2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)3課時(shí)分層作業(yè)：2.1 算法的基本思想含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)必修3課時(shí)分層作業(yè)：2.1算法的基本思想含解析課時(shí)分層作業(yè)（九）(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．在下列各選項(xiàng)中，不是算法應(yīng)具有的特征是()A．確定性 B．可行性C．有窮性 D．擁有足夠的情報(bào)［答案]D2．下列所給問題中，不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是()A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解（精確度0。01)B．解方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＋5＝0，x－y＋3＝0））C．求半徑為2的球的體積D．求S＝2＋4＋6＋…的值D[對于D，S＝2＋4＋6＋…，不知道需要多少步完成，所以不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解．]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正確步驟是（)①配方得(x－2)2＝1;②移項(xiàng)得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④開方得x－2＝±1。A．①②③④ B．②①④③C．②③④① D．④③②①B［使用配方法的步驟應(yīng)按移項(xiàng)、配方、開方、得解的順序進(jìn)行．]4．已知下面解決問題的算法：1．輸入x；2．若x≤1，則執(zhí)行y＝2x－3，否則y＝x2－3x＋3；3．輸出y。當(dāng)輸入值x與輸出值y相等時(shí)，輸入的值為()A．1 B．3C．1或3 D．－1或－3B[由已知算法可得y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－3,x≤1，，x2－3x＋3,x＞1.))當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤1，,2x－3＝x)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＞1，，x2－3x＋3＝x,）)解得x＝3.]5．在設(shè)計(jì)一個(gè)算法求12和14的最小公倍數(shù)中,設(shè)計(jì)的算法不恰當(dāng)?shù)囊徊绞牵ǎ〢．首先將12因式分解：12＝22×3B．其次將14因式分解:14＝2×7C．確定其公共素因數(shù)及其指數(shù)為22,31，71D．其最小公倍數(shù)為S＝2×3×7＝42D［應(yīng)為S＝4×3×7＝84。］二、填空題6．給出下列算法：1．輸入x的值；2．當(dāng)x〉4時(shí)，計(jì)算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步；3．計(jì)算y＝eq\r(4－x）；4．輸出y.當(dāng)輸入x＝10時(shí)，輸出y＝________.12[因?yàn)閤＝10>4。所以計(jì)算y＝x＋2＝12.]7．已知A(x1，y1），B(x2，y2)，求直線AB的斜率的一個(gè)算法如下:1．輸入x1,y1,x2,y2的值；2．計(jì)算Δx＝x2－x1,Δy＝y(tǒng)2－y1；3．若Δx＝0，則輸出斜率不存在，否則(Δx≠0)，k＝____①____；4．輸出斜率k.則①處應(yīng)填________．eq\f（Δy,Δx)[根據(jù)求斜率的公式知k＝eq\f（Δy,Δx），所以①處應(yīng)填eq\f(Δy，Δx).］8．完成下面問題的算法：我國古代的一個(gè)著名算法案例:雞兔49只，100條腿，求雞兔的數(shù)量．算法如下：1．設(shè)有雞x只，兔y只,則有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y＝49,①,2x＋4y＝100.②)）2．將方程組中的第一個(gè)方程兩邊乘以－2加到第二個(gè)方程中去,得(4－2）y＝100－49×2，解得y＝1.3．________.將y＝1代入①得x＝48［根據(jù)題意，求出y的值后，應(yīng)該再求x的值，所以應(yīng)填“將y＝1代入①得x＝48”．]三、解答題9．寫出過兩點(diǎn)M(－2，－1),N（2,3）的直線與坐標(biāo)軸所圍成區(qū)域的面積的一個(gè)算法．[解]算法如下:1．取x1＝－2,y1＝－1，x2＝2，y2＝3；2．計(jì)算eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f（x－x1，x2－x1);3．在第2步結(jié)果中令x＝0得到y(tǒng)的值為m,得直線與y軸交點(diǎn)為（0,m);4．在第2步結(jié)果中令y＝0得到x的值為n，得直線與x軸交點(diǎn)（n,0）;5．計(jì)算S＝eq\f（1，2)|m|·|n|.6．輸出運(yùn)算結(jié)果．10．（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為素?cái)?shù)；(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為素?cái)?shù)．[解］(1)算法步驟如下：1．用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.2．用3除7，得到余數(shù)1。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.3．用4除7，得到余數(shù)3。因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除7。4．用5除7，得到余數(shù)2。因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7。5．用6除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此,7是素?cái)?shù)．（2)算法步驟如下：1．用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除35。2．用3除35,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除35.3．用4除35,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35。4．用5除35，得到余數(shù)0。因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35。因此35不是素?cái)?shù)．1．計(jì)算下列各式中S的值,能設(shè)計(jì)算法求解的是（）①S＝1＋eq\f（1,2）＋eq\f（1，3)＋…＋eq\f（1,100）；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n（n≥1，且n∈N)．A．①② B．①③C．②③ D．①②③B[因?yàn)樵冖谥袥]有控制項(xiàng),無窮多項(xiàng)的和，沒有結(jié)果,就沒有算法．］2．一個(gè)算法的步驟如下:1．輸入x的值；2．計(jì)算x的絕對值y;3．計(jì)算z＝2y－y；4．輸出z的值．如果輸入x的值為－3,則輸出z的值為()A．4 B．5C．6 D．8B［分析算法中各變量、各語句的作用，再根據(jù)算法的步驟可知:該算法的作用是計(jì)算并輸出z＝2y－y的函數(shù)值．當(dāng)輸入x的值為－3時(shí)，算法步驟如下：1．輸入x的值為－3；2．計(jì)算x的絕對值y＝3；3．計(jì)算z＝2y－y＝23－3＝5；4．輸出z的值為5.故選B。]3．已知一個(gè)算法如下：1．輸入周長a的值；2．計(jì)算邊長l＝eq\f(a,3);3．計(jì)算S＝eq\f（\r（3),4）×l2；4．輸出S.該算法的功能是________；若等邊三角形周長為12，則該三角形的面積為________．已知一個(gè)等邊三角形的周長，求該三角形的面積4eq\r(3)［依題設(shè)中的算法可知，該算法的功能是輸入一個(gè)等邊三角形的周長，輸出該三角形的面積．當(dāng)?shù)冗吶切蔚闹荛L為12時(shí)，面積為4eq\r（3).]4．下面給出了解決問題的算法：1．輸入x；2．若x≤1,則y＝2x－1,否則y＝x2＋3;3．輸出y。（1)這個(gè)算法解決的問題是________；（2)當(dāng)輸入的x值為________時(shí),輸入值與輸出值相等．(1)y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－1x≤1,x2＋3x>1））（2）1[由算法的功能知,該算法為求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－1x≤1，,x2＋3x>1）)的函數(shù)值．當(dāng)x≤1時(shí)，由2x－1＝x得x＝1，符合題意；當(dāng)x〉1時(shí),由x2＋3＝x知x無實(shí)根，不符合題意．綜上知x＝1。］5．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求18900,22680和7560的最大公因數(shù)．［解］算法步驟：1．先將18900進(jìn)行素因數(shù)分解：18900＝22×33×52×7;2．再將22680進(jìn)行素因數(shù)分解:22680＝23×34×5×7;3．然后將7560進(jìn)行素因數(shù)分解：7560＝23×33×5×7;4．確定它們的公