專題32 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)【考點精講】-【中考高分導航】備戰(zhàn)【2022年】中考數(shù)學考點總復習（全國通用）【無答案】

專題32圓的有關(guān)概念和性質(zhì)專題32圓的有關(guān)概念和性質(zhì)知識導航知識導航知識精講知識精講考點1：垂徑定理1．定理:垂直于弦的平分弦，并且弦所對的兩條弧.

2．推論1:①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且弦所對的兩條弧.

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且弦所對的兩條弧.

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直弦，并且弦所對的另一條弧.

3．推論2:圓的兩條平行弦所夾的相等.

注意：軸對稱性是圓的基本性質(zhì)，垂徑定理及其推論就是根據(jù)圓的軸對稱性總結(jié)出來的，它們是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系、弧相等和一條弦是直徑的重要依據(jù).遇弦作弦心距是圓中常用的輔助線.【例1】（2021·廣西玉林市）學習圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”．下列判斷正確的是（）A．兩人說的都對B．小銘說的對，小燕說的反例不存在C．兩人說的都不對D．小銘說的不對，小熹說的反例存在【例2】（2021·青海）如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于，兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）．A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分方法技巧方法技巧1．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?．根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，一般為過圓心作已知弦的弦心距，常用于求線段的長度.針對訓練針對訓練1．如圖，已知⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE＝6cm，EB＝2cm，∠BED＝30°，求CD的長．2．如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D．（1）求證AC＝BD；（2）若AC＝3，大圓和小圓的半徑分別為6和4，則CD的長度是．3．某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為O，隧道的水平寬AB為24m，AB離地面的高度AE＝10m，拱頂最高處C離地面的高度CD為18m，在拱頂?shù)腗，N處安裝照明燈，且M，N離地面的高度相等都等于17m，則MN＝m．考點2：弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系定理1．弧、弦、圓心角的關(guān)系定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的也相等.

推論:在同圓或等圓中，兩個、兩條弧、兩條中如果有一組量相等，則它們所對應的其余各組量也分別相等.

2．圓心角:頂點在圓心，角的兩邊和圓相交的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上且角的兩邊和圓相交的角叫做圓周角.3．圓周角定理定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的.

推論:①同弧或等弧所對的相等.

②半圓(或直徑)所對的圓周角是，90°的圓周角所對的弦是圓的.

③圓內(nèi)接四邊形的對角.

【例3】（2021·甘肅武威市）如圖，點在上，，則（）A． B． C． D．【例4】（2021·山東聊城市）如圖，A，B，C是半徑為1的⊙O上的三個點，若AB＝，∠CAB＝30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°【例5】（2021·重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若，則的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°方法技巧方法技巧1．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦，如果其中一對相等，那么其余兩對也相等．2．作半徑構(gòu)造圓心角或連線構(gòu)造直徑所對的圓周角，以運用圓心角和圓周角的有關(guān)性質(zhì)與定理來求角的大小或線段的長度等.3．常需作輔助線構(gòu)造圓心角或圓周角，并結(jié)合弧、弦、圓心角的關(guān)系和圓周角的定理及推論來求角的大小或線段的長度.4．運用圓周角定理的注意事項（1）圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形,利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化.（2）圓周角和圓周角可利用其“橋梁”——圓心角來轉(zhuǎn)化.（3）圓周角定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角.針對訓練針對訓練1．（2019?浙江模擬）如圖，已知半⊙O的直徑AB為3，弦AC與弦BD交于點E，OD⊥AC，垂足為點F，AC＝BD，則弦AC的長為．2．（2020?眉山）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，B