2022-2023學(xué)年吉林省汪清縣七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省汪清縣七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，則S4的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′3．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°4．以下判斷正確的是（）．A．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和 B．三角形的外角大于任何一個內(nèi)角C．一個三角形中，至少有一個角大于或等于60° D．三角形的外角是內(nèi)角的鄰補角5．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．206．若是完全平方式，則m的值為A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－27．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點，則所表示的數(shù)與5﹣最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點的坐標分別是，，，第一次將三角形變換成三角形，，；第二次將三角形變換成三角形，，；第三次將三角形變換成三角形…，則的橫坐標是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．81的平方根為．12．若5m＝3，5n＝2，則5m﹣2n的值為_____．13．如圖，正方形ABCD的頂點A(6，0)、B(6，2)、C(8，2)、D(8，0)，OC分別交AB、BD于點E、F，則△BEF的面積為________.14．在平面直角坐標系中，一只電子青蛙從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，那么點的坐標是______.15．學(xué)校多功能報告廳的一部分為扇形，觀眾席的座位設(shè)置如下表：排數(shù)1234…座位數(shù)38414447…則每排的座位數(shù)與排數(shù)的關(guān)系式為_____________.16．對于平面直角坐標系xOy中的點P(a，b)，若點P的坐標為(akb，kab)（其中k為常數(shù)，且k0)，則稱點P為點P的“k屬派生點”，例如：P(1，4)的“2屬派生點”為P(124，214).即P(9，6)若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P點，且線段PP的長度為線段OP長度的3倍，則k的值_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC在直角坐標系中，(1)請寫出△ABC各點的坐標；(2)若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的坐標．18．（8分）如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,點G在直線CD上,點P在直線AB．CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如圖,點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q，當點F在點E的右側(cè)時,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；解:過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面請補充完整求∠FQG度數(shù)的解題過程)(3)點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q.如果∠FQG=2∠BFG,請直接寫出∠EFG的度數(shù).19．（8分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C．（1）當將△DEF如圖1擺放時，則∠ABD+∠ACD=度；（2）當將△DEF如圖2擺放時，請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由；（3）能否將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論．（填“能”或“不能”）20．（8分）如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為處理好A、B、C、D四個村莊居民的生活垃圾，準備修建一個垃圾處理中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站與四個村莊的距離的和最小，請畫出中轉(zhuǎn)站P的位置，并說明理由．21．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝1．22．（10分）解不等式組并寫出這個不等式組的所有整數(shù)解．23．（10分）如圖，的頂點分別落在直線上，平分交于點H，，.（1）求的度數(shù)；（2）與平行嗎？請說明理由.24．（12分）如圖是的平分線，，.求，，的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設(shè)平行四邊形的面積為S,則S△CBE=S△CDF=S，由圖形可知,△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)?S2=平行四邊形ABCD的面積∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3?12，即S=S+S+2+S4+3?12，解得S4=7，故選：D點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確各部分圖形面積的和差關(guān)系：平行四邊形ABCD的面積=△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)-S2.2、C【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經(jīng)具備一邊和一角對應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理3、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角是相鄰內(nèi)角的鄰補角，對各選項分析判斷后利用排除法【詳解】A．應(yīng)為三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故本選項錯誤；B．應(yīng)為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項錯誤；C．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，若三個內(nèi)角都小于，則內(nèi)角和小于，所以一個三角形中，至少有一個角大于或等于，故本選項正確；D．應(yīng)為三角形的外角是相鄰內(nèi)角的鄰補角，故本選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關(guān)系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．6、D【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，然后再根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍項即可確定m的值【詳解】∵∴解得m=-2或m=4故選D【點睛】熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵7、D【解析】

先確定的范圍，再求出5-的范圍，根據(jù)數(shù)軸上點的位置得出即可．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜5-＜2，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

對于A1，A2，An坐標找規(guī)律可將其寫成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標為2n，而縱坐標都是3，Bn的縱坐標總為0，橫坐標為2n+1，即可得到的橫坐標．【詳解】解：因為B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標不變，為0，

同時橫坐標都和2有關(guān)為2n+1，那么B的坐標為（，0）；故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生觀察圖形及總結(jié)規(guī)律的能力，解題的關(guān)鍵是找到點B橫坐標都與2有關(guān)的規(guī)律．9、A【解析】

根據(jù)已知條件x，y互為相反數(shù)知x+y＝0，得出關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：x+y＝0，則，解得：，∴1﹣3＝k，k＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)鄰補角的定義，相鄰且互補的兩個角互為鄰補角進行判斷．【詳解】解：A、B選項，∠1與∠2沒有公共頂點且不相鄰，不是鄰補角；C選項互補且相鄰，是鄰補角；D選項∠1與∠2不互補，不是鄰補角；故選：C．【點睛】本題考查鄰補角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

解：8l的平方根為±1．故答案為±1．12、【解析】

首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52n的值是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值即可解答．【詳解】解：∵5m＝3，5n＝2，∴52n＝4，∴5m﹣2n＝．故答案為．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】易得，∵BC∥AD，∴BCF∽ODF，∵BA∥CD，∴BEF∽CDF,所以AE:CD=OA：OD=3:4,BE：AE=BC:OA=1:3,即BE=2×=0.5，∵BEF∽CDF,BE：CD=1:4，∴BEF的高和△CDF的高比值為1:4，BEF的高為2×=，所以△BEF的面積為0.50.4=.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及運用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及運用是本題解題關(guān)鍵.14、(1008，1)【解析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2017.解：=504…1，則A2017的坐標是（504×2，1）=(1008，1)故答案為：（1008，1）.“點睛”本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般.15、【解析】

根據(jù)表格可知座位排數(shù)每增加1，座位數(shù)增加3,故可根據(jù)規(guī)律寫出每排的座位數(shù)與排數(shù)的關(guān)系式【詳解】由表格可知座位排數(shù)每增加1，座位數(shù)增加3,∴每排的座位數(shù)與排數(shù)的關(guān)系式為：m=38+3（n-1）=3n+35.【點睛】此題主要考查由表格求關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而進行求解.16、±1．【解析】

設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），根據(jù)PP′=1OP，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、“k屬派生點”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);(2)A′(1,1),B′(6,4),C′(3,5)【解析】分析：（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標．詳解：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）△A′B′C′如圖所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）.點睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．18、（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130°；（3）∠FQG的度數(shù)為98°.【解析】

（1）延長GP交AB于點H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過點Q作QM∥CD，由（1）結(jié)論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據(jù)∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長GP交AB于點H，因為AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因為QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°又因為QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由條件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度數(shù)為98°.【點睛】本題考查平行線間的角度計算，需要靈活進行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.19、240°；40°；不能．【解析】試題分析：（1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=2000°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．試題解析：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D，在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=180°﹣∠D，∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°，∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°，∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣（180°﹣80°）=40°；（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．考點：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的外角性質(zhì)．20、P是AC與BD的交點，理由見解析.【解析】試題分析：

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點處．試題解析：P是AC與BD的交點，理由：任取一點Q，連接QA,QB