福建省福州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

福州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題1．已知向量，滿足，，與的夾角為，則()A．B．C．或D．12．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A. B. C. D.3．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．3 B． C．9 D．104．的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量，．若，則C等于（）A． B． C． D．5．【多選題】在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，B的角平分線交AC于D，，則（

）A．B．C．D．6.在中，則的長(zhǎng)度為()A.1B.3C.5D.97.【多選題】下列結(jié)論正確的是（

）A．若為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．已知是單位向量，，若向量滿足，則的最大值為C.點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，若分別為的面積，則D．點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，滿足且，則點(diǎn)是的內(nèi)心8.【多選題】已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的模等于 B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．若是純虛數(shù)，則9．【多選題】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，則下列結(jié)論正確的是()A.a∶b∶c＝4∶5∶6B.△ABC是鈍角三角形C.sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6D.若c＝6，則△ABC外接圓半徑為eq\f(8\r(7),7)10．【多選題】在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M，N不與A，C重合)，且滿足|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的可能取值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D.2二．填空題11．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限.12．設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，，，，．若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是．13.在中，，，是的中點(diǎn)，，則．14.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，P為扇形OAB的弧AB上任意一點(diǎn)，D為OA的中點(diǎn)，E為OB的中點(diǎn)，，則的取值范圍為．三．解答題15.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍．16．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，且．(1)求；(2)若的面積為，求內(nèi)角A的角平分線長(zhǎng)的最大值．參考答案1.A2.C3.A4.B5.BCD6.B7.BCD8.BD9.ACD10.BC11.一．12.413.；14.314.．解如圖，分別平移向量、到、，連接FG，平移等和線，顯然，等和線過(guò)AB時(shí)，有最大值，由于ED是△OAB的中位線，易知最大值為；等和線過(guò)切點(diǎn)T時(shí)，有最小值，此時(shí)，故的取值范圍為．15．(1)(2)1）根據(jù)題意，由正弦定理得，又在中，有，所以，所以，所以．（2）結(jié)合（1）可得