離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第一章部分課后習(xí)題參考答案

16設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求以下各命題公式的真值。（1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1)?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s)?（0?1）∧(1∨1)?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r)?（1∧1∧1）?(0∧0∧0)?0(4)（?r∧s）→(p∧?q)?（0∧1）→(1∧0)?0→0?1

17．判斷下面一段論述是否為真：“?是無理數(shù)。并且，假使3是無理數(shù)，則2也是無理數(shù)。另外6能被2整除，6才能被4整除。〞

答：p:?是無理數(shù)1q:3是無理數(shù)0r:

2是無理數(shù)1

s:6能被2整除1

t:6能被4整除0

命題符號化為：p∧(q→r)∧(t→s)的真值為1，所以這一段的論述為真。19．用真值表判斷以下公式的類型：（4）(p→q)→(?q→?p)（5）(p∧r)?(?p∧?q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)

答：（4）

pqp→q?q?p?q→?p(p→q)→(?q→?p)0011111011011110010011110011所以公式類型為永真式

（5）公式類型為可滿足式（方法如上例）（6）公式類型為永真式（方法如上例）

其次章部分課后習(xí)題參考答案

3.用等值演算法判斷以下公式的類型，對不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值.

1

(1)?(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)

答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1

所以公式類型為永真式

(3)Pqrp∨qp∧r（p∨q）→(p∧r)

000001001001010100011100100100101111110100111111

所以公式類型為可滿足式

4.用等值演算法證明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))

(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)證明（2）(p→q)∧(p→r)

?(?p∨q)∧(?p∨r)??p∨(q∧r))?p→(q∧r)

（4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q))∧(?q∨(?p∧q)

?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p)∧(?q∨q)?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1?(p∨q)∧?(p∧q)

5.求以下公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值

(1)(?p→q)→(?q∨p)(2)?(p→q)∧q∧r

(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：

（1）主析取范式

(?p→q)→(?q?p)

2

??(p?q)?(?q?p)

?(?p??q)?(?q?p)

?(?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q)?m0?m2?m3

?∑(0,2,3)

主合取范式：

(?p→q)→(?q?p)

??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)

?(?p?(?q?p))?(?q?(?q?p))?1?(p??q)?(p??q)?M1?∏(1)(2)主合取范式為：

?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r?(p??q)?q?r?0所以該式為矛盾式.

主合取范式為∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式為0(3)主合取范式為：

(p?(q?r))→(p?q?r)

??(p?(q?r))→(p?q?r)

?(?p?(?q??r))?(p?q?r)

?(?p?(p?q?r))?((?q??r))?(p?q?r))

?1?1?1

所以該式為永真式.

永真式的主合取范式為1主析取范式為∑(0,1,2,3,4,5,6,7)

3

第三章部分課后習(xí)題參考答案

14.在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：(2)前提：p?q,?(q?r),r結(jié)論：?p

(4)前提：q?p,q?s,s?t,t?r

結(jié)論：p?q

證明：（2）

①?(q?r)前提引入②?q??r①置換

③q??r②蘊(yùn)含等值式

④r前提引入⑤?q③④拒取式⑥p?q前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式

證明（4）：

①t?r②t③q?s④s?t⑤q?t

前提引入①化簡律前提引入前提引入

③④等價三段論4

⑥（q?t）?(t?q)⑤置換⑦（t?q）⑥化簡

⑧q②⑥假言推理⑨q?p前提引入⑩p⑧⑨假言推理

(11)p?q⑧⑩合取

15在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面各推理：(1)前提：p?(q?r),s?p,q結(jié)論：s?r證明

①s附加前提引入②s?p前提引入③p①②假言推理④p?(q?r)前提引入⑤q?r③④假言推理⑥q