河南省安陽(yáng)市高三理數(shù)二模試卷含答案解析

高三理數(shù)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔 〕A.B.C.D.復(fù)數(shù)

滿足A.

1，那么

的最大值為〔

〕B.

2C.

3D.

43. ，A.公比大于

1

的等比數(shù)列A.

4，，那么〔

〕B.滿足C.D.〔 〕，，那么B.

8C.

12D.

165.函數(shù)

的局部圖象大致是〔

〕A.B.C.D.6.向量，，那么的最大值為〔〕A.B.

2C.D.

17.為了加強(qiáng)新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加A，B，C

三個(gè)小區(qū)的防疫工作，每人只去

1

個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少去

1

人，且甲?乙兩人約定去同一個(gè)小區(qū)，那么不同的派遺方案共有〔 〕A.24

種B.36

種C.48

種D.64

種8.x，y

滿足約束條件，那么(a

為常數(shù)，且)的最大值為〔

〕A.

-aB.

2aC.-2a+3 D.2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是與直線9.曲線〔 〕A.B.C.D.10.假設(shè)函數(shù)圍是〔 〕在上單調(diào)，且在上存在極值點(diǎn)，那么 的取值范A.B.C.D.中，點(diǎn)

為在棱長(zhǎng)為

2的正四面體那么PD

的最大值為〔 〕A.3 B.雙曲線所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，C. D.

2過(guò)第一?三象限的漸近線為

l，過(guò)右焦點(diǎn)

F

作

l

的垂線，垂足為A，線，那么此雙曲線的離心率為〔 〕C. D.段

AF

交雙曲線于B，假設(shè)A.B.二、填空題某中學(xué)為了加強(qiáng)藝術(shù)教育，促進(jìn)學(xué)生全面開(kāi)展，要求每名學(xué)生從音樂(lè)和美術(shù)中至少選擇一門(mén)興趣課，某班有

50

名學(xué)生，選擇音樂(lè)的有

21

人，選擇美術(shù)的有

39

人，從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，那么這個(gè)人兩種興趣班都選擇的概率是

.一個(gè)球的外表積為

，一個(gè)平面截該球得到截面圓直徑為

6，那么球心到這個(gè)平面的距離為

.為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ， ，假設(shè) 為數(shù)列 中的項(xiàng)，那么.16.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，其?dǎo)函數(shù)為

，且滿足

，

，假設(shè).給出以下不等式：①；②；③；④..(填寫(xiě)所有正確的不等式的序號(hào))其中正確的有三、解答題中，內(nèi)角

，

，

的對(duì)邊分別為

，

，

，17.在〔1〕求A；.〔2〕設(shè)

是線段的中點(diǎn)，假設(shè)，，求 .18.如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形.；，且，求與平面所成角的正弦值..的圖象在點(diǎn)〔1〕求證：〔2〕假設(shè)19.函數(shù)〔1〕求切線的上方；處的切線方程，并證明的圖象上除點(diǎn)以外的所有點(diǎn)都在這條〔2〕假設(shè)函數(shù)，，證明：.20.拋物線

的焦點(diǎn)為

，過(guò)點(diǎn)

且垂直于(點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

2.軸的直線與

交于兩點(diǎn)，〔1〕求拋物線C

的方程；〔2〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)的兩直線兩點(diǎn)，直線， 的傾斜角互補(bǔ)，直線 與拋物線 交于與 的面積相等，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.與拋物線

交于

兩點(diǎn)，局，贏的局?jǐn)?shù)多者獲得最終勝利，甲贏得單21.甲?乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，兩人約定打滿局比賽的概率為

，設(shè)甲獲得最終勝利的概率為

.〔1〕證明： ；〔2〕當(dāng) 時(shí)，比較 與 的大小，并給出相應(yīng)的證明.22.在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ，( 為參數(shù))，直線

的參數(shù)方程為，(

為參數(shù)， ).〔1〕假設(shè)曲線 與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)在直線

上，求 ；〔2〕假設(shè) 等，求曲線 上與直線

距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo).23.函數(shù) .〔1〕在如以下圖的網(wǎng)格中畫(huà)出〔2〕假設(shè)當(dāng) 時(shí)?的圖象；恒成立，求

的取值范圍.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由題意可得故 .故答案為：A，【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M，再由絕對(duì)值不等式的解法求出集合

N，由交集的定義計(jì)算出答案即可。2.【解析】【解答】因?yàn)?，所以?fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為

1，為圓心、以

1

為半徑的圓，， 的最大值為

2，那么點(diǎn) 的軌跡為以故 的取值范圍為故答案為：C.【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)模的定義結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義，利用圓的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。3.【解析】【解答】由題可知：

，故故答案為：B，，【分析】根據(jù)題意由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出答案。4.【解析】【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知

，解得所以 .故答案為：C【分析】根據(jù)題意由等比數(shù)列的性質(zhì)整理得到關(guān)于m、n

的方程組，求解出答案即可。5.【解析】【解答】由題可知函數(shù)定義域?yàn)?，那么 ，又所以 是奇函數(shù)，且 時(shí)， ，A

符合題意.故答案為：A【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義

f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由特殊點(diǎn)法代入數(shù)值驗(yàn)證即可由此得到答案。6.【解析】【解答】由題意可得，當(dāng)時(shí)，上式小于等于

0，當(dāng) 時(shí)，原式故答案為：D，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最大值為

1.【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的坐標(biāo)公式整理即可得出關(guān)于

x的不等式，再結(jié)合根本不等式求出最大值即可。【解析】【解答】假設(shè)按照

3：1：1

進(jìn)行分配，那么有 種不同的方案，假設(shè)按照

2：2：1

進(jìn)行分配，那么有 種不同的方案，故共有

36種派遣方案.故答案為：B【分析】利用排列組合的計(jì)數(shù)原理計(jì)算出答案即可?！窘馕觥俊窘獯稹慨?huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影局部所示可化為 ，結(jié)合圖象可知，直線

過(guò)直線的交點(diǎn) ， 取得最大值， .與直線故答案為：D【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A

時(shí)，z

取得最大值并由直線的方程求出點(diǎn)

A

的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z

的值即可。9.【解析】【解答】解：曲線

整理得

，那么該曲線表示圓心為 ，半徑為

1

的圓的上半局部，直線

過(guò)定點(diǎn)

，如圖，當(dāng)時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由，得或，所以，，所以實(shí)數(shù)

的取值范圍是.故答案為：A．【分析】

根據(jù)題意化簡(jiǎn)切線方程，判斷軌跡圖形，直線

kx-y+k-1=0

恒過(guò)的定點(diǎn)，畫(huà)出圖形，求解兩點(diǎn)的直線的斜率及過(guò)定點(diǎn)與半圓相切的直線的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．10.【解析】【解答】因?yàn)?在 上單調(diào)，所以 ，那么 ，由此可得 .因?yàn)楫?dāng) ，即 時(shí)，函數(shù)取得極值，欲滿足在

上存在極值點(diǎn)，因?yàn)橹芷?/p>

，故在

上有且只有一個(gè)極值，故第一個(gè)極值點(diǎn) ，得 .又第二個(gè)極值點(diǎn) ，要使 在 上單調(diào)，必須 ，得 .綜上可得， 的取值范圍是 .故答案為：C【分析】

由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和極值，求得

ω

的取值范圍．11.【解析】【解答】如以下圖，在平面 內(nèi)，，所以點(diǎn) 在平面 內(nèi)的軌跡為橢圓，取為

建立如以下圖所示的空間直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為點(diǎn) ，連接，，以直線為 軸，直線那么橢圓的半焦距，長(zhǎng)半軸，該橢圓的短半軸為，.所以，橢圓方程為點(diǎn) 在底面的投影設(shè)為點(diǎn)

，那么點(diǎn) 為故點(diǎn) 正好為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，的中心，，，那么，因?yàn)?，故只需?jì)算的最大值.設(shè)，那么，那么，當(dāng)時(shí)，取最大值，即，因此可得，故的最大值為.故答案為：B.【分析】

根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橢圓的定義求出點(diǎn)P

的軌跡方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)

然后表示出結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可。12.【解析】【解答】解析設(shè)雙曲線的焦距為

.由知，直線的方程為，由可得，即設(shè)，那么，.由可得，故，，解得，，將

B

點(diǎn)坐標(biāo)代入到雙曲線方程中可得，化簡(jiǎn)得，故.故答案為：C，

求【分析】由題意可得l

的方程為

bx-ay=0，與直線

ax+by-ac=0

聯(lián)立，解得A

的坐標(biāo)，再由得

B

的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．二、填空題【解析】【解答】由題意可知，兩種興趣班都選擇的人數(shù)為 人，所以所求概率為.故答案為： .【分析】根據(jù)題意首先求出總的事件個(gè)數(shù)再由題意求出根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，再把數(shù)值代入到概率的個(gè)數(shù)計(jì)算出結(jié)果即可。【解析】【解答】解：設(shè)球的半徑為 ，由題可知 ， .所以球心到這個(gè)平面的距離為 .故答案為：4【分析】根據(jù)題意由球的外表積公式計(jì)算出

r

的值，再由點(diǎn)到平面的距離公式結(jié)合勾股定理計(jì)算出結(jié)果即可?！窘馕觥俊窘獯稹吭O(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，因?yàn)橐驗(yàn)椋?，所以，，即，，?lián)立，解得，，，，，

為

8

的約數(shù)，令 ，那么因?yàn)?/p>

是奇數(shù)，所以

的可能取值為

，，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，故答案為：2.，是數(shù)列 中的第

5

項(xiàng)；，不是數(shù)列

中的項(xiàng)，，【分析】由結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式求出

d，a1特點(diǎn)進(jìn)行分析即可求解．，

進(jìn)而求出

an，代入到所求式子分析式子16.【解析】【解答】設(shè)，那么，由此可得單調(diào)遞減，所以 ，即，故①正確；因?yàn)?，，所以 ，所以單調(diào)遞減，所以，所以，故②正確；對(duì)于③，由①分析可知，欲使，且，即成立，只需滿足即可，即證，設(shè)，那么，那么單調(diào)遞增，所以，故③正確；對(duì)于④，假設(shè)成立，因?yàn)?，所以，所以，?，那么，所以，矛盾，故④不正確.故答案為：①②③.【分析】

根據(jù)題意令 利用導(dǎo)數(shù)可得F(x)的單調(diào)性，從而可判斷①；由可得

f′〔x〕＜0，從而可知

f〔x〕的單調(diào)性，再利用不等式的根本性質(zhì)即可判斷②；分析可得欲使 ，

即證，

令 ，

利用導(dǎo)數(shù)證得函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷③；假設(shè)成立，推出矛盾即可判斷④，由此得出答案。三、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理和余弦定理整理求出

cosA

的值，由此求出角

A

的大小。(2)首先由向量加法以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合三角形的性質(zhì)，得到 由此求出b

的值，再由余弦定理代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】(1)

利用邊角關(guān)系先證明∠BCA=90°，即

AC⊥BC，結(jié)合

AC⊥EC，可證AC⊥平面

ECB，從而證明

AC⊥EB；〔Ⅱ〕建立適宜的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出平面

FBD

的法向量，由向量的夾角公式求解即可．19.【解析】【分析】(1)

由題意可得處的切線方程為 ，

設(shè)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，

接下來(lái)證明進(jìn)而可得

f(x)的圖像在即可.(2)首先求導(dǎo)得分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得函數(shù)

g(x)單調(diào)性，即可得出答案.20.【解析】【分析】

(1)根據(jù)題意可得

A，B

的坐標(biāo)分別為，，那么解得

p，即可得出答案．，

y2〕，聯(lián)立橢圓的方程，可得，

由弦長(zhǎng)公式可，

同理可得(2)根據(jù)題意由設(shè)直線