工學(xué)基礎(chǔ)(1)之靜力學(xué)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工學(xué)基礎(chǔ)(1)之靜力學(xué)第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

靜力學(xué)的基本概念、公理以及物體的受力分析是研究靜力學(xué)的基礎(chǔ)，平面力系是工程中最常見(jiàn)的一種力系。本章將介紹力系的概念與靜力學(xué)公理，并闡述工程中幾種常見(jiàn)的典型約束和約束力的分析，介紹物體受力分析的基本方法及用受力圖進(jìn)行受力分析的基本步驟，介紹平面力系的簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題，包括有摩擦的平衡問(wèn)題。

第一節(jié)靜力學(xué)基本概念和基本公理

§1.1.1靜力學(xué)基本概念

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡條件和平衡規(guī)律的科學(xué)，同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)及其合成法則。靜力學(xué)在工程技術(shù)中具有重要的實(shí)用意義。

在靜力學(xué)中所指的物體都是剛體。剛體是指在力的作用下，其尺寸大小和幾何形狀都不變的物體。剛體是靜力學(xué)的研究對(duì)象，是人們將各種各樣的實(shí)際物體抽象化為便于計(jì)算的理想的力學(xué)模型。

力的概念產(chǎn)生于人類從事的生產(chǎn)勞動(dòng)當(dāng)中。當(dāng)人們用手握、拉、擲及舉起物體時(shí)，由于肌肉緊張而感受到力的作用，這種作用廣泛存在于人與物及物與物之間。例如，奔騰的水流能推動(dòng)水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)，錘子的敲打會(huì)使燒紅的鐵塊變形等。力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用的結(jié)果是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀狀發(fā)生變化（稱為力的外效應(yīng)）或使物體的形狀發(fā)生變化（稱為力的內(nèi)效應(yīng)）。

完整地描述一個(gè)力需要確定其大小、方向（包括方位和指向）和作用點(diǎn)的位置。這三個(gè)因素就稱為力的三要素。在這三個(gè)要素中，假使改變其中任何一個(gè)，也就改變了力對(duì)物體的作用效應(yīng)。例如：用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用點(diǎn)不同，它們產(chǎn)生的效果就不同（圖1-1a）。

力是一個(gè)既有大小又有方向的量，而且又滿足矢量的運(yùn)算法則，因此力是矢量（或稱向量）。矢量常用一個(gè)帶箭頭的有向線段來(lái)表示（圖1-1b），線段長(zhǎng)度AB按一定

比例代表力的大小，線段的方位和箭頭表示力的方向，其圖1-1力的概念

起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。此線段的延伸稱為力的作用線。用F代表力矢，并以同一字母F代表該矢量的大?。ㄒ卜Q為模）。

在國(guó)際單位制（SI）中，力的度量單位為牛頓，簡(jiǎn)稱N，實(shí)際中也常用千牛（KN）等表示。力系是指作用在同一物體上的一群力。力系按作用線分布狀況的不同可分為以下幾種：當(dāng)所有力的作用線在同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面力系；否則稱為空間力系。當(dāng)所有力的作用線匯交于同一點(diǎn)時(shí)，稱為匯交力系；而所有力的作用線都相互平行時(shí)，稱為平行力系；否則稱為一般力系。

平衡是指物體相對(duì)于如地球保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。如橋梁、作勻速直線飛行的飛機(jī)等等，都處于平衡狀態(tài)。使物體處于平衡狀態(tài)的力系稱為平衡力系。

若兩力系分別作用于同一物體上，而作用效果一致時(shí)，則這兩力系稱為等效力系。若力系與一力等效，則此力就稱為該力系的合力，而力系中的各力，則稱為此合力的分力。

必需注意的是，等效力系只是不改變?cè)ο祵?duì)于物體作用的外效應(yīng)，至于內(nèi)效應(yīng)顯然將隨力的作用位置等的改變而有所不同。

為了便于尋求各種力系對(duì)于物體作用的總效應(yīng)，需要將力系進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其變換為另一個(gè)與其作用效應(yīng)一致的簡(jiǎn)單力系。這種等效簡(jiǎn)化力系的方法稱為力系的簡(jiǎn)化。

?§1.1.2靜力學(xué)基本公理

公理是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀測(cè)和經(jīng)驗(yàn)積累而得到的最基本的力學(xué)規(guī)律，它是在實(shí)踐中可以得到驗(yàn)證而為大家所公認(rèn)的結(jié)論。靜力學(xué)公理是人們關(guān)于力的基本性質(zhì)的概括和總結(jié)，它們是靜力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)。

公理一二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。

公理一說(shuō)明白作用于物體上最簡(jiǎn)單的力系達(dá)到平衡時(shí)所必需滿足的條件。它是靜力學(xué)中最基本的平衡條件。對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，這個(gè)條件是充分與必要的。圖1-2表示了滿足公理一的兩種狀況。這個(gè)公理是今后推證平衡條件的基礎(chǔ)。

??F1??F2(1-1)

圖1-2二力平衡公理圖1-3二力桿

工程中在不計(jì)自身重量、只有兩點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件，當(dāng)構(gòu)件為桿狀時(shí)稱為二力桿。二力構(gòu)件的概念對(duì)分析問(wèn)題十分有用。如圖1-3所示吊架上的DC構(gòu)件，在C點(diǎn)和D點(diǎn)處受力，若不計(jì)該構(gòu)件的重力，是二力構(gòu)件，F(xiàn)c和FD的作用線必然在CD連續(xù)上，且等值反向。公理二加減平衡力系公理

在剛體的原有力系上，加上或減去任一平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。

公理二是研究力系等效變換的重要依據(jù)。注意此公理只適用于剛體，而不適用于變形體。根據(jù)上述公理可以導(dǎo)出如下推論：

推論1力的可傳性原理

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。

圖1-4力的可傳性實(shí)例圖1-5力的可傳性原理例如，圖1-4中在車后A點(diǎn)加一水平力推車，與在車前B點(diǎn)加一水平力拉車，其效果是一樣的。

?其證明過(guò)程如圖1-5所示，原來(lái)的作用于A點(diǎn)的力F沿其作用線移到了點(diǎn)B。因此對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，

力的作用點(diǎn)已不是決定力的作用效應(yīng)的要素，它已被作用線代替。所以作用于剛體上的力的三要素又可以說(shuō)是：力的大小、方向和作用線。

公理三力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)上，合力的大小及方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。即合力矢等于這兩個(gè)分力矢的矢量和。

??設(shè)如圖1-6a所示，作用在物體上O點(diǎn)的兩個(gè)力F1和F2，以這兩個(gè)力為鄰邊作平行四邊形，則

?對(duì)角線R就是這兩個(gè)力的合力，寫(xiě)成矢量表達(dá)式為

???R?F1?F2(1-2)

圖1-6力的平行四邊形法則

公理三描述的力的平行四邊形法則是力的合成與分解的依據(jù)，也是簡(jiǎn)化繁雜力系的重要基礎(chǔ)。矢量相加與代數(shù)量相加不同，必需用平行四邊形的關(guān)系確定。

?由于合力R的作用點(diǎn)亦為O點(diǎn)，求合力的大小及方向時(shí)，實(shí)際上無(wú)需作出整個(gè)平行四邊形，可??用圖1-6b所示的簡(jiǎn)單方法來(lái)代替：從O點(diǎn)畫(huà)出OA表示矢量F1，從其末端開(kāi)始畫(huà)出AB表示矢量F2，

?連接首尾兩點(diǎn)OB就表示合力矢量R。這種求合力矢的作圖規(guī)則稱

為力的三角形法則。

推論2三力平衡匯交定理

剛體受不平行三力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必位于同一平面內(nèi)，作用線匯交于一點(diǎn)。

如圖1-7所示。在剛體的A、B、C三點(diǎn)上分別作用三個(gè)相互平

???衡的力F1、F2、F3。根據(jù)力的可傳性和力的平行四邊形法則，可

證明三個(gè)力共面，且通過(guò)力的交點(diǎn)D。圖1-7三力平衡匯交定理

公理四作用力與反作用力公理

兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。

如將相互作用力之一視為作用力，而另一力視為反作用力，則公理四還可表達(dá)為：對(duì)應(yīng)于每個(gè)

??作用力，必有一個(gè)與其大小相等、方向相反且在同一直線上的反作用力。一般用F?表示力F的反

作用力。

??F???F(1-3)

公理四概括了自然界中物體間相互作用的關(guān)系，說(shuō)明作用力與反作用力總是同時(shí)存在同時(shí)消失，沒(méi)有作用力也就沒(méi)有反作用力。根據(jù)這個(gè)公理，已知作用力則可知反作用力，它是分析物體受力時(shí)必需遵循的原則。

必需注意，作用與反作用力雖然也是共線、等值、反向的兩個(gè)力，但這兩個(gè)力分別作用在兩個(gè)不同的物體上，因此，決不能認(rèn)為這兩個(gè)力相互平衡，不能錯(cuò)誤地與二力平衡公理混雜起來(lái)。

公理五剛化公理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。這個(gè)公理提供了把變形體看作為剛體模型的條件。如圖1-8所示，繩索在等值、反向、共線的兩個(gè)拉力作用下處于平衡，如將繩索剛化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。若繩索在兩個(gè)等值、反向、共線的壓力作用下并不能平衡，這時(shí)繩索就不能剛化為剛體。但剛體在上述兩種力系的作用下都是平衡

的。圖1-8剛化公理

由此可見(jiàn)，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。在剛體靜力學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮變形體的特性，可進(jìn)一步研究變形體的平衡問(wèn)題。

如圖1-9所示的吊架，試分析桿AB的受力狀況。AB桿受到三個(gè)力的作用，分別是B點(diǎn)處的外力

?和A點(diǎn)處的力FA，且處于平衡狀態(tài)。外P、D點(diǎn)處的力FD?是FD的力P的方向是給定的，CD桿作用于AB桿的力FD反作用力，二力桿CD所受兩力Fc和FD的方向根據(jù)二力平衡公理已經(jīng)確定，方向已知。根據(jù)三力平衡匯交定理可知，F(xiàn)A?兩力作用線的交點(diǎn)E，所以的作用線必然通過(guò)力P和力FDA、E兩點(diǎn)的連線就是力FA的作用線。圖1-9例題1-1題圖

其次節(jié)力、力矩和力偶

§1.2.1力的投影

??在物體上作用著力F，在該力F作用線所在平面內(nèi)建立直角坐?標(biāo)系Oxy，如圖1-10所示。從力F的兩端點(diǎn)A和B分別向x軸和y

軸作垂線，則在坐標(biāo)軸x的線段ab、在坐標(biāo)軸y上的線段a?b?分別

??稱為力F在兩坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy。若已知力F與坐標(biāo)軸x、y

正向之間夾角分別為α、β，則其大小為圖1-10力的投影??Fx?Fcos?（1-4）

F?Fcos??x上式說(shuō)明力在某軸上的投影，等于該力的大小乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。反過(guò)來(lái)，若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx和Fy，則可以確定該力的大小和方向。

?F?F2?F2xY?Fy（1-5）?Fx,cos???cos??FF?特別注意的是，力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量，是標(biāo)量，只有大小和正負(fù)。當(dāng)力與投影軸間夾

角為銳角時(shí)，其值為正；當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，其值為負(fù)。當(dāng)力與軸垂直時(shí)，投影為零；當(dāng)力與軸平行時(shí)，投影的絕對(duì)值等于該力的大小。力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影計(jì)算，在力學(xué)分析計(jì)算中應(yīng)用十分普遍，必需熟練把握。

???若將力F在平面直角坐標(biāo)系Oxy中分別沿坐標(biāo)軸x、y分解為兩個(gè)分力Fx和Fy，根據(jù)力的平

行四邊形法則，可以得

???F?Fx?Fy（1-6）

???力F在直角坐標(biāo)軸上的分力Fx和Fy是矢量，在數(shù)值上與力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影相等。

如圖1-11所示，已知F1?100N,F2?200N,F3?300N,F4?400N，各力的方向如圖，試分別求各力在x軸和y軸上的投影。根據(jù)公式（1-4），列計(jì)算如下

F1x?F1cos??100?cos0??100NF1y?F1cos??100?cos90??0

F2x?F2cos??200?cos120???100NF2y?F2cos??200?cos30??1003N

F3x?F3cos??300?cos240???150N

F3y?F3cos??300?cos150???1503N圖1-11例1-2題圖

F4x?F4cos??400?cos(?45?)?2023NF4y?F4cos??400?cos(?135?)??2023N

§1.2.2力矩

力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種。移動(dòng)效應(yīng)由力矢量的大小和方向來(lái)度量，而力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則由力對(duì)點(diǎn)之矩來(lái)度量。

力對(duì)點(diǎn)的矩，在這里簡(jiǎn)稱力矩，是很早以前人們?cè)谑褂酶軛U、滑車、絞盤(pán)等機(jī)械搬運(yùn)或提升重物時(shí)所形成的一個(gè)概念。現(xiàn)以板手

?擰螺母為例來(lái)說(shuō)明。如圖1-12所示，在板手的A點(diǎn)施加一力F，

將使板手和螺母一起繞螺釘中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，這就是說(shuō)，力有使物體（扳

?手）產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明，扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)效果不僅與力F圖1-12力矩的認(rèn)識(shí)

A．主動(dòng)力和被動(dòng)力B．重力和慣性力C．主動(dòng)力和約束反力D．約束力和約束反力2、關(guān)于主動(dòng)力和約束反力，以下說(shuō)法正確的是________。

A．一般狀況下，約束反力是由主動(dòng)力的作用所引起的，它隨主動(dòng)力的改變而改變B．一般狀況下，主動(dòng)力是由約束反力的作用所引起的，它隨約束反力的改變而改變C．一般狀況下，約束反力與主動(dòng)力是互不相關(guān)的，兩者可以任意改變D．一般狀況下，約束反力與約束力共同制約著主動(dòng)力，兩者的和等于主動(dòng)力3、約束反力的方向與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向________。

A．一致B．相反C．無(wú)關(guān)D．視具體狀況而定4、柔性約束的受力特點(diǎn)是________。

A．既能受拉，也能受壓B．不能受拉，但能受壓C．只能受拉，不能受壓D．不能受拉，也不能受壓5、繩索的約束反力的方向?yàn)開(kāi)_______。

A．沿著繩索的中心線且指向物體B．沿著繩索中心線的垂直方向C．沿著繩索的中心線而背離物體D．任意方向6、一般狀況下，繩索的約束反力可用________來(lái)表示。

A．一個(gè)沿繩索中心線方向的力B．一個(gè)力偶C．一個(gè)垂直繩索中心線方向的力D．A+B7、光滑接觸面約束限制物體沿接觸面的________運(yùn)動(dòng)。

A．內(nèi)法線方向B．切線方向C．外法線方向D．B+C

8、一般狀況下，光滑面約束的約束反力可用________來(lái)表示。

A．一個(gè)沿光滑面切線方向的力B．一個(gè)力偶

C．一個(gè)沿光滑面法線方向的力D．一對(duì)相互垂直的力和一個(gè)力偶9、光滑接觸面約束不能限制物體沿接觸面的________運(yùn)動(dòng)。

A．內(nèi)法線方向B．切線方向C．外法線方向D．B+C

10、一般狀況下，光滑面約束的約束反力可用________來(lái)表示。

A．一個(gè)沿光滑面內(nèi)法線方向的力B．一個(gè)沿光滑面切線方向的力C．一個(gè)沿光滑面外法線方向的力D．一對(duì)相互垂直的力11、以下________為光滑接觸面約束的特征。

A．只能受拉，不能受壓，只能限制物體沿著它的中心線作離開(kāi)的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)

B．只能限制物體沿接觸面的內(nèi)法線方向運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿接觸面的外法線方向和切線方向運(yùn)動(dòng)

C．只能限制兩構(gòu)件間的相對(duì)平移，而不能限制兩構(gòu)件間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)D．既能限制物體的平移，也能限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)12、以下________為鉸鏈約束的特征。

A．只能受拉，不能受壓；只能限制物體沿著它的中心線作離開(kāi)的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)

B．只能限制物體沿接觸面的內(nèi)法線方向運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿接觸面的外法線方向和切線方向運(yùn)動(dòng)

C．只能限制兩構(gòu)件間的相對(duì)平移，而不能限制兩構(gòu)件間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)D．既能限制物體的平移，也能限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)

13、一般狀況下，固定鉸鏈支座的約束反力可用________來(lái)表示。

A．一對(duì)相互垂直的力B．一個(gè)力偶

C．一對(duì)相互垂直的力和一個(gè)力偶D．一對(duì)相互垂直的力和兩個(gè)力偶14、以下________為固定鉸鏈支座的特征。

A．限制沿支座支承面的法向運(yùn)動(dòng)，限制沿支座支承面的切向運(yùn)動(dòng)，但不限制繞支座銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)

B．限制沿支座支承面的法向運(yùn)動(dòng)，不限制沿支座支承面的切向運(yùn)動(dòng)，也不限制繞支座銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)

C．限制沿支座支承面的法向運(yùn)動(dòng)，限制沿支座支承面的切向運(yùn)動(dòng)，也限制繞支座銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)

D．不限制沿支座支承面的法向運(yùn)動(dòng)，不限制沿支座支承面的切向運(yùn)動(dòng)，也不限制繞支座銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)

15、________的約束反力可用一對(duì)相互垂直的力來(lái)表示。

A．固定鉸鏈約束B(niǎo)．滑動(dòng)鉸鏈約束C．柔性約束D．固定端約束

16、一般狀況下，可動(dòng)鉸鏈約束的約束反力可用________來(lái)表示。

A．一個(gè)沿支承面切線方向的力B．一個(gè)力偶

C．一個(gè)沿支承面法線方向的力D．一對(duì)相互垂直的力和一個(gè)力偶

17、________的特點(diǎn)是限制物體既不能移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。

A．固定鉸鏈約束B(niǎo)．滑動(dòng)鉸鏈約束C．光滑接觸面約束D．固定端約束

18、一般狀況下，固定端的約束反力可用________來(lái)表示。

A．一對(duì)相互垂直的力B．一個(gè)力偶

C．一對(duì)相互垂直的力和一個(gè)