精選湘潭市2023年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析(word版)

湘潭市2023年中考數(shù)學(xué)試題含答案解析(word版)湖南省湘潭市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每題3分，總分值24分〕1．在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是〔〕A．5B．﹣5C．1D．﹣1考點(diǎn)：數(shù)軸．分析：根據(jù)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，用3減去﹣2，求出在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為多少即可．解答：解：3﹣〔﹣2〕=2+3=5．所以在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為5．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，關(guān)鍵是根據(jù)在數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離列出式子．2．〔3分〕〔2023?湘潭〕下面四個(gè)立體圖形中，三視圖完全相同的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)三視圖的概念求解．解答：解：A、主視圖、左試圖是矩形，俯視圖是圓，故A錯(cuò)誤；B、主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故B正確；C、主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓，故C錯(cuò)誤；D、主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：本體考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的視圖是左視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖．3．〔3分〕〔2023?湘潭〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．3﹣1=﹣3C．〔a4〕2=a8D．a(chǎn)6÷a2=a3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法．分析：A．不是同類二次根式，不能合并；B．依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么計(jì)算即可；C．依據(jù)冪的乘方法那么計(jì)算即可；D．依據(jù)同底數(shù)冪的除法法那么計(jì)算即可．解答：解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．〔a4〕2=a4×2=a8，故C正確；D．a(chǎn)6÷a2=a6﹣2=a4，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是數(shù)與式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?湘潭〕在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是〔〕A．8B．12C．16D．20考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．分析：由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．解答：解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面積為4，∴，∴S△ABC=16．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ADE∽△ABC是解答此題的關(guān)鍵．5．〔3分〕〔2023?湘潭〕以下四個(gè)命題中，真命題是〔〕A．“任意四邊形內(nèi)角和為360°〞是不可能事件B．“湘潭市明天會(huì)下雨〞是必然事件C．“預(yù)計(jì)此題的正確率是95%〞表示100位考生中一定有95人做對(duì)D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和和不可能事件的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)必然事件的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)估計(jì)的含義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)概率的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、“任意四邊形內(nèi)角和為360°〞是必然事件，錯(cuò)誤；B、“湘潭市明天會(huì)下雨〞是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；C、“預(yù)計(jì)此題的正確率是95%〞表示100位考生中不一定有95人做對(duì)，錯(cuò)誤；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是，正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…〞形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．6．〔3分〕〔2023?湘潭〕如圖，直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是∠MND的角平分線．假設(shè)∠AMN=56°，那么∠MNH的度數(shù)是〔〕A．28°B．30°C．34°D．56°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論．解答：解：∵直線AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分線，∴∠MNH=∠MND=28°．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．〔3分〕〔2023?湘潭〕如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，假設(shè)∠DAB=60°，那么∠BCD的度數(shù)是〔〕A．60°B．90°C．100°D．120°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，求解．解答：解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：解答此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)．8．〔3分〕〔2023?湘潭〕如圖，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，以下結(jié)論：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：令x=1代入可判斷①；由對(duì)稱軸x=﹣的范圍可判斷②；由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷③；由開口方向及與x軸的交點(diǎn)可分別得出a、c的符號(hào)，可判斷④．解答：解：由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正確；由圖象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵開口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正確；由圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正確；由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正確；綜上可知正確的為②③，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔此題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每題3分，總分值24分〕9．〔3分〕〔2023?湘潭〕的倒數(shù)是2．考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是2．解答：解：的倒數(shù)是2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．10．〔3分〕〔2023?湘潭〕計(jì)算：23﹣〔﹣2〕=10．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的減法．分析：根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算解答即可．解答：解：23﹣〔﹣2〕=8+2=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方得出23=8，再與2相加．11．〔3分〕〔2023?湘潭〕在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師〞的評(píng)選活動(dòng)中，截止到5月底，王老師獲得網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)贊共計(jì)183000個(gè)，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為1.83×105．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將183000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.83×105．故答案為1.83×105．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔3分〕〔2023?湘潭〕高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練中，小張同學(xué)的射擊成績〔單位：環(huán)〕為：5、7、9、10、7，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7．考點(diǎn)：眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了眾數(shù)的概念．關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．13．〔3分〕〔2023?湘潭〕湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價(jià)為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元．那么當(dāng)日售出成人票50張．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)總售出門票100張，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．解答：解：設(shè)當(dāng)日售出成人票x張，兒童票〔100﹣x〕張，可得：50x+30〔100﹣x〕=4000，解得：x=50．答：當(dāng)日售出成人票50張．故答案為：50．點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次方程的應(yīng)用，此題解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解．14．〔3分〕〔2023?湘潭〕菱形ABCD的面積為24cm2，假設(shè)對(duì)角線AC=6cm，那么這個(gè)菱形的邊長為5cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求出另一條對(duì)角線BD的長．然后根據(jù)勾股定理即可求得邊長．解答：解：菱形ABCD的面積=AC?BD，∵菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對(duì)角線AC長6cm，∴另一條對(duì)角線BD的長=8cm；邊長是：=5cm．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形被對(duì)角線分成4個(gè)全等的直角三角形，以及菱形的面積的計(jì)算，理解菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．15．〔3分〕〔2023?湘潭〕如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，假設(shè)線段AB=3，那么BE=3．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=3即可．解答：解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．16．〔3分〕〔2023?湘潭〕小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形彩色紙帽，如以以下圖，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為200πcm2．〔結(jié)果保存π〕考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．解答：解：底面半徑為8cm，那么底面周長=16π，側(cè)面面積=×16π×25=200πcm2．故答案為200π．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式，熟練記憶圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共10個(gè)小題，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，總分值72分〕17．〔6分〕〔2023?湘潭〕解不等式組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜3．所以，不等式組的解集為﹣2＜x＜3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解〕．18．〔6分〕〔2023?湘潭〕先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=+1．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：首先將小括號(hào)內(nèi)的局部進(jìn)行通分、計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，接下來再進(jìn)行分解、約分，最后代數(shù)求值即可．解答：解：原式====，將x=+1代入得：原式==．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是分式的化簡與計(jì)算，掌握分式的通分、約分、分式的減法、分式的乘法、除法法那么是解題的關(guān)鍵．19．〔6分〕〔2023?湘潭〕“東方之星〞客船失事之后，本著“關(guān)愛生命，救人第一〞的宗旨．搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機(jī)飛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A測(cè)得B處的俯角為30°，該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米每秒，求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方？〔結(jié)果精確到0.1，≈1.73〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：作AD⊥BD于點(diǎn)D，由題意得：∠ABC=30°，AD=100米，在Rt△ABD中，=tan∠ABC，求得BD的長后除以速度即可得到時(shí)間．解答：解：作AD⊥BD于點(diǎn)D，由題意得：∠ABC=30°，AD=100米，在Rt△ABD中，=tan∠ABC，∴BD===100米，∵飛行速度為10米每秒，∴飛行時(shí)間為100÷10=10≈17.3秒，∴該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理出直角三角形，難度不大．20．〔6分〕〔2023?湘潭〕2023年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變，其中之一是：省級(jí)示范性高中批次志愿中，每個(gè)考生可填報(bào)兩所學(xué)?！灿邢群箜樞颉?，我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報(bào)的省級(jí)示范性高中有A、B、C、D四所．〔1〕請(qǐng)列舉出該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果；〔2〕求填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而可得到所有可能結(jié)果；〔2〕根據(jù)樹狀圖找出所有含有A的結(jié)果，然后再利用概率公式計(jì)算即可．解答：解：〔1〕該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果如以以以下圖所示：〔2〕根據(jù)樹狀圖可知：該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果共有12種，其中含有A的共有6種，故填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率=．點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．21．〔6分〕〔2023?湘潭〕水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周〞〔1994年以前為7月1日至7日〕，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量〔噸〕頻數(shù)頻率3～6噸100.16～9噸m0.29～12噸360.3612～15噸25n15～18噸90.09請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答以下問題：〔1〕在頻數(shù)分布表中：m=20，n=0.25；〔2〕根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；〔3〕如果自來水公司將根本月用水量定為每戶每月12噸，不超過根本月用水量的局部享受根本價(jià)格，超出根本月用水量的局部實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受根本價(jià)格？考點(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；頻數(shù)〔率〕分布表．分析：〔1〕根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得到m÷100=0.2，可求得m=20，然后利用頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)可求得n的值；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)果畫出統(tǒng)計(jì)圖即可；〔3〕求得100戶家庭中能夠全部享受根本價(jià)的頻數(shù)，然后再乘5即可．解答：解：〔1〕m÷100=02，解得m=20，n=25÷100=0.25；故答案為：20；0.25；〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖：〔3〕〔10+20+36〕×5=330〔戶〕．答：該社區(qū)用戶中約有330戶家庭能夠全部享受根本價(jià)格．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握頻數(shù)、總數(shù)、頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．〔6分〕〔2023?湘潭〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．〔1〕求證：△BDE∽△BAC；〔2〕AC=6，BC=8，求線段AD的長度．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．分析：〔1〕根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；〔2〕由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．解答：證明：〔1〕∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；〔2〕由勾股定理得，AB=10．由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=〔8﹣CD〕2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、勾股定理求解．23．〔8分〕〔2023?湘潭〕如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，3〕．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔3〕請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞的解集．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：〔1〕把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求出解析式；〔2〕把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，求出方程組的解即可；〔3〕根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．解答：解：〔1〕把點(diǎn)A的坐標(biāo)〔2，3〕代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；把點(diǎn)A的坐標(biāo)〔2，3〕代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6，所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；〔2〕把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，可得：，解得：x1=2，x2=﹣3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣3，﹣2〕；〔3〕∵A〔2，3〕，B〔﹣3，﹣2〕，∴使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：﹣3＜x＜0或x＞2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．24．〔8分〕〔2023?湘潭〕閱讀材料：用配方法求最值．x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，∵x+y﹣2≥0∴x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y〞時(shí)，等號(hào)成立．例如：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=x++4的最小值．解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6．〔1〕嘗試：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=的最小值．〔2〕問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費(fèi)用為10萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬元．問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算〔即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=〕？最少年平均費(fèi)用為多少萬元？考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．分析：〔1〕首先根據(jù)y=，可得y=x++1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x＞0時(shí)，y=的最小值是多少即可．〔2〕首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用=〔+0.4n+10〕÷n=，然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬元即可．解答：解：〔1〕y==x++1+1=3，∴當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為3．〔2〕年平均費(fèi)用=〔+0.4n+10〕÷n==2+0.5=2.5，∴當(dāng)，即n=10時(shí)，最少年平均費(fèi)用為2.5萬元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．25．〔10分〕〔2023?湘潭〕如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線MA，P為直線MA上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作⊙P，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC、OP、BC．〔1〕知識(shí)探究〔如圖1〕：①判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論；②判斷直線OP與BC的位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論．〔2〕知識(shí)運(yùn)用〔如圖2〕：當(dāng)PA＞OA時(shí)，直線PC交AB的延長線于點(diǎn)D，假設(shè)BD=2AB，求tan∠ABC的值．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：〔1〕①PC與⊙O相切．易證明△PAO≌△PCO，那么∠PAO=∠PCO，由PA是⊙O的切線，可知∠PAO=∠PCO=90°，即可證明結(jié)論；②OP∥BC．由〔1〕可知∠POA=∠POC，根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠POA，根據(jù)同位角相等可證明OP∥BC．〔2〕根據(jù)OP∥BC，可知，由BD=2AB，可知AD=6OA，OD=5OB，所以PD=5PC，設(shè)設(shè)PA=PC=R，OA=r，根據(jù)勾股定理列方程求出R與r的數(shù)量關(guān)系，即可在Rt△PAO中求出tan∠ABC=tan∠POA．解答：〔1〕①PC與⊙O相切．證明：如圖1，連接OC，在△PAO和△PCO中，，∴△PAO≌△PCO，∴∠PAO=∠PCO，∵PA是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠PAO=∠PCO=90°，∴PC與⊙O相切．②OP∥BC．證明：∵△PAO≌△PCO，∴∠POA=∠POC，∴∠B=∠POA，∴OP∥BC．〔2〕解：如圖2，∵BD=2AB，∴BD=4OB，AD=6OA，∴，∵OP∥BC，∴，∴PD=5PC，設(shè)PA=PC=R，OA=r，∴AD=6r，PD=5R，∵PA2+AD2=PD2，∴R2+〔6r〕2=〔5R〕2解得：R=r，∵tan∠ABC=tan∠POA=，∴tan∠ABC═==．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．26．〔10分〕〔2023?湘潭〕如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕如圖1，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值；〔3〕如圖2，當(dāng)t＜2時(shí)，延長QP交y軸于點(diǎn)M，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？假設(shè)存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1〕根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)，應(yīng)用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式即可．〔2〕首先根據(jù)待定系數(shù)法，求出BC所在的直線的解析式，再分別求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)各是多少；然后分兩種情況：①當(dāng)∠QPB=90°時(shí)；②當(dāng)∠PQB=90°時(shí)；根據(jù)等腰直角三角形的性