13.4-將軍飲馬-最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

13.4-將軍飲馬一一最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

13.4將軍飲馬——最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析=-為了解決生產(chǎn)，、經(jīng)營(yíng)中省時(shí)省力省錢(qián)而希望尋求最佳的解決方案而產(chǎn)生了最短路徑問(wèn)題.久初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間叁段連接直線(xiàn)夕卜一^點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，，，^，，垂線(xiàn)段最短”，為理論基礎(chǔ)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究.容之間，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間 ,―――工激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，它既是軸對(duì)稱(chēng)、平移知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自亍探究，學(xué)會(huì)思考，在知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用。刃、,的基本節(jié)源是史中/個(gè)經(jīng)典問(wèn)題稱(chēng)等變換飲馬問(wèn)題”為載體進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，開(kāi)展對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線(xiàn)段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)松平移將線(xiàn)段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的問(wèn)題.從中，讓學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決、驗(yàn)證問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分 —、、一及其他學(xué)科的聯(lián)容之間，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間 ,―――工激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，它既是軸對(duì)稱(chēng)、平移知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自亍探究，學(xué)會(huì)思考，在知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用。刃、,基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：［教學(xué)重點(diǎn)］利用軸對(duì)稱(chēng)、平移等變換將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”問(wèn)題.二、教學(xué)目標(biāo)解析新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，還要包括在啟迪思維、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等方面得到發(fā)展.因此，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

［教學(xué)目標(biāo)］能利用軸對(duì)稱(chēng)、平移解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣和合作交流的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，體驗(yàn)自己探究出問(wèn)題的成就感.［目標(biāo)解析］體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)、平移的…達(dá)線(xiàn)目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”、“河”、“草地”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”、“線(xiàn)”，把最短路徑問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中的線(xiàn)段和11-5利屣軸對(duì)稱(chēng)將處在直線(xiàn)同側(cè)的兩點(diǎn)，變?yōu)閮牲c(diǎn)處在直線(xiàn)的異側(cè)，能利用平移將兩條線(xiàn)段拼接在一起，從而轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”問(wèn)題，能通過(guò)邏輯推理證明所求距離最短，在探索問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)、平移的作用，體會(huì)感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)、平移的三、學(xué)生學(xué)情診斷八年級(jí)的學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)少，理解能力差，抽象思維水平較低，處于直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)型思維向邏輯思維的過(guò)渡階段，辯證思維還只是處在萌芽和初始的狀態(tài)上.、貴短路徑問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是最值問(wèn)題，、作為初中生，在此前很少涉及最值問(wèn)題，解決這方面背題的最值經(jīng)驗(yàn),顯會(huì)足到陌生是面從下實(shí)際解給“百點(diǎn)A、B在|［線(xiàn)/勺同側(cè)時(shí)，如何隹i上找點(diǎn)C,使AC與CB的和最小”，需者將其超超為“直線(xiàn),異卿的兩張與，上的點(diǎn)他級(jí)段和最小”的問(wèn)庖，為什么需要這徉轉(zhuǎn)化，怎祥通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會(huì)存在理解和操作方面的困難.在證明“最短”時(shí)，需要在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，證明所連線(xiàn)段和大于或等于所求作的線(xiàn)段和.這種思路和方法，一些學(xué)生還想不到.

異側(cè)幫簫即胃用&群/異側(cè)幫簫即胃用&群/r,一一r /‘、—T" *ZZl=tL一~八"i-:陰潭學(xué)府發(fā)，卷可明'"最尊；地，京蔡爸生要為選一個(gè)量，通過(guò)與求證的那個(gè)量進(jìn)行比較來(lái)證明，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)“任意”的作用，因此確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：［教學(xué)難點(diǎn)］如何利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段和最小問(wèn)題.四、教學(xué)策略分析根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生知特點(diǎn)和實(shí)際水平，教學(xué)二"用"I曰——的認(rèn)建構(gòu)主義理論的核心是“知識(shí)不是被動(dòng)接受的而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的.”探究——發(fā)現(xiàn)——根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生知特點(diǎn)和實(shí)際水平，教學(xué)二"用"I曰——的認(rèn)題，上教師的教法:、突出解題方法的引導(dǎo)與啟發(fā)，注重思維習(xí)慣的培養(yǎng)，為學(xué)生搭建參與和交流勺平臺(tái).通過(guò)對(duì)“將軍飲馬問(wèn)題”而改編與設(shè)計(jì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂趣味性,才相同背景，，不同問(wèn)題，由淺入深、層層遞進(jìn)，有利于學(xué)生分析與解決問(wèn)鷺同時(shí)利用現(xiàn)代的信息技術(shù)，直觀地展示圖形的變化過(guò)程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與激情.題，學(xué)生的學(xué)法：突出探究與發(fā)現(xiàn)，思考與歸納提升，在動(dòng)手探究、自主思考、互動(dòng)交流中，獲取知識(shí)與能力.拓展新知五、教學(xué)基本流程拓展新知探索新知——運(yùn)用新知提煉新知——課外思考

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）探索新知1、建立模型r,問(wèn)題1唐朝詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河工詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的指揮部A地出發(fā)，到一條筆直的河邊,鐵3,然后到軍營(yíng)B地，到河邊什么地方飲馬前往吊所走的路線(xiàn)全程最短？“追問(wèn)1,這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么呢？上師生活動(dòng)：桀6、B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河,抽象為一條直追問(wèn)2,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)的問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生交流討論，回答并相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)：（1）行走的路線(xiàn)：從A地出發(fā)，到河邊，飲馬，然后到B地； ,（2）路線(xiàn)全程最短轉(zhuǎn)化為兩條線(xiàn)段和最短;度之（擺舞在的問(wèn)題饕樣找出使找出使兩條線(xiàn)段長(zhǎng)上的

度之（擺舞在的問(wèn)題饕樣找出使找出使兩條線(xiàn)段長(zhǎng)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)那轉(zhuǎn)如為：當(dāng)點(diǎn)C在，的什么位置時(shí)，AC與CB囪和最小2、解決問(wèn)題問(wèn)題2、解決問(wèn)題問(wèn)題2如圖A、B在直線(xiàn)的同側(cè)，點(diǎn)C位直線(xiàn)上的?…… …點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在,的彳十么位置時(shí)，線(xiàn)上的AC，與CB的和最??？ 1師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立思考、畫(huà)圖分析，并展示如果學(xué)生有困難，教師作如下提示：（1）如圖，如果軍營(yíng)B地在河對(duì)岸，點(diǎn)C在’的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？由此受到什么啟發(fā)呢？ABAB▼B(2)如圖，如何將點(diǎn)B“移”至U.的另一側(cè)且滿(mǎn)足直線(xiàn)，上的任意一點(diǎn)CJ都保持CB'的長(zhǎng)度相等學(xué)生在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，完成作圖.［設(shè)計(jì)意圖］先通過(guò)學(xué)生對(duì)本題的思考嘗試，并展示，師生共同糾錯(cuò)，提高認(rèn)識(shí)與辯證思想，再通過(guò)老師的引導(dǎo)啟發(fā)明白解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，將兩點(diǎn)在直線(xiàn)同側(cè)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)在直線(xiàn)異測(cè)的問(wèn)題，提高學(xué)生的空間想象能力與邏輯思維能力，讓學(xué)生在思考和解冰風(fēng)整電色拄中，提高甄別是非的能力，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想3、證明“最短”皿叱蚓博聲為代么這種優(yōu)法是正確的呢？你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+CB最短嗎？師生活動(dòng)：分組討論，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，結(jié)合多媒體的演示，師生共同完成證明過(guò)程.證明：如圖，在直線(xiàn)，上任取一點(diǎn)C'.連接AC'、BC'、B'C'.由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：BOB'C BC'.二B'C'?'.AC+BC=AC+B'C=AB'AC'+BC'=AC'+B'C'當(dāng)C'與C不重合時(shí)AB'<AC'+C'B'???AC+BCVAC'+C'B當(dāng)C'與c重合時(shí)AC+BC=AC'+C'B總之，AC+BCWAC'+C'B即AC+BC最短［設(shè)計(jì)意圖］利用現(xiàn)代信息技術(shù)，通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)C'的位置，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)C'與C不重合時(shí),AC+BC<AC'+C'B,當(dāng)C'與C重合時(shí)，AC+BC=AC'+C'B.讓學(xué)生很容易知道AC+BC最短，消除了學(xué)生的疑慮，發(fā)揮了多媒體的作用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)作法的正確性，提高了邏輯思維能力.4、小結(jié)新知回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程，借助什么解決問(wèn)題的？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充.［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生在反思的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，明確解題的方法與策略，為后面進(jìn)一步的學(xué)習(xí)探究做準(zhǔn)備.（二）運(yùn)用新知如圖，如果將軍從指揮部A地出發(fā)，先到河邊a某一處飲馬，再到草地邊b某一處牧馬，然后來(lái)到軍營(yíng)B地，請(qǐng)畫(huà)出最短路徑.師生活動(dòng)：分組討論，教師點(diǎn)撥，點(diǎn)學(xué)生上臺(tái)操作演示，畫(huà)出最短路徑.［設(shè)計(jì)意圖］對(duì)前面所學(xué)的解題方法與思路得以鞏固，讓學(xué)生形成技能，進(jìn)一步體會(huì)感悟數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，點(diǎn)學(xué)生上臺(tái)操作演示，提高他們的學(xué)生興趣與實(shí)踐能力，體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)他們進(jìn)一步探究問(wèn)題的欲望.（三）拓展新知有一天，將軍突發(fā)奇想：如果從指揮部A地出發(fā)，到一條筆直的河邊a某處飲馬，然后沿著河邊行走一定的路程，再來(lái)到軍營(yíng)B地，到河邊什么地方飲馬可使所走的路線(xiàn)全程最短？師生活動(dòng)：1、老師首先解釋行走一定的路程的含義，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再提出如下問(wèn)題：（1）要使所走的路線(xiàn)全程最短，實(shí)際上是使幾條線(xiàn)段之和最短？（2）怎樣將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的問(wèn)題.2、分組討論，師生共同分析.3、完成作圖，體會(huì)作圖的步驟與分析問(wèn)題的思路的聯(lián)系與區(qū)別.［設(shè)計(jì)意圖］本題在“將軍飲馬問(wèn)題”的背景下進(jìn)行改編，有造橋選址問(wèn)題的影子，既增強(qiáng)了課堂教學(xué)的趣味性，又完成了教學(xué)任務(wù)，可謂一舉兩得..教學(xué)由問(wèn)題引領(lǐng)，老師引導(dǎo)，學(xué)生小組合作討論交流的方式，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的作用完成分析與解答的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)得輕松與愉悅，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、綜合與分析能力，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)作圖題的解題方法與策略.讓學(xué)生的能力得到進(jìn)一步鍛煉與提高.（四）提煉新知師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1、本節(jié)課研究問(wèn)題的過(guò)程是什么？2、解決上述問(wèn)題運(yùn)用了什么知識(shí)？3、在解決問(wèn)題的過(guò)程運(yùn)用了什么方法？4、運(yùn)用上述方法的目的是什么？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生把握研究問(wèn)題的策略、思路、方法的同時(shí)，并從運(yùn)用的知識(shí)、方法、思想方面進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)更清晰、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)、平移在解決最短路徑問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價(jià)值.（五）課外思考將軍又提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，如果將軍從指揮部A地出發(fā)，到一條筆直的河邊a某處飲馬，然后沿著河邊行走一定的路程，再來(lái)到草地邊b某一處牧馬，最后來(lái)到軍營(yíng)B地