數(shù)學(xué)高三級(jí)月考試題及其詳細(xì)解答

試卷類型：A廣州市第X中學(xué)200X屆高三級(jí)X月月考試題數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分；滿分150分；考試時(shí)間120分鐘。第一部分選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、設(shè)集合A=，B=，則（）A、B、C、D、2、若函數(shù)，則（）A、0B、1C、2D、3、已知直線，平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若異面直線互相垂直，則存在過(guò)的平面與垂直。其中正確的命題是（）A、②③B、①③C、③④D、②④4、的值等于（）A、0B、1C、D、不存在5、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎV州三中高三10月月考數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共4頁(yè)）A、B、C、D、AADCBAD⊥平面DBC，BD⊥DC，AD=，BD=DC=，則二面角A—BC—D的大小為（）A、30°B、45°C、60°D、75°7、已知向量，且，則一定共線的三點(diǎn)是（）A、A、B、CB、A、B、DC、B、C、DD、A、C、D8、在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（）A、33B、72C、84D、1899、D1C1A1B1GD1C1A1B1GEDCAFB則異面直線A1E與GF所成的角是（）A、B、C、D、10、是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù)的最小值是（）A、2B、3C、4D、5廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共4頁(yè)）第二部分非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）11、已知向量，且，則。12、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則等于。13、已知數(shù)列對(duì)一切滿足，則=。14、把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)=。（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能情形。）三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。）15、（本題共12分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和。A1D1B1C1EFA1D1B1CEFADBC（1）若BE⊥B1C，求證：A1C⊥平面EBD；（2）若E為CC1的中點(diǎn)，求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦。廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）17、（本題共13分）定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí)，.（1）求在[1，5]上的表達(dá)式；（2）若,且A，求實(shí)數(shù)的取值范圍.PFPFADEBC（1）求證：AF//平面PCE；（2）若二面角P–CD–B為45°，求二面角E–PC–D的大小；（3）在（2）的條件下，若AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離。19、（本題共14分）已知成等差數(shù)列。又?jǐn)?shù)列中，，此數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有。（1）求數(shù)列的第項(xiàng)；（2）若是的等比中項(xiàng)，且為的前n項(xiàng)和，求。20、（本題共15分）已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)有極值，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線垂直。（1）求的解析式；（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（3）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)在和上都是增函數(shù)，求與的取值范圍。廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）廣州市第X中學(xué)200X屆高三級(jí)X月月考答卷數(shù)學(xué)客觀分二151617181920主觀分總分姓姓名二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）11、；12、；13、；14、、。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。）學(xué)號(hào)15、（本題共12分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和。學(xué)號(hào)班別廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)答卷第1班別A1D1A1D1B1CEFADBC座位表AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，E為棱CC1上一點(diǎn)，連結(jié)BE，交B1C于F。（1）若BE⊥B1C，求證：A1C⊥平面EBD；（2）若E為CC1的中點(diǎn)，求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦。廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)答卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）17、（本題共13分）定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí)，.（1）求在[1，5]上的表達(dá)式；（2）若,且A，求實(shí)數(shù)的取值范圍.廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)答卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）PPFADEBC垂直矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面PCE；（2）若二面角P–CD–B為45°，求二面角E–PC–D的大?。唬?）在（2）的條件下，若AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離。廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)答卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）19、（本題共14分）已知成等差數(shù)列。又?jǐn)?shù)列中，，此數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有。（1）求數(shù)列的第項(xiàng)；姓名姓名學(xué)號(hào)班別廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)答卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）座位號(hào)20、（本題共15分）已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)有極值，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線垂直。座位號(hào)（1）求的解析式；（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（3）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)在和上都是增函數(shù)，求與的取值范圍。廣州三中高三10月月考數(shù)學(xué)答卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）廣州市第X中學(xué)200X屆高三級(jí)X月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共50分）題號(hào)12345678910答案DACBACBCDD二、填空題（共20分。）11、1；12、13；13、；14、如：①x軸、；②y軸、；③原點(diǎn)、；④直線、等。三、解答題15、（本題共12分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和。解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，得：…（2分）解得：……………（4分）…………（6分）（2），……………（7分）是公比為8的等比數(shù)列……………（9分），……………（10分）……………（12分）zAzA1D1B1CEFADyBCxAC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，E為棱CC1上一點(diǎn)，連結(jié)BE，交B1C（1）若BE⊥B1C，求證：A1C⊥平面EBD；（2）若E為CC1的中點(diǎn)，求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦。（1）法一、連結(jié)AC，則AC⊥BD，∵AA1⊥平面ABCD，∴AC是A1C內(nèi)的射影，∴A1C⊥BD………………（2分）又∵A1B1⊥平面B1C1CB，∴B1C是A1C在平面B1C1CB內(nèi)的射影，由BE⊥B1C，得A1C⊥BE?！?分）又，∴A1C⊥平面EBD；……………（6分）法二、以A為原點(diǎn)AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系。則，設(shè)，……（1分）則……………（2分）由BE⊥B1C，，?！?分），∴A1C⊥BD，A1C⊥BE，……又，∴A1C⊥平面EBD；……………（6分）（2）設(shè)是平面A1B1C的法向量，則，故，取，……（8分）又若E為CC1的中點(diǎn)，故?！?分）設(shè)求直線DE與平面A1B1C所成角為，則，……………（11分）即直線DE與平面A1B1C所成角的正弦為?！?2分）17、（本題共13分）定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí)，.（1）求在[1，5]上的表達(dá)式；（2）若,且A，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：∵f(x+2)=-－f(x),x∈R，∴f(x)=－f(x－2).……………（1分）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x－2∈[－1,1],∴f(x)=－f(x－2)=－(x－2)3=(2－x)3.……（3分）又f(x)=－f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是以4為周期的函數(shù).………………（4分）當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，x－4∈[－1,1],f(x)=f(x－4)=(x－4)3.………………（6分）…………（7分）（2）當(dāng)當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，y=f(x)=(x－4)3,∴y∈[－1,1],∴f(x)在[1，5]上的值域?yàn)閇－1,1].…………（9分）又f(x)是以4為周期的函數(shù)，∴當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)∈[－1,1]……（11分）∴當(dāng)a<1時(shí)，存在x使f(x)>a，故a的取值范圍為a<1.………（13分）PzPzFAGDyEMBxC18、（本題共14分）如圖所示，PA垂直矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面PCE；（2）若二面角P–CD–B為45°，求二面角E–PC–D的大小；（3）在（2）的條件下，若AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離。法一、（1）取AC的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GF、EG。…………（1分）∵E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又四邊形ABCD為矩形，∴，∴四邊形AEGF為平行四邊形，∴AF//EG?！?分）又平面PCE，平面PCE，∴AF//平面PCE。…………（5分）[或]取CD的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)AM、FM?！逧是AB的中點(diǎn)，又四邊形ABCD為矩形，，∴四邊形AECM為平行四邊形，∴AM//CE。又F是PD的中點(diǎn)，∴，…………（2分）又AM平面AFM，F(xiàn)M平面AFM，且；CE平面PCE，PC平面PCE，∴平面AFM//平面PCE，…………（4分）又AF平面AFM，∴AF//平面PCE，…………（5分）（2）由PA⊥平面ABCD，得AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，又四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P-CD-B的平面角，∴∠PDA=45°，…………（6分）又PA⊥平面ABCD，故PA⊥AD，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD，由CD⊥AD，CD⊥PD，得CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，又，∴AF⊥平面PCD，…………（8分）∵AF//EG，∴EG⊥平面PCD，…………（9分）又平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD，∴二面角E-PC-D的大小為90°?！?0分）（3）過(guò)F作FH⊥PC于H，∵平面PCE⊥平面PCD，又FH平面PCD，∴FH⊥平面PCE，∴FH為點(diǎn)F到平面PCE的距離?！?1分）易知∽，，…………（12分）由PA⊥AD，∠PDA=45°，AD=2，知PD=，PF=。又CD=3，∴PC=。?！帱c(diǎn)F到平面PCE的距離為?！?4分）法二、（1）以A為原點(diǎn)，AB、AP、AD所在的直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），設(shè)，則，則。…………（2分），//平面PCE，…………（4分）又平面PCE，∴AF//平面PCE。…………（5分）（2）由PA⊥平面ABCD，得AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，又四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P-CD-B的平面角，∴∠PDA=45°，…………（6分），設(shè)為平面PCE的法向量，則取；（7分）設(shè)為平面PCD