新人教版高一數(shù)學(xué)必修一1.2函數(shù)及其表示

(x)A叫做函數(shù)的值1.2數(shù)其示一函的念設(shè)集合A、是非空的數(shù)集，對于A中的任意一個(gè)數(shù)，照確定的對應(yīng)法則f，集合B中都有唯一定的數(shù)

f()

與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系

f:AB

叫做集合A到集合一個(gè)函數(shù)，記作：

yf(x),xA其中，

叫做自變量，

的取值范圍：數(shù)集A做函數(shù)的定義域；與的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

域。函數(shù)

y()

也常寫作函數(shù)

f

或函數(shù)

f()二函的種示（1解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如優(yōu)點(diǎn)：全面，簡明，具體，可求函數(shù)值。缺點(diǎn)：不夠直觀（2圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)優(yōu)點(diǎn)：直觀、形象；缺點(diǎn)：只能近似的求，有時(shí)誤差比較

yx

（3列表法：列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算；缺點(diǎn)：較少的，有限的列出函數(shù)三、同函：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)法則完全一致們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)四、區(qū)的念（其中

”讀作“正無窮大

”讀作“負(fù)無窮大

注函的三要素中義與對應(yīng)法則確定一個(gè)函數(shù)兩函數(shù)如果對應(yīng)法則相同，但定義域不同表示不同的函數(shù)對法則不一定能用解析式表示一都研究可以用較簡單的解析式表示出來的函數(shù)；（2格中的最后一種況中正窮一側(cè)為開區(qū)間集可用區(qū)表示；

）（3）在直角坐標(biāo)系下，號3可以用來表示區(qū)間，也可以用來表示一個(gè)點(diǎn)，要根據(jù)情況區(qū)分清楚；五、分段函數(shù)六、復(fù)合函數(shù)函數(shù)

y(u

，

g(x

，

,n]

，

xa]

，那么稱

yf[(xa,]

為f與的合函數(shù)其，

y

f(u)

叫做外層函數(shù)，中間變量

()

叫做內(nèi)層函數(shù)【注意】（1函數(shù)符號

f()

，

f[()]

與

[()]

的區(qū)別（2復(fù)合函數(shù)的定義域是由外層函數(shù)的定義域、內(nèi)層函數(shù)的值域以及函數(shù)的定義域共同決定的【經(jīng)典精講】考點(diǎn)1對號

f(xf(a及[(x)]g[f()]

的理解【例】判斷下是否是函：（1

（2

yx2

）

y

）

y

x2

）

x2

【例】如圖所示，能表示

是

的函數(shù)的是_________【例】函數(shù)xf(x)

f()由下表確定：

則下列函數(shù)①

；②

x

；③

2

；④

3

中能作為函數(shù)表達(dá)式的【例】（1已知函數(shù)

f()

x

2x①函數(shù)的定義域f(1)②③當(dāng)0，f(a)

；

f(4);

f(a

（2已知函數(shù)

f(xg()

分別由下表給出則

f[g

的值為；足

f[(x)][fx)]的的為

（3已知

g()x,f()

x2

2

(，f(0)

等于（）A.1C.15（4函

f)

對于任意實(shí)數(shù)

滿足條件

f(2)

f()

，若

f

，則f(f(5))

考點(diǎn)2函數(shù)的定義域【例）下列函數(shù)的定義域①

y

3x

；②

y

xx；③yxx

；④

(x)

；

⑤

f()

1

x

；⑥()

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

y

xx

x

C.

,

x)

【易錯(cuò)題】（1已知

f(x)

的定義域?yàn)閇-1,2),則

f()

的定義域?yàn)椋ǎ?若

f(x)

的定義域?yàn)椋?/p>

f(x

的定義域；（3若

f(x

的定義域是（1,3]，求

f(x)

的定義域.考點(diǎn)3函的值域【例】求下列函數(shù)的值域（1

yx

；（2

y

2x考點(diǎn)4

分段函數(shù)求值問題【例】(1)

f(x)

x(0)f(x2),(

則

f(

(x(2)已知函數(shù)

f(x)(2)

，①求

f

)

；②若

f(a)

，求

(x2)

考點(diǎn)5求數(shù)解析式方法1待系數(shù)法【例】

f(x)

是一次函數(shù)，

f[f()]x

，求

f(x)【例】

f(x)

是二次函數(shù)，且

f(0)f(xf(x)

，求

f(x)方法2換法【例】

f2

，求

f(x)方法3配法【例）

1f(x)xx

1x2

，求(x).(2)

11f(x)xxx2

求

f(x)方法4構(gòu)方程組【例10

f(xf()x，f(x)

【練習(xí)】求下列函數(shù)解析式（1已知

f(x

2

，f(2x

；（2已知

f(x

，求

f(x)

；（3已知

f)x

，求

f)

；（4已知

1f(x)f()xx

，求

f(x)

映與數(shù)、映射的概念：一般地，設(shè)是個(gè)非空的集合，如果按某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素，集合B中都有唯一確定的元素與對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)關(guān)系：AB

為從集合A到合一個(gè)映.映射

f

也可記為：

f:Axf()此時(shí)，稱yx映射的用下的象，記作

f(x)，x稱原象.、一一映射;如果

f

是集合A集合的射，并且對于集B的任一元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象時(shí)我們就說這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系稱個(gè)映射叫做從集合A到合B的一映射問：下列對應(yīng)中有幾個(gè)是映射？a1a2a3

b1b2b3

a1a2a3

b1b2b3

a1a2a3

b1b2b3

a1a2a3

【經(jīng)典精講】【例】設(shè)集合A=

cA到合所有映射.

【例已知集合A到B的射是（）

f:yx

，那么集合A中元素2在B中的象A.2D.8（2已知A=

a,13

，則從A到B的同映射