2022-2023學(xué)年湖北省麻城思源實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省麻城思源實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．2．若|x|＝3，y是4的算術(shù)平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，則x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷（）A． B． C． D．4．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．5．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±46．在實數(shù)、、、0.202020、中，屬于無理數(shù)的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同則這個數(shù)是A．1 B． C．0 D．8．如圖，射線OC的端點O在直線AB上，設(shè)∠1的度數(shù)為，∠2的度數(shù)為，且比的2倍多10°，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．9．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．以上結(jié)論都不對10．若中不含項，則的值為()A．2 B．–3 C．0 D．3或–3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②﹣1的奇數(shù)次冪都等于﹣1；③﹣1的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，試根據(jù)以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值為_____．12．我們學(xué)過的“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方，④同底數(shù)冪的除法．在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的______（按運算順序填序號）．13．一個角等于，若這個角與另一個角的兩邊互相垂直，則另一個角為________．14．若3x＝6，2y＝4則5x+4y的值為_____．15．比較大小：4_____(填“＞”、“＜”或“=”).16．如圖：AB∥CD，CB∥DE，求∠B+∠D的度數(shù)．請?zhí)顚懲评硪罁?jù)．解：因為AB∥CD所以∠B＝∠（）因為CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（）所以∠B+∠D＝三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：若兩個有理數(shù)a，b滿足a＋b＝ab，則稱a，b互為特征數(shù)．（1）3與互為特征數(shù)；（2）正整數(shù)n(n＞1)的特征數(shù)為；（用含n的式子表示）（3）若m，n互為特征數(shù)，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．18．（8分）如圖，△ABC中，P為BC邊上的一點，PD∥AC，PE∥AB，說明∠DPE=∠A的理由.19．（8分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點的坐標為，點的坐標為且滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的線路移動．求點的坐標為；當(dāng)點移動秒時，點的坐標為在移動過程中，當(dāng)點移動秒時，求的面積．在的條件下，坐標軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．20．（8分）完成下面的證明.（1）如圖，AB∥CD，CB∥DE.求證：∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=（①）（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）.∴∠B+∠D=180°.（2）如圖，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=（④）（⑤）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（⑥）.21．（8分）如圖,已知∠EGB=90°,AD⊥BG,∠E=∠F.求證:AD是∠BAC平分線.22．（10分）如圖，直線、相交于點，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數(shù)．23．（10分）如圖長方形的位置如圖所示，點的坐標為，點從點出發(fā)向點移動，速度為每秒個單位；點同時從點出發(fā)向點移動，速度為每秒個單位．（1）請寫出點、的坐標．（2）經(jīng)過幾秒后，、兩點與原點距離相等．（3）在點、移動過程中，四邊形的面積有何變化，說明理由．24．（12分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2=－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．（1）填空：i3=_____，i4="_______"；（2）計算：①；②；（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．（4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答．【詳解】∵解得：，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜1．故選：B．【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．2、A【解析】

由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根據(jù)|x|＝3，y是4的算術(shù)平方根得出x、y的值，代入計算可得【詳解】解：因為|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算術(shù)平方根可知x＝3、y＝1．則x+y＝5，故選：A．【點睛】此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.3、D【解析】

判斷兩直線平行，主要利用同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【詳解】A項，∠3與∠4是直線AD與BC的內(nèi)錯角,AD//BC,所以不滿足題意;B項,∠D與∠DCE是直線AD與CE的內(nèi)錯角，AD//BC,所以不滿足題意;C項，∠D與∠ACD是直線AD與AC的同旁內(nèi)角，所以不滿足題意;D項，∠1與∠2是直線AB與CD的內(nèi)錯角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，選D項.【點睛】本題主要考查平行線的判定法則，同時也考查學(xué)生對于同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的掌握情況。4、D【解析】

屬于因式分解變形的等式的左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式．【詳解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解．故選：D【點睛】本題考查把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．5、C【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選C．6、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】在實數(shù)、、、0.202020、中，無理數(shù)有：,共2個．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．7、C【解析】

任何實數(shù)的立方根都只有一個，而正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根，所以這個數(shù)是0，故選C．8、B【解析】

根據(jù)∠1與∠2互為鄰補角及∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，可列出方程組.【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程組：故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)兩個角的和為180及兩角的大小關(guān)系列出方程組.9、C【解析】試題分析：當(dāng)兩角的兩邊分別平行時，則兩角相等或互補.考點：平行線的性質(zhì)10、B【解析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則進行計算，根據(jù)題意求出m的值．【詳解】由題意得，3+m=0，解得，m=?3，故選B.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1或﹣2或﹣3【解析】

根據(jù)1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次冪，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)2x+3＝1時，解得：x＝﹣1，此時x+3＝2015，則（2x+3）x+3＝12015＝1，所以x＝﹣1．②當(dāng)2x+3＝﹣1時，解得：x＝﹣2，此時x+3＝2014，則（2x+3）x+3＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③當(dāng)x+3＝0時，x＝﹣3，此時2x+3＝﹣4029，則（2x+3）x+3＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣3．綜上所述，當(dāng)x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣3時，代數(shù)式（2x+3）x+3的值為1．故答案為：﹣1或﹣2或﹣3．【點睛】本題考查的是乘方運算，特別是乘方的結(jié)果為的情況，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．12、①②③【解析】

在（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18的運算過程中，第一步用到了積的乘方，第二步用到了冪的乘方，第三步用到了同底數(shù)冪的乘法，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的①②③（按運算順序填序號）．故答案為：①②③．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．13、或．【解析】

由兩個角的兩邊互相垂直，即可得這兩個角互補或相等，又由其中一個角為，即可求得另一個角的度數(shù)．【詳解】解：兩個角的兩邊互相垂直，這兩個角互補或相等，其中一個角為，另一個角的度數(shù)為：或．故答案為：或．【點睛】此題考查了補角的性質(zhì)和三角形得內(nèi)角和得性質(zhì)，此題注意由兩個角的兩邊互相垂直，即可得這兩個角互補或相等．14、1．【解析】

分別解一元一次方程得到x＝2，y＝2，然后把x＝2，y＝2代入5x+4y進行計算即可．【詳解】∵3x＝6，∴x＝2，∵2y＝4，∴y＝2，把x＝2，y＝2代入得，5x+4y＝5×2+4×2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值：先把代數(shù)式化簡，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了解一元一次方程．15、＞【解析】

根據(jù)4=即可比較大小.【詳解】∵,∴故答案為：“＞”【點睛】本題考查是實數(shù)的大小比較，可運用平方根的意義或是估算法進行比較.16、C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；180°【解析】

先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠B＝∠C，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠C+∠D＝180°，然后等量代換得到∠B+∠D＝180°．【詳解】因為AB∥CD所以∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）所以∠B+∠D＝180°．故答案為：C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；（3）根據(jù)m，n互為特征數(shù)得出m＋n＝mn，結(jié)合已知的兩個等式進行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，由題意知，，解得，，∴3與互為特征數(shù)，故答案為：（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，由題意知，n＋m＝nm，解得，，∴正整數(shù)n(n＞1)的特征數(shù)為，故答案為：（3）∵m，n互為特征數(shù)，∴m＋n＝mn，又m＋mn＝－2①，n＋mn＝3②，①＋②得，m＋n＋2mn＝1，∴m＋n＋2(m＋n)＝1，∴m＋n＝．【點睛】本題考查了新定義的運算，正確理解特征數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、見解析【解析】

首先根據(jù)PD∥AC，可得∠A=∠BDP，再由PE∥AB，可得∠DPE=∠BDP，利用等量代換可得∠DPE=∠A．【詳解】∵PD∥AC，

∴∠A=∠BDP，

∵PE∥AB，

∴∠DPE=∠BDP，

∴∠DPE=∠A．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等．19、（1），；（2）12；（3）【解析】

（1）已知，利用平方根和絕對值的非負性，可求出a，b的值，即可求出A點和C點坐標，進而求出B點坐標，當(dāng)P移動5秒時，則P移動的距離是5×2=10，已知P點沿著的線路移動，且知道長方形邊長，即可求出P點坐標．（2）當(dāng)點移動秒時，已知長方形邊長，找到P點走到哪條邊上，即可求出的面積．（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點在軸上時，，即可求出Q點坐標；②當(dāng)點在軸上時，，進而求出Q點坐標．【詳解】（1）∵∴a-8=0，b-12=0∴a=8，b=12∴，∵是長方形∴B點坐標為(8,12)當(dāng)P移動5秒時，則P移動的距離是5×2=10∵OA=8∴AP=2∴P(8,2)故答案為：(8,12)，(8,2)（2）當(dāng)點移動秒時，∵∴點在邊上，如圖所示此時∴故答案為：12（3）①當(dāng)點在軸上時∵∴∴或者②當(dāng)點在軸上時，∵∴∴或者綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查了直角坐標系中點坐標的求法，以及長方形的性質(zhì)，圖形上的動點問題．20、（1）①∠C；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分線的定義；⑥等量代換.【解析】

（1）根據(jù)已知條件和平行線的性質(zhì)完成推理過程即可；（2）根據(jù)已知和角平分線的定義完成推理即可.【詳解】解：（1）①∠C；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分線的定義；⑥等量代換.21、見解析【解析】

首先根據(jù)同位角相等證明AD∥EG，進而得到∠BAD=∠DAF，于是結(jié)論得證．【詳解】證明：∵AD⊥BG，

∴∠ADBA=90°，

∵∠DGE=∠ADG=90°，

∴AD∥EG，

∴∠E=∠BAD，∠F=∠DAF，

∵∠E=∠F，

∴∠BAD=∠DAF，

∴AD是∠BAC的平分線．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是求出∠BAD=∠DAF．22、∠2=65°，∠3=50°．【解析】

首先根據(jù)平角以及∠FOC和∠1的度數(shù)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠3的度數(shù)求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=