2022-2023學年浙江省杭州市英特外國語學校七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年浙江省杭州市英特外國語學校七年級數(shù)學第二學期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中是假命題的是()A．一個三角形中至少有兩個銳角B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C．同角的補角相等D．如果a為實數(shù)，那么2．在平面坐標系內(nèi)，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）3．已知a，b，c是三條直線，下列結(jié)論正確的是（）A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a⊥b，b∥c，則a∥c4．下列六個實數(shù)：，，，，，（從左向右看，相鄰兩個之間依次多一個）．其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個5．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．206．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列長度(單位cm)的三根木棒首尾順次相接，不能做成三角形框架的是()A．5、7、2 B．7、13、10 C．5、7、11 D．5、10、139．將3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A．3x﹣9y B．3x+9y C．a(chǎn)﹣b D．3(a﹣b)10．下列計算中，正確的是（）A．（π﹣3.14）0＝1 B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．﹣a3?（﹣a）2＝a6 D．（﹣x2y）3＝﹣x6y3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE=_______.12．若點P（，）是軸上的點，則=__________;若點P（，）是軸上的點，則=__________13．若∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，∠3=45°，則∠1的度數(shù)為______．14．已知，則_____________________；15．已知(x+2)(x﹣3)＝x2+mx+n，則nm＝______．16．的相反數(shù)是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）37-118．（8分）先閱讀，再分解因式參考上述做法，將下列多項式因式分解：（1）；（2）19．（8分）在中，射線平分交于點，點在邊上運動（不與點重合），過點作交于點.（1）如圖1，點在線段上運動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）點在線段上運動時，的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點,點P在直線AB上.(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式，并加以證明.(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)(點P和A、B不重合)運動時,試畫出圖形，寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系，并加以證明.21．（8分）已知方程組的解x、y滿足x+y＜1，且m為非負數(shù)，求m的取值范圍.22．（10分）閱讀理解并完成下面問題：我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的因式分解：（是正整數(shù)），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解．并規(guī)定：（其中）．例如：可以分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以．（）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)，若是一個完全平方數(shù)，求的值；（）如果一個兩位正整數(shù)，交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)減去原數(shù)所得的差為，那么我們稱這個兩位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”，求符合條件的所有“吉祥數(shù)”；（）在（）中的所有“吉祥數(shù)”中，求的最小值．23．（10分）已知2013（x＋y）2與|x＋y－1|的值互為相反數(shù)，試求：（1）求x、y的值（2）計算x＋的值24．（12分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.一個三角形中至少有兩個銳角，是真命題；B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，是真命題；C.同角的補角相等，是真命題；D.如果a為實數(shù)，那么|a|>0，是假命題；如：0是實數(shù)，|0|=0，故D是假命題；故選：D.2、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點A的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可．【詳解】∵點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點A的橫坐標為-4，縱坐標為1，∴點A的坐標為（-4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)平行公理，平行線的判定定理及性質(zhì)定理與垂直的性質(zhì)，逐項進行分析，即可找到答案．【詳解】解：A、根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，即可推出本選項正確，所以A正確，B、根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行，即可推出a∥c，所以本選項錯誤，C、根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可推出，所以本選項錯誤，D、根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可推出，所以本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理并做到熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義及無理數(shù)常見的三種形式可得答案．【詳解】解：，，，（從左向右看，相鄰兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．注意無理數(shù)常見的三種形式，如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由非負數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，坐標的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D選項說法正確∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B選項的結(jié)論正確，∠2+∠3=180°不能確定，所以A選項的結(jié)論錯誤．故選A．8、A【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、5＋2＝7，不能組成三角形，故本選項正確；B、7＋10＝17＞13，能能組成三角形，故本選項錯誤；C、5＋7＝12＞11，能能組成三角形，故本選項錯誤；D、5＋10＝15＞13，能能組成三角形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，是判定能否組成三角形的理論依據(jù)．9、D【解析】

原式變形后，找出公因式即可．【詳解】將3x(a?b)?9y(b?a)＝3x(a?b)＋9y(a?b)因式分解,應(yīng)提的公因式是3(a?b).故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是因式分解－提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.10、A【解析】

分別求出B，C，D的正確計算，（x-2）2=x2-4x+4；-a3?（-a）2=-a6；；即可求解.【詳解】解：B正確為（x﹣2）2＝x2﹣4x+4；C正確為﹣a3?（﹣a）2＝﹣a6；D正確為；故選A．【點睛】本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10°【解析】

在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD的度數(shù)，在△ACE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)∠DAE=∠CAD-∠CAE即可求出結(jié)論．【詳解】∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°．∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAC=40°.∵∠ACB=60°，AE⊥BC，∠CAE+∠AEC+∠ACB=180°，∴∠AEC=90°，∠CAE=180°-90°-60°=30°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°.故答案為10°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理（角平分線的性質(zhì)）求出∠CAD、∠CAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，y軸上點的橫坐標為0，進而求出即可．【詳解】∵點P（2x-1，3x+2）是x軸上的點，∴3x+2=0，解得：x=．∵點P（2x-1，3x+2）是y軸上的點，∴2x-1=0，解得：x=．故答案為：，．【點睛】本題考查了點的坐標性質(zhì)，根據(jù)y軸上點的坐標性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．13、135°【解析】

根據(jù)鄰補角的定義，可得∠2+∠3=180°，再根據(jù)對頂角的相等求解即可.【詳解】∵∠l的對頂角是∠2∴∠1=∠2∵∠2的鄰補角是∠3∴∠2+∠3=180°∵∠3=45°∴∠1=∠2=135°.故答案為135°.【點睛】此題主要考查了鄰補角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確領(lǐng)補角的性質(zhì)：互為鄰補角的兩角的和為180°.14、7【解析】

把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.15、﹣【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則計算（x+2）（x﹣3），再根據(jù)已知等式得出m、n的值，代入計算可得．【詳解】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴m＝﹣1、n＝﹣6，則nm＝（﹣6）﹣1＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及負整數(shù)指數(shù)冪．16、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、13【解析】

合并同類二次根式，把有理數(shù)因數(shù)加減，無理數(shù)不變.【詳解】解：原式=(3-1【點睛】考核知識點：二次根式的加減運算.掌握運算法則是關(guān)鍵.18、；【解析】試題分析：類比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；試題解析：原式原式19、（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)∠1+∠2=∠1，證明見解析；(2)∠1+∠1=∠2或∠2+∠1=∠1，證明見解析.【解析】

（1）過點P作l1的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，根據(jù)∠CPQ+∠DPQ=∠1，即可得到∠1+∠2=∠1；（2）當點P在下側(cè)時，過點P作l1的平行線PQ，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1-∠2=∠1；當點P在上側(cè)時，同理可得：∠2-∠1=∠1．【詳解】解：（1）∠1+∠2=∠1；

理由：如圖，過點P作l1的平行線，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，

∵∠CPQ+∠DPQ=∠1，

∴∠1+∠2=∠1；（2）∠1-∠2=∠1或∠2-∠1=∠1；

理由：當點P在下側(cè)時，過點P作l1的平行線PQ，

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠1+∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠1-∠2=∠1；

當點P在上側(cè)時，同理可得：∠2-∠1=∠1．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21、0≤m＜.【解析】分析：要求m的取值范圍也要先求出x、y的值，然后由給出的x+y＜0，列出不等式，再解不等式即可．不過在本題中，直接讓兩式相加即可求出x+