多指標(biāo)問題及正交表

多指標(biāo)問題及正交表第1頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四§3－1多指標(biāo)問題的處理單指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)只有一個(gè)多指標(biāo)試驗(yàn)：衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)有多個(gè) 多個(gè)指標(biāo)之間又可能存在一定的矛盾，這時(shí)需要兼顧各個(gè)指標(biāo)，尋找使得每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條件一、綜合評分法 在對各個(gè)指標(biāo)逐個(gè)測定后，按照由具體情況確定的原則，對各個(gè)指標(biāo)綜合評分，將各個(gè)指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。

此方法關(guān)鍵在于評分的標(biāo)準(zhǔn)要合理第2頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四例3－1白地雷核酸生產(chǎn)工藝的試驗(yàn) 試驗(yàn)?zāi)康模涸瓉砩a(chǎn)中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成虧損。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣吆浚瑢ふ液玫墓に嚄l件。 本例介紹由北京大學(xué)生物系與生產(chǎn)廠聯(lián)合攻關(guān)中的第一批L9(34)正交試驗(yàn)的情況。因素水平白地雷核酸含量（％）腌制時(shí)間（小時(shí)）加熱時(shí)PH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素－水平表第3頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)256.1108.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.2127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5試驗(yàn)指標(biāo)1o2oo17.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7綜合評分1o核酸泥純度（％）2oo純核酸回收率（％）試驗(yàn)方案及結(jié)果分析分?jǐn)?shù)＝2.5×純度＋0.5×回收率2.5×17.8+0.5×29.8=59.4第4頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四50454035A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3因素指標(biāo)指標(biāo)（得分）－因素圖第5頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四A D B C主 次從圖上和表上的極差都可以看出，因素的主次為：所以，A取A1，D取D1，PH值選取便于操作的水平C2，B取B3，故，最優(yōu)條件為：A1B3C2D1事實(shí)上，試驗(yàn)結(jié)果也證明，上述最優(yōu)條件效果很好。投產(chǎn)后核酸質(zhì)量得到顯著提高，做到了不經(jīng)提純一次可以入庫。第6頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四二、綜合平衡法（1）對各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，與單指標(biāo)的分析方法完全一樣，找出各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件。（2）將各個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的條件。實(shí)例說明：第7頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四例3－2液體葡萄糖生產(chǎn)工藝最佳條件選取

試驗(yàn)?zāi)康模荷a(chǎn)中存在的主要問題是出率低，質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)過問題分析，認(rèn)為影響出率、質(zhì)量的關(guān)鍵在于調(diào)粉、糖化這兩個(gè)工段，決定將其它工段的條件固定，對調(diào)粉、糖化的工藝條件進(jìn)行探索。（1）出率：越高越好（2）總還原糖：在32％－40％之間（3）明度：比濁度越小越好，不得大于300mg/l（4）色澤：比色度越小越好，不得大于20ml。第8頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四因素水平A粉漿濃度（oBe’）B粉漿酸度（PH）C穩(wěn)壓時(shí)間（分）1231618201.52.02.50510D工作壓力（kg/cm2）2.22.73.2因素－水平表第9頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)3266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)量（斤）99611351135115410241079100210991019試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-1第10頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四11301110107010401010A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3因素產(chǎn)量（斤）指標(biāo)－因素圖-1第11頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7試驗(yàn)結(jié)果還原糖（％）41.639.43142.437.230.242.440.630試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-2第12頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四42383430A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3因素還原糖含量（％）指標(biāo)－因素圖-2第13頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)<130<525<525<433.3<175<175258.3<825<625<900<275<208.3<30091.7<800<800<650<266.7<300<216.783.3<925<725<700<308.3<241.7<233.375試驗(yàn)結(jié)果明度（mg/l）近500近400近400<200<125近200<125<100<300試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-3第14頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四450390330270210150A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3因素明度（mg）指標(biāo)－因素圖-3第15頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)4580801526.726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255試驗(yàn)結(jié)果色澤（ml）101025<30近20近30近20<20<40試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-4第16頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四33272115A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3因素色澤（ml）指標(biāo)－因素圖-4第17頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四四個(gè)因素對四個(gè)指標(biāo)的主次關(guān)系為： 產(chǎn)量：D——C——A——B

還原糖：B——D——A——C

明度：A——B——C——D

色澤：B——A——C——D主次第18頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

工作壓力對產(chǎn)量影響最大，取D3最好。但它的色澤不好，用2.7產(chǎn)量會低一些，但其余指標(biāo)都還比較好，因此確定為D2。 穩(wěn)壓時(shí)間對四個(gè)指標(biāo)來說，對產(chǎn)量影響最大，對還原糖沒有什么影響，對明度、色澤影響也不大，照顧產(chǎn)量應(yīng)選C2＝5分鐘。但此時(shí)色澤、明度都不好，考慮將時(shí)間延長一些，定為5～7分鐘。

最后得出最優(yōu)條件為：

A2B2C2D2

事實(shí)上，結(jié)果證明采用后各項(xiàng)指標(biāo)都有明顯提高。第19頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四鎳鐵合金電鍍(應(yīng)用舉例）低鹽濃度光亮鎳鐵合金鍍液配方因素—水平表，實(shí)驗(yàn)以電沉積速度和合金光亮度為指標(biāo)。第20頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四該配方的添加劑與電沉積工藝參數(shù)氯化鈉:20～25g／l檸檬酸鈉:3～4g／l糖精鈉:3g／l“791”光亮劑:4～6g／l十二烷基苯磺酸鈉:0.05～0.1g／l檸檬酸:適量陽極面積(Ni∶Fe):.4∶1陰極與陽極面積比:Cu∶Fe∶Ni為1∶2∶8溫度:50～55℃時(shí)間:50min第21頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

根據(jù)正交設(shè)計(jì)法:對配方選取六因素五水平的正交試驗(yàn)表,實(shí)驗(yàn)以電沉積速度和合金鍍層光亮度為指標(biāo)。Ni—Fe合金鍍層的外觀采用目測評分方法來檢測,其標(biāo)準(zhǔn)定為:灰黑(黑點(diǎn))〓〓發(fā)灰(麻點(diǎn))〓〓不光亮(針孔)〓〓較光亮〓〓光亮〓〓準(zhǔn)鏡面〓〓鏡面4————————5———————6———————7————8———9———10正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析如表3-6與表3-7所示。從上述正交實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可得出六個(gè)因素對兩個(gè)指標(biāo)的主次關(guān)系為:(1)鍍速:FACDFE(2)光亮度:ACBFED電沉積的最佳工藝水平:鍍速:F5A5C4D2E5B4光亮度:A4C5B4F4E4D2綜合兩個(gè)指標(biāo)后,得出最佳工藝水平為:A4B4C4D2E4F4

第22頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

綜合考察四個(gè)指標(biāo)，還原糖含量要求在32－40％之間，從趨勢及因素主次知道B的影響最重要，取1.5和2.5都不行，只有選2.0最合適。B取B2最好。 從色澤來看，B最重要，而且仍然以B2最好； 從明度來看，B為次要因素，但也仍以B2為好； 因此可確定B2是最優(yōu)水平。 粉漿濃度A對產(chǎn)量影響很大，取A1最好。但對于明度來說，取A1時(shí)大于300不合適，濃度A2時(shí)比A1略低一些，但其它指標(biāo)，除色澤外，都能達(dá)到要求。因此粉漿濃度定位A2。第23頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四即電沉積光亮鎳鐵合金的最佳配方及工藝條件為:硫酸鎳:NiSO4·7H2O:25g／l硫酸亞鐵:FeSO4·7H2O:3-5g／l硼酸H3BO3:9g／l

第26頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四§3－2水平數(shù)不同的正交表的使用一、直接套用混和正交表例3－3為了探索某膠壓板的制造工藝，因素—水平如下表因素水平A壓力（公斤）B溫度（℃

）C時(shí)間（分

）123481011129590912此試驗(yàn)方案可以直接套用混和正交表L8(4×24)第27頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四因素水平12345678A1B2C345四塊膠板得分指標(biāo)總分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142464221212241911135141017試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表第28頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四K1K2K3K4k1k2k3k4RR’S412419275.13.02.43.42.73.433.3448633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表（續(xù)表）第29頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

因素水平完全一樣時(shí)，因素的主次關(guān)系完全由極差R的大小來決定。當(dāng)水平數(shù)不完全一樣時(shí)，直接比較時(shí)不行的，因?yàn)榱恳蛩貙χ笜?biāo)有同等影響時(shí)，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此要用系數(shù)對極差進(jìn)行折算。折算系數(shù)水平數(shù)折算系數(shù)d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31第30頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四折算后用R′的大小衡量因素的主次，R′的計(jì)算公式為：由上計(jì)算可知因素主次順序?yàn)椋篈——C——B主 次然后可用前面所講的方差分析法分析即可得出結(jié)果第31頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四二、并列法 對于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水平的正交表外，還可以將原來已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑?，得到新的混和水平的正交表?/p>

L8(4×24)表就是由L8(27)改造而來：列號試驗(yàn)號12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112第32頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四（1）首先從L8(27)

中隨便選兩列，例如1、2列，講次兩列同橫行組成的8個(gè)數(shù)對，恰好4種不同搭配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來表示：新列試驗(yàn)號1212345678111122221122112211223344規(guī)則：(1,1) 1(1,2) 2(2,1) 3(2,2) 4第33頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四（2）于是1、2列合起來形成一個(gè)具有4水平的新列，再將1、2列的交互作用列第3列從正交表中去除，因?yàn)樗巡荒茉侔才湃魏我蛩?，這樣就等于將1、2、3列合并成新的一個(gè)4水平列：列號試驗(yàn)號1234567123456781122334412121212121221211221122112212112L8(4×24)正交表第34頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

顯然，新的表L8(4×24)仍然是一張正交表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性質(zhì)。（1）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水平出現(xiàn)四次）。（2）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同（對于兩個(gè)二水平列，顯然滿足；對一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出現(xiàn)一次。第35頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

例3－4聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中，要考察A、B、C、D對抗張強(qiáng)度的影響，其中因素A取4水平，因素B、C、D均取二水平，還需要考察交互作用A×B、A×C。 顯然這是一個(gè)41×23因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。 自由度計(jì)算如下：

fA=4-1=3 fB=

fC=

fD=2-1=1 fA×B=

fA×C=(4-1)×(2-1)=3 f總=3+3×1+2×3=12

故可以選用L16(215)改造得到的L16 (41×

212)混和正交表安排試驗(yàn)第36頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CD列號123456789101112131415第37頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四三、擬水平法：

擬水平法是將水平數(shù)少的因素納入水平數(shù)多的正交表中的一種設(shè)計(jì)方法。例3－5對例1－1的轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)，如果除已考慮的溫度（A）、時(shí)間（B）、用堿量（C）外還要考慮攪拌速度（D）的影響，而電磁攪拌器只有快慢兩擋，即因素D只有兩個(gè)水平，這是一項(xiàng)四因素的混合水平試驗(yàn)，如果套用現(xiàn)成的正交表，則以L18（21×37）為宜，但由于人為物力所限，18次試驗(yàn)太多了，能否用L9(34)來安排呢？這是可以的，解決的辦法給攪拌速度湊足三個(gè)水平，這個(gè)湊足的水平叫擬水平。我們讓攪拌速度快的（或慢的）一檔多重復(fù)一次，湊成三個(gè)水平。第38頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

ST、SA、SB、SC的計(jì)算與原來相同，只是SD的計(jì)算不同試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表見3－19。

因素水平A溫度(℃)B時(shí)間(分)C用堿量(%)D攪拌速度12380859090120150567快慢快第39頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第41頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

顯然，因素D的影響是不顯著的，可將它與誤差合并，因此方差分析表與表2－5完全一樣。通過此例我們可看到擬水平法有如下特點(diǎn)：（1）每個(gè)水平的試驗(yàn)次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化率的試驗(yàn)，D1的試驗(yàn)有6次，而D2的試驗(yàn)只有3次。通常把預(yù)計(jì)比較好的水平試驗(yàn)次數(shù)多一些，預(yù)計(jì)比較差的水平試驗(yàn)次數(shù)少一些。（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占了L9(34)

的第四列，但它的自由度fD=1小于第四列的自由度fD=2.就是說，D雖然占了第四列，但沒有占滿，沒有占滿的地方就是試驗(yàn)誤差.第42頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四還需作兩點(diǎn)說明：（1）因素D由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差R來比較因素的主次是不恰當(dāng)?shù)摹５梅讲罘治龇ㄈ阅艿玫娇煽康慕Y(jié)果。（2）雖然擬水平法擴(kuò)大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，這是和并列法所不同的。第43頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四四、混和水平有交互作用的正交設(shè)計(jì) 例3－5有一試驗(yàn)需要考慮A、B、C、D四個(gè)因素，其中A為四水平因素，B、C、D都為二水平因素，還需要考慮它們的交互作用A×B、A×C、B×C

試驗(yàn)安排：

f總=(4－1)＋3(2－1)＋2(4－1)(2－1)＋(2－1)(2－1)＝13

故選用L16(215)正交表。第44頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四（1）將L16(215)中的第1、2、3列改造為四水平的，得到L16(41×

212)表；（2）將A占1、2、3列，如果B放第4列，則由交互作用表知：1,45；2,46；3,47。于是A×B要占5、6、7三列；（3）將C排在第8列，可以查得：1,89；2,810；3,811。于是A×C要占9、10、11三列；（4）B在第4列，C在第8列，4,812，B×C放12列（4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。第45頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CB×CD列號123456789101112131415表頭設(shè)計(jì)如下該表頭設(shè)計(jì)也可以有其它方式，比如表頭設(shè)計(jì)DAAB×CABA×CA×BA×CA×BCA×BA×C列號123456789101112131415第46頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第47頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四§3－3活動水平與組合因素法一、活動水平法 在多因素試驗(yàn)中，有事兩因素和多因素直接存在著相互依存的關(guān)系。即一個(gè)因素的水平的選取將由另一因素的水平來決定，或者一因素水平的選取將隨著另一因素水平的選取情況而變化，此時(shí)可采用活動水平法第48頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四例3－7鍍銀工藝試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模簩ふ液玫腻冦y槽液配方和相應(yīng)的工藝條件。因素和水平，因素有五個(gè)槽液配方：硝酸銀用量，氰化鉀（KCN）用量，硫代硫酸銨用量工藝條件：溫度，電流密度硝酸銀的用量想比較兩個(gè)水平：150克／升和100克／升。但是氰化鉀的用量也取兩個(gè)固定水平就不合適了。硝酸銀多了，氰化鉀也必須多，硝酸銀少了氰化鉀也要少。如果固定氰化鉀的兩個(gè)水平是250克／升和160克／升，于是就會出現(xiàn)下面四種水平搭配：第49頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員很快可斷定（2）、（3）號的配是不合適的。編號AgNO3(克/升）KCN(克/升）⑴⑵⑶⑷150150100100250160250160第50頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

氰化鉀的用量總的來說是隨硝酸銀的用量改變的，但是當(dāng)硝酸銀的用量固定后，氰化鉀的用量也還有一個(gè)多、少問題。例如，硝酸銀固定為100克／升，此時(shí)氰化鉀用167克／升好呢？還是用183克／升好呢（氰化鉀少用一些好呢，還是多用一些好）？另外當(dāng)硝酸銀用150克/升，氰化鉀的用量也還有一個(gè)多、少問題。

第51頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

氰化鉀的用量這個(gè)因素的兩個(gè)水平取為：少、多，而它的少、多的量是隨硝酸銀的用量改變的，可表示如下：第52頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

表中的虛線部分詳細(xì)地說明了KCN用量這個(gè)因素的少與多的具體內(nèi)容。這樣選水平的方法就稱為活動水平法，KCN用量這個(gè)因素就稱為活動水平的因素。在本例中，電流密度也是一個(gè)活動水平的因素，它隨溫度的高低而變化。第53頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第54頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第55頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第56頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四二、組合因素法 在試驗(yàn)工作中，力求通過盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)并活得與其的效果。在用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)時(shí)，減少試驗(yàn)次數(shù)的有效方法就是把兩個(gè)或兩個(gè)椅上的因素組合起來當(dāng)作一因素看待。組合成的這個(gè)因素叫組合因素，采用組合因素法時(shí)，安排試驗(yàn)和試驗(yàn)結(jié)果分析的方法和一般正交試驗(yàn)相同。第57頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第58頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四§3－4分割試驗(yàn)法分割試驗(yàn)法又稱為裂區(qū)法分割試驗(yàn)的基本思想： 在比較復(fù)雜的試驗(yàn)中，要經(jīng)過好幾道工序才能得出結(jié)果，這些工序重復(fù)起來難易不等。為了對這類試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，我們可以既按照工序的先后，又按照工序重復(fù)的難易成度，把因素區(qū)分為一級因素、二級因素、三級因素等。安排試驗(yàn)時(shí)，盡可能使重復(fù)困難的工序少做試驗(yàn)，而讓重復(fù)容易的工序多做些試驗(yàn)。第59頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四例3－8人造絲制造工藝大致由原液工序、紡絲工序、加工工序三部分組成。

為了提高人造絲的強(qiáng)度進(jìn)行工業(yè)試驗(yàn)。

提出A（2水平）、B（2水平）、C（2水平）作為原液工序因素，提出D（2水平）、E（2水平）作為加工工序因素，假定因素間無交互作用，因此可用L8(27)正交表安排試驗(yàn)。 為節(jié)約試驗(yàn)材料，可進(jìn)行分割試驗(yàn)。把A、B、C作為一級因素，D、E作為二級因素。也就是說，當(dāng)A、B、C的某一特定組合所構(gòu)成的原液工序的一批產(chǎn)品送往加工工序。這樣L8(27)的試驗(yàn)就不要用8批人造絲原液了。第60頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第61頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第62頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

由上可見，只要生產(chǎn)A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1

四批原液，再把各批源液分成兩份就行了，這樣就達(dá)到了分割試驗(yàn)的目的。例3－10

有A、B、C、D四個(gè)因素，每個(gè)都有兩個(gè)水平，A、B是一級因素，它們沒有交互作用，試驗(yàn)如何安排？第63頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

仔細(xì)觀察正交表L8(27)可以發(fā)現(xiàn)：第1、2列的水平號從上往下是成對的出現(xiàn)。這樣，我們把因素A、B分別配置在1、2、3列上。剩下的配D、E，如6、7列。列號試驗(yàn)號12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112試驗(yàn)時(shí)，只要生產(chǎn)A1B1、A1B2、A2B1、A2B2四批原液，再把各原液分成兩分即可，這樣達(dá)到了分割試驗(yàn)的目的。第64頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四列號試驗(yàn)號AB1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112一級因素隨機(jī)化二級因素隨機(jī)化134212212112實(shí)際試驗(yàn)號碼12658734正交分割試驗(yàn)123

4567C

D第65頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四作F檢驗(yàn)時(shí)，一級因素用一級誤差來檢驗(yàn)，二級因素用二級誤差來檢驗(yàn)。如果Se1/Se2不顯著時(shí)，也可以將兩項(xiàng)合并，作為共同的誤差估計(jì)。第66頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四例3－10設(shè)有A、B、C、D、E、F六個(gè)因素，其中A×B、A×D、B×D存在交互作用。

A：一級因素

B、C：二級因素

D、E、F：三級因素

f總＝6×(2-1)+3(2-1)(2-1)=9故需要選用L16(215)來安排試驗(yàn)。第67頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四L16(215)的分組情況1234567891011121314151234不同級的因素不能放在同一組，表頭設(shè)計(jì)如下1234567891011121314151234表頭設(shè)計(jì)列號組別ABA×BCDA×DEB×DF第2組沒有安排試驗(yàn)，是為了給一級誤差有一個(gè)估計(jì)第68頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四12345678910111213141516因素列號試驗(yàn)號ABCDEF111111112222222211221122112211221122112222112211121212121212121212122121121221211221122121122112一級因素隨機(jī)化二級因素隨機(jī)化三級因素隨機(jī)化實(shí)際試驗(yàn)號341211112222212112211212212110912117865151613144321正交表分割試驗(yàn)安排第69頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四方差來源平方和自由度Ae1BCA×Be2DEFA×DB×De3總和SA=S1Se1=S2+

S3SB=S4SC=S6SA×B=S5Se2=S7SD=S8SE=S10SF=S13SA×D=S9SB×D=S12Se3=S11+

S14+

S15正交分割試驗(yàn)方差分析表121111111113第70頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四正交分割試驗(yàn)步驟：（1）把因素分為一級、二級……等。（2）選擇適當(dāng)正交表，把一級因素安排在第一組（或一、二組），二級因素安排在后面一組，依次類推，不同級的因素不可在同組。（3）有些交互作用不可忽略，設(shè)計(jì)時(shí)要注意不要讓它和因素混雜。分割法交互作用規(guī)律：（1）如果兩個(gè)因素在不同組，則交互作用一定在兩因素中的較高的一組（2）屬于同一組的二因素的交互作用，其全部和一部分落在比它低的組中。方差分析時(shí)先算出各列的平方和。第71頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四3-5部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在完成一組正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)和分析之后,若對某一顯著因素的新水平感興趣,則希望對新水平進(jìn)行試驗(yàn)。但再做一組正交試驗(yàn)比較麻煩,而部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)可避免這種麻煩。這種方法在設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)還可把多下來的水平按此法進(jìn)行處理。表3-33給出了這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。因素B、C、D為兩水平,A為五水平。A的1～4四個(gè)水平采用本章第二節(jié)的方法安排在內(nèi)(1)～(3)列組成的四水平新列內(nèi),A5則將4水平再重復(fù)兩次,即第9、10兩次試驗(yàn),這樣就完成了部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)。表3－33部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)表第72頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第73頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四2.部分追加法試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算由于把10次試驗(yàn)設(shè)想成16次試驗(yàn),因此計(jì)算時(shí)應(yīng)按以下方法進(jìn)行。(1)

平方和計(jì)算SA’=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-G2/16SB’=1/16(B1-B2)2SC’=1/16(C1-C2)2SD’=1/16(D1-D2)2ST′=2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-G2/16Se′=ST-(SA+SB+SC+SD)第74頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四2）修正系數(shù)k的計(jì)算

而誤差平方和修正系數(shù)按下式計(jì)算:式中N——選用的正交表試驗(yàn)次數(shù);P——正交表中安排的水平數(shù);P′——追加實(shí)驗(yàn)安排的水平數(shù)。M——實(shí)際完成的試驗(yàn)次數(shù);

第75頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第76頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四§3－6配比試驗(yàn)和壽命試驗(yàn)一、配比試驗(yàn)

如果對試驗(yàn)的總量不加限制，這就是所謂的配方試驗(yàn)。

如果限定總量必須是指定的數(shù)量，那么，這時(shí)的配方問題等價(jià)于配比問題。兩者相互完全決定：即配方?jīng)Q定一組配比；反過來，配比決定出配方（一組配方等價(jià)于一組配比加上總用量）。（一）電纜料配方該廠選用了A、B、C三種增塑劑，根據(jù)國內(nèi)、外的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)已知，當(dāng)PVC樹脂為100份時(shí)，增塑劑應(yīng)取46份。那么A、B、C應(yīng)各取幾份搭配在一起才好呢？他們用單因素輪換法作試驗(yàn)，確定了A為18份，B為10份，C為18份。此時(shí)，電纜料的各項(xiàng)性能都達(dá)到了英國標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)該廠學(xué)習(xí)了正交試驗(yàn)法，他們決定要用正交試驗(yàn)法來降低生產(chǎn)成本。第77頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

由于三種增塑劑的價(jià)格不等，C的價(jià)格最高，A的價(jià)格次之，B的價(jià)格最低，因此正交試驗(yàn)的目的是試圖減少C的用量比較，加大B的用量比較，尋找既要滿足性能指標(biāo)，又要降低成本的配方。排出因素水平表3－36所示。因素ABC水平1水平2水平321份18份15份10份5份15份18份12份15份第78頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四（二）實(shí)驗(yàn)方案（1）配比試驗(yàn)方案第79頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

在電纜料的配方中，增塑劑的總份數(shù)應(yīng)為46份。但是，在上面的配比試驗(yàn)方案中，有些試驗(yàn)條件的三種增塑劑的總份數(shù)A＋B＋C不為46份，不能直接作試驗(yàn)。比如，第3號試驗(yàn)條件的增塑劑總份數(shù)為15＋10＋12＝37＜46份，須作調(diào)整，使增塑劑的總份數(shù)為46份。做調(diào)整如下：

A=15*46/37=18.7（份）

B=10*46/37=12.4（份）

C=12*46/37=14.9（份）第80頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四第81頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四

從計(jì)算結(jié)果看出：A、B、C均以中等用量較好，其中C的15份比原配方的18份有所減少，節(jié)約了成本。最后，又圍繞“算一算”好條件安排了第二批試驗(yàn)，找到了增塑劑的較好配方，在成本上比第一批的最好條件又有所下降，經(jīng)濟(jì)效益十分顯著。二、壽命試驗(yàn)第82頁，共89頁，2023年，2月20日，星期四§3－7誤差與重復(fù)一、誤差與重復(fù)

在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)觀察到的條件保持不變時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果仍具有一定程度的誤差。如果已經(jīng)知道結(jié)果很準(zhǔn)確，即誤差很小，那么，可以不做相同條件的重復(fù)試驗(yàn)。否則，當(dāng)做完正交試驗(yàn)后，應(yīng)該對其中少數(shù)的好條件做些重復(fù)試驗(yàn)。后面這句話有兩點(diǎn)含義：一是通過重復(fù)能看