2017年上海市普通高等學校招收應(yīng)屆中等職業(yè)學校畢業(yè)生統(tǒng)一文化考試數(shù)學試卷(含答案)含細目表

2017年上海市普通高等學校

招收應(yīng)屆中等職業(yè)學校畢業(yè)生統(tǒng)一文化考試

數(shù)學試卷

考生注意：

1．本試卷滿分100分．考試時間100分鐘．

2．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求；所有答題必須涂（選擇題）

或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，作圖使用鉛筆，在草稿紙和試卷上答題一律無效．

3．答題前，考生務(wù)必用簽字筆、鋼筆或圓珠筆在答題紙上清楚地填寫姓名、準考證號，并

將核對后的條形碼貼在指定位置上．

4．答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位．

一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙

的相應(yīng)位置上．】

1．已知集合A{1,2,3}，B{2,3,4}，那么AB

（A）；（B）{1,4}；（C）{2,3}；（D）{1,2,3,4}．

2．不等式2x1≤7的解集為

（A）[4,3]；（B）[3,4]；

（C）(,4][3,)；（D）(,3][4,)．

3．函數(shù)f(x)cosx1在區(qū)間(,)上的最大值為

（A）1；（B）0；（C）1；（D）2．

4．若命題甲：x5，命題乙：x2250，則命題甲是命題乙的

（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件．

5．若logx1，則x的取值范圍為

3

（A）(0,1)；（B）(0,3)；（C）(1,)；（D）(3,)．

6．小明所在的籃球隊共有10名同學，若從中選出包括小明在內(nèi)的3名同學逐一上場參加投

籃比賽，則不同的安排方法有

（A）108種；（B）120種；（C）216種；（D）720種．

1

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上．】

7．函數(shù)f(x)5x1的定義域為▲．開始

8．某景區(qū)門票的價格y（元）與游客年齡x（歲）之間的輸入x

關(guān)系如圖1所示．若30歲的小張陪年齡分別為66歲和

是

63歲的父母一起游覽該景區(qū)，則他們?nèi)斯残柚Ц堕T票18≤x60

的金額為▲元．否

否

9．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的原料費、人60≤x65

工費（單位：萬元/件）如表1所示．上個月該廠生產(chǎn)了是

y0y36y40

4件甲產(chǎn)品和6件乙產(chǎn)品，由此產(chǎn)生的原料總費用和人

工總費用可以用一個列矩陣表示為▲．

輸出y

表1

甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品結(jié)束

圖1

原料費1030

人工費34

10．已知向量a(2,1)，那么|a|▲．

xy≥2,

11．若x,y滿足約束條件xy≤4,則目標函數(shù)zx3y的最小值為▲．

y≥0,

12．若一個等比數(shù)列的前四項依次為1,x,y,27，則xy▲．P

13．某涼亭的頂棚可以看成如圖2所示的正四棱錐PABCD的側(cè)DC

面．已知的底面邊長為4米PABCD，高為1.5米，那么該正

AB

四棱錐的側(cè)面積為▲平方米．圖2

14．若f(x)(x1)(xa)為定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a▲．

15．若直線3x4y20與圓(x2)2(y3)2r2(r0)相切，則r▲．

43

16．已知cos，(,2)，那么cos()▲．

524

17．某同學參加知識競賽，他將從6道物理題、5道化學題和4道生命科學題中任意抽取2

道題進行解答，假設(shè)每道題被抽中的可能性相等．若該同學擅長的學科是物理和化學，

則他抽到的2道題都是自己擅長的學科的概率為▲．（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

18．甲、乙兩人從汽車站前往火車站，甲乘定時發(fā)車的直達車，乙沿直達車行駛的路線騎自

行車．甲乘上直達車后，其路程y（千米）關(guān)于時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖3所示；

在甲上車的同一時刻，乙騎自行車出發(fā)，其路程y（千米）關(guān)于時間x（小時）的函數(shù)

2

關(guān)系式為y20x，x[0,0.5]．當兩人在途中相遇時，乙騎行的路程為▲千米．

y（千米）

10

8

6

4

2

O0.10.20.30.40.5x（小時）

圖3

三、解答題（本大題共6題，滿分46分）

【解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出必要的步驟．】

19．（本題滿分6分）每小題滿分各為3分．

已知復數(shù)z12i，設(shè)復數(shù)zabi，其中a,bR，y

123P

i為虛數(shù)單位．2

（1）若a1，zz為實數(shù)，求b的值；1

12

（2）設(shè)復數(shù)z,z在復平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為1O123x

12

圖4

OZ,OZ，且OZOZOP，其中向量OP如圖4所示，求

1212

復數(shù)z．

2

20．（本題滿分6分）每小題滿分各為3分．

AC

如圖5，在正三棱柱ABCABC中，AB3，11

111B

1

AA4．AC

1

B主視圖左視圖

（1）在答題紙的圖6中畫出該幾何體的主視圖；

主視方向

（2）求異面直線AA與BC所成的角的正切值．

11圖5

俯視圖

圖6

3

21．（本題滿分8分）每小題滿分各為4分．

設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)，其中0．

6

（1）若(,0)和(,0)是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的兩個相鄰交點的坐標，求的

1212

值；

（2）在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c，若a6，b2，

且cosAf(0)，求B．

22．（本題滿分8分）每小題滿分各為4分．

某圖書館擬在今年7月1日至7月31日期間開展“你閱讀，我送書”的讀書月活動，規(guī)

則如下：

參加活動的讀者在一天內(nèi)閱讀的時間超過一小時認定為他完成一天閱讀．

每位讀者完成第一天閱讀獲得50分，從完成第二天閱讀起，每完成一天閱讀獲得的分

數(shù)比上一次完成一天閱讀多4分．

活動結(jié)束后，計算每位讀者的總分，每1000分可兌換一本書．

若小麗同學參加該活動．

（1）寫出小麗完成第2天閱讀的當天可獲得的分數(shù)，并求她完成第n天閱讀的當天可

獲得的分數(shù)關(guān)于n的表達式；

（2）按此規(guī)則，小麗最多可以兌換到多少本書？

23．（本題滿分9分）第（1）小題滿分為3分，第（2）小題滿分為6分．

x2y2

設(shè)橢圓E：1(a0)的兩個焦點分別為F,F，其中F的坐標為(2,0)．

a25121

（1）設(shè)橢圓E與y軸正半軸的交點為B，若直線l經(jīng)過坐標原點且平行于直線BF，求

1

直線l的方程；

（2）若橢圓E上一點P與點F的距離等于橢圓E的焦距，求|PF|及△PFF的面積．

1212

24．（本題滿分9分）第（1）小題滿分為2分，第（2）小題滿分為7分．

設(shè)函數(shù)f(x)ax，其中a0且a1．

（1）函數(shù)yf(x)1的圖像都經(jīng)過同一個點，寫出該點的坐標；

（2）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差不小于2，且f(1)1b，

分別求a和b的取值范圍．

4

2017年上海市普通高等學校

面向應(yīng)屆中等職業(yè)學校畢業(yè)生招生統(tǒng)一文化考試

數(shù)學試卷答案要點

一、選擇題（本大題滿分18分）

1．C；2．B；3．B；4．A；5．D；6．C．

二、填空題（本大題滿分36分）

1220

7．[,)；8．76；9．；

536

10．5；11．2；12．27；

13．20；14．1；15．4；

721110

16．；17．；18．．

10213

三、解答題（本大題滿分46分）

19．【解】（1）由題意，z1bi，zz(12i)(1bi)(12b)(2b)i．

212

因為zz為實數(shù)，所以2b0，解得b2．

12

（2）由題意，OZ(1,2)，OP(2,3)．

1

由OZOPOZ(2,3)(1,2)(3,1)，得z3i．

212

20．【解】（1）

主視圖

（2）在正三棱柱ABCABC中，因為AA//BB，

11111

所以BBC為異面直線AA與BC所成的角（或其補角）．

1111

BC3

在Rt△BBC中，tanBBC11．

1111BB4

1

3

因此，異面直線AA與BC所成的角的正切值為．

114

T

21．【解】（1）設(shè)函數(shù)f(x)的周期為T，由題意，，得T．

212122

因此，．

T

5

13

（2）由題意，得cosA，于是sinA．

22

abbsinA2

由正弦定理，得sinB，

sinAsinBa2

解得B或B，又因為ab，所以B．

444

22．【解】（1）小麗完成第2天閱讀的當天可獲得54分．

設(shè)小麗完成第n天閱讀的當天可獲得的分數(shù)為a，

n

由題意，數(shù)列{a}是一個等差數(shù)列，首項a50，公差d4．因此，a4n46．

n1n

（2）設(shè)小麗完成前n天閱讀可獲得的總分為S，于是S2n248n．

nn

小麗最多可獲得的總分為S231248313410．

31

因此，小麗最多可以兌換到3本書．

5

23．【解】（1）由題意，點B的坐標為(0,5)，再由F(2,0)，可得直線BF的斜率為．

112

5

又因為直線l經(jīng)過坐標原點且平行于直線BF，所以直線l的方程為yx．

12

（2）由題意，|PF||FF|4．又a25229，得a3．

112

|PF||PF|2a6，于是|PF|2．

122

在等腰△PFF中，可求得底邊PF上的高為15．

122

1

因此，△PFF的面積S21515．

122

24．【解】（1）該點坐標為(0,2)．

（2）①當a1時，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，

由題意，f(2)f(1)a2a≥2．可得a≥2．

②當0a1時，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，

由題意，f(1)f(2)aa2≥2．此時，滿足條件的a不存在．

綜上所述，a的取值范圍為[2,)．

1

由f(1)1b，得b1．

a

1

又因為a[2,)，所以b的取值范圍為(1,]．

2

6

雙向細目表

序能力目分

題型題號考查內(nèi)容所屬專題

號標值

選擇數(shù)學解

11集合的交集集合3

題模

選擇數(shù)學解

22絕對值不等式不等式3

題模

選擇數(shù)學解

33余弦函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)3

題模

選擇數(shù)學解

44充分、必要條件集合3

題模

選擇數(shù)學解

55對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)3

題模

選擇數(shù)學建

66排列組合排列組合3

題模

填空數(shù)學解

77函數(shù)的定義域函數(shù)3

題模

填空數(shù)學建

88程序框圖流程框圖3

題模

填空數(shù)學建

99矩陣的線性運算平面向量與矩陣3

題模

填空1010向量的坐標表示平面向量與矩陣數(shù)學解3

8

題模

填空數(shù)學解

1111簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃3

題模

填空數(shù)學解

1212等比中項數(shù)列3

題模

填空數(shù)學建

1313棱錐的側(cè)面積計算空間幾何體3

題模

填空數(shù)學解

1414函數(shù)的奇偶性函數(shù)3

題模

填空數(shù)學解

1515直線與圓的位置關(guān)系直線與圓3

題模

填空數(shù)學解

1616加法定理三角函數(shù)3

題模

填空數(shù)學建

1717古典概型概率統(tǒng)計初步3

題模

填空數(shù)學建

1818函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)3

題模

解答19數(shù)學解

19復數(shù)的運算數(shù)系的擴展3

題（1）模

解答19數(shù)學解

20復數(shù)的向量表示數(shù)系的擴展3

題（2）模

解答2120三棱柱的三視圖空間幾何體數(shù)學解3

9

題（1）模

解答20