excel中的概率統(tǒng)計(jì)(非常好的資料)及高考語文試卷

數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Excel基本操作單元格操作單元格的選取Excel啟動(dòng)后首先將自動(dòng)選取第A列第1行的單元格即A1(或a1)作為活動(dòng)格，我們可以用鍵盤或鼠標(biāo)來選取其它單元格．用鼠標(biāo)選取時(shí)，只需將鼠標(biāo)移至希望選取的單元格上并單擊即可．被選取的單元格將以反色顯示．選取單元格范圍(矩形區(qū)域)可以按如下兩種方式選取單元格范圍．(1)先選取范圍的起始點(diǎn)（左上角），即用鼠標(biāo)單擊所需位置使其反色顯示．然后按住鼠標(biāo)左鍵不放，拖動(dòng)鼠標(biāo)指針至終點(diǎn)（右下角）位置，然后放開鼠標(biāo)即可．(2)先選取范圍的起始點(diǎn)（左上角），即用鼠標(biāo)單擊所需位置使其反色顯示．然后將鼠標(biāo)指針移到終點(diǎn)（右下角）位置，先按下Shift鍵不放，而后點(diǎn)擊鼠標(biāo)左鍵．選取特殊單元格在實(shí)際中，有時(shí)要選取的單元格由若干不相連的單元格范圍組成的．此類有兩種情況．第一種情況是間斷的單元格選?。x取方法是先選取第一個(gè)單元格，然后按住[Ctrl]鍵，再依次選取其它單元格即可．第二種情況是間斷的單元格范圍選?。x取方法是先選取第一個(gè)單元格范圍，然后按住[Ctrl]鍵，用鼠標(biāo)拖拉的方式選取第二個(gè)單元格范圍即可．公式中的數(shù)值計(jì)算要輸入計(jì)算公式，可先單擊待輸入公式的單元格，而后 鍵入＝（等號(hào)），并接著鍵入公式，公式輸入完畢后按Enter鍵即可確認(rèn)．.如果單擊了“編輯公式”按鈕或“粘貼函數(shù)”按鈕，Excel將自動(dòng)插入一個(gè)等號(hào)．提示：(1)通過先選定一個(gè)區(qū)域，再鍵入公式，然后按CTRL+ENTER組合鍵，可以在區(qū)域內(nèi)的所有單元格中輸入同一公式．(2)可以通過另一單元格復(fù)制公式，然后在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)輸入同一公式．公式是在工作表中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的等式．它可以對(duì)工作表數(shù)值進(jìn)行加法、減法和乘法等運(yùn)算．公式可以引用同一工作表中的其它單元格、同一工作簿不同工作表中的單元格，或者其它工作簿的工作表中的單元格．下面的例如中將單元格B4中的數(shù)值加上25，再除以單元格D5、E5和F5中數(shù)值的和．=(B4+25)/SUM(D5:F5)公式中的語法公式語法也就是公式中元素的結(jié)構(gòu)或順序．Excel中的公式遵守一個(gè)特定的語法：最前面是等號(hào)（＝），后面是參與計(jì)算的元素（運(yùn)算數(shù)）和運(yùn)算符．每個(gè)運(yùn)算數(shù)可以是不改變的數(shù)值（常量數(shù)值）、單元格或區(qū)域引用、標(biāo)志、名稱，或工作表函數(shù)．在默認(rèn)狀態(tài)下，Excel從等號(hào)（＝）開始，從左到右計(jì)算公式．可以通過修改公式語法來控制計(jì)算的順序．例如，公式=5+2*3的結(jié)果為11，將2乘以3（結(jié)果是6），然后再加上5．因?yàn)镋xcel先計(jì)算乘法再計(jì)算加法；可以使用圓括號(hào)來改變語法，圓括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容將首先被計(jì)算．公式=(5+2)*3的結(jié)果為21，即先用5加上2，再用其結(jié)果乘以3．單元格引用一個(gè)單元格中的數(shù)值或公式可以被另一個(gè)單元格引用．含有單元格引用公式的單元格稱為從屬單元格，它的值依賴于被引用單元格的值．只要被引用單元格做了修改，包含引用公式的單元格也就隨之修改．例如，公式“=B15*5”公式可以引用單元格組或單元格區(qū)域，還可以引用代表單元格或單元格區(qū)域的名稱或標(biāo)志．在默認(rèn)狀態(tài)下，Excel使用A1引用類型．這種類型用字母標(biāo)志列（從A到IV，共256列），用數(shù)字標(biāo)志行（從1到65536）．如果要引用單元格，請(qǐng)順序輸入列字母和行數(shù)字．例如，D50引用了列D和行50交叉處的單元格．如果要引用單元格區(qū)域，請(qǐng)輸入?yún)^(qū)域左上角單元格的引用、冒號(hào)（：）和區(qū)域右下角單元格的引用．下面是引用的例如．單元格引用范圍引用符號(hào)在列A和行10中的單元格A10屬于列A和行10到行20中的單元格區(qū)域A10:A20屬于行15和列B到列E中的單元格區(qū)域B15:E15從列A行10到列E行20的矩形區(qū)域中的單元格A10:E20行5中的所有單元格5:5從行5到行10中的所有單元格5:10列H中的所有單元格H:H從列H到列J中的所有單元格H:J工作表函數(shù)Excel包含許多預(yù)定義的，或稱內(nèi)置的公式，它們被叫做函數(shù)．函數(shù)可以進(jìn)行簡單的或復(fù)雜的計(jì)算．工作表中常用的函數(shù)是“SUM”函數(shù)，它被用來對(duì)單元格區(qū)域進(jìn)行加法運(yùn)算．雖然也可以通過創(chuàng)建公式來計(jì)算單元格中數(shù)值的總和，但是“SUM”工作表函數(shù)還可以方便地計(jì)算多個(gè)單元格區(qū)域．函數(shù)的語法以函數(shù)名稱開始，后面是左圓括號(hào)、以逗號(hào)隔開的參數(shù)和右圓括號(hào)．如果函數(shù)以公式的形式出現(xiàn)，請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)名稱前面鍵入等號(hào)（＝）．當(dāng)生成包含函數(shù)的公式時(shí)，公式選項(xiàng)板將會(huì)提供相關(guān)的幫助．使用公式的步驟：A.單擊需要輸入公式的單元格．B.如果公式以函數(shù)的形式出現(xiàn)，請(qǐng)?jiān)诰庉嫏谥袉螕簟熬庉嫻健卑粹o．C.單擊“函數(shù)”下拉列表框右端的下拉箭頭．D.單擊選定需要添加到公式中的函數(shù)．如果函數(shù)沒有出現(xiàn)在列表中，請(qǐng)單擊“其它函數(shù)”查看其它函數(shù)列表．E.輸入?yún)?shù)．F.完成輸入公式后，請(qǐng)按ENTER鍵．幾種常見的統(tǒng)計(jì)函數(shù)均值Excel計(jì)算平均數(shù)使用AVERAGE函數(shù)，其格式如下：AVERAGE（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：如果要計(jì)算單元格中Ａ1到B20元素的平均數(shù)，可用AVERAGE(A1:B20)．標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差可依據(jù)樣本當(dāng)作變量或總體當(dāng)作變量來分別計(jì)算，根據(jù)樣本計(jì)算的結(jié)果稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)差，而依據(jù)總體計(jì)算的結(jié)果稱作總體標(biāo)準(zhǔn)差．(1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差Excel計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差采用無偏估計(jì)式，STDEV函數(shù)格式如下：STDEV（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：如果要計(jì)算單元格中Ａ1到B20元素的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，可用STDEV(A1:B20)．(2)總體標(biāo)準(zhǔn)差Excel計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差采用有偏估計(jì)式STDEVP函數(shù)，其格式如下：STDEVP（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：方差方差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，在統(tǒng)計(jì)上亦分樣本方差與總體方差．(1)樣本方差S2=Excel計(jì)算樣本方差使用VAR函數(shù)，格式如下：VAR（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）如果要計(jì)算單元格中Ａ1到B20元素的樣本方差，可用VAR(A1:B20)．范例：(2)總體方差S2=Excel計(jì)算總體方差使用VARP函數(shù)，格式如下：VARP（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）范例：正態(tài)分布函數(shù)Excel計(jì)算正態(tài)分布時(shí)，使用NORMDIST函數(shù)，其格式如下：NORMDIST（變量，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，累積）其中：變量（x）：為分布要計(jì)算的x值；均值（μ）：分布的均值；標(biāo)準(zhǔn)差（σ）：分布的標(biāo)準(zhǔn)差；累積：若為TRUE，則為分布函數(shù)；若為FALSE，則為概率密度函數(shù)．范例：已知X服從正態(tài)分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．輸入公式＝NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的結(jié)果為0.158655，即P{X≤500}=0.158655．正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)Excel計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)使用NORMINV函數(shù)，格式如下：NORMINV（下側(cè)概率，均值，標(biāo)準(zhǔn)差）范例：已知概率P＝0.841345，均值μ＝360，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝40，求NORMINV函數(shù)的值．輸入公式＝NORMINV（0.841345，360，40）得到結(jié)果為400，即P{X≤400}=0.841345．注意：(1)NORMDIST函數(shù)的反函數(shù)NORMINV用于分布函數(shù)，而非概率密度函數(shù)，請(qǐng)務(wù)必注意；(2)Excel提供了計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST(x)，及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)NORMSINV(概率)．范例：已知Ｘ～Ｎ(0,1),計(jì)算=P{X<2}．輸入公式=NORMSDIST(2)得到0.97725，即=0.97725．范例：輸入公式=NORMSINV(0.97725)，得到數(shù)值２．若求臨界值uα(n)，則使用公式＝NORMSINV(1-α)．t分布Excel計(jì)算t分布的值（查表值）采用TDIST函數(shù)，格式如下：TDIST（變量，自由度，側(cè)數(shù)）其中：變量（t）：為判斷分布的數(shù)值；自由度（v）：以整數(shù)表明的自由度；側(cè)數(shù)：指明分布為單側(cè)或雙側(cè)：若為1，為單側(cè)；若為2，為雙側(cè)．范例：設(shè)T服從t(n-1)分布，樣本數(shù)為25，求P（T>1.711）．已知t＝1.711，n=25，采用單側(cè)，則T分布的值：＝TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T>1.711）．若采用雙側(cè)，則T分布的值：＝TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即．t分布的反函數(shù)Excel使用TINV函數(shù)得到t分布的反函數(shù)，格式如下：TINV（雙側(cè)概率，自由度）范例：已知隨機(jī)變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t(10)．輸入公式＝TINV(,10)得到2.2281，即．若求臨界值tα(n)，則使用公式＝TINV(2*α,n)．范例：已知隨機(jī)變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t(10)．輸入公式＝TINV(0.1,10)得到，即t(10)=．F分布Excel采用FDIST函數(shù)計(jì)算F分布的上側(cè)概率，格式如下：FDIST(變量，自由度1，自由度2)其中：變量(x)：判斷函數(shù)的變量值；自由度1()：代表第1個(gè)樣本的自由度；自由度2（）：代表第2個(gè)樣本的自由度．范例：設(shè)X服從自由度=5，=15的F分布，求P(X>2.9)的值．輸入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值為0.05，相當(dāng)于臨界值α．F分布的反函數(shù)Excel使用FINV函數(shù)得到F分布的反函數(shù)，即臨界值，格式為：FINV(上側(cè)概率，自由度1，自由度2)范例：已知隨機(jī)變量X服從F(9,9)分布，臨界值αF(9,9)．輸入公式=FINV(0.05,9,9)得到值為，即F(9,9)=．若求單側(cè)百分位點(diǎn)F（9,9），F(xiàn)（9,9）．可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到兩個(gè)臨界值和．若求臨界值Fα(n1,n2)，則使用公式＝FINV(α,n1,n2)．卡方分布Excel使用CHIDIST函數(shù)得到卡方分布的上側(cè)概率，其格式為：CHIDIST(數(shù)值，自由度)其中：數(shù)值(x)：要判斷分布的數(shù)值；自由度(v)：指明自由度的數(shù)字．范例：若X服從自由度v=12的卡方分布，求P(X>5.226)的值．輸入公式＝CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即=0.05．卡方分布的反函數(shù)Excel使用CHIINV函數(shù)得到卡方分布的反函數(shù)，即臨界值．格式為：CHIINV（上側(cè)概率值α，自由度n）范例：下面的公式計(jì)算卡方分布的反函數(shù)：＝CHIINV(0.95,12)得到值為5.226，即=5.226．若求臨界值(n)，則使用公式＝CHIINV(α,n)．泊松分布計(jì)算泊松分布使用POISSON函數(shù)，格式如下：POISSON(變量，參數(shù)，累計(jì))其中：變量：表示事件發(fā)生的次數(shù)；參數(shù)：泊松分布的參數(shù)值；累計(jì)：若TRUE，為泊松分布函數(shù)值；若FALSE，則為泊松分布概率分布值．范例：設(shè)Ｘ服從參數(shù)為４的泊松分布，計(jì)算P{X=6}及P{X≤6}．輸入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率和．在下面的實(shí)驗(yàn)中，還將碰到一些其它函數(shù)，例如：計(jì)算樣本容量的函數(shù)COUNT，開平方函數(shù)SQRT，和函數(shù)SUM，等等．關(guān)于這些函數(shù)的具體用法，可以查看Excel的關(guān)于函數(shù)的說明，不再贅述．區(qū)間估計(jì)實(shí)驗(yàn)計(jì)算置信區(qū)間的本質(zhì)是輸入兩個(gè)公式，分別計(jì)算置信下限與置信上限．當(dāng)熟悉了數(shù)據(jù)輸入方法及常見統(tǒng)計(jì)函數(shù)后，變得十分簡單．單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)：2已知時(shí)的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例11.101.1379521.141.201.231.1141.16．設(shè)苗高服從正態(tài)分布，求總體均值μ的0.95的置信區(qū)間．已知σ=0.01(米)．步驟：(1)在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)輸入觀測數(shù)據(jù)，例如在矩形區(qū)域B3:G5內(nèi)輸入樣本數(shù)據(jù)．(2)計(jì)算置信下限和置信上限．可以在數(shù)據(jù)區(qū)域B3:G5以外的任意兩個(gè)單元格內(nèi)分別輸入如下兩個(gè)表達(dá)式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5))上述第一個(gè)表達(dá)式計(jì)算置信下限，第二個(gè)表達(dá)式計(jì)算置信上限．其中，顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)差是具體的數(shù)值而不是符號(hào)．本例中，=0.05,，上述兩個(gè)公式應(yīng)實(shí)際輸入為=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))計(jì)算結(jié)果為（1.148225,1.158025）．2未知時(shí)的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例2同例1，但未知．輸入公式為：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5))計(jì)算結(jié)果為（1.133695,1.172555）．未知時(shí)2的置信區(qū)間：置信區(qū)間為．例３從一批火箭推力裝置中隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行試驗(yàn),它們的燃燒時(shí)間(單位：s)如下：試求總體方差的0.9的置信區(qū)間(設(shè)總體為正態(tài))．操作步驟:(1)在單元格B3:C7分別輸入樣本數(shù)據(jù)；(2)在單元格C9中輸入樣本數(shù)或輸入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在單元格C10中輸入置信水平0.1．(4)計(jì)算樣本方差：在單元格C11中輸入公式=VAR(B3:C7)(5)計(jì)算兩個(gè)查表值：在單元格C12中輸入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在單元格C13中輸入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)計(jì)算置信區(qū)間下限：在單元格C14中輸入公式=(C9-1)*C11/C12(7)計(jì)算置信區(qū)間上限：在單元格C15中輸入公式=(C9-1)*C11/C13．當(dāng)然，讀者可以在輸入數(shù)據(jù)后，直接輸入如下兩個(gè)表達(dá)式計(jì)算兩個(gè)置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2,count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2,count(b3:c7)-1)兩正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)當(dāng)12=22=2但未知時(shí)1-2的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例４在甲，乙兩地隨機(jī)抽取同一品種小麥籽粒的樣本，其容量分別為5和7，分析其蛋白質(zhì)含量為蛋白質(zhì)含量符合正態(tài)等方差條件，試估計(jì)甲，乙兩地小麥蛋白質(zhì)含量差μ-μ所在的范圍．（取α＝0.05）實(shí)驗(yàn)步驟：(1)在A2:A6輸入甲組數(shù)據(jù)，在B2:B8輸入乙組數(shù)據(jù);(2)在單元格B11輸入公式＝AVERAGE(A2:A6)，在單元格B12中輸入公式=AVERAGE(B2:B8)，分別計(jì)算出甲組和乙組樣本均值．(3)分別在單元格C11和C12分別輸入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，計(jì)算出兩組樣本的方差．(4)在單元格D11和D12分別輸入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，計(jì)算各樣本的容量大?。?5)將顯著性水平0.05輸入到單元格E11中．(6)分別在單元格B13和B14輸入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/5+1/7)計(jì)算出置信區(qū)間的下限和上限．1和未知時(shí)方差比σ/σ的置信區(qū)間置信區(qū)間為．例５有兩個(gè)化驗(yàn)員A、B，他們獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定．其測定值的方差分別是S=0.5419，S=0.6065．設(shè)σ和σ分別是A、B所測量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)分布）的方差．求方差比σ/σ的置信區(qū)間．操作步驟：(1)在單元格B2,B3輸入樣本數(shù)，C2，C3輸入樣本方差，D2輸入置信度．(2)在B4和B5利用公式輸入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1))和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1))計(jì)算出A組和B組的方差比的置信區(qū)間上限和下限．練習(xí)題1.已知某樹種的樹高服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取了該樹種的60株林木組成樣本．樣本中各林木的樹高資料如下（單位：m）22.3,21.2,19.2,16.6,23.1,23.9,24.8,26.4,26.6,24.8,23.9,23.2,23.3,21.4,19.8,18.3,20.0,21.5,18.7,22.4,26.6,試以0.95的可靠性，對(duì)于該林地上全部林木的平均高進(jìn)行估計(jì)．2.從一批燈泡中隨機(jī)抽取１０個(gè)進(jìn)行測試，測得它們的壽命（單位：100h）為：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5．試求總體方差的0.9的置信區(qū)間（設(shè)總體為正態(tài)）．3.已知某種玉米的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，現(xiàn)有種植該玉米的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，各分為10個(gè)小區(qū)，各小區(qū)的面積相同，在這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)中，除第一實(shí)驗(yàn)區(qū)施以磷肥外，其它條件相同，兩實(shí)驗(yàn)區(qū)的玉米產(chǎn)量（kg）如下：第一實(shí)驗(yàn)區(qū)：62576560635857606058第二實(shí)驗(yàn)區(qū)：56595657605857555755試求出施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值和未施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值之差的范圍（α＝0.05）假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)；兩個(gè)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)；兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性的假設(shè)檢驗(yàn)；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：(1)理解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算步驟；(2)掌握運(yùn)用Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法和操作步驟；(3)能夠利用試驗(yàn)結(jié)果的信息，對(duì)所關(guān)心的事物作出合理的推斷．單個(gè)正態(tài)總體均值μ的檢驗(yàn)2已知時(shí)μ的U檢驗(yàn)例1外地一良種作物，其1000m2產(chǎn)量(單位：kg)服從Ｎ(800,502)，引入本地試種，收獲時(shí)任?。祲K地，其1000m2產(chǎn)量分別是800，850，780，900，820（kg），假定引種后1000m2(1)若方差未變，本地平均產(chǎn)量μ與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg有無顯著變化．(2)本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg高．(3)本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg低．操作步驟：(1)先建一個(gè)如下圖所示的工作表：(2)計(jì)算樣本均值(平均產(chǎn)量)，在單元格D5輸入公式=AVERAGE(A3:E3)；(3)在單元格D6輸入樣本數(shù)５；(4)在單元格D8輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)值計(jì)算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)；(5)在單元格D9輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)的臨界值=NORMSINV(0.975)；(6)根據(jù)算出的數(shù)值作出推論．本例中，Ｕ的檢驗(yàn)值小于臨界值1.959961,故接受原假設(shè)，即平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地?zé)o顯著差異．(7)注：在例1中，問題(2)要計(jì)算U檢驗(yàn)的右側(cè)臨界值：在單元格D10輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)的上側(cè)臨界值=NORMSINV()．問題(3)要計(jì)算U檢驗(yàn)的下側(cè)臨界值，在單元格D11輸入U(xiǎn)檢驗(yàn)下側(cè)的臨界值=NORMSINV(0.05)．2未知時(shí)的t檢驗(yàn)例２某一引擎制造商新生產(chǎn)某一種引擎，將生產(chǎn)的引擎裝入汽車內(nèi)進(jìn)行速度測試，得到行駛速度如下：250 238265242248258255236245261254 256246242247256258259262263該引擎制造商宣稱引擎的平均速度高于250km操作步驟：(1)先建如圖所示的工作表：(2)計(jì)算樣本均值：在單元格D8輸入公式=AVERAGE(A3:E6)；(3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：在單元格D9輸入公式＝STDEV(A3:E6)；(4)在單元格D10輸入樣本數(shù)20．(5)在單元格D11輸入t檢驗(yàn)值計(jì)算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到結(jié)果；(6)在單元格D12輸入t檢驗(yàn)上側(cè)臨界值計(jì)算公式＝TINV(0.05,D10-1).欲檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ＝250；H：μ>250．已知t統(tǒng)計(jì)量的自由度為(n-1)=20-1=19，拒絕域?yàn)閠>t．由上面計(jì)算得到t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在接收域內(nèi)，故接收原假設(shè)H0．兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)12=22=2但未知時(shí)的檢驗(yàn)在此情況下，采用t檢驗(yàn)．例試驗(yàn)及觀測數(shù)據(jù)同11.2中的練習(xí)題3，試判別磷肥對(duì)玉米產(chǎn)量有無顯著影響？欲檢驗(yàn)假設(shè)H：μ1=μ2；H：μ1>μ2．操作步驟：建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”．(4)選擇“確定”．顯示一個(gè)“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”對(duì)話框；(5)在“變量１的區(qū)域”輸入Ａ2：Ａ11．(6)在“變量２的區(qū)域”輸入Ｂ2：Ｂ11．(7)在“輸出區(qū)域”輸入D1，表示輸出結(jié)果放置于D1向右方的單元格中．(8)在顯著水平“α”框，輸入．(9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0．(10)選擇“確定”，計(jì)算結(jié)果如D1:F14顯示．得到t值為，“t單尾臨界”值為1.734063．由于，所以拒絕原假設(shè)，接收備擇假設(shè)，即認(rèn)為使用磷肥對(duì)提高玉米產(chǎn)量有顯著影響．σ與σ已知時(shí)的U檢驗(yàn)例3某班20人進(jìn)行了數(shù)學(xué)測驗(yàn)，第１組和第２組測驗(yàn)結(jié)果如下：第１組：918876989492908710069第２組：90918092929498788691已知兩組的總體方差分別是57與53，取α，可否認(rèn)為兩組學(xué)生的成績有差異？操作步驟：(1)建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“z-檢驗(yàn)：雙樣本平均差檢驗(yàn)”；(4)選擇“確定”,顯示一個(gè)“z-檢驗(yàn)：雙樣本平均差檢驗(yàn)”對(duì)話框；(5)在“變量1的區(qū)域”輸入A2:A11；(6)在“變量2的區(qū)域”輸入B2:B11；(7)在“輸出區(qū)域”輸入D1；(8)在顯著水平“α”框，輸入；(9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0；(10)在“變量1的方差”窗口輸入57；(11)在“變量2的方差”窗口輸入53；(12)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示．計(jì)算結(jié)果得到06（即u統(tǒng)計(jì)量的值），其絕對(duì)值小于“z雙尾臨界”值9961，故接收原假設(shè)，表示無充分證據(jù)表明兩組學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績有差異．兩個(gè)正態(tài)總體的方差齊性的Ｆ檢驗(yàn)例５羊毛在處理前與后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前：0.190.180.210.300.410.120.27處理后：問處理前后含脂率的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著差異？欲檢驗(yàn)假設(shè)H：σ=σ；H：σ≠σ．操作步驟如下：(1)建立如圖所示工作表：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“F-檢驗(yàn)雙樣本方差”． (4)選擇“確定”，顯示一個(gè)“F-檢驗(yàn)：雙樣本方差”對(duì)話框；(5)在“變量１的區(qū)域”輸入A2:A8．(6)在“變量２的區(qū)域”輸入B2:B9．(7)在顯著水平“α”框，輸入．(8)在“輸出區(qū)域”框輸入D1．(9)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示．計(jì)算出F值5049小于“F單尾臨界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假設(shè)，表示無理由疑心兩總體方差相等．?dāng)M合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量，(11.1)Excel在計(jì)算擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)方面，提供了CHITEST函數(shù)，其格式如下：CHITEST(實(shí)測頻數(shù)區(qū)域，理論頻數(shù)區(qū)域)得到臨界概率，其中為上述統(tǒng)計(jì)量(1.11)的值．在應(yīng)用中，可根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計(jì)量的值．即CHIINV例６設(shè)總體Ｘ中抽取120個(gè)樣本觀察值，經(jīng)計(jì)算整理得樣本均值209，樣本方差s=及下表．試檢驗(yàn)Ｘ是否服從正態(tài)分布（α＝）．組號(hào)小區(qū)間頻數(shù)１２３４５６７８９(-∞,198](198,201](210,204](204,207]207,210](210,213](213,216](216,219](219,+∞)67142023221486∑120操作步驟：(1)輸入基本數(shù)據(jù)建立如下圖所示工作表，輸入?yún)^(qū)間(A2:A10)，端點(diǎn)值（B2:B10），實(shí)測頻數(shù)的值(C2:C10)．區(qū)間可以不輸入，輸入是為了更清晰；端點(diǎn)值為區(qū)間右端點(diǎn)的值，當(dāng)右端點(diǎn)是＋∞時(shí)，為了便于處理，可輸入一個(gè)很大的數(shù)（本例取10000）代替＋∞．(2)計(jì)算理論頻數(shù)由極大似然估計(jì)得參數(shù)，假設(shè)Ｘ～N()，則P{a<X≤b}=F(b)-F(a),因此，事件{a<X≤b}發(fā)生的理論頻數(shù)為n(F(b)-F(a)).將計(jì)算的理論頻數(shù)值放入D列．在D2輸入=120*(NORMDIST(198,209,6.539877675,TRUE))在D3輸入=120*(NORMDIST(B3,209,6.539877675,TRUE)-NORMDIST(B2,209,6.539877675,TRUE))類似地，可算出D4至D10的值．應(yīng)用小技巧：計(jì)算D4到D10值的簡便方法：選定D3單元格，單擊鼠標(biāo)右鍵彈出快捷菜單從中選擇“復(fù)制”，然后選定單元格D4到D10，單擊鼠標(biāo)右鍵彈出快捷菜單從中選擇＂粘貼＂，即可得到D4到D10的值．(3)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值本例中，估計(jì)參數(shù)２個(gè)，分組數(shù)k=9．①使用CHITEST函數(shù)計(jì)算臨界概率．在單元格E12輸入：＝CHITEST(C2:C10,D2:D10)，得到=0.997499.②根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計(jì)量的值．在單元格Ｅ１３輸入＝CHIINV(E12,8),得到統(tǒng)計(jì)量的值＝1.104413.(4)結(jié)果分析先查出臨界值：在單元格E14輸入=CHIINV(0.05,6)，得到．由于統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，故接受原假設(shè)，認(rèn)為X服從正態(tài)分布．練習(xí)與習(xí)題1.某春小麥良種千粒重μ=34克，方差σ2=1.96，現(xiàn)自外地引入新品種，在８個(gè)小區(qū)上種植，得其千粒重為：，，，3，，，，，問新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差異．2.為防止某種害蟲而將一種農(nóng)藥施入土中，規(guī)定經(jīng)三年后土壤中如有５ppm以上濃度時(shí)認(rèn)為有殘效，現(xiàn)在施藥區(qū)分別抽取了１０個(gè)土樣（施藥三年后）進(jìn)行分析，它們濃度分別為：設(shè)測定值服從正態(tài)分布，問這種農(nóng)藥三年后是否有殘效．3.設(shè)甲乙兩種甜菜的含糖率分別服從Ｎ（μ１,7.5）和N(μ2,6)，現(xiàn)從兩種甜菜中分別抽取若干樣品，測其含糖率分別為：甲種：24.3，17.4，23.7，20.8，21.3（％）乙種：20.2，16.9，16.7，18.2（％）問甲，乙兩種甜菜含糖率的平均值有無顯著變化．4.某化工原料在處理前后取樣分析，測得其含脂率的數(shù)據(jù)如下：處理前：0.19，0.18，0.21，0.30，0.66，0.42，0.08，0.12，0.30，0.27．處理后：0.19，0.24，1.04，0.08，0.20，0.12，0.31，0.29，0.13，0.07．假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布，且方差不變，給定顯著水平α＝0.05，問處理前后含脂率的均值有無顯著變化．5.某農(nóng)場為試驗(yàn)磷肥能否提高水稻收獲量，在同類農(nóng)場中選定面積為2的試驗(yàn)地若干塊，試驗(yàn)結(jié)果，未施肥的九塊地收獲量為：另外八塊地施了磷肥，其收獲量為：試檢驗(yàn)施肥后水稻的收獲量有無顯著提高．（假定水稻收獲量服從正態(tài)分部）．提示：先檢驗(yàn)方差齊性．6.在一個(gè)小時(shí)內(nèi)總機(jī)每分鐘收到的呼喚次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：呼喚次數(shù)：0１２３４５６≥７頻數(shù)：8161710６２１０試用卡方分布檢驗(yàn)每小時(shí)總機(jī)收到呼喚次數(shù)是否服從泊松分布．7.下面是某系高等數(shù)學(xué)的成績：87，75，85，78，62，90，72，66，75，74，73，77，75，84，6478，90，65，90，78，57，71，48，74，72，53，69，68，74，6290，80，70，84，86，65，60，68，89，72，53，69，68，74，7365，71，68，70，85，79，43，79，80，77，88，93，68，74，51試在顯著水平α＝0.05小，檢驗(yàn)這次成績的分布是否服從正態(tài)分布．方差分析實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)內(nèi)容：單因素方差分析；雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析；雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析．試驗(yàn)?zāi)康呐c教學(xué)要求：充分理解方差分析的統(tǒng)計(jì)思想；充分理解平方和分解的統(tǒng)計(jì)思想；學(xué)會(huì)如何充分地利用試驗(yàn)結(jié)果的信息，對(duì)所關(guān)心的事物（因素的影響作出合理的推斷．單因素方差分析例1檢驗(yàn)?zāi)撤N激素對(duì)羊羔增重的效應(yīng)．選用３個(gè)劑量進(jìn)行試驗(yàn)，加上對(duì)照（不用激素）在內(nèi)，每次試驗(yàn)要用４只羊羔，若進(jìn)行４次重復(fù)試驗(yàn)，則共需１６只羊羔．一種常用的試驗(yàn)方法，是將１６只羊羔隨機(jī)分配到１６個(gè)試驗(yàn)單元．在試驗(yàn)單元間的試驗(yàn)條件一致的情況下，經(jīng)過２００天的飼養(yǎng)后，羊羔的增重（kg）數(shù)據(jù)如下表．處理重復(fù)１（對(duì)照）２３４123447526251505467575753695754657559試問各種處理之間有無顯著差異？操作步驟：(1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(3)選定“單因素方差分析”；(4)選定“確定”，顯示“單因子方差分析”對(duì)話框；(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入數(shù)據(jù)矩陣（首坐標(biāo)）：（尾坐標(biāo)），如上例為“A2:D6”，其中第二行“第一組，…，第四組”(6)在“分組方式”框選定“列”；(7)打開“分類軸標(biāo)記行在第一行上”復(fù)選框．若關(guān)閉，則數(shù)據(jù)輸入域應(yīng)為A3:D6．(8)指定顯著水平α＝0.05；(9)選擇輸出選項(xiàng),本例選擇“輸出區(qū)域”緊接在數(shù)據(jù)區(qū)域下為：“A7”(10)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果．結(jié)果分析：F03是α＝的F統(tǒng)計(jì)量臨界值，F(xiàn)=1.305047是F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值，P-value=0.318=P{F>1.30505}．由于１，因此接受原假設(shè)，即無顯著差異．雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析：例2將土質(zhì)基本相同的一塊耕地分成均等的五個(gè)地塊，每塊又分成均等的四個(gè)小區(qū)．有四個(gè)品種的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機(jī)分種在四個(gè)小區(qū)上，每小區(qū)的播種量相同，測得收獲量如下表（單位：kg）．試以顯著性水平α1=0.05,α2=0.01,考察品種和地塊對(duì)收獲量的影響是否顯著．地塊品種B1B2B3B4B5A1A2A3A4操作步驟：(1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示：(2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”，(3)選定“雙因子方差分析：無重復(fù)試驗(yàn)”選項(xiàng)，(4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：無重復(fù)試驗(yàn)”對(duì)話框，(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:F5．(6)在“輸出區(qū)域”輸入A7(7)打開“標(biāo)記”復(fù)選框．(8)指定顯著水平“α”為“”或“”．(9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第７行起顯示出來．雙因素等重復(fù)試驗(yàn)方差分析：例3一火箭使用了四種燃料、三種推進(jìn)器作射程試驗(yàn)，對(duì)于燃料與推進(jìn)器的每一種搭配，各發(fā)射火箭兩次，測得結(jié)果如下表：燃料推進(jìn)器B1B2B3A16A2A3A4試檢驗(yàn)燃料和推進(jìn)器對(duì)火箭射程是否是顯著影響，兩因素的交互作用對(duì)火箭射程是否有顯著影響．操作步驟：(1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示：(2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析……”，(3)選定“雙因子方差分析：重復(fù)試驗(yàn)”選項(xiàng)，(4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：重復(fù)試驗(yàn)”對(duì)話框，(5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:D9．(6)在“輸出區(qū)域”輸入A11．(7)在“每一樣本行數(shù)”框輸入“2”(8)指定顯著水平“α”為“”．(9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第11行起顯示出來．本例假設(shè)：HA：因素Ａ對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響．HB：因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響．HAB：交互因素AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響．已算出：SA=261.675,MSA=87.225;SB=370.9808,MSB=185.4904;SAB=1768.693,MSAB=294.7821,誤差=236.95,MSe=19.74583,總計(jì)StF值與F-crit比較可以看出，F(xiàn)>F-crit，對(duì)，各因素均顯著，應(yīng)拒絕原假設(shè)HA，HB，HAB．可以繼續(xù)計(jì)算對(duì)顯著水平α=的推斷結(jié)果．練習(xí)與習(xí)題1.假設(shè)某醫(yī)院應(yīng)用克矽平治療矽肺，治療前、中、后期患者血液中粘蛋白含量（mg%）觀察結(jié)果如下：患者編號(hào)治療前治療中治療后１２３４3５６７5試問用克矽平治療矽肺對(duì)降低血液中粘蛋白含量是否有作用（α＝０.05）？2.下面給出了小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)，試問三種菌型的平均存活日數(shù)有否顯著差異（α＝）？菌型接種后存活日數(shù)Ａ１2，4，3，2，4，7，7，2，5，4Ａ２5，6，8，5，10，7，12，6，6Ａ３7，11，6，6，7，9，5，10，6，3，103.抽查某地區(qū)三所小學(xué)五年級(jí)男生的身高，得以下數(shù)據(jù)：小學(xué)身高（cm）第一小學(xué)128.1，134.1，133.1，，，第二小學(xué)150.3，147.9，136.8，，，第三小學(xué)140.6，143.1，144.5，，，試問該地區(qū)這三所小學(xué)五年級(jí)男生的平均身高有否顯著差異（α＝）？4.下面記錄了某地區(qū)四個(gè)生產(chǎn)隊(duì)在１９５６—１９５９年的667m2年份生產(chǎn)隊(duì)產(chǎn)量１２３４1956146200148151195725830328229019584154614314131959454452453415試檢驗(yàn)：（１）各生產(chǎn)隊(duì)間的差異是否顯著？（２）逐年產(chǎn)量的增長是否顯著（α＝）？5.下面記錄了三位操作工在四臺(tái)不同機(jī)器上操作三天的日產(chǎn)量：機(jī)器操作工甲乙丙M115，15，1719，19，1616，18，21M217，17，1715，15，1519，22，22M315，17，1618，17，1618，18，18M418，20，2215，16，1717，17，17試檢驗(yàn)：（１）操作工之間的差異是否顯著？（２）機(jī)器之間的差別是否顯著？（３）交互影響是否顯著（α＝）？回歸分析實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一元線性回歸；多元線性回歸；回歸分析中其它函數(shù)的應(yīng)用．實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：掌握回歸分析的基本原理、實(shí)驗(yàn)操作步驟，能夠應(yīng)用回歸分析解決實(shí)際問題；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能夠熟練地建立回歸方程；熟練地掌握回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；熟練地掌握回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)．利用Excel進(jìn)行一元線性回歸分析例1今收集到某地區(qū)1950～1975年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（X）與貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量（Y）的歷史數(shù)據(jù)如下：X3.203.404.44.705.405.655.605.705.90Y：0.901.201.401.501.702.002.052.353.003.503.202.402.803.23.403.704.004.404.354.34試分析X與Y間的關(guān)系．操作步驟：(1)首先在Excel中建立工作表，樣本X數(shù)據(jù)存放在A1:A27，其中A1存標(biāo)記Ｘ；樣本Y數(shù)據(jù)存放在B1:B27，其中B1存標(biāo)記Ｙ．(2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析”…．(3)選定“回歸”．(4)選擇“確定”．(5)在“輸入Ｙ區(qū)域”框輸入B1：B27．(6)在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ1：A27．(7)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項(xiàng)，使其不為０．(8)打開“標(biāo)記”復(fù)選框，表示有標(biāo)記行．(9)打開“置信水平”復(fù)選框，并使其值為９５％．(10)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格E２．結(jié)果如圖所示．其中SS為平方和、MS表示均方、df為自由度．由此我們可義看出：(1)回歸方程：Y=0.6754＋0.5951X；(2)F統(tǒng)計(jì)量的值：F=1107.942．由于P{F>1107.942}=1.34353E-21，故所建回歸方程極顯著．利用EXCEL進(jìn)行多元線性回歸分析例2今收集到歷史數(shù)據(jù)如下：X1：71111171131221111101412X2：262956315255713154474066684358X3：6158869172218423981218X4：60522047332264422263412122837Y：7975103889610810075941168411511099107使試分析X1,X2,X3,X4與Y之間的關(guān)系．解首先在Excel中建立工作表，其中樣本X數(shù)據(jù)輸入在A2：D16；樣本Y數(shù)據(jù)輸入在E2：E16．(1)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”；(2)選定“回歸”；(3)選擇“確定”；(4)在“輸入Ｙ區(qū)域”框輸E２：E16；(5)在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ２：D16；(6)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項(xiàng)，使其不為0；(7)關(guān)閉“標(biāo)記”復(fù)選框；(8)打開“置信水平”復(fù)選框，并使其值為９５％；(9)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格G1；結(jié)果如下表所示；由此我們可義看出：①—0.0817X4；②回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：由于F統(tǒng)計(jì)量值為：F=90.9964，而P{F>90.9964}=8.01843E-08，故所建回歸方程是極顯著的；=3\*GB3錯(cuò)誤！未找到引用源?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：關(guān)于Ｘ１，由于P，故Ｘ１是顯著的；關(guān)于Ｘ２，由于P，故Ｘ２是顯著的；關(guān)于Ｘ3，由于P，故Ｘ3是不顯著的；關(guān)于Ｘ４，由于P，故Ｘ４是不顯著的．練習(xí)與習(xí)題研究物體在橫斷面上滲透深度H（厘米）與局部能量E（每平方米厘米積上的能量）的關(guān)系，得到試驗(yàn)結(jié)果如下：能量E深度H能量E深度H能量E深度H414139202503150815419269368110180233013710414208261201624130試檢驗(yàn)滲透深度H與局部能量E之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系．如果存在，求H關(guān)于E的線性回歸方程．拖拉機(jī)拉桿的曳力F與拖拉機(jī)的速度V有關(guān)，測得數(shù)據(jù)如下：V（里／小時(shí)）F（斤）V（里／小時(shí)）F（斤）425540420590480610495690530680檢驗(yàn)拖拉機(jī)頂曳力F與拖拉機(jī)速度V之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系．如果存在，求F關(guān)于V的線性回歸方程．3.氣體在容器中被吸引的比率Y與氣體的溫度X1和吸收液體的蒸汽壓力X2有關(guān)，其數(shù)學(xué)模型為Y=A＋B1X1＋B2X2，測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)為：X1X2YX1X2Y求Y關(guān)于X1、X2的二元線性回歸方程．?dāng)?shù)據(jù)分析綜合實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)內(nèi)容：研究B1，B2，B3三個(gè)廠家生產(chǎn)的果樹專用復(fù)合肥的效果、土壤有機(jī)質(zhì)含量對(duì)蘋果產(chǎn)量的影響、平均產(chǎn)量及其波動(dòng)大小等．選擇密度和品種相同的12個(gè)蘋果園A1，A2，…，A12進(jìn)行施肥實(shí)驗(yàn)，施肥方式和單位面積上的施肥數(shù)量相同．觀測數(shù)據(jù)（見下表）前三列為為單株產(chǎn)量（kg），最后一列為土壤有機(jī)質(zhì)含量（%）．B1(X1)B2(X2)B3(X3)因變量YA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：通過本實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理的綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決農(nóng)業(yè)問題的初步能力．要求學(xué)生綜合應(yīng)用參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等知識(shí)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并根據(jù)自己掌握的農(nóng)業(yè)知識(shí)進(jìn)行結(jié)果分析，完成一個(gè)小論文．操作步驟：由于本實(shí)驗(yàn)為數(shù)據(jù)分析綜合實(shí)驗(yàn)，故不給出具體操作步驟．請(qǐng)同學(xué)們充分發(fā)揮自己的科研潛力，充分利用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和農(nóng)業(yè)科學(xué)知識(shí)，分析農(nóng)業(yè)科研問題．僅給出如下提示：1.將產(chǎn)量數(shù)據(jù)輸入到B2:D13，土壤有機(jī)質(zhì)數(shù)據(jù)輸入到E2:E13（這樣輸入數(shù)據(jù)是為了敘述方便，并非一定如此）．2.給定顯著性水平α（一般取α=0.05），對(duì)各施肥水平下的單株平均產(chǎn)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)．3.設(shè)B1、B2和B3三個(gè)水平下的產(chǎn)量觀測數(shù)據(jù)分別來自正態(tài)總體N（μ1，σ12）、N（μ2，σ22）和N（μ3，σ32），分別進(jìn)行任意兩個(gè)總體均值差的t檢驗(yàn)和方差齊性的F檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)假設(shè)H1：μ1-μ2=0；H2：μ1-μ3=0；H3：μ2-μ3=0；H4：σ1=σ2；H5：σ1=σ3；H6：σ2=σ3．4.以12個(gè)實(shí)驗(yàn)作為因素A的12個(gè)水平，以三種施肥方式作為因素B的3個(gè)水平，進(jìn)行雙因素方差分析，分析肥料和實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)單株產(chǎn)量是否有顯著影響．5.分別以三種施肥方式下的單株產(chǎn)量作為自變量X1，X2，X3，以土壤有機(jī)質(zhì)含量作為因變量Y，即選擇X值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镃2:D13，Y值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镋2:E13進(jìn)行多元線性回歸分析．結(jié)果表明，回歸方程極顯著（F=41.5806127,SignificanceF=3.16733E-05），但變量X1，X3并不顯著，其中X1尤為不顯著（tStat=0.079041407,P-value=0.938941048）．6.剔除X1（當(dāng)有多個(gè)變量不顯著時(shí)，總是先剔除最不顯著的變量，而且每次僅剔除一個(gè)自變量），選擇X值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镃2:D13(Y值輸入?yún)^(qū)域仍為E2:E13),重新進(jìn)行回歸分析．結(jié)果表明，回歸方程極顯著（F=70.10901854,SignificanceF=3.25009E-06）．但變量X3仍不顯著（tStat=0.531040343,P-value=0.608244525）．7.剔除X3，選擇X值輸入?yún)^(qū)域?yàn)镃2:C13（Y值輸入?yún)^(qū)域仍為E2:E13），再次進(jìn)行回歸分析，結(jié)果表明，回歸方程和方程中包含的自變量（僅有X2）均極顯著．

8.分析前述各項(xiàng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，以論文的格式寫出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告．在以下兩題中任選一題，以論文的形式寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告．1.某地區(qū)種子部門對(duì)玉米的4個(gè)新品種B1、B2、B3、B4進(jìn)行產(chǎn)量和環(huán)境適應(yīng)性實(shí)驗(yàn)，每個(gè)品種分別在該地區(qū)的沙壤土地（A1）、粘壤土地（A2）和中壤土地（A3）上進(jìn)行3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每200平方米上的產(chǎn)量(kg)數(shù)據(jù)見表11.1，試分析品種不同和土壤類型不同對(duì)產(chǎn)量的影響是否顯著，并對(duì)如何推廣這4個(gè)品種提出自己的建議．2.根據(jù)能定量描述和可搜集到實(shí)際數(shù)據(jù)的原則，經(jīng)初步分析認(rèn)為：某市消費(fèi)人口X1（萬人）、蔬菜年平均價(jià)格X2（分/kg）、瓜果年人均消費(fèi)量X3（kg）、副食年人均消費(fèi)量X4（kg）和糧食年人均消費(fèi)量X5（kg）是影響蔬菜需求量Y（萬噸）的主要因素．調(diào)查數(shù)據(jù)如．試對(duì)蔬菜需求量的影響因素進(jìn)行分析．產(chǎn)量數(shù)據(jù)品種B1品種B2品種B3品種B4沙壤A1172177163208177183159212183183171232粘壤A2220157193163206161182172211159172167中壤A3172205188179188233195182176212184183調(diào)查數(shù)據(jù)表年份蔬菜總銷量Y人口數(shù)量X1蔬菜價(jià)格X2瓜果人均銷量X3副食人均銷量X4糧食人均銷量X51965196619674181968196919701971197219739197419751976447197719781979198050019815251982550451551983561MATLAB數(shù)理統(tǒng)計(jì)MATLAB基礎(chǔ)MATLAB的意思是Matrixlaboratory，是進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的重要工具．啟動(dòng)MATLAB后，出現(xiàn)如下圖所示的界面，在缺省狀態(tài)，呈現(xiàn)3個(gè)窗口．右邊的窗口(CommandWindow)為命令窗口；左邊的兩個(gè)窗口分別為啟動(dòng)平臺(tái)（LaunchPad）和命令歷史（Commandhistory）窗口，也可以切換到工作空間（Workspace）和當(dāng)前目錄瀏覽器窗口（CurrentDirectory）．可以在命令窗口通過鍵盤輸入要執(zhí)行的命令并按回車鍵確認(rèn)，也可以點(diǎn)擊菜單“File”—“New”—“M-file”先建立.m文件（也稱為m-文件或M-文件），在該文件中依次輸入要執(zhí)行命令，形成一個(gè)程序，然后執(zhí)行這個(gè)程序．程序必須被儲(chǔ)存前方可執(zhí)行．可以點(diǎn)擊菜單“Debug”—“Run”執(zhí)行程序，也可以按F5鍵執(zhí)行程序．M-文件的名字可以由英文字母a-z及A-Z，數(shù)字0-9和下劃線組成，但必須以英文字母打頭！否則將會(huì)產(chǎn)生重大錯(cuò)誤．輸入矩陣的最簡單的方法是把矩陣的元素直接排列在方括號(hào)“[]”中，每行內(nèi)的元素用空格或逗號(hào)分開，行與行之間用分號(hào)分開，多個(gè)空格被視為一個(gè)空格．例如輸入a=[123;456;789]或a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]都得到輸出結(jié)果a=123456789大矩陣可以分行輸入，用回車鍵代替分號(hào)，這樣的輸入形式更接近我們平時(shí)使用的矩陣格式．例如a=[123456789]可以先將一個(gè)矩陣輸入到Excel工作表，即先建立數(shù)據(jù)文件．然后打開“file”—“ImportData”菜單，即啟動(dòng)導(dǎo)入數(shù)據(jù)導(dǎo)航，按提示打開Excel工作表，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB的工作空間中去．矩陣也稱為數(shù)組．只有一行或一列的數(shù)組稱為一維數(shù)組，有多個(gè)行和多個(gè)列的數(shù)組稱為二維數(shù)組．一維數(shù)組x的第i個(gè)元素記為x(i)，二維數(shù)組a的第i行第j列的元素記為a(i,j)．MATLAB采用雙精度儲(chǔ)存變量和數(shù)值計(jì)算，但能以多種格式輸出數(shù)據(jù)．例如x=[4/31.2345e–6]則在幾種常見的的格式下，輸出結(jié)果分別為formatshort1.33330.0000formatshorte1.3333e+0001.2345e–006formatshortg1.33331.2345e–006formatlong1.333333333333330.00000123450000formatlonge1.333333333333333e+0001.234500000000000e–006formatlongg1.333333333333331.2345e–006formatrat4/31/810045應(yīng)領(lǐng)先執(zhí)行格式命令，然后再輸出數(shù)據(jù)．MATLAB的缺省格式為formatshort．要顯示一個(gè)變量的內(nèi)容，只需在命令窗口或程序中鍵入該變量的名字．例如在命令窗口依次執(zhí)行a=1/3，formatlong，a這三個(gè)命令，結(jié)果如下：>>a=1/3a=>>formatlong>>aa=若最大的元素大于1000或小于，則顯示short或long格式時(shí)會(huì)加上一個(gè)比例．在命令后加上分號(hào)“；”，則屏幕上不會(huì)立即顯示出結(jié)果，這在運(yùn)算大的數(shù)據(jù)量時(shí)十分有用，如下命令產(chǎn)生100*100的魔方矩陣，但并不在屏幕上顯示．A=magic(100);如果一個(gè)命令很長，想另起一行接著輸入命令，須要在末尾加上“...”，如:s=1–1/2+1/3–1/4+1/5–1/6+1/7...–1/8+1/9–1/10+1/11–1/12;可用who或whos來察看當(dāng)前工作空間中有哪些變量．若要從工作空間中刪除所有的變量，用clear也可以根據(jù)需要一次刪除若干個(gè)變量，例如要從工作空間中刪除x1，x2兩個(gè)變量，用clearx1x2你可以將工作間保存為一個(gè)二進(jìn)制的.mat文件，以備以后調(diào)用．命令savejune10將工作空間保存到文件june10.mat．也可只保存工作間中的部分變量值，例如要保存變量x,y,z到文件june10.mat，使用命令savejune10xyz重載時(shí)只需輸入loadjune10要想將變量a更名為b，可使用命令b=a;clearaMATLAB支持矩陣的加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置、求逆等各種運(yùn)算．命令a'和inv(a)分別計(jì)算矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣．MATLAB的算數(shù)運(yùn)算符為：+加-減*乘^冪/左除\右除對(duì)于兩個(gè)標(biāo)量a,b來說，a/b=b\a=a÷b，而對(duì)于兩個(gè)矩陣a,b來說，a/b=a*inv(b)b\a=inv(b)*a兩個(gè)同維數(shù)組相加減，等于其對(duì)應(yīng)元素相加減．一個(gè)數(shù)組與一個(gè)標(biāo)量相加減，則等于數(shù)組的各元素分別與這個(gè)常數(shù)相加減．用符號(hào)“./”表示兩個(gè)數(shù)組的除法．若x,y是同維數(shù)組，則x./y表示x的元素分別除以y的對(duì)應(yīng)元素得到的數(shù)組．z=x./y即z(i,j)=x(i,j)/y(i,j)．x./y與y.\x相等，都表示x除以y，但運(yùn)算是在對(duì)應(yīng)元素間進(jìn)行的，與矩陣的除法是不同的．矩陣的乘方用“^”符號(hào)表示，a^p的意思是a的p次方．?dāng)?shù)組的乘方用“.^”符號(hào)表示．若x=[x1,x2,…,xn],y=[y1,y2,…,yn]是同維數(shù)組，則z=x.^y=[x1^y1,x2^y2,…,xn^yn]若c是一個(gè)標(biāo)量，則z=x.^c=[x1^c,x2^c,…,xn^c]可以使用help命令尋求幫助．例如，鍵入helpclear即可獲得clear命令的幫助信息．類似地可以得到其他命令/函數(shù)的幫助信息．分布函數(shù)及數(shù)字特征的計(jì)算MATLAB提供了計(jì)算常見分布的分布函數(shù)和分位數(shù)的函數(shù)，見表11.4和表11.5．概率分布函數(shù)y=F(x)的計(jì)算函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式binocdf二項(xiàng)分布B(n,p)的分布函數(shù)F(x)y=binocdf(x,n,p)poisscdf泊松分布P(λ)的分布函數(shù)F(x)y=poisscdf(x,λ)unifcdf均勻分布U[a,b]的分布函數(shù)F(x)y=unifcdf(x,a,b)expcdf指數(shù)分布E(λ)的分布函數(shù)F(x)y=expcdf(x,λ)normcdf正態(tài)分布N(μ,σ2)的分布函數(shù)F(x)y=normcdf(x,μ,σ)tcdft(n)分布的分布函數(shù)F(x)y=tcdf(x,n)fcdfF(n1,n2)分布的分布函數(shù)F(x)y=fcdf(x,n1,n2)Chi2cdfχ2(n)分布的分布函數(shù)F(x)y=chi2cdf(x,n)表11.5上側(cè)α分位數(shù)x的計(jì)算函數(shù)名稱函數(shù)說明調(diào)用格式binoinv二項(xiàng)分布B(n,p)的上側(cè)α分位數(shù)x=binoinv(1-α,n,p)poissinv泊松分布P(λ)的上側(cè)α分位數(shù)x=poissinv(1-α,λ)unifinv均勻分布U[a,b]的上側(cè)α分位數(shù)x=unifinv(1-α,a,b)expinv指數(shù)分布E(λ)的上側(cè)α分位數(shù)x=expinv(1-α,λ)norminv正態(tài)分布N(μ,σ2)的上側(cè)α分位數(shù)x=norminv(1-α,μ,σ)tinvt(n)分布的上側(cè)α分位數(shù)x=tinv(1-α,n)finvF(n1,n2)分布的上側(cè)α分位數(shù)x=finv(1-α,n1,n2)Chi2invχ2(n)分布的上側(cè)α分位數(shù)x=chi2inv(1-α,n)函數(shù)mean()語法：m=mean(x)若x是單個(gè)向量（可以是行向量，也可以是列向量），則返回結(jié)果m是x的均值，若x是矩陣，則返回結(jié)果m是行向量，它包含x的每列數(shù)據(jù)的均值．即若則，其中．函數(shù)var()語法：y=var(x)若x是單個(gè)向量（可以是行向量，也可以是列向量），則返回結(jié)果y是x的方差，若x是矩陣，則返回結(jié)果y是行向量，它包含x的每列數(shù)據(jù)的方差．Var(x)運(yùn)用n-1進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中n為數(shù)據(jù)的長度．若要運(yùn)用n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可使用var(x,1)格式．函數(shù)std()語法：y=std(x)std(x)=sqrt(var(x))，返回樣本x的標(biāo)準(zhǔn)差．函數(shù)cov()語法：C=cov(x)計(jì)算協(xié)方差矩陣．若x是單個(gè)向量（可以是行向量，也可以是列向量），則返回結(jié)果C是x的方差，若x是矩陣，則返回各列數(shù)據(jù)的協(xié)方差構(gòu)成的協(xié)方差矩陣．cov(x)運(yùn)用n-1進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理．函數(shù)corrcoef()語法：R=corrcoef(x)返回一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣R．矩陣R的元素R(i,j)與對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣C=cov(x)的元素C(i,j)的關(guān)系為使用MATLAB進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，與使用Excel進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法相似．假設(shè)檢驗(yàn)1.方差已知時(shí)單個(gè)正態(tài)總體均值的U檢驗(yàn)函數(shù)：ztest()語法：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(x,m,sigma,alpha)[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)U檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)總體的均值是否等于m．即總體，樣本來自總體，欲檢驗(yàn)假設(shè)．．h=ztest(x,m,sigma,alpha)給出了顯著性水平控制參數(shù)alpha．[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)可以通過制定tail的值來控制備擇假設(shè)．tail的取值及意義為：tail=0表示備擇假設(shè)為，即進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)；tail=表示備擇假設(shè)為，即進(jìn)行左邊單側(cè)檢驗(yàn)；tail=1表示備擇假設(shè)為，即進(jìn)行右邊單側(cè)檢驗(yàn)．返回值sig是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布以統(tǒng)計(jì)量的觀測值為分位數(shù)的尾部概率，稱為臨界概率或顯著性概率．即tail=0時(shí)；tail=時(shí)；tail=1時(shí)．其中．當(dāng)sig<alpha（等價(jià)于h=1）時(shí)拒絕，否則接受．2.方差未知時(shí)單個(gè)正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn)函數(shù)：ttest()語法：h=ttest(x,m)h=ttest(x,m,alpha)[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)t．h=ztest(x,m,alpha)給出了顯著性水平控制參數(shù)alpha．[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)可以通過制定tail的值來控制備擇假設(shè)．tail的取值及意義與ztest函數(shù)一致．返回值sig是分布以統(tǒng)計(jì)量的觀測值為分位數(shù)的臨界概率，即tail=0時(shí)；tail=時(shí)；tail=1時(shí)．其中．當(dāng)sig<alpha（等價(jià)于h=1）時(shí)拒絕，否則接受．3.兩個(gè)正態(tài)總體均值差的t檢驗(yàn)函數(shù)：ttest2()語法：[h,sig,ci]=ttest2(x,y)[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha)[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)進(jìn)行兩正態(tài)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)，使用的統(tǒng)計(jì)量為，各參數(shù)的含義與函數(shù)ttest一致．方差分析1.單因素方差分析函數(shù)anova1()語法：P=anova1(x)[P,table]=anova1(x)[P,table,stats]=anova1(x)P=anova1(x)比較數(shù)據(jù)x(k)中各列觀測數(shù)據(jù)相應(yīng)的總體均值是否相等．x中的每一列表示一個(gè)水平的n次獨(dú)立的觀測值．函數(shù)返回零假設(shè)成立的（臨界）概率值．如果P<0.05，則拒絕，認(rèn)為k個(gè)均值之間的差異顯著；如果P<0.01，則認(rèn)為k個(gè)均值之間的差異極顯著．Anova1函數(shù)顯示兩幅圖表，第一幅為方差分析表，其前五列與表9.4一致，第六列顯示臨界概率P．第二幅圖表為x各列數(shù)據(jù)的盒形(box)圖．如果盒形圖的中心線差別很大，則對(duì)應(yīng)的F值很大，相應(yīng)的概率值P就小．[P,table]=anova1(x)以單元數(shù)組的形式返回方差分析表．[P,table,stats]=anova1(x)返回stats結(jié)構(gòu)，利用stats結(jié)構(gòu)可以接下來進(jìn)行多重比較．2.雙因素方差分析函數(shù)anova2()語法：P=anova2(x,reps)[P,table]=anova2(x,reps)[P,table,stats]=anova1(x,reps)P=anova2(x,reps)進(jìn)行雙因素方差分析．其中，數(shù)據(jù)矩陣x的結(jié)構(gòu)如表9.10所示；參數(shù)reps表示重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，缺省值為1（無重復(fù)）．返回參數(shù)P是一個(gè)3維向量，包含如下3個(gè)概率值：(1)零假設(shè)HB：因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響成立的概率；(2)零假設(shè)HA：因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響成立的概率；(3)零假設(shè)HAB：因素AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響成立的概率；參數(shù)table和stats的含義與函數(shù)anova1一致．3.多重比較函數(shù)multcompare()語法：c=multcompare(stats)c=multcompare(stats,alpha)c=multcompare(stats)利用stats結(jié)構(gòu)中的信息進(jìn)行多重比較，返回成對(duì)比較的結(jié)果矩陣c，也顯示一個(gè)表示檢驗(yàn)的交互式圖表．c是一個(gè)5列的矩陣．例如，假設(shè)c中某一行的內(nèi)容為2.00005.00001.94428.220614.4971時(shí)，表示組2的均值和組5的均值比較，均值差的估計(jì)值為8.2206，其95%的置信區(qū)間為（1.9442，14.4971）．這里，置信區(qū)間中不包含0，說明在0.05的顯著水平上，兩個(gè)均值的差異是顯著的．如果置信區(qū)間包含0，則說明在0.05的顯著水平上，兩個(gè)均值的差異不顯著．回歸分析對(duì)于多元線性回歸模型：設(shè)變量的n組觀測值為．記，，則的估計(jì)值為(11.2)在Matlab中，用regress函數(shù)進(jìn)行多元線性回歸分析，應(yīng)用方法如下：語法：b=regress(y,x)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)b=regress(y,x)，得到的維列向量b即為(11.2)式給出的回歸系數(shù)的估計(jì)值．[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)給出回歸系數(shù)的估計(jì)值b，的95％置信區(qū)間（向量）bint，殘差r以及每個(gè)殘差的95％置信區(qū)間（向量）rint；向量stats給出回歸的R2統(tǒng)計(jì)量和F以及臨界概率p的值．如果的置信區(qū)間（bint的第行）不包含0，則在顯著水平為時(shí)拒絕的假設(shè)，認(rèn)為變量是顯著的．[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)給出了bint和rint的100(1-alpha)%的置信區(qū)間．附表Excel數(shù)據(jù)分析工具一覽表“F-檢驗(yàn)：雙樣本方差分析”此分析工具可以進(jìn)行雙樣本F-檢驗(yàn)，用來比較兩個(gè)樣本總體的方差。例如，可以對(duì)參加游泳比賽的兩個(gè)隊(duì)的時(shí)間記分進(jìn)行F-檢驗(yàn)，查看二者的樣本方差是否不同?！皌-檢驗(yàn)：成對(duì)雙樣本均值分析”此分析工具及其公式可以進(jìn)行成對(duì)雙樣本學(xué)生氏t-檢驗(yàn)，用來確定樣本均值是否不等。此t-檢驗(yàn)并不假設(shè)兩個(gè)總體的方差是相等的。當(dāng)樣本中出現(xiàn)自然配對(duì)的觀察值時(shí)，可以使用此成對(duì)檢驗(yàn)，例如對(duì)一個(gè)樣本組進(jìn)行了兩次檢驗(yàn)，抽取實(shí)驗(yàn)前的一次和實(shí)驗(yàn)后的一次?！皌-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”此分析工具可以進(jìn)行雙樣本學(xué)生氏t-檢驗(yàn)。此t-檢驗(yàn)先假設(shè)兩個(gè)數(shù)據(jù)集的平均值相等，故也稱作齊次方差t-檢驗(yàn)?？梢允褂胻-檢驗(yàn)來確定兩個(gè)樣本均值實(shí)際上是否相等?！皌-檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)”此分析工具及其公式可以進(jìn)行雙樣本學(xué)生氏t–檢驗(yàn)。此t-檢驗(yàn)先假設(shè)兩個(gè)數(shù)據(jù)集的方差不等，故也稱作異方差t-檢驗(yàn)?？梢允褂胻-檢驗(yàn)來確定兩個(gè)樣本均值實(shí)際上是否相等。當(dāng)進(jìn)行分析的樣本組不同時(shí)，可使用此檢驗(yàn)。如果某一樣本組在某次處理前后都進(jìn)行了檢驗(yàn)，則應(yīng)使用“成對(duì)檢驗(yàn)”。“z-檢驗(yàn)：雙樣本均值分析”此分析工具可以進(jìn)行方差已知的雙樣本均值z(mì)-檢驗(yàn)。此工具用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值之間存在差異的假設(shè)。例如，可以使用此檢驗(yàn)來確定兩種汽車模型性能之間的差異情況?！俺闃臃治觥贝朔治龉ぞ咭暂斎?yún)^(qū)域?yàn)榭傮w構(gòu)造總體的一個(gè)樣本。當(dāng)總體太大而不能進(jìn)行處理或繪制時(shí)，可以選用具有代表性的樣本。如果確認(rèn)輸入?yún)^(qū)域中的數(shù)據(jù)是周期性的，還可以對(duì)一個(gè)周期中特定時(shí)間段中的數(shù)值進(jìn)行采樣。例如，如果輸入?yún)^(qū)域包含季度銷售量數(shù)據(jù)，以四為周期進(jìn)行取樣，將在輸出區(qū)域中生成某個(gè)季度的樣本?！案盗⑷~分析”此分析工具可以解決線性系統(tǒng)問題，并能通過快速傅立葉變換（FFT）分析周期性的數(shù)據(jù)。此工具也支持逆變換，即通過對(duì)變換后的數(shù)據(jù)的逆變換返回初始數(shù)據(jù)?！盎貧w分析”此工具通過對(duì)一組觀察值使用“最小二乘法”直線擬合，進(jìn)行線形回歸分析。本工具可用來分析單個(gè)因變量是如何受一個(gè)或幾個(gè)自變量影響的。例如，觀察某個(gè)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績與一系列統(tǒng)計(jì)因素的關(guān)系，如年齡、身高和體重等。在操作時(shí)，可以基于一組已知的體能統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并輔以適當(dāng)加權(quán)，對(duì)尚未進(jìn)行過測試的運(yùn)動(dòng)員的表現(xiàn)作出預(yù)測。“描述統(tǒng)計(jì)”此分析工具用于生成對(duì)輸入?yún)^(qū)域中數(shù)據(jù)的單變值分析，提供有關(guān)數(shù)據(jù)趨中性和易變性的信息。“排位和百分比排位”此分析工具可以產(chǎn)生一個(gè)數(shù)據(jù)列表，在其中羅列給定數(shù)據(jù)集中各個(gè)數(shù)值的大小次序排位和相應(yīng)的百分比排位。用來分析數(shù)據(jù)集中各數(shù)值間的相互位置關(guān)系?！半S機(jī)數(shù)發(fā)生器”此分析工具可以按照用戶選定的分布類型，在工作表的特定區(qū)域中生成一系列獨(dú)立隨機(jī)數(shù)字?？梢酝ㄟ^概率分布來表示主體的總體特征。例如，可以使用正態(tài)分布來表示人體身高的總體特征，或者使用雙值輸出的伯努利分布來表示擲幣實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總體特征?！跋嚓P(guān)系數(shù)”此分析工具及其公式可用于判斷兩組數(shù)據(jù)集（可以使用不同的度量單位）之間的關(guān)系?？梢允褂谩跋嚓P(guān)系數(shù)”分析工具來確定兩個(gè)區(qū)域中數(shù)據(jù)的變化是否相關(guān)，即，一個(gè)集合的較大數(shù)據(jù)是否與另一個(gè)集合的較大數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)（正相關(guān)）；或