原子的基本情況

原子的基本情況第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三§1.1原子的質(zhì)量和大小

1811年阿伏伽德羅（A.Avogadro1776～1856）提出Ｎ0，即：一摩爾任何原子的數(shù)目都為Ｎ0——

阿伏伽德羅常數(shù)。

1833年法拉第（M.Faraday1791～1867）提出電解定律：一摩爾任何原子的單價離子永遠(yuǎn)帶相同的電量F——法拉第常數(shù)。

1874年斯通尼（G.J.Stoney）根據(jù)上述兩個定律作出了如下推論和聯(lián)想：原子所帶的電荷為一基本電荷的整數(shù)倍,并用Ｎ0推算出這一基本電荷的近似值。在1881年他提出用“電子”這一名字來命名這些電荷的最小單位。第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

真正從實驗上確認(rèn)電子的存在，是1897年由湯姆孫（J.J.Thomson1856～1940）根據(jù)陰極射線管實驗作出的。陰極射線管內(nèi)可加電場，周圍可加磁場，根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)可以算出陰極射線——電子的速度，進(jìn)而給出電子的荷質(zhì)比e/m。陰極射線管第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

湯姆孫被譽(yù)為“一位最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人”的主要原因，不僅僅在于側(cè)出了電子的荷質(zhì)比e/m的數(shù)值，而在于他敢于大膽地承認(rèn)了電子的存在，作出了“有比原子小得多的微粒存在”的正確結(jié)論。第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三在湯姆遜之前，赫茲做的類似實驗未發(fā)現(xiàn)射線偏轉(zhuǎn)（因高真空不易實現(xiàn)），誤認(rèn)為陰極射線不帶電。休斯脫做過氫放電管中陰極射線偏轉(zhuǎn)的研究，得出陰極射線粒子的荷質(zhì)比為氫離子的千倍以上，但自己認(rèn)為此結(jié)果是荒謬的，他認(rèn)為射線粒子應(yīng)比氫原子大。1897年考夫曼也做過與湯姆遜類似的實驗且結(jié)果更精確，但他不承認(rèn)陰極射線是粒子的假設(shè)，直到1901年才將實驗結(jié)果公布。與真理“擦肩而過”的人們第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

1910年密立根（R.A.Millikan1868～1953）改進(jìn)和發(fā)展了湯姆孫方法，精確測定了電子電荷，這就是著名的“油滴實驗”。電子電荷的現(xiàn)代值為

e＝1.60217733（49）×10-19C（庫侖）

me＝9.1093897（54）×10-28g（克）

mp/me＝1836.152701（37）

第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三J.J.Thomson(1856-1940)inrecognitionofthegreatmeritsofhistheoreticalandexperimentalinvestigationsontheconductionofelectricitybygases

TheNobelPrizeinPhysics1906TheNobelPrizeinPhysics1923forhisworkontheelementarychargeofelectricityandonthephotoelectriceffectR.Millikan(1868-1953)第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

在化學(xué)和物理學(xué)中普遍采用原子質(zhì)量的相對值。國際上把碳在自然界中豐度最大的一種同位素（12Ｃ）的質(zhì)量定為12.00000個“單位——u”作為原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，其他原子的質(zhì)量同其比較，定出質(zhì)量值，稱為原子量。u稱為原子質(zhì)量的碳單位（1960年以前國際上采用的是原子質(zhì)量的氧單位——amu）。

第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

部分原子的原子量氫1.00794u鈉22.9898u碳12.01115u鉀39.102u氧15.9994u鐵55.847u銅63.546u銀107.868u第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

知道了原子量，可以求出原子質(zhì)量的絕對值。如果以Ａ代表原子量，Ｎ0代表阿伏伽德羅常數(shù)，MA代表一個原子的質(zhì)量絕對值，那么

MA＝A／Ｎ0

根據(jù)法拉第定律和法拉第常數(shù)F可以得到

F＝eＮ0

Ｎ0的現(xiàn)代值為Ｎ0＝6.0221367（36）×1023Ｎmol-1（摩爾-1）由氫原子量可以算出氫原子的質(zhì)量

MH＝1.67367×10-24g（克）

第11頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

阿伏伽德羅常數(shù)Ｎ0是聯(lián)系宏觀與微觀的一個物理量。當(dāng)進(jìn)行任何研究微觀世界物理量的實驗時，由于我們的實驗是在宏觀世界里進(jìn)行的，因此，不論有意還是無意，都必須與阿氏常數(shù)打交道；從宏觀量的測定，導(dǎo)出微觀量時，必須有個橋梁，NA正是起了這樣的作用。阿氏常數(shù)之巨大，正說明了微觀世界之細(xì)小。按照原子質(zhì)量的碳單位的定義可以給出ｕ和g的換算關(guān)系

1u=(1/N0)g

或

1g=N0u

第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

除原子的質(zhì)量外，人們還要問原子究竟有多大？我們可從下述幾個方法簡單估計：

⑴

對任意原子AX，A克X原子具有Ｎ0個原子，假如這種原子的質(zhì)量密度是ρ，那么A克X原子的總體積為V，即由此可得到原子的半徑公式第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三部分原子的半徑元素原子量A質(zhì)量密度ρ（g/cm3）原子半徑r（?

）鋰7

0.70

1.6

鋁27

2.70

1.6

銅63

8.90

1.4

硫32

2.07

1.8

鉛207

11.34

1.9

其中１?（埃）＝10-10m，是原子范疇中常用的長度單位。從上表可以看出，不同原子的半徑幾乎都差不多。這是經(jīng)典物理所無法回答的。為什么這樣說？作為一個“伏筆”，過幾章后再說清楚。第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三⑵從氣體分子運動論也可以估計原子的大小。氣體分子的平均自由程為簡單分子的半徑的數(shù)量級與組成該分子的原子的半徑的數(shù)量級相同。對于單原子分子，r亦就是原子的半徑。分子平均自由程單位體積中分子數(shù)分子的半徑-假定為球型第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三⑶

從范德瓦爾斯（vanderWaals1837～1923）方程也可以測定原子的大小。在方程中，ｂ值按理論應(yīng)等于分子所占體積的四倍。由實驗定出ｂ，就可以算出分子的半徑，其數(shù)量級和原子相同。第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三§1.2原子的核式結(jié)構(gòu)

在1898年湯姆孫根據(jù)上述資料，最早提出了一種原子結(jié)構(gòu)模型，后來在1903、1907年又進(jìn)一步被完善。湯姆孫認(rèn)為，原子中的正電荷均勻分布在整個原子球體內(nèi)，而電子則嵌在其中。這些電子能在其平衡位置附近作簡諧振動，觀察到的原子所發(fā)光譜的各種頻率認(rèn)為就相當(dāng)于這些振動頻率。為了解釋元素周期表，湯姆孫還假設(shè)，電子分布在一個個環(huán)上，環(huán)上只能安置有限個電子。湯姆孫的原子結(jié)構(gòu)模型似乎能夠把當(dāng)時知道的實驗結(jié)果和理論考慮都?xì)w納進(jìn)去。第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三湯姆孫的原子結(jié)構(gòu)模型的困難

勒納特（P.Lenard1864～1947）長岡半太郎（HantaroNagaoka1865～1950）蓋革（H.Geiger1882～1945）和馬斯頓（E.Marsden1889～1970）

α粒子的散射實驗

盧瑟福（SirE.Rutherford1871～1937）于1911年提出“核式結(jié)構(gòu)模型”

E.Rutherford(1871-1937)“就像一枚15英寸的炮彈打在一張紙上又被反射回來一樣，”第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三盧瑟福模型于湯姆孫模型的主要區(qū)別

湯姆孫認(rèn)為正電荷均勻分布在整個原子體積內(nèi)，而盧瑟福認(rèn)為正電荷集中在占原子大小萬分之一的小范圍內(nèi)，電子在正電部分的外邊。從實驗角度看，怎么判斷哪個模型是正確的呢？第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三電子云第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三T模型R模型易穿過原子，只能發(fā)生小角度散射。距核愈近力愈大，可能被大角度散射。第23頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1、α粒子的散射實驗

“在我年輕時，我觀察過α粒子的散射，并且蓋革博士（助手）在我的實驗室中仔細(xì)地研究了它。他發(fā)現(xiàn)在重金屬薄片中，α粒子的散射一般是微小的，約一度左右。有一天蓋革走過來對我說，‘你是否認(rèn)為跟我搞放射性方法的年輕人馬斯頓應(yīng)該開始作一點研究？’我說，為什么不讓他查看一下是否α粒子能有大角度的散射？’……”

……盧瑟福第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

結(jié)果：絕大多數(shù)散射角小于2度；約1/8000散射角大于90度，有的幾乎達(dá)180度。

大角散射是值得注意的現(xiàn)象。

“……然后，我記得是在兩三天以后，蓋革十分興奮地跑來告訴我，‘我們已經(jīng)能夠看到某些散射粒子向后方跑出來了……’那直是我一生中從未有過的最難以置信的事件，它幾乎就象你用15吋的炮彈射擊一張薄紙，結(jié)果炮彈返回來擊中了你那樣也令人難以置信！”

……盧瑟福第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三負(fù)電部分—電子正電部分原子整體原子內(nèi)部αT模型R模型—核α粒子與原子的相互作用第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)α粒子在原子的外邊時，由于原子的正負(fù)電荷相等，且球?qū)ΨQ分布，原子對α粒子沒有庫侖相互作用力。如果考慮到α粒子接近原子時，原子可能會極化，那么力也是微小的。當(dāng)α粒子進(jìn)入原子的內(nèi)部時，會受到正負(fù)電荷的作用。

第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三首先，考慮α粒子與負(fù)電荷——電子的相互作用第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其次，討論α粒子與正電荷的相互作用

湯姆孫模型

Eα=5.0MeV，

Z(金)=79，θ

max<10-3弧度≈0.057o。第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

式中用到了電子電荷常數(shù)的一種有用表示法（請讀者證明，并在以后理解其涵義）：

fm代表費密，是長度單位，1fm=10-15m=10-5?

；

在式中取原子半徑R≈1?

；Eα代表α粒子動能，以MeV為單位。第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

也許有人會說多次小角散射會產(chǎn)生一個大角散射，但是由于每次小角偏轉(zhuǎn)的方向都是無規(guī)則的，因此，要最終發(fā)生大角偏轉(zhuǎn)的幾率是十分小的；可以估計，產(chǎn)生90°偏轉(zhuǎn)的幾率約為10-3500！而蓋革和馬斯頓得到的實驗值卻為八千分之一！然而，按照盧瑟福模型，原子的正電荷+Ze集中在原子球中心，α粒子與原子球的相互作用如圖所示，α粒子進(jìn)入球體后，相互作用力仍與ｒ２成反比，越靠近球心受到的力越大，有可能被反彈回來，產(chǎn)生大角散射。第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三盧瑟福模型

第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

由經(jīng)典力學(xué)可以證明帶電粒子的運動路徑是雙曲線，散射角θ與瞄準(zhǔn)距離b有如下關(guān)系：

a為庫侖散射因子，b是瞄準(zhǔn)距離

2、α粒子散射理論

庫侖散射公式的推導(dǎo)：第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

在推導(dǎo)庫侖散射公式之前，我們對散射過程作了一些假定：（i）只發(fā)生單次散射；（ii）只有庫侖相互作用；（iii）核外電子的作用可以忽略；（iv）靶核靜止。后面我們將討論這四個假定中哪個是成立的，哪個是可以排除的。第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三先考慮第四個假定——靶核靜止

這在實驗中往往是不可能做到的，一般說來，靶核在與入射粒子相互作用時總有反沖。這樣，我們就要考慮兩體相互作用的一般過程。那時，為了使庫侖散射公式仍舊成立，只要對式中幾個參量作一些概念上的修正：

1.把θ理解為質(zhì)心系（即把原點放在兩體的質(zhì)心上的坐標(biāo)系）中的散射角θc，

2.把E理解為質(zhì)心系中的能量。第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

質(zhì)心系能量的定義是在質(zhì)心系中相互作用的兩粒子的動能之和，即

其中m、M分別為入射粒子和靶核的質(zhì)量。經(jīng)過這樣的修正，庫侖散射公式在一般情況下均成立。不過，當(dāng)m<<M時，這樣的修正是可以忽略的。第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三例：214Po（RaC′）放射出α粒子，其能量為

7.68MeV，當(dāng)它在金箔上散射時，按前式可求出b與θ的關(guān)系，如下表所示。散射角與瞄準(zhǔn)距離瞄準(zhǔn)距離b（fm）散射角θ10112°10016.9°10001.7°第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三盧瑟福散射公式的推導(dǎo)：

現(xiàn)在要問：入射粒子打在這環(huán)上的可能性是多少呢？第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

設(shè)一薄箔的面積為A，厚度為t（薄箔很薄，以致薄箔中的原子對射來的α粒子前后不互相遮蔽，這個假使后面將進(jìn)一步討論），單位體積中的原子數(shù)為n，環(huán)的面積為dσ=2πb·|db|，則第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

整個薄箔有許多這樣的環(huán)，對應(yīng)于一個原子核就有一個環(huán)，共有nAt個環(huán)，總的環(huán)面積為dΣ=nAtdσ，

第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

若有N個α粒子打在薄箔A上，則在dΩ方向上測量到α粒子數(shù)應(yīng)為dN，幾率為第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

定義微分截面：代表對于單位面積內(nèi)每個靶核，單位入射粒子、單位立體角內(nèi)的散射粒子幾率。

σ具有面積的量綱，通常以靶恩（簡稱靶，符號b，1b=10-28m2）作為截面的單位。相應(yīng)的微分截面σC(θ)的單位為b/sr，其物理意義是：α粒子散射到θ到θ—dθ之間、那么一個立體角元dΩ內(nèi)每個原子的有效散射截面。

第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三必須指出，在以上推導(dǎo)中假定原子核是不動的。如果拋棄這一假定，那末盧瑟福公式仍成立，但是它是對質(zhì)心坐標(biāo)系的。這個表達(dá)式在理論上是非常重要的，但在實際使用時，必須把它轉(zhuǎn)到實驗室坐標(biāo)系。第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三蓋革和馬斯頓實驗：

盧瑟福理論是建立在原子的核式結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)之上的，即原子中帶正電部分集中在原子中心很小的體積中，但它占有整個原子99.9%以上的質(zhì)量，α粒子在它外邊運動，受原子全部正電荷+Ze的庫侖力作用。若實際情況確是如此，那么實驗結(jié)果應(yīng)該與理論公式相符。

3、盧瑟福理論的實驗驗證第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三從盧瑟福公式可以看到以下四種關(guān)系：

A.

在同一α粒子源和同一散射體的情況下，dN與sin4(θ/2)成反比，即dN·sin4(θ/2)=常數(shù)；B.

用同一α粒子源和同一種材料的散射體，在同一散射角，dN與散射體的厚度t成正比；C.

用同一散射物，在同一散射角，dN與E2成反比，即dN·E2=常數(shù)，或dN·v4=常數(shù)；D.

用同一α粒子源，在同一散射角，對同一Nt值，dN與Z2成正比。第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

對于盧瑟福從公式得出的前三個結(jié)論，蓋革和馬斯頓1913年在實驗中得到了證明。1920年，查德維克（J。Chadwick）改進(jìn)了裝置，用盧瑟福公式（第四個結(jié)論）第一次直接通過實驗測出了原子的電荷數(shù)Z。通過比較，證明了原子的電荷數(shù)Z等于這元素的原子序數(shù)。這個結(jié)論與從其它角度對原子結(jié)構(gòu)所作的考慮相符合，這就進(jìn)一步有力地證明了盧瑟福公式的正確性。第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三應(yīng)該指出，在物理學(xué)中，許多在經(jīng)典物理中成立的公式，在量子物理范疇內(nèi)就不對了。但盧瑟福公式則是很少幾個公式中的一個，它按經(jīng)典物理導(dǎo)出，而在量子物理中仍保持原來形式。第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三4、原子核大小的推斷

在推導(dǎo)盧瑟福散射公式時，我們把原子核看作一個點，且只考慮庫侖力。但事實上，每個原子核都有一定的大小，而且，當(dāng)入射粒子與原子核靠得足夠近時，作用力不再是純庫侖力，那時，盧瑟福公式與實驗結(jié)果就會產(chǎn)生明顯偏差。入射粒子能與原子核接近到什么程度呢？我們現(xiàn)在來算出這一最近距離rm，如果那時的盧瑟福公式仍舊正確，那末原子核的大小肯定小于rm；rm至少可作為原子核線度的一個上限。第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

也許有的同學(xué)會說：既然已經(jīng)有了庫侖散射公式，那么當(dāng)θ=180°時不就可以得到最小的b值嗎？其實b的定義是入射α粒子與固定散射體無相互作用情況下的最小直線距離。而我們要討論的是兩個粒子在有相互作用時能夠靠近的最小距離。rm與瞄準(zhǔn)距離b是兩個不同的概念。第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

設(shè)α粒子離原子核很遠(yuǎn)時的速度為v，r=rm時速度為vm。當(dāng)r=rm時，r最小，因此那時的徑向速度為零，只有切向速度，這就是所謂“近日點”的特征。因能量守恒要求有又因α粒子在中心力場中運動，所以有角動量守恒第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

由此可以解出：正號相應(yīng)于排斥的情況，例如α粒子的散射；負(fù)號是吸引的情況，例如入射粒子帶負(fù)電。請讀者注意，上式對于兩體相斥或相吸都成立。第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

從上式可知，當(dāng)θ=180°時，rm達(dá)到最小值：rm=a，這就是兩體在斥力場中對心碰撞時能靠近的最小距離，這也是庫侖散射因子a的物理意義的又一種表述方式。于是，我們得到這樣的結(jié)論：假如當(dāng)θ=180°時盧瑟福公式仍舊成立，那末散射體的原子核線度的上限就是a；顯然，當(dāng)入射粒子的能量增大時，a減小，對原子核大小的估算就越接近事實。實驗證明，當(dāng)210Po的α粒子（5.3MeV）對29Cu作θ=180°散射時，盧瑟福公式仍舊成立。利用上式可以算出，那時的a=15.8fm，因此，銅的原子核半徑一定小于15.8fm。第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三5、對α粒子散射實驗的回顧與一些說明

薄箔中的原子對射來的α粒子前后不互相遮蔽：例如所用金箔的厚度約5×10-7m。可是金原子的直徑只有差不多3×10-10m，這樣還有一千多個原子的厚度。但如果考慮原子核與原子半徑之比至多是fm/?≈10-5，原子核的幾何截面至多是原子的10-10，則原子核很小，核間的空間很大。這樣，前后遮蔽的機(jī)會不大。如果厚度增加，當(dāng)然遮蔽的機(jī)會就大起來。第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三通過金屬箔的α粒子只經(jīng)過一次散射：

α粒子通過金屬箔，經(jīng)過了好多原子核的附近，實際是經(jīng)過多次散射的。但如上段所說，原子核很小，核間空間很大，因此，α粒子通過金屬箔時，多次很接近原子核的機(jī)會還是不大。只有瞄準(zhǔn)距離b小時，散射角才大。實際觀察到的較大的θ角散射可以設(shè)想是由于一次大角散射和多次小角散射合成的。但多次小角散射左右上下各方向都有可能，合并起來會抵消一部分，而且每次都小，合并產(chǎn)生的方向改變比一次大角散射要小。因此有大角散射存在的情況下，小角散射可以不計。一次散射理論可以適用。第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

至于實際觀察到較小的角散射，那是多次小角散射合成的。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射理論就不適用。這就說明為什么在前表中，那些在45°以下的散射與理論不符，而45°以上的大角散射大體上與理論符合。而原子的核式結(jié)構(gòu)的證實是依據(jù)大角散射的，所以這里所說復(fù)雜情況不影響結(jié)論。第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三關(guān)于小角處的盧瑟福公式：從公式看出，當(dāng)θ角很小時，在dΩ立體角內(nèi)接受到的出射粒子數(shù)dN可能大于入粒子數(shù)N，在θ非常小時，dN甚至可以趨于無窮大。這顯然是不通的。小角相當(dāng)于大的碰撞參數(shù)，那時，在一般的實驗條件下，核外電子的作用可以忽略的假定就不再成立。在b達(dá)到原子大小時，由于原子呈中性，庫侖散射就根本不會發(fā)生。因此，在小角時，不考慮核外電子屏蔽效應(yīng)的盧瑟福公式不再正確。第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三§1.3同位素

本世紀(jì)初已發(fā)現(xiàn)有原子量不同而化學(xué)性質(zhì)相同的元素。這些元素既有相同的化學(xué)性質(zhì)，因而有相同的元素名稱，在化學(xué)周期表中處在同一地位，有相同的原子序數(shù)，這些稱為同位素。例如自然界中的氧含有三種同位素，它們的原子量很近于16、17和18。碳在自然界中也有兩個同位素，除原子量為12的同位素外，還有一個原子量接近13的同位素，原子量是以碳12的質(zhì)量定為12.0000為標(biāo)準(zhǔn)的。下表中開列了少數(shù)元素的同位素及它們的質(zhì)量（以碳12為標(biāo)準(zhǔn)）和自然界的含量。第60頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三第61頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三盧瑟福模型的意義和困難

A、意義

1.最重要的意義是提出了原子的“核式結(jié)構(gòu)”，即提出了以核為中心的概念，從而將原子分為核外與核內(nèi)兩個部分（我們在日常生活中主要只接觸到核外這一部分），并且大膽地承認(rèn)了高密度的原子核的存在。

2.盧瑟福散射不僅對原子物理起了很大的作用，而且這種以散射為手段研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方法，對近代物理一直起著巨大的影響。一旦我們在散射實驗中觀察到盧瑟福散射所具有的特征（所謂“盧瑟福影子”），我們就能預(yù)料到，在研究的對象中可能存在點狀的亞結(jié)構(gòu)。第62頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三同位素的質(zhì)量和相對含量可由光譜的方法加以測量。另有一類利用磁場和電場對離子徑跡的作用的方法，這樣裝置的儀器稱作質(zhì)譜儀和質(zhì)譜計。前者主要是測量各種同位素的質(zhì)量的，也可以從而估計含量；后者主要是用來辯認(rèn)同位素和測量含量的。質(zhì)譜儀和質(zhì)譜計有好幾種設(shè)計，這里不介紹了。一種元素的諸同