2023年10月全國自考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》試題和答案

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全國2023年10月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04183

一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）

在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。

1.設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，則()A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P（A）

D.P(AB)=P(A)P(B)

2.設(shè)隨機變量X～N(1，4)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，?(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F(3)=(A.?(0.5)B.?(0.75)C.?(1)

D.?(3)

3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=??2x,0?x?1,則P{0?X?1}?0,其他,2=()

A.14B.13C.

12D.

34?4.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=??cx?12,?1?x?0,則常數(shù)c=()??0,其他,A.-3B.-1C.-12

D.1

5.設(shè)以下函數(shù)的定義域均為（-?，+?），則其中可作為概率密度的是()A.f(x)=-e-x

B.f(x)=e-xC.f(x)=1e-|x||2

D.f(x)=e-|x

6.設(shè)二維隨機變量（X，Y）～N（μ1,μ2，?12,?22,?），則Y～()

A.N（?1,?12）B.N（?1,?22）C.N（?2,?12）

D.N（?2,?22）

?7.已知隨機變量X的概率密度為f(x)=?1?2,2?x?4,則E(X)=()

??0,其他,

)

A.6C.1

B.31D.28.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～B(16，0.5)，Y聽從參數(shù)為9的泊松分布，則D(X-2Y+3)=()A.-14C.40

B.-11D.43

???Z?np?9.設(shè)隨機變量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0n???np(1?p)???A.

??x12?12??0et22dtB.

?x12?12????et22dt

C.

0???et22dtD.

??????et22dt

10.設(shè)x1，x2，x3，x4為來自總體X的樣本，D(X)=?2，則樣本均值x的方差D(x)=()A.?2

1B.?221D.?241C.?23二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）

請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

111.設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=P(B)=，則P(A?B)=_________.

312.設(shè)袋內(nèi)有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好取到1個紅球、1個白球和1個黑球的概率為_________.

13.設(shè)A為隨機事件，P(A)=0.3，則P(A)=_________.

14.設(shè)隨機變量X的分布律為.記Y=X2，則P{Y=4}=_________.15.設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，則P{X=5}=_________.

16.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(2)=0.5，F(xiàn)（-3）=0.1，則P{-30時，X的概率密度f(x)=_________.

0,x?0,?118.若隨機變量X～B（4，），則P{X≥1}=_________.

3

?1?,0?x?2,0?y?1,19.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=?2

?0,其他,?則P{X+Y≤1}=_________.

20.設(shè)隨機變量X的分布律為，則E(X)=_________.21.設(shè)隨機變量X～N(0，4)，則E(X2)=_________.

22.設(shè)隨機變量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，則D(X+Y)=_________.23.設(shè)X1，X2，…，Xn，…是獨立同分布的隨機變量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，?n??Xi?n???i?1?n=1,2，…,則limP??0?=_________.

n??n????????24.設(shè)x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本，且X～N(0,1)，則統(tǒng)計量

n?xi?1n2i~_________.

25.設(shè)x1，x2，…，xn為樣本觀測值，經(jīng)計算知

n?i?1xi2?100,nx=64，

2則

?(x?x)ii?12=_________.

三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）

26.設(shè)隨機變量X聽從區(qū)間［0，1］上的均勻分布，Y聽從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與Y相互獨立，求E（XY）.27.設(shè)某行業(yè)的一項經(jīng)濟指標(biāo)聽從正態(tài)分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今獲取了該指標(biāo)的9個數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值x=56.93，樣本方差s2=(0.93)2.求?的置信度為95%的置信區(qū)間.(附：t0.025(8)=2.306)

四、綜合題（本大題共2小題，每題12分，共24分）

28.設(shè)隨機事件A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一個發(fā)生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一個發(fā)生的概率.29.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為

(1)求(X，Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；(2)試問X與Y是否相互獨立，為什么？五、應(yīng)用題（10分）

30.某廠生產(chǎn)的電視機在正常狀況下的使用壽命為X（單位：小時），且X～N(?，4).今調(diào)查了10臺電視機的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2