山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．0 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊長為（）A．13 B．14 C． D．14．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)－3＜b－3 C．3a＞3b D．－3a＞－3b5．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)分別為：12，13，14，15，15．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．12，14 B．14，15 C．15，14 D．15，127．如圖，中，，是邊上的中線，若，則等于（）A． B． C． D．8．將點(diǎn)P（－5，4）向右平移4個單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（－5，8） B．（－1，4） C．（－9，4） D．（－5，0）9．如圖，一次函數(shù)y＝2x+8的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，4)，則不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞010．如圖，在中，，，，則的長是（）A．8 B．1 C．2 D．411．若，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．12．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△OAB內(nèi)部(包括邊界)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（）A．90個 B．92個 C．104個 D．106個二、填空題13．25的算術(shù)平方根是．14．一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過第象限．15．某中學(xué)為了選拔一名運(yùn)動員參加市運(yùn)會米短比賽，有甲、乙兩名運(yùn)動員備選，他們最近測試的次百米跑平均時間都是秒，他們的方差分別是（秒）（秒），如果要選擇一名成績優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派去.16．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝7，DE＝3，則BD的長為．18．如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號，1~7號分別對應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號5對應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于cm2．三、解答題19．解方程組：20．解不等式組：21．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，陰影部分是一個長方形，AE=1，求陰影部分的面積．22．如圖所示，直線AB與x軸交于A，與y軸交于B．（1）請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B；（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x＝5時，求y的值．23．如圖，OP是∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D．（1）求證：OC＝OD；（2）求證：OP是CD的垂直平分線．24．某校為了慶祝建國七十周年，決定舉辦一臺文藝晚會，為了了解學(xué)生最喜愛的節(jié)目形式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相聲”和“其它”五個選項(xiàng)中選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列題：最喜愛的節(jié)目人數(shù)歌曲15舞蹈a小品12相聲10其它b（1）在此次調(diào)查中，該校一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形計(jì)圖中，計(jì)算“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)最喜愛“相聲”的學(xué)生的人數(shù)．25．某社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，1個甲類攤位和2個乙類攤位共占地面積14平方米，2個甲類攤位和3個乙類攤位共占地面積24平方米．（1）求每個甲，乙類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位共100個，且乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍，求甲類攤位至少建多少個？26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，4），經(jīng)過點(diǎn)A的另一條直線交x軸于點(diǎn)B（12，0）．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在直線l上求點(diǎn)P，使S△ABP＝S△AOB．27．如圖①，和均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在一條直線上，連接．（1）求證：（2）求的度數(shù)．（3）拓展探究：如圖②，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A，D，E在一條直線上，為的邊上的高，連接．①的度數(shù)為；②探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為．

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識【解析】【解答】解：A、3.14是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；B、0是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；C、是無理數(shù)，選項(xiàng)符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.2．【答案】A【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故答案為：A．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限坐標(biāo)符號為正正，第二象限坐標(biāo)符號為負(fù)正，第三象限坐標(biāo)符號為負(fù)負(fù)，第四象限坐標(biāo)符號為正負(fù)；據(jù)此判斷即得.3．【答案】A【知識點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：由題意得，該直角三角形的斜邊長為：故答案為：A.

【分析】利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.4．【答案】C【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵a＞b，∴a－3＞b－3，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵a＞b，∴3a＞3b，故本選項(xiàng)符合題意；D.∵a＞b，∴－3a＜－3b，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C

【分析】不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；②不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；③不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變；據(jù)此逐一判斷即可.5．【答案】D【知識點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故答案為：D．

【分析】最簡二次根式滿足兩個條件：①被開方數(shù)中不含分母，②被開方數(shù)中不能含有開方開的盡的因數(shù)或因式；據(jù)此解答即可.6．【答案】C【知識點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，13，14，15，15，所以中位數(shù)為14；數(shù)據(jù)15出現(xiàn)了2次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，故答案為：C．

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）進(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此判斷即得.7．【答案】A【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和ACD中，∴△ABD≌ACD，∴∠C=，∠BAD=∠CAD，∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°.故答案為：A.【分析】利用三角形的中線的定義可證得BD=CD，利用SSS可證得△ABD≌ACD；再利用全等三角形的性質(zhì)可求出∠C的度數(shù)，同時可證得∠BAD=∠CAD；然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，利用角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù).8．【答案】B【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移【解析】【解答】解：∵將P（-5，4）向右平移4個單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)P′，∴P′的坐標(biāo)為（-5+4，4），即P′（-1，4），故答案為：B．【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減求解即可。9．【答案】B【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＞﹣2時，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集為x＞﹣2，故答案為：B．

【分析】由圖象可得當(dāng)x＞﹣2時，2x+8＞4，據(jù)此判斷即可.10．【答案】A【知識點(diǎn)】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8．故答案為：A．

【分析】根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，據(jù)此解答即可.11．【答案】C【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵k＜0，∴函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故答案為：C．

【分析】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限；據(jù)此判斷即可.12．【答案】D【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣15，∴B（0，﹣15），當(dāng)y＝0時，0x﹣15，∴x＝12，∴A（12，0），x＝0時，y＝﹣15，共有16個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝1時，y1﹣15＝﹣13，共有14個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，同理x＝2時，y＝﹣12，共有13個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝3時，y＝﹣11，共有12個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝4時，y＝﹣10，共有11個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝5時，y＝﹣8，有9個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝6時，y＝﹣7，有8個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝7時，y＝﹣6，有7個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)x＝8時，y＝﹣5，共有6個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝9時，y＝﹣3，共有4個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝10時，y＝﹣2，共有3個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝11時，y＝﹣1，共有2個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝12時，y＝0，共有1個即A點(diǎn)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)．在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106個．故答案為：D．【分析】由求出A、B的坐標(biāo)，然后分別求出橫坐標(biāo)時1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標(biāo)，即可得出橫坐標(biāo)是1、2、3、4···時點(diǎn)的個數(shù)，再加上兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，即可得解.13．【答案】5【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．故答案為：5．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個正根．14．【答案】四【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵1＞0，2＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限．故答案為：四．

【分析】由y=x+2中k=1＞0，b=2＞0，可知此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，據(jù)此解答即可.15．【答案】甲【知識點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：∵，，∴S2甲＜S2乙，∴選擇一名成績優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派甲去.故答案為：甲.【分析】根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定進(jìn)行解答即可.16．【答案】(1，4)【知識點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)A(1，?4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A′(1，4).故答案為：(1，4).【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答.17．【答案】4【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝3，∴CD＝3，∴BD＝BC?CD＝7?3＝4．故答案為：4．

【分析】由角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE=3，利用BD＝BC?CD即可求解.18．【答案】80【知識點(diǎn)】七巧板【解析】【解答】解：如圖，將七巧板進(jìn)行如下分割，可將七巧板分成16個面積相等的三角形，其中編號5對應(yīng)的面積為5cm2，∴由這個七巧板拼成的正方形的面積為：16×5=80cm2，則拼成的“房子”的面積為80cm2，故答案為：80．

【分析】將七巧板進(jìn)行分割分成16個面積相等的三角形，從而計(jì)算即可。19．【答案】解：由①+②，得2x=16x=8將x＝8代入①，得8+y=11y＝3∴原方程組的解為．【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程組即可.20．【答案】解：解不等式①得，解不等式②得，，，不等式組的解集為：．【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集即可.21．【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，即42+32=AC2∴AC=（cm），∵AE=1cm，∴長方形ACDE的面積為5×1＝5（cm2）【知識點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=5，根據(jù)長方形的面積=長×寬即可求解.22．【答案】（1）（4，0）；（0，2）（2）解：把b=2，以及A（4，0）代入y=kx+b，得到：0=4k+2，解得：k=-0.5，所以解析式：y=-0.5x+2；（3）解：當(dāng)x=5時，y=-0.5．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：（1）A（4，0）；B（0，2）；

【分析】（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直接寫出坐標(biāo)即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

（3）利用（2）解析式求出x=5時y值即可.23．【答案】（1）證明：∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，在Rt△POC與Rt△POD中，∵，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC＝OD；（2）證明：∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∴∠COP＝∠DOP，∵由（1）知，OC＝OD，∴在△COE與△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEO，∵∠CEO+∠DEO=180°，∴∠CEO＝∠DEO=90°，∴OE⊥CD，∴OP是CD的垂直平分線．【知識點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得PC＝PD，根據(jù)HL證明Rt△POC≌Rt△POD，可得OC＝OD；

（2）根據(jù)SAS證明△COE≌△DOE，可得CE＝DE，∠CEO＝∠DEO，根據(jù)平角的定義可得∠CEO＝∠DEO=90°，從而得出OP是CD的垂直平分線．

24．【答案】（1）50（2）8；5（3）解：360°×＝108°答：“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（4）解：1200×＝240人答：該校1200名學(xué)生中最喜愛“相聲”的學(xué)生大約有240人．【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：（1）12÷24%＝50人故答案為50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案為8，5．

【分析】（1）利用最喜愛小品的人數(shù)除以其百分比，即得調(diào)查總?cè)藬?shù)；

（2）由a=調(diào)查總?cè)藬?shù)×舞蹈百分比，b=調(diào)查總?cè)藬?shù)分別減去“歌曲”、“舞蹈”、“小品”、“項(xiàng)聲”的人數(shù)，據(jù)此分別計(jì)算即可；

（3）利用樣本中“歌曲”所占百分比乘以360°，即得結(jié)論；

（4）利用樣本中“相聲”所占百分比乘以1200，即得結(jié)論.25．【答案】（1）解：設(shè)每個甲類攤位占地x平方米，每個乙類攤位占地y平方米，依題意得：，解得：，答：每個甲類攤位占地平方米，每個乙類攤位占地平方米．（2）解：設(shè)建造甲類攤位m個，則建造乙類攤位個，依題意得：，解得：．答：甲攤位至少建個．【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題【解析】【分析】（1）設(shè)每個甲類攤位占地x平方米，每個乙類攤位占地y平方米，根據(jù)“1個甲類攤位和2個乙類攤位共占地面積14平方米，2個甲類攤位和3個乙類攤位共占地面積24平方米”列出方程組并解之即可；

（2）設(shè)建造甲類攤位m個，則建造乙類攤位個，根據(jù)“乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍”列出不等式并求出m的最小值即可.26．【答案】（1）解：設(shè)直線l的解析式為：y=kx，其中k≠0∵點(diǎn)A（6，4）在直線y=kx上∴6k=4∴∴直線l的解析式為（2）解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，如圖∵A（6，4），B（12，0）∴AC=4，OB=12∴（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為∵S△ABP＝S△AOB∴S△ABP＝8當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時，如圖所示∵∴△POB的面積為24-8=16