人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3全冊課后提升訓(xùn)練解析版

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)

選修2-3全冊課后提升訓(xùn)練

目錄

課后提升訓(xùn)練一分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用..1

課后提升訓(xùn)練二分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用……6

課后提升訓(xùn)練三排列的概念及簡單排列問題......................11

課后提升訓(xùn)練四排列與排列數(shù)公式..............................16

課后提升訓(xùn)練五排列的綜合應(yīng)用................................20

課后提升訓(xùn)練六組合與組合數(shù)公式..............................25

課后提升訓(xùn)練七組合的綜合應(yīng)用................................29

課后提升訓(xùn)練八二項(xiàng)式定理....................................33

課后提升訓(xùn)練九“楊輝三角”與二,項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).................37

課后提升訓(xùn)練十離散型隨機(jī)變量................................41

課后提升訓(xùn)練十一離散型隨機(jī)變量的分布列......................46

課后提升訓(xùn)練十二條件概率....................................52

課后提升訓(xùn)練十三事件的相互獨(dú)立性............................56

課后提升訓(xùn)練十四獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布......................61

課后提升訓(xùn)練十五.離散型隨機(jī)變量的均值........................66

課后提升訓(xùn)練十六離散型隨機(jī)變量的方差........................74

課后提升訓(xùn)練十七正態(tài)分布.....................................81

課后提升訓(xùn)練十八回歸分析的基本思.想及其初步應(yīng)用.............87

課后提升訓(xùn)練十九獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用............93

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

課后提升訓(xùn)練一分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理及其簡單應(yīng)用

（45分鐘70分）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.（2017?濟(jì)南高二檢測）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)

服中選擇1種,則不同的選法種數(shù)為（）

A.3B.6C.9D.12

【解析】選C.分兩步,第1步：甲從紅、白、藍(lán)3種顏色運(yùn)動(dòng)服中選1種，有3種選法.

第2步，乙從紅、白、藍(lán)3種運(yùn)動(dòng)服中選1種，也有3種選法，所以不同的選法種數(shù)為3

X3=9（種）.

2.從甲地到乙地,每天有直達(dá)汽車4班.從甲地到丙地,每天有5個(gè)班車,從丙地到乙地，

每天有3個(gè)班車，則從甲地到乙地不同的乘車方法有（）

A.12種B.19種C.32種D.60種

【解析】選B.從甲地到乙地乘車的方案可分為兩類，

第1類,從甲地直達(dá)乙地有4種方法；

第2類,從甲地到丙地,再從丙地到乙地,共有5X3=15種方法,所以共有4+15=19種方法.

3.（2017?承德高二檢測）某乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員6人,女隊(duì)員5人,從中選取男、女隊(duì)員

各一人組成混合雙打隊(duì)，不同的組隊(duì)總數(shù)有（）

A.11種B.30種

C.5,種D.6,種

【解析】選B.先選1男有6種方法,再選1女有5種方法，故共有6X5=30種不同的組隊(duì)

方法.

4.某班有男生26人，女生24人,從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表,則不同選法的種數(shù)為

（）

A.50B.26C.24D.616

【解析】選A.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的選法種數(shù)為226+24=50（種）.

5.（2017?廣東高二檢測）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連

線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有（）

A.20條B.15條

1

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

C.12條D.10條

【解析】選D.由題意正五棱柱對角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連

線，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有2條.所以正五棱柱對角線的

條數(shù)共有2義5=10條.

6.（2017?阜陽高二檢測）若從集合{1,2,3,4）中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為直線ax+by=0的

系數(shù)，則該直線方程表示的不同直線的條數(shù)為（）

A.16B.12

C.10D.8

【解析】選C.第一步取a的值，有4種取法；

第二步取b的值,有3種取法.

其中當(dāng)a=l,b=2時(shí)，與a=2,b=4時(shí)是相同的，當(dāng)a=2,b=l時(shí),與a=4,b=2時(shí)是相同的,故共

有4X3-2=10（條）不同的直線.

【延伸探究】若將條件“{1,2,3,4J”變?yōu)椤皗0,1,2,3,4}“，該直線方程表示的不同直

線的條數(shù)如何？

【解析】按a,b是否為0進(jìn)行分類：

第一類:a或b中有一個(gè)為0時(shí),方程表示不同的直線為x=0或y=0,共2條.

第二類:a,b中都不取0時(shí)，取a的值,有4種取法,取b的值,有3種取法,共有4X3=12

條.但是,當(dāng)a=l,b=2條與a=2,b=4時(shí)是相同的,當(dāng)a=2,b=l時(shí)，與a=4,b=2時(shí)是相同的.

綜上所述,故共有2+4X3-2=12（條）不同的直線.

7.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€

數(shù)為（）

A.40B.16C.13D.10

【解析】選C.分兩類:第一類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;

第二類,直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.由分類加法計(jì)數(shù)原理

知,共可以確定8+5=13（個(gè)）不同的平面.

8.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座,每名同.學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講

座，不同選法的種數(shù)是（

A.56B.65

5X6X5X4X3X2

C.--------------------D.6X5X4X3X2

2

2

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

［解析］選A.每位同學(xué)都有5種選擇,共有5X5X5X5X5X5=56（種）選法.

二、填空一題（每小題5分，共10分）

9.（2017?青島高二檢測）從T,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)

f（x）=ax2+bx+c的各項(xiàng)的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有個(gè),其中不同的偶函

數(shù)共有個(gè).（用數(shù)字作答）

【解析】組成不同的二次函數(shù)分三步.

第1步:確定a的值,a可以從T,1,2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)，有3種選法.

第2步:確定b的值,b可以從a選中的剩余,的三個(gè)數(shù)中選一個(gè),有3種選法.

第3步:確定c的值,c從剩余的兩個(gè)數(shù)中選一個(gè),有2種選法.

所以共有：3X3X2=18（個(gè)）.

f（x）若是偶函數(shù)則必須有aWO,b=0

所以共有：3X2=6（個(gè)）.

答案：186

10.同室四人各寫一張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張

賀卡的不同的分配方式有種.

【解析】設(shè)4人為甲、乙、丙、丁，分步進(jìn)行：

第一步，讓甲拿有三種方法；

第二步,讓甲拿到的卡片上寫的人去拿,有三種方法,剩余兩人只有一種拿法,所以共有3

X3X1X1=9（種）不同的分配方式.

答案：9

三、解答題（每小題10分,共20分）

11.有3個(gè)不同的負(fù)數(shù)、5個(gè)不同的正數(shù),從中任取2個(gè)數(shù)，使它們的積為正數(shù)，問:有多少

種不同的取法？

【解析】根據(jù)題意，知積為正數(shù)的情況分為兩類.

第一類是2個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù),分兩步取數(shù)：

第一步,先從3個(gè)負(fù)數(shù)中任取1個(gè)負(fù)數(shù),有3種不同的取法；

第二步,從剩下的2個(gè)負(fù)數(shù)中任取1個(gè)負(fù)數(shù),有2種不同的取法,故有3X2=6（種）不同的

取法.

3

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

第二類是2個(gè)數(shù)都是正數(shù),也分兩步取數(shù)；

第一步,先從5個(gè)正數(shù)中任取1個(gè)正數(shù),有5種不同的取法；

第二步,從剩下的4個(gè)正數(shù)中任取1個(gè)正數(shù)，有4種不同的取法,故有5X4=20(種)不同的

取法.

綜上所述,不同取法的種數(shù)為6+20=26(種).

12.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4,5).

(1)從集合A到集合B可以建立多少個(gè)不同的映射？

(2)從集合A到集合B的映射中,若要求集合A中的不同元素在B中對應(yīng)的元素不同,這

樣的映射有多少個(gè)？

【解析】(1)由映射的定義和分步乘法計(jì)數(shù)原理知,安排元素a的有5種方法，同理安排

元素b,c,d各有5種方法,故共有5X5X5X5=5'=625(個(gè))不同的映射.

(2)由題意,第一步安排第一個(gè)元素有5種方法,第二步安排第二個(gè)元素有4種方法，以此

類推,共有5X4X3X2=120(個(gè))不同的映射.

【能力挑戰(zhàn)題】

方程ayubV+c中的a,b,cW{-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同，在所有這些方程所表示的

曲線中，不同的拋物線共有多少條？

ac

【解析】方程ay=b2x2+c變形得x2=-y--,若表示拋物線，則aWO,b.WO,所以,分

bzbz

b=-2,1,2,3四種情況:

(a=1,c=0,或2,或3;

⑴若b=-2,{a=2,c=0,或1,或3;

(a=3,c=0,或1,或2;

111.,13

即XQ7，x=ypxqy彳

1,11,13

x2=-y,x=-y-,x=-y一;

22424

,,3,,31,31

X”?廣m受xqy?

fa=-2,c=0,或1,或3;

⑵若b=2,(a=l,c=一2,或0,或3;

(a=3,c=-2,或0,或1;

4

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

1III3

112113

X-y+?x-=-y>X2=-y--：

23123231

X--X+-,Xy,X=-y

42444

以.上兩種情況下有4條重復(fù),故共有9+5=14條;

同理,若b=l,共有9條;若b=3,共有9條.

綜上，共有14+9+9=32條.

5

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

課后提升訓(xùn)練二分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用

（45分鐘70分）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng),其中甲工程隊(duì)不

能承建1號子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（）

A.4種B.96種C.1種D.24種

【解析】選B.完成承建任務(wù)可分五步,第一步安排1號子項(xiàng).目有4種,第二步安排2號

子項(xiàng)目有4種，第三步安排3號子項(xiàng).目有3種，第四步安排4號子項(xiàng)目有2種,第五步安

排5號子項(xiàng)目有1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有N=4X4X3X2X1=96.

2.（2017?煙臺高二檢測）用0,1,2,3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)有

（）

A.8個(gè)B.10個(gè)C.18個(gè)D.24個(gè)

【解析】選A.先確定個(gè)位數(shù)字為奇數(shù),有2種方法;再確定千位,有2種方法;十位和百位

沒有限制,把剩下的2個(gè)數(shù)字排在十位和百位上,有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,滿

足條件的四位奇數(shù)有2X2X2=8個(gè).

3.將1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字,如圖是一種填法,則不

同的填寫方法共有（）

A.6種B.12種

C.24種D,48種

【解析】選B假設(shè)第一行為1,2,3,則第二行第一列可為2或3,此時(shí),其他剩余的空格都

只有一種填法,又第一行有3X2X1=6種填法.故不同填寫方法共有6X2=12種.

4.（2017?日照高二檢測）有4位教師在同一年級的4個(gè)班中各教1個(gè)班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)

檢測時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有（）

A.8種B.9種C.10種D.11種

6

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

【解析】選B.設(shè)4位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,4個(gè)班級分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,

則余下3人監(jiān)考剩下的3個(gè)班,共有3種不同方法.同理A監(jiān)考c或d時(shí),也分別有3種

不同方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,監(jiān)考的方法共有3+3+3.=9（種）.

5.現(xiàn)有4種不同花卉植入圖中A,B,C,D中，要求相鄰區(qū)域植入不同花卉,不同的植入方法

有（）

A.12種B.24種C.48種D.72種

【解析】選D.先種C,有4種方法,種D有3.種方法,種A有3種方法,種B有2種方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有4X3X3X2=72種方法.

6.（2017?長春高二檢測）用0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到

大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第個(gè)數(shù).（）

A.6B.9C.10D.8

【解析】選C.首位是1,第二位是0,則后三位可以用剩下的數(shù)字.有3X2X1=6種結(jié)果；

前兩位是12,第三位是0,后兩位可以用余下的兩個(gè)數(shù)字,共有2種結(jié)果;前三位是123,

第四位是0,最后一位是4,只有1種結(jié)果,所以數(shù)字12340前面有6+2+1=9個(gè)數(shù)字,數(shù)字

12340是第十個(gè)數(shù)字.

7.某電話局的電話號碼為139XXXXXXXX,139后面的三位為固定的三個(gè)數(shù)字，若

最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼一共有（）

A.20個(gè)B.25個(gè)C.32個(gè)D.60個(gè)

【解析】選C.采用分步計(jì)數(shù)的方法,五位數(shù)字由6或8組成,可分五步完成,每一步有兩

種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有25=32個(gè).

8.某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個(gè)號中抽出7個(gè)號為一注,每注2元,某人想從01

至10中選3個(gè)連續(xù)的號,從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號,從21至30中選1個(gè)號,從31

至36中選1個(gè)號組成一注，則這個(gè)人把這種特殊要求的號買全,至少要（）

A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元

7

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

【解題指南】根據(jù)題意，依次計(jì)算“從01至10的三個(gè)連號的個(gè)數(shù)”“從11至20的兩

個(gè)連號的個(gè)數(shù)”“從21至30的單選號的個(gè)數(shù)”“從31至36的單選號的個(gè)數(shù)”，進(jìn)而

由分步乘法計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得答案.

【解析】選D.從01至10的三個(gè)連號的個(gè)數(shù)有8種；

從11至20的兩個(gè)連號的個(gè)數(shù)有9種；

從21至30的單選號的個(gè)數(shù)有10種，

從31至36的單選號的個(gè)數(shù)有6種，

故總的選法有8X9X10X6=4320種,可得需要錢數(shù)為8640元.

二、填空題（每小題5分，共10分）

9.（2017?西寧高二檢測）航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘

攻擊性核潛艇一前一后,2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，

則艦艇分配方案的方法數(shù)為.（用數(shù)字作答）

【解析】攻擊性核潛艇有前后兩種排序，驅(qū)逐艦與護(hù)衛(wèi)艦,需要先進(jìn)行分組,可分為2組,

共2種方法,兩組分別在航母兩側(cè),有2種分法,每組中的驅(qū)逐艦與護(hù)衛(wèi)艦有先后順序,共

有4種排序法,所以共有2X2X2X4=32種分配方法.

答案：32

10.在2016年田徑挑戰(zhàn)賽上,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽，其中甲、乙、丙3人必須在

1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有

種，

【解析】分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員，第一步，安排甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員，共有1,3,5,7

四條跑道可安排,所以安排方式有4X3X2=24（種）；第二步,安排另外5名運(yùn)動(dòng)員，可在

2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排,所以安排方式有5X4X3X2X1=120（種）.所以

安排這3名運(yùn)動(dòng).員比賽的方式有24X120=2880（種）.

答案:2880

三、解答題（每小題10分,共20分）

11.用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字，

（1）可以排出多少個(gè)三位數(shù)字的電話號碼？

（2）可以排成多少個(gè)三位數(shù)？

（3）可以排成多少個(gè)能被3整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

8

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

【解析】(1)中三位數(shù)字的電話號碼,首位可以為0,數(shù)字可以重復(fù),每個(gè)位置都有5種排

法,共有N=5X5X5=125.

(2)中的三位數(shù)首位不能為0,但可以有重復(fù)的數(shù)字,首先考慮首位的排法,除0外共有4

種方法.第二、三位可以排0,共有N=4X5X5=100.

(3)構(gòu)成能被3整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),按取0和不

取0分類.

①取0,從1和4中取一個(gè)數(shù),再取2進(jìn)行排列.先填百位,再填其他位,故有2X2X2=8

種；

②不取0,則只能取3,從1或4中再取一個(gè),再取2,然后進(jìn)行排列,故有2X3X2X1=12

種.

所以共有8+12=20(種).

【補(bǔ)償訓(xùn)練】由數(shù)字0,1,2,3,4,5,6這七個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

【解析】①當(dāng)首位取奇數(shù)數(shù)字(可取1、3、5中任一個(gè))時(shí)，則末位數(shù)字可取0、2、4、6

中任一個(gè),而百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,十位則不能取與這三個(gè)數(shù)字重

復(fù)的數(shù)字,故共有3X4X5X4=240種取法.②當(dāng)首位取2、4、6中某個(gè)偶數(shù)數(shù)字，如2時(shí)，

則末位只能取0、4、6中任一個(gè),百位又不能取與上述重復(fù)的數(shù)字,十位不能取與這三個(gè)

數(shù)字重復(fù)的數(shù)字,故共有3X3X5X4=180種取法.故能組成N=240+180=420個(gè)無重復(fù)數(shù)

字的四位偶數(shù).

12.(2017?黃岡高二檢測)用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù),此

時(shí)：

(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？

(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？

(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？

【解析】(1)得到一個(gè)三位數(shù),分三步進(jìn)行:先填百位,再填十位,最后填個(gè)位.百位上的數(shù)

字填法有6種,十位上的數(shù)字填法有5種,個(gè)位上的數(shù)字填法有4種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)

原理,各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6X5X4=120個(gè).

(2)分三步進(jìn)行:先填百位，再填十位,最后填個(gè)位,每位都有6種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)

原理,可以排出6X6X6=216個(gè)不同的數(shù).

9

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

⑶兩個(gè)數(shù)字相同有三種可能性，即第一、二位,第二、三位,第三、一位相同，而每種情

況有6X5種，故有3X6X5=90（個(gè)）.

【能力挑戰(zhàn)題】

在一塊10壟并排的田地中,選2壟分別種植A,B兩種作物,每種作物種植一壟,為有利于

作物生長,要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的種植方法共有多少種？

【解析】如圖,用并排一行的10個(gè)小矩形表示10壟并排的田地，小矩形內(nèi)加表示

選中，具體畫出來有6種選取方法.再對每種選取方式分別種植A,B兩種作物,可分兩步.

第一步有2種方法,第二步有1種方法,共有2種種植方法.故共有6X2=12種種植方法.

10

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

課后提升訓(xùn)練三排列的概念及簡單排列問題

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.（2017?西城高二檢測）下列說法中：

（1）選2個(gè)小組分別去種樹和種菜.

（2）選2個(gè)小組分別去種菜.

（3）選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組.

（4）從5個(gè)人中選取兩個(gè)人擔(dān)任正、副組長.

其中是排列問題的為（）

A.⑴⑷B.⑴⑶C.⑵⑶D.⑵⑷

【解析】選A.⑴種樹和種菜是不同的,存在順序問題，屬于排列問題；（2）⑶不存在順序

問題，不屬于排列問題；

（4）是.甲擔(dān)任組長、乙擔(dān)任副組長，與甲擔(dān)任副組長、乙擔(dān)任組長是不同選法.所以（1）（4）

屬于排列問題.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】給出下列問題：

（1）從.2,3,5,7,11中任取兩數(shù)相乘可得多少不同的積？

（2）20位同學(xué)互相握手一次，問共握手多少次？

⑶以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn),共可作多少條弦？

其中是.排列問題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】選A.任取兩數(shù)相乘其結(jié)果與順序無關(guān),所以（1）不是排列；（2）只是任意選兩位同

學(xué)握手,且互相握手一次,無順序,不是排列問題;對于（3）,圓上任意兩點(diǎn)就可確定一條

弦,與順序無關(guān),也不是排列問題.

2.世界華商大會的某分會場有A,B,C三個(gè)展臺,將甲，乙，丙，丁4名“雙語”志愿者分配

到這三個(gè)展臺，每個(gè)展臺至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)

為（）

A.12種B.10種C.8種D.6種

【解析】選D.因?yàn)榧?、乙兩人被分配到同一展臺，

11

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

所以甲與乙捆在一起,看成一個(gè)人,然后將3個(gè)人分到3個(gè)展臺進(jìn)行排列，即有3X2X1=6

種，

所以甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數(shù)為6種.

3.若直線Ax+By=0的系數(shù)A,B可以從2,3,5,7中取不同的數(shù)值,可以構(gòu)成的不同直線的

條數(shù)是（）

A.12條B.9條C.8條D.4條

【解析】選A.畫樹形.圖如下

故共有12條.

4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的四位.數(shù),其中是25的倍數(shù)的數(shù)共有（）

A.9個(gè)B.12個(gè)C.24個(gè)D..21個(gè)

【解析】選D.分兩類情況..第一類是后兩位是25,共有3X3=9（個(gè).），第二類是后兩位是

50,共有4X3=12（個(gè)），所以是25倍數(shù)的數(shù)共有9+12=21（個(gè)）.

5.（2017?杭州高二檢測）若把英語單詞“word”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤

共有（）

A.24種B.23種C.12種D.11種

【解析】選B.w,o,r,d的排列共有4X3X2X1=24（種），其中排列“word”是正確的，其

余均錯(cuò),故錯(cuò)誤的有24-1=23（種）.

6.（2017?荷澤高二檢測）若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這

個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，

其中“傘數(shù)”有（）

A.80個(gè)B.40個(gè)C.20個(gè)D.10個(gè)

【解析】選C.十位數(shù)只能是3、4、5.

當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)只有：132,231,共2個(gè)

當(dāng)十位數(shù)是4時(shí)有：142,143,241,341,.243,342,共6個(gè)

當(dāng)十位數(shù)是5時(shí)有：152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12個(gè)，故

共有2+6+12=20個(gè).

12

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

7.（2016?四川高考）用數(shù)字1,.2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的，個(gè)數(shù)為

（）

A.24B.48C.60D.72

【解析】選D.第1步,排個(gè)位,從1,3,5中選一個(gè)放在個(gè)位上，有3種.

第2步,排十位,從剩下的4個(gè)數(shù)中選一個(gè),有4種.

第3步,排百位,有3種.

第4步,排千位，有2種.

第5步,排萬位,有1種.

所以共有:3X4X3X2X1=72個(gè).

8.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到IgaTgb的

不同值的個(gè)數(shù)是（）

A.9B.10C.18D.20

a

【解析】選C.lgaTgb=lg:

b

3913a

從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)的排列共有5X4=20（種），因?yàn)椋?=所以Iga-lgbng7的

1339b

不同值的個(gè)數(shù)是20-2=18.

二、填空題（每小題5分，共10分）

9.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為.（把序號填上）

①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；

②甲乙，丙乙,丙甲；

③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；

④甲乙，甲丙，乙丙.

【解析】這是一個(gè)排列問題,與順序有關(guān)，任意兩人對應(yīng)的是兩種站法,故③正確.

答案:③

10.在1,2,3,4的排列aaa3a4中，滿足ai>a2,a3>a2,a3>a,的排列個(gè)數(shù)是.

【解題指南】a,只能從2,3,4開始,用樹形圖寫出來,要注意ab&,a3,a,的大小關(guān)系.

【解析】首先注意ai位置的數(shù)比a,位置的數(shù)大,可以借助樹形圖進(jìn)行篩選.

滿足ai>a?的樹形圖是：

13

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

<3=2

4F241-3

3-1

1-2

2—1

再按a：，位置的數(shù)比a2）a“位置的數(shù)大,進(jìn)行排除,從而得出排列:2143,3142,3241,

4132,4231,共5個(gè).

答案：5

三、解答題

11.（10分）北京、上海、香港、臺北四個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的

飛機(jī)票?將它們列出來.

【解析】先確定起點(diǎn),有4種方法,再確定終點(diǎn),有3種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共

需要4X3=12（種）不同的機(jī)票.

列舉如下：

起點(diǎn)站終點(diǎn)站飛機(jī)票/北樂香港一—北樂

/上海北京——??上海香港G上海香港一―上海

北京G-香港北京——*

\臺北香港一f臺北

\臺北北京---*臺北

/北京臺北一-*北京

/北京上海—*北京/

上?！?/p>

汆*臺北上海臺北一一上海

-香港上?！?香港\

\

\臺北上海—*臺北香港臺北一-香港

【能力挑戰(zhàn)題】

5人站一橫排，其中甲、乙兩人站兩端共有多少種站法？

【解析】從左到右分別記作第1位置，…,第5位置.

完成這件事分為5步，

第1步,排第1位置,從甲、乙中選1人，有2種方法；

第2步,排第2位置,從除甲、乙外的3人中選1人，有3種方法;

第3步，排第3位置，有2種方法；

第4步，排第4.位置，有1種方法；

第5步,排第5位置，有1種方法.

14

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

共.有2X3X2X1X1=12種站法.

15

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

課后提升訓(xùn)練四排列與排列數(shù)公式

(30分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共40分)

1.(2017?太原高二檢測)89X90X91X…義100可表示為(.)

AA?HiooDR.AA1i1oo

c.A^ooD.AJQO

【解析】選C.由排列數(shù)公式得89=100-m+l,所以01=12,n=100.即其表示為A旨().

2.與?A,不等的是()

A.A1OB.81A1

C.IOA9D.A10

【解析】選B.由闈。?A專=3628800,81A1=3265920,AIO=36288.00,10Ag=3628800,

A鋁=3628800.

3.計(jì)算2Ag+3!的值為,()

A.100B.123

C.126D.128

【解析】選C.原式=2X5X4X3+3X2X1=126.

4.若AQ2AM則m的值為()

A.5B.3C.6D.7

【解析】選A.由A/=2A精導(dǎo)

m(m-l)(m-2)(m-3)(m-4)

=2XmX(m-l)Xm-2),

故(m-3)(m-4)=2,

即m2-7m+10=0,

解得m=5或m=2(舍).

5.乘積m(m+l)(m+2)…(m+20)可表示為()

A.A含B.A舒C.A含+20D.A斗+20

16

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

【解析】選D.(m+20)-m+l=21,共有21項(xiàng)相乘,

所以乘積為AJJ+20.

6.給出下列四個(gè)關(guān)系式:

①門上富；②A^=nATH；

(n-m)!x(m-n)!

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】選C.由可知:A在力”之,故④不正確.

(n-m)!(n-m)!

7.不等式A不_i+nW10的解為()

A.n=3B.n=4

C.n=3或n=4D.n=3或n=4或n=5

【解析】選C.原不等式化為(nT)(n-2)+nW10,

BPn:一2n—8W0,

解得「2Wn.<4,

又11-122,且口3*,,

所以3WnW4,

所以n=3或n=4.

8.若s=A；+A介A多+A；+….+A；瑞貝Is的個(gè)位數(shù)字是()

A.8B.5C.3D.0

【解析】選C.由排列數(shù)公式知,A3A1…A；器中均含有2和5的因子,故個(gè)位數(shù)均為

0,所以s的個(gè)位數(shù)字應(yīng)是A：+A介Ag+A：的個(gè)位數(shù)字,而A；+A分Ag+Abi+2X1+3X2

X1+4X3X2X1=33,故個(gè)位數(shù)字為3.

二、填空題(每小題5分，共10分)

9.不等式Ak_i-n<7的解集為.

【解析.】由Ak_「n<7,得

(n-l)(n-2)-n<7,

17

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

整理,得n2-4n-5<0,

解得-l〈n<5.

又n-122且nWN*,

即n23且nGN*,

所以n=3或n=4.

答案：{3,4}

10.已知A守=12A以—2,貝ij1n二

【解析】由AV=12Ap-2,

9?QI

整理得西『2.五

解得m=7或m=14,

所以m=7.

答案：7

三、解答題

11.(10分)解不等式

8181

【解析】原不等式可化為,

1

即1<6X-------------,

(8-m)(8-m-l)

化簡得m2-15m+50<0,即(m-5)(mTO)<0,

fm+2<8,

解得5<m<10,又|m48,即mW6,且mGN*,

(mGN*,

所以m=6.

【誤區(qū)警示】忽視限定條件導(dǎo)致錯(cuò)解

⑴本題易忽視公式中條件“mWn”，易得到且xdN*,即m=6,7,8,9”的錯(cuò)

誤結(jié)論.

(2)在解答排列數(shù)的方程或不等式時(shí),要注意排列數(shù)A牝m,nGN*且mWn這些限定條件,

要注意含排列數(shù)的方程和不等式未知數(shù)的取值范圍.

18

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

【能力挑戰(zhàn)題】

求證:A；.+2A介3A多+…+nA1=(n+l)!-L

【證明】因?yàn)閚A〉=n?n!=(n+l)!-n!

所以A；+2A*3A升??+nAR=2!-1!+3!-2!+4!-3!.+???+(n+1)!-n!=(n+l)!-l.

19

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

課后提升訓(xùn)練五排列的綜合應(yīng)用

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，.共40分）

1.（2017?大連高二檢測）6個(gè)停車位置,有3輛汽車需要停放,若要使3個(gè)空位連在一起,

則停放的方法種數(shù)為（）

A.A|B.A|C.A|D.At

【解析】選D.3個(gè)空位看成一個(gè)整體與其他元素排列,所以停放的方法種數(shù)是A*

2.有5本不同的書,從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,則送法共有（）

A.5種B.3種

C.60種D.15種

【解析】選C.從5本不同的書中選出3本送給3名同學(xué)的送法,對應(yīng)于從5個(gè)元素中取

出3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此,共有送法Ag=60（種）.

3.（2017?秦皇島高二檢測）用1,2,3,4,5這.5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中

奇數(shù)有（）

A.36個(gè)B.30個(gè)

C.40個(gè)D.60個(gè)

【解析】選A.當(dāng)個(gè)位數(shù)字分別為1,3,5中某一個(gè)時(shí)有Ag種,百位、十位上數(shù)字共有A?種,

因此共有A3?A^=3.6個(gè)奇數(shù).

4.（2017?長沙高二檢測）現(xiàn)有2.個(gè)男生,3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相,若兩

端站男生,3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是（）

A.12B.24C.36D.48

【解析】選B.第一步,2個(gè)男生站兩端,有A,種站法;第二步,3個(gè)女生站中間，有A片種站

法;第三步,老師站中間女生的左邊或右邊,有A,種站法.據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有

A|?A1?A：=24種站法.

5.6名同學(xué)排成2排，每排3人，則不同的排法有（）

A.36種B.120種

C.720種D.1440種

20

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

【解析】選C.AS=A[?Ag=720.

6.（2017臨沂高二檢測）5個(gè)男生,2個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端,但必須相鄰,

則不同的排法種數(shù)為（）

A.480B.720C.960D.1440

【解析】選C.兩個(gè)女生必須相鄰,捆綁A'=2,女生不能排兩端,則從5個(gè)男生中任選兩人

排兩端,A2=20,剩余3個(gè)男生與捆綁在一起的2個(gè)女生看成4個(gè)元素,排在其余位

置,A%=24,所以不同的排法種數(shù)為:AQAQA*2X20X24=960.

7.字母a,b,c,d,e,f排成一列,其中a和b相鄰且a在b的前面,則共有的排列方法種數(shù)

為（）

A.120種B.240種C.360種D.720種

【解題指南】相鄰問題用捆綁法求解.

【解析】選A.把a(bǔ),b看成一個(gè)整體,則5個(gè)元素全排列為Ag=120種.

【延伸探究】把本題中“a和b相鄰且a在b的前面”改為“a和b不相鄰”，排列方法

共有多少種？

【解析】插空法:把a(bǔ),b插入c,d,e,f之間和兩端的五個(gè)空隙中有Ag種,又c,d,e,f的

排法有A：種,共有AgA%=480（種）排法.

8.從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名

女生，則選派方案共有（）

A.108種B.186種

C.216種D.270種

【解析】選B.從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù).合理的選派方案共有A^-A的186

種.

二、填空題（每小題5分，共10分）

9.6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就坐，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為.

【解析】不相鄰問題用插空法:先排三把空椅,產(chǎn)生四個(gè)間隔,再在四個(gè)間隔中安排3人,

共有A224種坐法.

21

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

答案：24

10..（2017?南昌高二檢測）我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)稱為“北斗數(shù)”（如2014

是“北斗數(shù)”），則“北斗數(shù)”中千位為3的共有個(gè).

【解析】后三位之和為4,有以下組合:0,0,4;0,1,3;0,2,2;1,1,2;各種組合對應(yīng)的排列

個(gè)數(shù)分別為3,Ag=6,3,3,合計(jì)15種.

答案：15

【補(bǔ)償訓(xùn)練】（2017?廣州高二檢測）數(shù)字“2015”中，各位數(shù)字相加和為8,稱該數(shù)為“如

意四位數(shù)”，則用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有

________個(gè).

【.解析】由數(shù)字0,1,2,5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”首位數(shù)字必

為2或5,有2Ati=11個(gè)，由數(shù)字°，1，3,4組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位

數(shù)”首位數(shù)字必為3或4,有2Ag=12,故共有23個(gè).

答案：23

三、解答題

11.（10分）用0,1,2,3,405這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：

（1）五位數(shù).

⑵五位偶數(shù).

⑶比240135大的六位數(shù).

【解析】（1）方法一:直接法：

考慮特殊位置“首位”有Ag種填法.其余四個(gè)位置,從剩下的5個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)數(shù)字

排列有AW種填法.故共有Ag-A1=600種填法.故共有600個(gè)五位數(shù).

方法二：間接法：

不考慮是否排0.共有A圻中填法.

考慮o排首位的有Ag種填法.

所以共有A『AW=600個(gè)不同的五位數(shù).

（.2）間接法：

不考慮是否排0,第1步，從0,2,4三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)填入個(gè)位,共有A3種.

22

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

第2步,填其余四位有A2種.

考慮排0且在首位,共有A3?A：種填法.

所以共形成A』?A1-A^?A^=312個(gè)偶數(shù).

⑶間接法：

比240135小的六位數(shù).有以下幾種情況.

首位為1或前2位分別為20,21,23.

首位為1的有Ag種.

前2位為20,21,23,各有A2種.

而六位數(shù)有AgAg種.

比240135大的有:AgA9(Ag+3A;)T=407個(gè).

【能力挑戰(zhàn)題】

7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男學(xué)生4人,女學(xué)生2人,在下列情況下,各有

多少種不同站法？

(1)老師甲必須站在中間或兩端.

(2)兩名女生必須相鄰而站.

(3)4名男生互不相鄰..

(4)若4名男生身高都不等,按從高到低的順序站.

【解題指南】這是一個(gè)有限制條件的排列問題,每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件,遵循特殊

元素或位置優(yōu)先安排的原則.

【解析】(D先考慮甲有Ag種站法,再考慮淇余6人全排,故不同站法總數(shù)

為:AgA3=216O(種).

(2)2名女生站在一起有站法A分中,視為一種元素與其余5人全排,有A?種排法,所以有

不同站法AQA3=1440(種).

(3)先站老師和女生,有站法A弓種,再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每

空一人,則插入方法A*種,所以共有不同站法Ag?A%=144(種).

23

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

（4）7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有A：種,而由高到低有從左到右和從

右到左的不同,所以共有不同站法2?舄=.420（種）.

【延伸探究】本題條件不變問題改為“老師不站中間，女生不站兩端”，結(jié)果如何？

【解析】中間和兩端是特殊位置，可分類求解如下：

①老師站在兩端之一，另一端由男生站,有A3-Ai-A&種站法；

②兩端全由男生站,老師站除兩端和正中的另外4個(gè)位置之一,有A%-A：?A；種站法.

所以共有不同站法A3??A&+A；-Aj.?A於960+1152=2112（種）.

24

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練含答案

課后提升訓(xùn)練六組合與組合數(shù)公式

(30分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共40分)

1.C器0的計(jì)算結(jié)果是()

A.4950B.4960C.4980D.4970

【解析】選A.C器o=C揣一98co。卷詈