新人教版七年級數(shù)學上冊同步練習題及知識點匯總-第四章-幾何圖形初步

新人教版七年級數(shù)學上冊同步練習題及知識點匯總第四章幾何圖形初步4．1幾何圖形4．1.1立體圖形與平面圖形第1課時認識幾何圖形基礎題知識點1認識立體圖形從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形．有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，如圓柱、圓錐等．1．（麗水中考）下列圖形中，屬于立體圖形的是（C）A B C D2．在如圖所示的圖形中，柱體有①②③⑦，錐體有⑤⑥，球體有④．3．請寫出圖中的立體圖形的名稱．（1）圓柱；（2）三棱柱；（3）三棱錐；（4）圓錐．4．（教材P115思考變式）如圖，把下列物體和與其相似的圖形連接起來．知識點2認識平面圖形有些圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形，如線段、角、三角形等．5．以下圖形中，不是平面圖形的是（C）A．線段 B．角 C．圓錐 D．圓6．奧運會的標志是五環(huán)，五環(huán)中的每一個環(huán)的形狀與下列圖形中類似的是（C）A．三角形 B．正方形C．圓 D．長方體7．如圖是一座房子的平面圖，組成這幅圖的幾何圖形有（C）A．三角形、長方形 B．三角形、正方形、長方形C．三角形、正方形、長方形、梯形 D．正方形、長方形、梯形8．如圖是由平面圖形正方形和半圓構成的．9．說出下列圖形的名稱．解：依次是圓、三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形．中檔題10．太陽、西瓜、易拉罐、籃球、書本中，形狀類似圓柱的有（A）A．1個 B．2個C．3個 D．4個11．下列說法：①教科書是長方形；②教科書是長方體，也是棱柱；③教科書的表面是長方形．其中正確的是（C）A．①② B．①③C．②③ D．①②③12．如圖所示的立體圖形中，不是柱體的是（D）13．下列幾何圖形：圓，圓柱，球，扇形，等腰三角形，長方體，正方體，直角，其中平面圖形有4個．14．下列圖形中，平面圖形有b，d，立體圖形有a，c，e．15．如圖，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的小人物，請你仔細觀察，圖中共有4個三角形，4個圓．16．如圖，我們常常見到這些美麗的圖案，組成這些圖案的簡單的幾何圖形有（至少說三個）三角形、長方形、半圓等．17．（教材P121習題T2變式）指出圖中各物體是由哪些立體圖形組成的．解：（1）由正方體、圓柱、圓錐組成．（2）由圓柱、長方體、三棱柱組成．（3）由五棱柱、球組成．綜合題18．如圖，有7種圖形，請你選用這7種圖形中的若干種（不少于兩種）構造一幅畫，并用一句話說明你的構想是什么？舉例：如圖左框就是一個符合要求的圖案，請你在右框中畫出一個與這個不同的圖案，并加以說明．小汽車解：答案不唯一，略．

第2課時折疊、展開與從不同方向觀察立體圖形基礎題知識點1從不同的方向觀察立體圖形從正面、左面、上面三個方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形．1．（黔西南中考改編）下面幾個幾何體，從正面看到的平面圖形是圓的是（B）2．如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，從左面看這個幾何體，所看到的形狀圖是（C）3．（文山月考）如圖是由六個小正方體組合而成的一個立體圖形，從正面看到的形狀圖是（B）ABCD4．下列基本幾何體中，從正面、上面、左面觀察都是相同圖形的是（C）A．圓柱B．三棱柱C．球D．長方體知識點2立體圖形的展開圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．5．下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（B）6．下列形狀的四張紙板，按圖中的線經(jīng)過折疊可以圍成一個三棱柱的是（C）7．（欽州中考）下列四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（B）8．（教材P119練習T3變式）（文山月考）下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（B）ABCD9．（教材P123習題T9變式）（玉溪中考）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一個平面展開圖，那么在原正方體中和“國”字相對的面是（C）A．中 B．釣 C．魚 D．島中檔題10．如圖所示的平面圖形中，不可能圍成圓錐的是（D）11．（玉林中考改編）如圖是由七個棱長為1的正方體組成的一個幾何體，從上面看得到圖形的面積是（C）A．3 B．4 C．5 D．612．（牡丹江中考）如圖，由高和直徑相同的5個圓柱搭成的幾何體，從左邊看得到的平面圖形是（C）13．（金華中考）一個幾何體從正面、左面、上面看，得到的平面圖形如圖所示，那么這個幾何體是（D）14．（曲靖期末）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（B）eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()15．如圖，右邊的三個平面圖形是左邊的立體圖形從不同側面所看到的平面圖形，在下方的括號內(nèi)填入相應的方向．（從左面看）（從上面看）（從正面看）綜合題16．如圖是一長方體的展開圖，每一面上都標注了字母（標字母的面是外表面），根據(jù)要求回答問題：（1）如果D面在多面體的左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪個面是相對的面？（3）如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面看是哪一面？（4）如果B面在后面，從左面看是D面，那么前面是哪個面？（5）如果A面在右面，從下面看是F面，那么B面在哪里？解：（1）右面．（2）E面．（3）B面．（4）E面．（5）后面．

4.1.2點、線、面、體基礎題知識點1圖形的構成元素（1）長方體、正方體、圓柱、球都是幾何體，幾何體也簡稱為體．包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種，面和面相交的地方形成線，線和線相交的地方形成點．如：長方體有6個面，有12條棱，有8個頂點；圓柱有3個面，其中有2平面，有1個曲面．（2）點動成線，線動成面，面動成體．1．筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，用數(shù)學知識解釋為（A）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．以上答案都不對2．在下列立體圖形中，只需要一個面就能圍成的是（D）A．正方體 B．圓錐C．圓柱 D．球3．下列現(xiàn)象不能體現(xiàn)線動成面的是（C）A．用平口鏟子鏟去墻面上的大片污漬B．用一條拉直的細線切一塊豆腐C．流星劃過天空留下運動軌跡D．用木板的邊緣將沙坑里的沙推平4．下列立體圖形中，有五個面的是（A）A．四棱錐 B．五棱錐C．四棱柱 D．五棱柱5．如圖所示的是一個棱柱，請問：（1）這個棱柱由幾個面圍成？各面的交線有幾條？它們是直的還是曲的？（2）這個棱柱的底面和側面各是什么形狀？（3）該棱柱有幾個頂點？解：（1）這個棱柱由5個面圍成，各面的交線有9條，它們是直的．（2）棱柱的底面是三角形，側面是長方形．（3）有6個頂點．知識點2由平面圖形旋轉而成的立體圖形6．（婁底中考）如圖，長方形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉一周形成的幾何體是（C）7．如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是（C）8．將圖中的直角三角板ABC繞AC邊旋轉一周得到的幾何體是圓錐．易錯點將平面圖形旋轉得到幾何體時，考慮不全面9．現(xiàn)有一個長為4cm，寬為3cm的長方形，繞它的一邊旋轉一周，得到的幾何體的體積是36π__cm3或48π__cm3．中檔題10．下列幾何體的所有面都不是平面圖形的是（D）A．正方體 B．圓錐C．圓柱 D．球11．下列有關圓柱、圓錐相同點和不同點的描述錯誤的是（C）A．圍成圓柱、圓錐的面都有曲面B．兩者都含有的面是圓C．兩者都有頂點D．圓柱比圓錐多一個面12．將一個直角梯形繞直線l旋轉一周可以得到如圖的立體圖形，這個直角梯形與直線l的關系是（B）13．（寧波中考）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（B）A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱14．（文山月考）五棱柱有7個面．15．夏天，快速轉動的電扇葉片，給我們一個完整的平面的感覺，這說明線動成面．16．如圖的幾何體有九個面，十六條棱，九個頂點，它是由簡單的幾何體四棱錐和四棱柱組成的．17．（教材P120練習T2變式）如圖所示：（1）如果將圖中①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ幾何體，請你把有對應關系的平面圖形與幾何體用線連接起來；（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點的幾何體是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，沒有頂點的幾何體是Ⅳ、Ⅴ；（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個面圍成？面與面相交形成幾條線？它們是直的還是曲的？解：（1）如圖所示．（3）Ⅴ中的幾何體有2個面，其中一個是平面，一個是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線．

4.2直線、射線、線段第1課時直線、射線、線段基礎題知識點1直線1．兩點確定一條直線．2．當兩條不同的直線有一個公共點時，我們稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點．1．下列寫法中，正確的是（B）A．直線a，b相交于點nB．直線AB，CD相交于點MC．直線ab，cd相交于點MD．直線AB，CD相交于點m2．下列說法中不正確的是（B）A．兩條直線相交，只有一個交點B．三條直線兩兩相交，共有三個交點C．過兩點有且只有一條直線D．直線上任意兩點都可以表示這條直線3．如圖，圖中的直線可以表示為直線AB或直線l．4．用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉動，這說明經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；用兩個釘子把細木條釘在木板上，就能固定細木條，這說明兩點確定一條直線．知識點2射線5．生活中我們看到手電筒的光線類似于（D）A．點 B．直線C．線段 D．射線6．如圖所示，A、B、C是同一直線上的三點，下面說法正確的是（C）A．射線AB與射線BA是同一條射線B．射線AB與射線BC是同一條射線C．射線AB與射線AC是同一條射線D．射線BA與射線BC是同一條射線7．如圖，能用O，A，B，C中的兩個字母表示的不同射線有7條．知識點3線段8．如圖，圖中線段共有（D）A．3條 B．4條C．5條 D．6條9．如圖，下列說法正確的是（C）A．射線AB B．延長線段ABC．延長線段BA D．反向延長線段BA易錯點三個點的位置不確定，考慮不周全10．平面上有三個點，可以確定直線的條數(shù)是1條或3條．中檔題11．如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的是（B）12．如圖所示，下列說法正確的是（A）A．點P在線段AB的延長線上B．點P在線段BA的延長線上C．點P在射線AB的延長線上D．點P在直線AB的延長線上13．下列關于作圖的語句中正確的是（D）A．畫直線AB＝10cmB．畫射線OB＝10cmC．已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線D．畫線段OB＝10cm14．如圖，能用字母表示的直線有1條，線段有3條，射線有4條．15．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線．能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線．16．如圖，完成下列填空：（1）直線a經(jīng)過點A、點C，但不經(jīng)過點B，D；（2）點B在直線b上，在直線a外；（3）點A既在直線a上，又在直線b上．17．已知平面上四點A，B，C，D，如圖：（1）畫直線AB，射線CD；（2）畫射線AD，連接BC；（3）直線AB與射線CD相交于點E；（4）連接AC，BD相交于點F.解：如圖所示.18．已知平面內(nèi)四點，過其中的兩點畫直線，能畫多少條？請畫圖說明．解：當四點共線時，能畫出1條，如圖1；圖1當三點共線時，能畫出4條，如圖2；圖2當任意三點不共線時，能畫出6條，如圖3.圖3綜合題19．如圖．（1）試驗觀察：如果每過兩點可以畫一條直線，那么：第（1）組最多可以畫3條直線；第（2）組最多可以畫6條直線；第（3）組最多可以畫10條直線；（2）探索歸納：如果平面上有n（n≥3）個點，且任3個點均不在一條直線上，那么最多可以畫eq\f(n（n－1）,2)條直線；（用含n的式子表示）（3）解決問題：某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，如果每兩人握1次手問好，那么共握990次手．

第2課時比較線段的長短基礎題知識點1用尺規(guī)作線段限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，叫做尺規(guī)作圖．1．作圖：已知線段a、b，畫一條線段使它等于2a＋b.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）解：知識點2線段長短的比較比較兩條線段的長短，我們可用刻度尺分別測量出它們的長度來比較，或把其中的一條線段移到另一條線段上作比較．2．七年級一班的同學想舉行一次拔河比賽，他們想從兩條大繩中挑出一條最長的繩子，請你為他們選擇一種合適的方法（A）A．把兩條大繩的一端對齊，然后同一方向上拉直兩條大繩，另一端在外面的即為長繩B．把兩條繩子接在一起C．把兩條繩子重合，觀察另一端情況D．沒有辦法挑選3．如圖，若AB＝CD，則AC與BD的大小關系是（C）A．AC>BDB．AC<BDC．AC＝BDD．不能確定知識點3線段的中點及和、差、倍、分（1）類似于數(shù)，線段也可以加減．如圖，已知點C、D是線段AB上兩點，則AB－AC＝CB，CD＋DB＝CB.（2）線段上的一點將線段分成相等的兩條線段，這一點叫做線段的中點．如圖，已知點C是線段AB的中點，則AC＝BC＝eq\f(1,2)AB，AB＝2AC＝2BC.4．如圖，下列關系式中與圖形不符合的是（B）A．AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BDC．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD5．如圖，C為AB的中點，D是BC的中點，則下列說法錯誤的是（C）A．CD＝AC－BD B．CD＝eq\f(1,2)AB－BDC．CD＝eq\f(2,3)BC D．AD＝BC＋CD6．如圖，線段AC＝12，BC＝4，求AB的長．解：因為AB＝AC－BC，AC＝12，BC＝4，所以AB＝12－4＝8.7．如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點．（1）若AB＝10，AC＝6，求CD的長；（2）若AC＝30，DB＝10，求AB的長．解：（1）因為點D是線段BC的中點，所以CD＝eq\f(1,2)BC.因為AB＝10，AC＝6，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4.所以CD＝eq\f(1,2)BC＝2.（2）因為點D是線段BC的中點，所以BC＝2BD.因為BD＝10，所以BC＝2×10＝20.因為AB＝AC＋BC，AC＝30，所以AB＝30＋20＝50.易錯點由于點的位置不定導致答案的多樣性8．已知A，B，C是直線MN上的點，若AC＝8cm，BC＝6cm，點D是AC的中點，則BD的長等于10__cm或2__cm．中檔題9．線段AB＝2cm，延長AB到C，使BC＝AB，再延長BA到D，使BD＝2AB，則線段DC的長為（C）A．4cm B．5cmC．6cm D．2cm10．點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別為－3，1，若BC＝2，則AC等于（D）A．3 B．2C．3或5 D．2或611．如圖，點C，D，E都在線段AB上，已知AD＝BC，E是線段AB的中點，則CE＝DE.（填“＞”“＜”或“＝”）12．已知線段AB＝15cm，反向延長線段AB到C，使AC＝7cm，若M，N分別是線段AB，AC的中點，則MN＝11cm.13．（教材P130習題T9變式）如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺畫線段，使它等于2a＋b－c.解：（1）作射線AF；（2）在射線AF上順次截取AB＝BC＝a，CD＝b；（3）在線段AD上截取DE＝c.所以線段AE即為所求．14．（昆明期末）如圖，已知AB＝20，C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB的中點．（1）若EB＝3，求CD的長；（2）若AB＝4CD，求DE的長度．解：（1）因為C是AB的中點，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝10.因為E為DB的中點，所以BD＝2EB＝6，所以CD＝BC－BD＝4.（2）因為AB＝4CD，所以4CD＝20.所以CD＝5.因為C為AB的中點，所以BC＝eq\f(1,2)AB＝10.因為E是BD的中點，所以DE＝eq\f(1,2)（BC－CD）＝eq\f(1,2)×（10－5）＝eq\f(5,2).綜合題15．線段AB上有兩點P、Q，點P將AB分成兩部分，AP∶PB＝2∶3；點Q將AB也分成兩部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3cm.求AP、QB的長．解：畫出圖形．設AP＝2xcm，PB＝3xcm，則AB＝5xcm.因為AQ∶QB＝4∶1，所以AQ＝4xcm，QB＝xcm.所以PQ＝PB－QB＝2xcm.因為PQ＝3cm，所以2x＝3.所以x＝1.5.所以AP＝3cm，QB＝1.5cm.

第3課時線段公理及兩點間的距離基礎題知識點1兩點之間線段最短兩點之間，線段最短．1．（昆明期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是（A）A．兩點之間，線段最短 B．直線比曲線短C．兩點之間，直線最短 D．兩點確定一條線段2．（德州中考）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象．請你用數(shù)學知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因：兩點之間，線段最短．3．如圖，A，B是公路l兩旁的兩個村莊，若兩村要在公路上合修一個汽車站，使它到A、B兩村的距離和最小，試在l上標注出點P的位置，并說明理由．解：點P的位置如圖所示．作法是：連接AB交l于點P，則P點為汽車站位置．理由是：兩點之間，線段最短．知識點2兩點間的距離連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離．4．如圖，線段AB＝8cm，延長AB到C，若線段BC的長是AB長的一半，則A、C兩點間的距離為（D）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm5．在數(shù)軸上表示－5和表示－14的兩點之間的距離是9．中檔題6．下列說法正確的是（D）A．兩點之間直線最短B．畫出AB兩點間的距離C．連接點A與點B的線段，叫AB兩點間的距離D．兩點之間的距離是一個數(shù)，不是指線段本身7．如圖所示，從A地到達B地，最短的路線是（B）A．A→C→E→BB．A→F→E→BC．A→D→E→BD．A→C→G→E→B8．若A，O，B三點在同一條直線上，OA＝3，OB＝5，則A，B兩點間的距離為（D）A．2 B．8C．3 D．8或29．如圖，平面上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫出蓄水池P的位置，使它與4個村莊的距離之和最?。猓喝鐖D，連接AC、BD的交點即為P點的位置．綜合題10．（教材P130習題T11變式）如圖所示，有一個正方體盒子，一只蟲子在頂點A處，一只蜘蛛在頂點B處，蜘蛛沿著盒子準備偷襲蟲子，那么蜘蛛想要最快地捉住蟲子，應怎樣走？解：如圖所示，沿線段BA爬行，根據(jù)兩點之間，線段最短．

小專題7線段的計算類型1整體思想（中點問題）方法指導如圖，只要點C在線段AB所在直線上，點M，N分別是AC，BC的中點，那么MN＝eq\f(1,2)AB.圖1圖2圖31．如圖，C為線段AB上一點，D是線段AC的中點，E是線段CB的中點．（1）如果AC＝6cm，BC＝4cm，試求DE的長；（2）如果AB＝a，試求DE的長度；（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC＝bcm，D，E分別為AC，BC的中點，你能猜想DE的長度嗎？寫出你的結論，不需要說明理由．解：（1）因為D是線段AC的中點，E是線段CB的中點，所以CD＝eq\f(1,2)AC＝3cm，CE＝eq\f(1,2)BC＝2cm.所以DE＝CD＋CE＝5cm.（2）因為CD＝eq\f(1,2)AC，CE＝eq\f(1,2)BC，所以DE＝CD＋CE＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)（AC＋BC）＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a.（3）DE＝eq\f(1,2)b.類型2直接計算2．如圖，線段AB＝22cm，C是線段AB上一點，且AC＝14cm，O是AB的中點，求線段OC的長度．解：因為點O是線段AB的中點，AB＝22cm，所以AO＝eq\f(1,2)AB＝11cm.所以OC＝AC－AO＝14－11＝3（cm）．類型3方程思想3．如圖，點C在線段AB上，AC∶BC＝3∶2，點M是AB的中點，點N是BC的中點，若MN＝3cm，求線段AB的長．解：因為AC∶BC＝3∶2，所以設AC＝3x，則BC＝2x.所以AB＝AC＋BC＝3x＋2x＝5x.因為點M是AB的中點，點N是BC的中點，所以BM＝2.5x，BN＝x.所以MN＝BM－BN＝1.5x.因為MN＝3cm，所以1.5x＝3.解得x＝2.所以AB＝10cm.類型4分類思想4．已知線段AB＝60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝20cm，點D是AC的中點，求CD的長．解：當點C在線段AB上時，如圖：CD＝eq\f(1,2)（AB－BC）＝eq\f(1,2)×（60－20）＝eq\f(1,2)×40＝20（cm）；當點C在線段AB的延長線上時，如圖：CD＝eq\f(1,2)（AB＋BC）＝eq\f(1,2)×（60＋20）＝eq\f(1,2)×80＝40（cm）．所以CD的長為20cm或40cm.

周周練（4.1～4.2）（時間：45分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列幾何圖形是立體圖形的是（C）A．扇形 B．長方形C．正方體 D．圓2．（昆明期末）如圖所示的幾何內(nèi)，從左向右看得到的平面圖形是（B）ABCD3．（梧州中考）在下列立體圖形中，側面展開圖是長方形的是（B）4．（黃石中考）如圖，一個正方體被截去四個角后得到一個幾何體，從上面看該幾何體得到的平面圖形是（C）5．下列說法中，正確的有（C）①射線與其反向延長線共同構成一條直線；②直線a、b一定相交于點M；③兩直線交于兩點；④三條直線兩兩相交，一定有3個交點．A．3個 B．2個C．1個 D．0個6．下列說法正確的是（B）A．線段AB和射線AB對應同一圖形B．線段AB和線段BA表示同一線段C．射線MP上有兩個端點D．射線MP和射線PM表示同一射線7．下列四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（A）8．如圖，已知線段AB＝10cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（C）A．5cm B．4cmC．3cm D．2cm9．如圖所示，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，下列選項中不正確的是（D）A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝eq\f(1,2)AB－DB D．CD＝eq\f(1,3)AB10．（文山期中）小麗制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（A）eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()二、填空題（每小題4分，共24分）11．如圖，延長線段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，則線段AC的長是BC的3倍．12．如圖，AB＋AC>BC（填“>”“<”或“＝”），理論依據(jù)是兩點之間線段最短．13．在如圖所示的五面體中，共有9條棱．以A為端點的棱有3條．14．在如圖所示的圖形中，共有10條線段，以B為端點的線段有AB、BC、BD、BE．15．數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線段AB的長是6個單位長度．16．如圖，C是線段AB上的一點，M是線段AC的中點，若AB＝4cm，BC＝1cm，則MC的長是1.5__cm．三、解答題（共46分）17．（12分）（民大附中月考）按下列語句畫圖：（1）點P不在直線l上；（2）線段a，b相交于點P；（3）直線a經(jīng)過點A，而不經(jīng)過點B；（4）直線l和線段a，b分別交于A，B兩點．解：如圖所示：18．（10分）已知點C在直線AB上，線段AB＝20cm，線段BC＝5cm，求線段AC的長．解：當點C在線段AB上時，AC＝AB－BC＝20－5＝15（cm）；當點C在線段AB的延長線上時，AC＝AB＋BC＝20＋5＝25（cm）．19．（10分）如圖，是某幾何體的展開圖．（1）這個幾何體的名稱是圓柱；（2）求這個幾何體的體積．（π取3.14）解：這個幾何體的體積為：πr2h＝3.14×52×20＝1570.20．（14分）如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．（1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長；（2）如果MN＝6cm，求AB的長．解：（1）因為M是AC的中點，所以AC＝2AM.因為AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6（cm）．因為AB＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4（cm）．又因為N是BC的中點，所以CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×4＝2（cm）．（2）因為M是AC的中點，所以MC＝eq\f(1,2)AC.因為N是BC的中點，所以NC＝eq\f(1,2)CB.所以MC＋CN＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)CB＝eq\f(1,2)（AC＋CB）＝eq\f(1,2)AB，即MN＝eq\f(1,2)AB.又因為MN＝6cm，所以AB＝2×6＝12（cm）．

4.3角4．3.1角基礎題知識點1角的定義和表示方法有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．如圖，∠AOB的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB．1．下列說法正確的是（C）A．兩條射線組成的圖形叫做角B．在∠ADB一邊的延長線上取一點DC．∠ADB的邊是射線DA、DBD．直線是一個角2．下圖中表示∠ABC的是（C）3．下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一角的圖形是（B）4．圖中角的表示方法正確的有（B）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．圖中包含了______個小于平角的角（C）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個知識點2角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．6．角度的進制是（D）A．二 B．八C．十 D．六十7．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下列結論正確的是（C）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠38．下列各角中，______是鈍角（B）A.eq\f(1,4)周角 B.eq\f(2,3)平角C．平角 D.eq\f(1,4)平角9．在早晨9點整時，時鐘時針與分針之間的夾角（小于平角）是（B）A．60° B．90°C．120° D．150°10．某校七年級在下午3：00開展“陽光體育”活動．下午3：00這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的角等于90°．11．計算：（1）57.18°＝57度10分48秒；（2）360″＝0.1°＝6′；（3）12′＝0.2°＝720″.12．填空：45°＝eq\f(1,2)直角＝eq\f(1,4)平角＝eq\f(1,8)周角．中檔題13．如圖，下列說法正確的是（C）A．∠1與∠OAB表示同一個角B．∠AOC也可以用∠O表示C．圖中共有三個角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA14．下面等式成立的是（D）A．83.5°＝83°50′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′15．計算：（1）15°30′＝15.5°；（2）25.35°＝25°21′；（3）6.75°＝6°45′；（4）26.25°＝26°15′；（5）36°48′36″＝36.81°.16．（教材P134練習T1變式）如圖，分別確定四個城市相應鐘表上時針與分針所成的小于平角的角的度數(shù)．解：30°；120°；0°；90°.17．根據(jù)下列圖形，回答問題：（1）寫出能用一個字母表示的角；（2）寫出以B為頂點的角；（3）圖中共有幾個角（小于180°）?解：（1）能用一個字母表示的角有∠A、∠C.（2）以B為頂點的角有∠ABE、∠ABC、∠CBE.（3）圖中共有7個角．綜合題18．（1）在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖1中有3個不同的角；（2）在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖2中有6個不同的角；（3）在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖3中有10個不同的角；（4）在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有66個不同的角；（5）在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有eq\f(（n＋1）（n＋2）,2)個不同的角．

4.3.2角的比較與運算基礎題知識點1角的比較角的比較方法有兩種：度量法和疊合法．如：比較∠AOB與∠A′O′B′的大小時，把射線OA與O′A′重合，射線OB與O′B′放在OA的同側：若OB落在∠A′O′B′的外部，則∠AOB＞∠A′O′B′；若OB落在∠A′O′B′的內(nèi)部，則∠AOB＜∠A′O′B′；若OB與O′B′重合，則∠AOB＝∠A′O′B′.1．在∠AOB的內(nèi)部任取一點C，作射線OC，則一定存在（A）A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：（1）若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，則∠α＝∠γ；（2）若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，則∠1＜∠3.知識點2角平分線及其相關運算（1）角的和、差：如圖1，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作：∠AOB＝∠AOC－∠BOC．圖1圖2（2）從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．如圖2，OC平分∠AOB，則∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC.3．（梧州中考）如圖，直線AB和CD相交于點O，若∠AOC＝125°，則∠AOD＝（B）A．50° B．55° C．60° D．65°4．如圖，OB、OC是∠AOD的兩條三等分線，則下列等式不正確的是（B）A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOCC．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC5．根據(jù)圖形填空．（1）∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝∠DOB＋∠AOB；（2）∠AOD－∠COD＝∠AOC．6．（民大附中月考）如圖所示，點O是直線AB上的點，OC平分AOD，BOD＝40°，則AOC＝70°．易錯點對角的位置關系沒有進行分類討論導致漏解7．（昆明期末）已知∠AOB＝20°，∠BOC＝50°，則∠AOC＝70°或30°．中檔題8．如圖，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∠AOD＝25°，那么∠AOB等于（D）A．65° B．50° C．40° D．90°9．（銅仁期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結論正確的有（C）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（昆明期末）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝eq\f(1,3)∠COD，∠BOD＝20°，則∠AOD等于100°.11．（曲靖期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上．若∠AOD＝150°，則∠BOC＝30°.12．計算：（1）153°19′42″＋26°40′28″；解：原式＝180°10″.（2）90°3″－57°21′44″；解：原式＝32°38′19″.（3）33°15′16″×5；解：原式＝166°16′20″.（4）37°15′÷3.解：原式＝12°25′.13．如圖，OC平分∠BOD，∠AOD＝110°，∠COD＝35°，求∠AOB的度數(shù)．解：因為OC平分∠BOD，∠COD＝35°，所以∠BOD＝2∠COD＝70°.又因為∠AOD＝110°，所以∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝110°－70°＝40°.14．如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)．解：設∠AOB和∠AOD分別為2x、7x，由題意，得2x＋100°＝7x，解得x＝20°.則∠AOB＝40°，∠AOD＝140°，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.綜合題15．如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）∠MON＝45°；（2）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小也會發(fā)生改變嗎？為什么？解：當∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小不會發(fā)生改變．理由如下：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC－eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)（∠BOC－∠AOC）＝eq\f(1,2)∠AOB＝45°.

4.3.3余角和補角基礎題知識點1余角和補角的定義如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．如：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互余；∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互補．1．（柳州中考改編）如圖，直線a與直線c相交于點O，∠1的余角的度數(shù)是（A）A．60° B．50° C．40° D．30°2．若兩個角互補，則（D）A．這兩個角都是銳角 B．這兩個角都是鈍角C．這兩個角一個是銳角，一個是鈍角 D．以上答案都不對3．如圖，已知：∠AOB＝∠COD＝90°，則∠1與∠2的關系是（B）A．互余 B．互補 C．相等 D．無法確定4．（曲靖期末）已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°38′，則∠β＝54°22′．5．已知∠α＝67°15′，則∠α的補角的度數(shù)是112°45′．6．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分線，則∠AOC的余角等于70°．7．（來賓中考）（1）已知一個角是它的余角的一半，求這個角的度數(shù)；解：設這個角的度數(shù)是x°，根據(jù)題意，得x＝eq\f(1,2)（90－x）．解得x＝30.所以這個角的度數(shù)是30°.（2）如圖，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分線，∠1與∠2互余，求∠1的度數(shù)．解：因為OD平分∠AOB，所以∠2＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×114°＝57°.又因為∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°.知識點2余角、補角的性質同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等．如：若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，則∠1＝∠3；若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，則∠1＝∠3.8．已知∠1和∠2互補，∠2和∠3互補，∠1＝65°，則∠3＝65°．9．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，則∠1與∠2的關系為相等．知識點3方位角10．（昆明期末）如圖所示的四條線中，表示南偏西60°的是（C）A．射線OA B．射線OBC．射線OC D．射線OD11．如圖，下列說法中錯誤的是（A）A．OA方向是北偏東30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是東南方向12．一輪船A觀測燈塔B在其北偏西50°，燈塔C在其南偏西40°，則此時∠BAC＝（B）A．80° B．90°C．40° D．不能確定中檔題13．下列說法中不正確的是（C）A．鈍角沒有余角，但一定有補角B．一個銳角的補角比它的余角大90°C．一個銳角的余角比這個銳角大D．若兩個角相等且互為補角，則這兩個角都是90°14．一個角的余角比這個角的補角的eq\f(1,3)還小10°，求這個角的度數(shù)．解：設這個角的度數(shù)為x°，則90－x＝eq\f(1,3)（180－x）－10.解得x＝60.答：這個角的度數(shù)為60°.15．（昆明期末）如圖，點A，O，E在同一條直線上，OB，OC，OD都是射線，∠1＝∠2，∠1與∠4互為余角．（1）∠2與∠3互余還是互補？請說明理由；（2）∠3與∠4的大小有何關系？請說明理由；（3）∠＝30°，則∠COD等于多少度？解：（1）∠2與∠3互余．理由：因為A，O，E在同一直線上，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.因為∠1與∠4互余，所以∠1＋∠4＝90°.所以∠2＋∠3＝90°.所以∠2與∠3互余．（2）∠3＝∠4.理由：由（1）知∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°.又因為∠1＝∠3，所以∠3＝∠4.（3）因為∠2＝∠1＝30°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°，即∠COD＝60°.16．（昆明期末）如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.（1）求出∠AOB及其補角的度數(shù)；（2）請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由．解：（1）∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其補角為180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.（2）∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×50°＝25°.∠DOE與∠AOB互補．理由：因為∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE與∠AOB互補．綜合題17．（教材P140習題T11變式）如圖1所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關系？說明理由；（2）若將等腰的三角尺繞點O旋轉到如圖2的位置．①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；②∠AOC和∠BOD的以上關系還成立嗎？說明理由．解：（1）①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互補．理由略．（2）①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC和∠BOD互補．理由略．

小專題8角的計算類型1整體思想（角平分線的有關計算）方法指導如圖，當射線OC在∠AOB的內(nèi)部或外部（0°＜∠AOC≤180°），OE平分∠BOC，OF平分∠AOC時，總有∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB.圖1圖21．（教材P140習題T9變式）如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線OE，OC，OF，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.（1）若∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則∠EOF＝45°；（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，則∠EOF＝eq\f(α＋β,2)；（3）若∠AOB＝θ，你能猜想出∠EOF與θ的關系嗎？請說明理由．解：∠EOF＝eq\f(1,2)θ.理由：因為OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以∠EOC＝eq\f(1,2)∠BOC，∠COF＝eq\f(1,2)∠AOC.所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝eq\f(1,2)∠BOC＋eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)（∠BOC＋∠AOC）＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)θ.類型2直接計算2．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度數(shù)．解：因為∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因為∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.3．如圖，點A，O，E在同一直線上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度數(shù)．解：因為∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因為∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.類型3方程思想4．如圖，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度數(shù)．解：設∠COD＝2x°，則∠BOC＝3x°.因為OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC＝3x°.因為∠COD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOE＝∠AOE，所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5．直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD.（1）若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度數(shù)．（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度數(shù)．解：（1）因為∠BOD＝68°，OE平分∠BOD，所以∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝34°.因為∠DOF＝90°，所以∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.（2）設∠BOD＝x°，因為OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB＝eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)x°.所以∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－eq\f(x°,2).因為∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，所以∠EOF＝eq\f(x°,2)＋30°.因為OF平分∠COE，所以∠EOC＝2∠EOF.所以180－eq\f(x,2)＝2（eq\f(x,2)＋30），解得x＝80.所以∠BOD＝80°.類型4分類思想6．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．（1）當∠AOB＝60°時，求∠AOC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，∠EOC＝90°，請在圖中補全圖形，并求∠AOE的度數(shù)；（3）當∠AOB＝α時，∠EOC＝90°，直接寫出∠AOE的度數(shù)．（用含α的式子表示）解：（1）因為OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB.因為∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.（2）如圖1，∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如圖2，∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－30°＝60°.（3）90°＋eq\f(α,2)或90°－eq\f(α,2).類型5角度的旋轉7．已知，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如圖1.①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度數(shù)；②若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．解：（1）①因為∠AOC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.因為OE平分∠BOC，所以∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×120°＝60°.又因為∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.②∠DOE＝90°－eq\f(1,2)（180－α）＝90°－90°＋eq\f(1,2)α＝eq\f(1,2)α.（2）∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOC.理由如下：因為∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)（180°－∠AOC）＝90°－eq\f(1,2)∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－（90°－eq\f(1,2)∠AOC）＝eq\f(1,2)∠AOC.

4.4課題學習設計制作長方體形狀的包裝紙盒基礎題知識點設計制作長方體形狀的包裝紙盒1．（貴陽中考）一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“預祝中考成功”，把它折成正方體后，與“成”相對的字是（B）A．中 B．功 C．考 D．祝2．如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和最小是（B）A．4 B．6 C．7 D．83．下列圖形中，可以沿虛線折疊成長方體包裝盒的有（1）（3）．4．連一連：如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來．中檔題5．（寧波中考）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（C）6．（巴彥淖爾中考）如圖是某幾何體的從不同的方向看到的平面圖形，其側面積為（B）A．20