xué)生用方形紙片按多媒體圖示折疊、剪切，讓同學(xué)們觀察得到的是什么圖形，引出等腰三角形。接下來提出問題，等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？通過看一看．折一折．想一想．猜想等腰三角形的性質(zhì)，很好地發(fā)展了學(xué)生的合情推理的能力，然后引導(dǎo)學(xué)生作底邊上的高或底邊上的中線或頂角的平分線構(gòu)造全等三角形來給予證明，從而又培養(yǎng)了學(xué)生的演繹推理的能力，這樣的教學(xué)方法與新課標的要求＂學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷觀察實驗，猜想證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力＂完全符合。但是這節(jié)課我認為這有幾個方面有待提高。1、時間上安排不是很合理，前松后緊，導(dǎo)致性質(zhì)二完成的效果不是很好。2、教學(xué)中可適當選擇一系列可運用等腰三角形兩大性質(zhì)來解決的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，這樣既可達到升華教學(xué)的目的,又可讓學(xué)生明白"學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅停留在知識的層面上,而必須學(xué)會應(yīng)用."只有如此,才能使數(shù)學(xué)富有生命力,才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值.3、讓學(xué)生嘗試自己去證明時，個別地方語言敘述不準，老師沒有及時給予糾正。4、對三線合一的理解要重點強調(diào)頂角的角平分線，該性質(zhì)可以通過練習(xí)問題方式，強化學(xué)生認識更好。等腰三角形性質(zhì)教材分析1、教材分析之地位和作用《等腰三角形的性質(zhì)》是“人教版八年級數(shù)(上）”第十二章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對稱的認識》后，明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對稱的認識》的聯(lián)系，起到知識的鏈接與開拓的作用。主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質(zhì),本節(jié)內(nèi)容又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的基礎(chǔ)知識，還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有非常重要的地位。本節(jié)的課時安排如下:本小單元共安排5課時,其中,等腰三角形的性質(zhì)講解1課時,第二課時為性質(zhì)習(xí)題課,等腰三角形的判定為第三課時,另兩可是歸等邊三角形.2、教材分析之教學(xué)目標知識和技能：理解等腰三角形的兩個性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進行簡單的推理、判斷和計算。能力目標：通過觀察等腰三角形的對稱性,發(fā)展形象思維,培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納問題的能力,通過實踐,觀察,證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力,通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高分析問題,解決問題能力,發(fā)展應(yīng)用意識情感與態(tài)度目標：通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動中，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。3、教材分析之教學(xué)重難點教學(xué)重點：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計算題；等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)難點：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.4、教材分析之教法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和初一學(xué)生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。5、教材分析之學(xué)法八年級的學(xué)生邏輯思維，邏輯推理能力還不理想，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大障礙，因此通過直觀演示，得到感性認識，學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過實踐,觀察,交流,發(fā)現(xiàn)，開拓自己的創(chuàng)造性思維，并且讓學(xué)生通過自己動手操作、動腦思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、概括、論證的能力。讓他們在感受知識的過程中,提高他們“觀察---探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力！ 等腰三角形性質(zhì)練習(xí)題一、填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1.如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______。2.如果∠BAD＝∠CAD，BC=6cm，那么∠BDA＝_____°，BD＝______cm。3.如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。（第1——5題圖）4.如果∠B＝80°，那么∠BAC＝

5.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，D是BC的中點，那么∠ADC＝

，

∠BAD＝

6.如右圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。則：∠BAC＝180°－

∠B，∠B＝（

）∠DAC＝

∠C。7.如右圖，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°，則∠B＝

°8.如果等腰三角形有兩邊的長分別為12cm，5cm，這個三角形的周長是

cm。二.解答題1.請寫出周長為8cm，且邊長均為整數(shù)的等腰三角形的各邊長。2.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周長為14cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成了周長差為4cm的兩個三角形，求△ABC各邊長。3.一個等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個三角形各角度數(shù)。4.如圖已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，試判斷AE與AD的位置關(guān)系，并說明理由。等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容安排一課時學(xué)習(xí)，內(nèi)容很多，課堂容量很大，教學(xué)后，有很多方面需要總結(jié)。在證明性質(zhì)時，不再有同學(xué)直接用性質(zhì)證明性質(zhì)了，這是一個很大的進步。用三種方法研究性質(zhì)的證明，要用到小組交流，比較發(fā)現(xiàn)有三種方法：取中點，用“SSS”證明全等；作垂線，用“HL”證明全等；作角平分線，用“SAS”證明全等。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，一方面，體會了輔助線不同的作法，就有不同的證法；另一方面，為性質(zhì)2“三線合一”的教學(xué)提供了方便。不足的是，課堂交流的面可以更寬些。性質(zhì)2的應(yīng)用比較多，初學(xué)者往往不能靈活應(yīng)用這條性質(zhì)優(yōu)化證題途徑，因此要解讀這條性質(zhì)，由圖形訓(xùn)練和規(guī)范符號語言，把性質(zhì)一句話改寫成三句話或者六句話，一句話是“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”，三句話是“1等腰三角形的頂角平分線平分底邊、垂直于底邊，2等腰三角形的底邊上的中線平分頂角、垂直于底邊，3等腰三角形的底邊上的高平分頂角、平分底邊”，六句話是“1等腰三角形的頂角平分線平分底邊，2等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊，3等腰三角形的底邊上的中線平分頂角，4等腰三角形的底邊上的中線垂直于底邊，5等腰三角形的底邊上的高平分頂角，6等腰三角形的底邊上的高平分底邊”，結(jié)合圖形概括起來就是：在△ABC中，AB＝AC，下列論斷①∠BAD＝∠CAD，②BD＝CD，③AD⊥BC中，有一條成立，另外兩條就成立，分六句話，寫出推理語言。這里設(shè)計了一組填空題，有利于性質(zhì)2的應(yīng)用。學(xué)生能夠整齊地敘述，但還需進一步鞏固。性質(zhì)在計算中的應(yīng)用，涉及到方程思想和分類討論思想，課堂上的訓(xùn)練不是太充分的，安排了兩個同學(xué)在黑板上板演，提升學(xué)習(xí)的六道題沒有討論。要培養(yǎng)學(xué)生討論和自覺糾錯的學(xué)習(xí)習(xí)慣。性質(zhì)在證明中的應(yīng)用，集體備課安排的兩道題很好，先由學(xué)生獨立思考，多數(shù)同學(xué)用全等證明，提出問題進行思考“結(jié)合新知識，可以不用全等證明嗎”，課堂至此，到了思維的最高潮，兩道題最優(yōu)解法的得到是學(xué)生取得成功的最好感受。等腰三角形課標分析《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”