北師大數(shù)學(xué)七下復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：變量之間的關(guān)系（優(yōu)生加練）含解析

變量之間的關(guān)系（優(yōu)生加練）一、單選題1．甲、乙兩輛汽車在同一條路上勻速行駛，圖①和圖②表示汽車速度與時間的關(guān)系，圖③和圖④表示汽車路程與時間的關(guān)系，小明對4個圖中汽車運動的情況進行了描述，其中正確的是（）A．圖①，乙的速度是甲的3倍，相同時間甲乙的路程相等B．圖②，乙的速度是甲的2倍，相同時間乙的路程是甲的一半C．圖③，乙的速度是甲的2倍，相同時間乙的路程是甲的一半D．圖④，乙的速度是甲的2倍，相同時間乙的路程是甲的2倍2．如圖，小穎依據(jù)所在城市2020年8月16日連續(xù)12個小時的風力變化情況，畫出了風力隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象進行判斷，下列說法正確的是（）A．8時風力最小 B．在8時至12時，最大風力為5級C．在12時至14時，最大風力為7級 D．8時至14時，風力不斷增大3．2021年3月1日青島市發(fā)改委公布了《關(guān)于青島膠東國際機場機動車停放服務(wù)收費有關(guān)事項的通知（征求意見稿）》．《通知（征求意見稿）》規(guī)定，小型車輛進入膠東機場停車場連續(xù)停放不超過一日的（日以連續(xù)停放小時計），可免費停放分鐘．在扣除免費時段后，連續(xù)停放時間小時以內(nèi)的（含小時），收費標準為每半小時元；停放時間超過小時的部分，收費標準為每半小時元；單日最高收費標準為元．則單日停車費（元）與停放時間（小時）關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．4．已知整式①，②，若，則下列說法正確的是（）A．①與②的和是常數(shù)B．①與②的差是常數(shù)C．①與②的積是常數(shù)D．①與②的和、差、積都與t的值有關(guān)5．已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如下表所示：溫度/0102030傳播速度/318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．自變量是溫度，因變量是傳播速度B．溫度越高，傳播速度越快C．當溫度為時，聲音可以傳播D．溫度每升高，傳播速度增加6．一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h(cm)102030405060708090100小車下滑的時間(s)4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下列說法正確的是()A．當h=70cm時，t=1.50sB．h每增加10cm,t減小1.23C．隨著h逐漸變大，也逐漸變大D．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快7．小明一家自駕車到離家的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分數(shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為B．該車每行駛耗油C．油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為D．當小明一家到達景點時，油箱中剩余油8．彈簧掛重物會伸長，測得彈簧長度y（cm）最長為20cm，與所掛物體重量x（kg）有下面的關(guān)系．x01234…y88.599.510…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，x是自變量，y是因變量B．所掛物體為6kg，彈簧長度為11cmC．物體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cmD．掛30kg物體時一定比原長增加15cm二、解答題9．說出下列各個過程中的變量與常量：（1）我國第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球一周需106分鐘，t分鐘內(nèi)衛(wèi)星繞地球的周數(shù)為N，N=；（2）鐵的質(zhì)量m（g）與體積V（cm3）之間有關(guān)系式；（3）矩形的長為2cm，它的面積為S（cm2）與寬a（cm）的關(guān)系式是S=2a．10．某電動車廠2014年各月份生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表：時間x/月123456789101112月產(chǎn)量y/萬輛88.59101112109.59101010.5（1）為什么稱電動車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？（2）哪個月份電動車的產(chǎn)量最高？哪個月份電動車的產(chǎn)量最低？（3）哪兩個月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個月的產(chǎn)量，電動車廠的廠長應(yīng)該怎么做？三、綜合題11．一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒內(nèi)的速度經(jīng)測量如下表：時間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用T表示時間，V表示速度，那么隨著T的變化，V的變化趨勢是什么？（3）當T每增加1秒，V的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘，V的增加最大？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達到這個上限.12．下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表：質(zhì)量/千克123456789…銷售額/元24681012141618…（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當橘子賣出5千克時，銷售額是元.（3）如果用表示橘子賣出的質(zhì)量，表示銷售額，按表中給出的關(guān)系，與之間的關(guān)系式為.（4）當橘子的銷售額是100元時，共賣出多少千克橘子？13．齒輪每分鐘120轉(zhuǎn)，如果n表示轉(zhuǎn)數(shù)，t表示轉(zhuǎn)動時間．（1）用n的代數(shù)式表示t；（2）說出其中的變量與常量．14．已知某易拉罐廠設(shè)計一種易拉罐，在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關(guān)系：底面半徑x（cm）1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y（cm3）6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當易拉罐底面半徑為2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響．

答案解析部分【解析】【解答】A.圖①，乙的速度是甲的2倍，都行駛了2t時間，∴相同時間甲乙的路程相等是不準確的；B.圖②，乙的速度是甲的2倍，相同時間乙的路程是甲的兩倍，∴相同時間乙的路程是甲的一半是不正確的；C.圖③，甲的速度是乙的2倍，∴乙的速度是甲的2倍是不正確的；D.圖④，乙的速度是甲的2倍，相同時間乙的路程是甲的2倍，是正確的；故答案為：D．

【分析】根據(jù)圖象的信息逐項進行判斷即可。【解析】【解答】由圖象可得：20時風力最小，故A不符合題意；在8時至12時，最大風力為4級，故B不符合題意；在12時至14時，最大風力為7級，故C符合題意；8時至14時，風力先增大，再減小，接著再增大，故D不符合題意；故答案為：C．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖形和數(shù)據(jù)分析求解即可。【解析】【解答】解：停放不超過一日可可以免費停放15分鐘，故排除C、D，單日最高收費標準為40元，故y最大為40，故排除B；故答案為：A

【分析】結(jié)合題意，再利用排除法求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喊逊謩e代入①和②得，①，②，①與②的和是；①與②的差是；①與②的積是0；故答案為：C.【分析】根據(jù)完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”和合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”計算①+②、①-②、①②，根據(jù)計算結(jié)論即可判斷求解.【解析】【解答】解：A、自變量是溫度，因變量是傳播速度，故原題說法正確；B、溫度越高，傳播速度越快，故原題說法正確；C、當溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1680m，故原題說法錯誤；D、溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故原題說法正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)所給表格，結(jié)合變量和自變量定義可得答案.【解析】【解答】A、當h＝70cm時，t＝1.59s，故A錯誤；

B、h每增加10cm，t減小的值不一定，故B錯誤；

C、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故C錯誤；

D、隨著h逐漸升高，小車下滑的時間減少，小車下滑的平均速度逐漸加快，故D正確；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得出答案.【解析】【解答】解：A、由表格知：行駛路程為0km時，油箱余油量為，故A不符合題意；B、0——100km時，耗油量為；100——200km時，耗油量為；故B不符合題意；C、有表格知：該車每行駛耗油，則∴，故C符合題意；D、當時，，故D不符合題意，故答案為：C．

【分析】通過表格給出的信息理解題意，即可得出答案.【解析】【解答】解：由表格可得到，x與y都是變量，x是自變量，y是因變量；物體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cm；所掛物體為6kg，彈簧長度為8+0.5×6=11cm；掛30kg物體時長為8+15>20，不符合已知條件。故選項D錯誤。

故答案為：D。

【分析】由表格可知：所掛物體每增加1kg，彈簧就伸長0.5cm，據(jù)此逐個判斷即可。【解析】【分析】根據(jù)常量是在某一變化過程中，保持不變的量；變量是在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量對各小題分析判斷即可得解．【解析】【分析】（1）根據(jù)因變量的定義，可得答案；（2）有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，即可得出兩個變量以及自變量、因變量；（2）根據(jù)時間與速度之間的關(guān)系，即可求出V的變化趨勢；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得出V的變化情況以及在哪1秒鐘，V的增加最大；（4）根據(jù)小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，再根據(jù)時間與速度的關(guān)系式即可得出答案.【解析】【解答】解：（1）橘子的銷售額之間的關(guān)系，橘子賣出的質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；（2）由表格可知：橘子賣出5千克時，銷售額是10元；故答案為：10（3）由表格可知橘子的銷售單價為2元/千克，∴.故答案為：y=2x（4）當時，.答：此時共賣出50千克橘子.

【分析】（1）橘子的銷售額隨賣出橘子的質(zhì)量變化而變化，橘子賣出的質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量.

（2）利用表格直接找出質(zhì)量為5千克對應(yīng)的銷售額.

（3）觀察表格可得當質(zhì)量每增加1，銷售額將增加2元，即得y=2x.

（4）當y=100