人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上教案2213第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(xh)2圖象和性質(zhì)1

第2課時(shí)

二次函數(shù)y＝a(x

－h(huán))

2

得圖象和性質(zhì)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出y＝a(x－h(huán))2得圖象．2．掌握形如y＝a(x－h(huán))2得二次函數(shù)圖象得性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用．3．理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2之間得聯(lián)系．一、情境導(dǎo)入涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使公路順利經(jīng)過溝渠不阻礙交通，修建于路面以下得排水孔道(過水通道)，經(jīng)過這類構(gòu)造能夠讓水從公路得下邊流過．從如下圖得直角坐標(biāo)系中，你能獲得函數(shù)圖象分析式嗎？二、合作研究研究點(diǎn)：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2得圖象和性質(zhì)【種類一】y＝a(x－h(huán))2得圖象與性質(zhì)得辨別已知拋物線y＝a(x－h(huán))2(a≠0)得極點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(－4，2)，求a，h得值．解：∵拋物線y＝a(x－h(huán))2(a≠0)得極點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，∴h＝－2.又∵拋物線y＝a(x＋2)2經(jīng)過點(diǎn)(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，1a＝2.方法總結(jié)：拋物線y＝a(x－h(huán))2得極點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，對稱軸是直線x＝h.【種類二】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2增減性得判斷關(guān)于二次函數(shù)y＝9(x－1)2，以下結(jié)論正確得是()A．y隨x得增大而增大B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x得增大而增大C．當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x得增大而增大D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x得增大而增大分析：因?yàn)閍＝9＞0，拋物線張口向上，而h＝1，因此當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x得增大而增大．應(yīng)選D.【種類三】確立y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2得關(guān)系12可否向左或向右平移函數(shù)y＝－2x得圖象，使獲得得新得圖象過點(diǎn)(－9，－8)？若能，懇求出平移得方向和距離；若不可以，請說明原因．解：能，設(shè)平移后得函數(shù)為

12y＝－2(x－h(huán))，將

x＝－9，y＝－8代入得－

128＝－2(－9－h(huán))，因此

h＝－5或

h＝－13，因此平移后得函數(shù)為

1y＝－2(x＋5)2或

12y＝－2(x＋13).即拋物線得極點(diǎn)為

(－5，0)或(－13，0)，因此向左平移5或13個(gè)單位．方法總結(jié)：依據(jù)拋物線平移得規(guī)律，向右平移h個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)變“減去h”；若向左平移h個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上h”，即“左加右減”．【種類四】y＝a(x－h(huán))2得圖象與幾何圖形得綜合12把函數(shù)y＝2x得圖象向右平移4個(gè)單位后，其極點(diǎn)為C，并與直線y＝x分別訂交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B得左側(cè))，求△ABC得面積．分析：利用二次函數(shù)平移規(guī)律先確立平移后拋物線分析式，確立C點(diǎn)坐標(biāo)，再解由獲得得二次函數(shù)分析式與y＝x構(gòu)成得方程組，確立A、B兩點(diǎn)得坐標(biāo)，最后求△ABC得面積．12解：平移后得函數(shù)為y＝2(x－4)，極點(diǎn)C得坐標(biāo)為(4，0)，解y＝1（x－4）2，得x＝2，x＝8，方程組2或∵點(diǎn)A在點(diǎn)B得左側(cè)，y＝x，y＝2，y＝8.11A(2，2)，B(8，8)．∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝2OC×8－2OC×2＝12.方法總結(jié)：兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)得橫縱坐標(biāo)與兩個(gè)分析式構(gòu)成得方程組得解是一致得．三、板書