圖形的旋轉（共50題）-2021年中考數學真題分項匯編（解析版）【全國通用】（第01期）

2021年中考數學真題分項匯編【全國通用】（第01期）

專題21圖形的旋轉（共50題）

一、單選題

1.（2021?湖南永州市?中考真題）如圖，在平面內將五角星繞其中心旋轉180。后所得到的圖案是（）

【答案】C

【分析】

根據旋轉的性質找出陰影部分三角形的位置即可得答案.

【詳解】

???將五角星繞其中心旋轉180。,

???圖中陰影部分的三角形應豎直向下，

故選：C.

【點睛】

本題考查旋轉的性質，圖形旋轉前后，對應邊相等，對應角相等，前后兩個圖形全等；熟練掌握旋轉的性

質是解題關鍵.

2.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉55。得到△ADE,若NE=7（）。且

ADJL8C于點尸，則NfiAC的度數為（）

C.75°D.80°

【答案】C

【分析】

由旋轉的性質可得/BA￡>=55。，/E=/AC8=70。，山直角三角形的性質可得/D4c=20。，即可求解.

【詳解】

解：?.?將△ABC繞點A逆時針旋轉55。得△/!￡>￡

:.ZBAD=55°,NE=/ACB=70°,

"：ADLBC,

：.NQAC=20°,

?.ABAC=ZBAD+ZDAC=15°.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵.

3.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）如圖，在方格紙中，將RtZXAQB繞點8按順時針方向旋轉90。后得到

□△A'0'B,則下列四個圖形中正確的是（）

【答案】B

【分析】

根據繞點8按順時針方向旋轉90。逐項分析即可.

【詳解】

A、是由RtZ\AO8關于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；

B、是由RtZXAOB繞點B按順時針方向旋轉90。后得到，故B選項符合題意；

C、RtZsAO'B與Rt4AOB對應點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；

D、RtZXAOB是由Rt^AQB繞點8按逆時針方向旋轉90。后得到，故D選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查旋轉變換.解題的關鍵是弄清旋轉的方向和旋轉的度數.

4.（2021?天津中考真題）如圖，在AABC中，NB4c=120。，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到AOEC,

點的對應點分別為D,E,連接AO.當點A,D,￡在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（）

B、

D

E

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【答案】D

【分析】

由旋轉可知NE￡)C=N84C=120。，即可求出NADC=60°，由于NABC<60°,則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項錯誤；由旋轉可知CB=CE，由于CE>CD,即推出C5>CD,即B選項

錯誤：由三角形三邊關系可知￡>E+OC>CE,即可推出。E+DC>CB,即C選項錯誤；由旋轉可知

DC^AC，再由NADC=60°，即可證明△ADC為等邊三角形，即推出NACD=60°.即可求出

ZACD+ZBAC=180°,即證明

AB//CD，即D選項正確；

【詳解】

由旋轉可知ZEDC=ABAC=120°,

?.?點A,D,E在同一條直線上，

二ZADC=180°-ZEDC=60°，

ZABC<(^°,

：.ZABC^ZADC^故A選項錯誤，不符合題意；

由旋轉可知CB=CE,

NE￡>C=120°為鈍角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B選項錯誤，不符合題意；

,/DE+DC>CE,

:.DE+DOCB、故C選項錯誤，不符合題意；

由旋轉可知DC=AC，

???ZADC=60。，

AADC為等邊三角形，

ZACD=60°.

NACD+/BAC=180。，

:.AB//CD,故D選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉的性質，三角形三邊關系，等邊三角形的判定和性質以及平行線的判定.利用數形結合的思

想是解答本題的關鍵.

3

5.（2021?湖南邵陽市?中考真題）如圖，在AAOB中，AO=\,BO=AB=~.將AAQB繞點。逆時針

2

方向旋轉90。，得到△AQB',連接A4'.則線段AA的長為（）

A.1B.J2C.-D.-V2

22

【答案】B

【分析】

根據旋轉性質可知Q4=av,ZAOA'=90°＞再由勾股定理即可求出線段A4'的長.

【詳解】

解：?.?旋轉性質可知。4=。4'=1,ZAOA'=90°,

A4'=yJOA2+AO2=V2，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查旋轉的性質和勾股定理求出直角三角形邊長，解題關鍵是根據旋轉性質得出A。4A'是等腰直

角三角形.

6.（2021?四川達州市?中考真題）在平面直角坐標系中，等邊AAOB如圖放置，點A的坐標為（1,0）,每一

次將AAO8繞著點。逆時針方向旋轉60°,同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉后得到。。用，第二

次旋轉后得到AA?。鳥,…，依次類推，則點4⑼的坐標為（）

A.卜22020,—6x22020)B,(2202',-V3x22021)

C.(22020,-V3X22020)D.(-22°'',-y/3x2202')

【答案】C

【分析】

由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，利用每邊擴大為原來的2倍即可解決問題.

【詳解】

解：由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，

?.?2021+6=371……5,

???4。21點在第四象限，。42tm=22°21ZxOAo2i=60°,

二點的橫坐標為:X22021=22020,縱坐標為X22021=-6X22儂，

22

.??^^2020,-^xZ2020),

故選：C.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，規(guī)律型問題，解題的關健是理解題意，學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常

考題型.

7.(2021?浙江衢州市?中考真題)如圖.將菱形A5C。繞點A逆時針旋轉得到菱形ABC?！?，

N8=N分.當AC平分NgAC'時，與少滿足的數量關系是()

D'

B'

A.Na=2N6B.2Na=3N/?

C.4Na+N〃=180。D.3Na+2N〃=180。

【答案】C

【分析】

根據菱形的性質可得AB=AC,根據等腰三角形的性質可得NA4c=NBC4=：(180。-NB),根據旋轉的性質

可得NCAC=NBAB，=Na,根據AC平分ZBAC,可得NBAC=/C4C=Na,即可得出4Na+=180°,

可得答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，ZB=N/3,

：.AB^AC,

：.ZBAC=ZBCA=；(180?！狽8)=g(180°-Z/7),

V將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉Na得到菱形AB'C'D',

：.ZCAC'=ZBAB'=Za,

TAC平分NBA。'，

：.ZB'AC=ZCAC=Za,

ZBAC=ZB'AC+ZBAB'=2Za=^SQ°-Zj3),

：.4Na+N，=180。,

故選；c.

【點睛】

本題考查旋轉的性質及菱形的性質，熟練掌握相關性質并正確找出旋轉角是解題關鍵.

8.(2021?山東聊城市?中考真題)如圖，在直角坐標系中，點A,8的坐標為A(0,2),3(-1,0),將

△45。繞點0按順時針旋轉得到44510,若則點4的坐標為（）

A.（述，逑）B.（逑，遺）C.（2,3D.（?。?/p>

55553355

【答案】A

【分析】

先求出AB,04,再作輔助線構造相似三角形，如圖所示，得到對應邊成比例，求出。C和4C,即可求解.

【詳解】

解:如圖所示，：點4,8的坐標分別為A（0,2）,8（-1,0）,

,08=1,OA=2,

AB=Vl2+22=#），

,/ZAOB=90°,

：.N4081=90°,

XVABlOBu

：.OA\//AB,

/.Z1=Z2,

過4點作4C_Lx軸，

N4C0=/A08,

二,

.A^OOCA.C

u

：OA}=OA=2t

?__2_一_O__C__A_._C_

?飛--F~~T'

：.0C=|V5,4C=|V5,

r27546

故選：A.

【點睛】

本題綜合考查了勾股定理、旋轉的性質、相似三角形的判定和性質等內容，解決本題的關鍵是理解并掌握

相關概念，能通過作輔助線構造相似三角形等，本題蘊含了數形結合的思想方法等.

9.（2021?河南中考真題）如圖，口。鉆。的頂點。（0,0）,41,2）,點。在x軸的正半軸上，延長84交N

軸于點。.將繞點。順時針旋轉得到△OZX4',當點。的對應點存落在OA上時，DA'的延長線

恰好經過點C,則點C的坐標為（）

A.(273,0)B.(275,0)C.(2石+1,0)D.(2石+1,0)

【答案】B

【分析】

連接AC,由題意可證明△ADOs/M?。'。，利用相似三角形線段成比例即可求得OC的長，即得點C的

坐標.

【詳解】

如圖，連接4C，因為AO_Ly軸，

XODA繞點0順時針旋轉得到△OO'A'，

所以NCD'O=90°，0D'=0D

-,-ZDOA+ZD'OC=ZiyCO+AD'OC

:.ZDOA^ZD'CO

:.AADO^/\OD'C

.ADOP'

"~Ad~~OC

???A（l,2）

AD=1,OO=2

.?.AO=VFT?=BOD=OO=2

\OC=2x/5

故答案為B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，找到△AOOsZXOD'C是解題的關鍵.

10.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）如圖，尸是線段CD上除端點外的一點，將AAC/繞正方形ABCD的

頂點A順時針旋轉90°,得到ZX/WE.連接E戶交AB于點下列結論正確的是（）

A.N￡AF=12O。B.AE:EF=l:y/jC.AF?=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

【答案】D

【分析】

根據旋轉的性質可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據相似三角形的判定和性質，以及平行線分線

段成比例定理即可作出判斷.

【詳解】

解：根據旋轉的性質知：NEA尸=90。，故A選項錯誤；

根據旋轉的性質知：Z￡AF=90°,EA=AF,則△EAF是等腰直角三角形，

:.EF=jiAE,即AE：EF=1：應，故5選項錯誤；

若C選項正確，則4尸2=4￡2=石"?所，即EA=EF，

EHEA

'：NAEF=NHEA=45。,

：./\EAF-EHA,

：.ZEAH=ZEFA,

而/￡必=45°,/EA”H45°,

/.ZEAH^Z.EFA,

假設不成立，故C選項錯誤；

二?四邊形ABCO是正方形，

J.CD//AB,即8"〃C凡AD=BC,

:.EB：BC=EH：HF,即E&AD=EH：HF,故。選項正確;

故選：D

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，正確運用

反證法是解題的關鍵.

11.(2021?湖北黃石市?中考真題)如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是(-1,0),

現將AABC繞A點按逆時針方向旋轉90°,則旋轉后點C的坐標是()

A.(2,-3)B.(—2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【答案】B

【分析】

在網格中繪制出。旋轉后的圖形，得到點C旋轉后對應點.

【詳解】

如圖，繪制出CA繞點A逆時針旋轉90。的圖形，

由圖可得：點C對應點C'的坐標為(-2,3).

故選B.

【點

本題考查旋轉，需要注意題干中要求順時針旋轉還是逆時針旋轉.

12.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，在矩形A8CD中，AB=5,BC=5四,點尸在線段BC上運動

（含B、C兩點），連接AP,以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉60。到A。，連接OQ,則線段。。的

55/3

A.-B.5y/2C.-y―D.3

23

【答案】A

【分析】

根據題中條件確定出點P的軌跡是線段，則線段。。的最小值就轉化為定點。到點尸的軌跡線段的距離問題.

【詳解】

解：???A尸與AQ固定夾角是60°,AP:AQ=1,點尸的軌跡是線段，

Q的軌跡也是一條線段.

?.?兩點確定一條直線，取點尸分別與重合時，所對應兩個點Q，

來確定點。的軌跡，得到如下標注信息后的圖形：

求DQ的最小值，轉化為點。到點。的軌跡線段的距離問題,

AB=5,BC=5瓜

5h

在中，tanABAC=芋=&.NBAC=60°，

\-AB//DC.：.ZDCA^60°?

將AC逆時針繞點A轉動60°后得到AQ,

??.△AC0］為等邊三角形，DC=DQl=5,

。2為AC的中點，根據三線合一知,

zce,e2=3o°.

過點。作2。的垂線交于點0.

在R/A0I0。中，30。而應的邊等于斜邊的?半,

：.DQ=^DQt=^,

.??。。的最小值為工，

2

故選：A.

【點睛】

本題考查了動點問題中，兩點間距離的最小值問題，解題的關鍵是：需要確定動點的軌跡，才能方便找到

解決問題的突破口.

13.（2021?山東東營市?中考真題）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，。、E為線段AC上兩動點,

且/。鴕=30°,過點。、E分別作A3、8c的平行線相交于點乩分別交BC、48于點H、G.現有以

下結論：①S…?②當點。與點C重合時，③AE+CD=6DE；④當AE=CZ）時'

四邊形BHFG為菱形，其中正確結論為（）

C.①②③④D.②③④

【答案】B

【分析】

過A作垂足為/,然后計算△ABC的面積即可判定①；先畫出圖形，然后根據等邊三角形的性質和

相似三角形的性質即可判定②；如圖將△3CD繞8點逆時針旋轉60。得到AABM求證NE=￡>E；再延長EA

至P使"=C￡)=AM證得NP=60。，NP=AP=CD,然后討論即可判定③；如圖1,當AE=C3時，根據題意

求得C”=C。、AG=CH,再證明四邊形BHFG為平行四邊形，最府再說明是否為菱形.

【詳解】

解：如圖1,過A作A/_LBC垂足為/

：AABC是邊長為1的等邊三角形

/.ZBAC=ZABC=ZC=60°,CI=-BC=-

22

：.Al=—

2

lxlx@=^，故①正確;

2224

如圖2,當。與C重合時

；NDBE=30°,AABC是等邊三角形

NDBE=NABE=30。

：.DE=AE=-AD=-

22

GE//BD

,BGDE,

AGAE

??BG=—AB=—

22

?：GFHBD.BGHDF

...HF=BG=L,故②正確;

2

圖2

如圖3,將仆BCD繞B點逆時針旋轉60。得到△ABN

/.Z]=Z2,Z5=Z6=60°,AN=CD,BD=BN

'：Z3=30°

.,./2+/4=/1+/4=30°

NN8E=N3=30°

又,：BD=BN,BE=BE

：.^NBE^^DBE(SAS)

:.NE=DE

延長EA到P使AP=CD=AN

'：ZNAP=180o-60°-60o=60°

...△4VP為等邊三角形

：.ZP=60a,NP=AP=CD

如果AE+CD=也DE成立，則PE=6NE,需NNEP=90°,但/NEP不一定為90。，故③不成立;

如圖1,當AE=C￡＞時，

：GE//BC

二4GE=/48C=60。，/GE4=NC=60。

Z.ZAG￡=ZAEG=60°,

：.AG^AE

同理：CH=CD

:.AG=CH

"：HGUFH,GFHBH

???四邊形BHFG是平行四邊形

?；BG=BH

???四邊形為菱形，故④正確.

故選8.

【點睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質以及菱形的判定等知識點，靈活

運用相關知識成為解答本題的關鍵.

二、填空題

14.（2021?貴州銅仁市?中考真題）如圖，將邊長為1的正方形ABC。繞點A順時針旋轉30。到ABCQ的

位置，則陰影部分的面積是

G

【答案】2一正

3

【分析】

CD交耳G于點E，連接AE；根據全等三角形性質，通過證明△A4E0△ADE,得NEAB]=NEAD；

結合旋轉的性質，得NEA4=/胡。=30°；根據三角函數的性質計算，得結合正方形和三角形面

積關系計算，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖，CD交用G于點E，連接AE

D

根據題意，得：ZAB,E=ZADF=90°,AB,=AD=]

,:AE^AE

：.AAB,E^AADE

NEABi=ZEAD

,/正方形ABC。繞點A順時針旋轉30°到ABCi。

/BAB、=30°,/BAD=90°

ZB}AD=90°-NBABI=60°

ZEAB,=ZEAD=30°

.\^-=tanZEAB,=—

AB}3

EB、=—

13

.c_c_1mJ百石

=x

,*S^AB'E=S^ADE=2AB〕xEB]~

???陰影部分的面積=2（ABXBC）—2（S△物E+S*OE）=2—^

故答案為：2-2叵.

3

【點睛】

本題考查了正方形、全等三角形、旋轉、三角函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、

旋轉、三角函數的性質，從而完成求解.

15.（2021?湖北鄂州市?中考真題）如圖,在平面直角坐標系中，點C的坐標為（-1,0）,點A的坐標為（-3,3）,

將點A繞點C順時針旋轉90°得到點B,則點B的坐標為.

y八

,

cX

【答案】（2,2）

【分析】

根據題意畫出圖形，易證明求出。瓜8E的長即可求出8的坐標.

【詳解】

解：如圖所示，點A繞點C順時針旋轉90。得到點8,

過點A作X軸垂線，垂足為。，過點B作X軸垂線，垂足為E,

???點。的坐標為（-1,0），點A的坐標為（一3,3）,

：.CD=2,AD=3,

根據旋轉的性質，AC=BC,

?；ZACB=900.

ZACD+ZBCE=90°,

???ZACD+ZZMC=90°,

二/BCE=NDAC,

:?^ADC"ACEB,

：.AD=CE=3,CD=BE=2,

：.OE^2,BE=2,

故答案為：（2,2）.

【點睛】

本題主要考查旋轉變換和三角形全等的判定與性質，證明△ADC四△CEB是解題關鍵.

3

16.(2021?湖南中考真題)如圖，R/AABC中，ZBAC=90°,tanZABC=-,將AABC繞A點順時針

2

方向旋轉角?(0°<?<90°)得到△口9,連接BB'，CC,則XCNC與ABAB'的面積之比等于

【答案】9:4

【分析】

AT3

先根據正切三角函數的定義可得一上=再根據旋轉的性質可得

AB2

AR

AB=AB',AC=AC,ZBAB'=ZCAC=a,從而可得空=學=1,然后根據相似三角形的判定可得

△C4c7AB',最后根據相似三角形的性質即可得.

【詳解】

3

解：?.?在中，ZBAC=90°,tanZABC=-,

2

AC3

:.——=-,

AB2

山旋轉的性質得：AB=AB',AC^AC',ZBAB'=ZCAC=a,

ACAB,

/.---=----=1,

ACAB'

ACAB

在△G4C'和△84"中，JAC7-AB7,

Z.CAC=NBAB'

：.^AC-zJBAB',

SABANIABJ4

即△C4C與△846'的面積之比等于9:4,

故答案為：9:4.

【點睛】

本題考查了正切三角函數、旋轉的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是

解題關鍵.

17.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）如圖，射線ON互相垂直，04=8,點B位于射線OM的上方,

且在線段OA的垂直平分線/上，連接AB，AB=5.將線段AB繞點。按逆時針方向旋轉得到對應線段

A'B',若點夕恰好落在射線ON上，則點A'到射線ON的距離dk.

【答案】y

【分析】

添加輔助線，連接OA\,過4點作A'P_LON交ON與點P.根據旋轉的性質，得到^A'B'O=^ABO,

在R/AA'尸O和中，N5'=ZBOA，根據三角函數和已知線段的長度求出點A到射線OV的距離d=A'P.

【詳解】

如圖所示，連接。4'、OB.過A'點作A'P_LON交ON與點尸.

線段AB繞點。按逆時針方向旋轉得到對應線段A'B'

???CM'=（M=8,AB'OB^ZA'OA

:.ZB'OB-ZBOA'=ZA'OA-ZBOA'

即NB'O4'=/BO4

???點B在線段OA的垂直平分線I上

OC=—OA=—x8=4,OB=AB=5

22

BC=^OB2-OC2=后-4?=3

ZB'OA'^ZBOA

A'PRC

：.sinNB'OA'=—=sinZBOA=—

A'OOB

.A'P3

?(-----——

85

24

d=A'P=——

5

【點睛】

本題主要考查旋轉的性質和三角函數.對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連的線段的夾

角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等.

18.（2021?廣西玉林市?中考真題）如圖、在正六邊形ABCDEE中，連接線A。，AE,AC,DF,DB,

AC與BD交于點M，AE與DF交于點為N,MN與AD交于點O,分別延長AB，DC于氤G,設

AB=3.有以下結論：?MNrAD；②MN=2摳;③ADAG的重心、內心及外心均是點M;④四邊形

E4CD繞點。逆時針旋轉30。與四邊形ABDE重合.則所有正確結論的序號是.

【答案】①②③

【分析】

由題意易得A3=BC=CD=￡>E=M=E4,

ZABC=NBCD=NCDE=NDEF=NEFA=NFAB=120。,則有NEFD=NEDE=30°,進而可得

NDE4=NEDC=90°,則有四邊形E4CD是矩形，然后可得,AADG為等邊三角形,

最后可得答案.

【詳解】

解：?.?六邊形ABCDEb是正六邊形,

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZABC=ZBCD=NCDE=/DEF=ZEE4=ZFAB=120。，

180°-ZDEF

...在^DEF中，NEFD=NEDF=-----------------=30°,

2

N￡>E4=NFDC=90°，

同理可得ZFAC=ZDCA=90°,

四邊形E4CZ)是矩形，

同理可證四邊形A8DE是矩形，

DN//AM,AN//MD,

，四邊形AMDN是平行四邊形，

AF=AB,ZNFA=NMBA=90°,ZFAN=ZMAB=30°,

:.AFANm4BAM(ASA),

二AN=AM,

.??四邊形4WDN是菱形，

MN±AD,

：.ZNAM=60°,

是等邊三角形，

：.AM=MN,

：A8=3,

...AB.rr

AM=-------------=2J3,

cosZMAB

,"MN=2-^3>

VZMAB=30°,ZACG=90°,

ZG=60°,

二ZXAOG是等邊三角形，

：AC與BO交于點M,

.??由等邊三角形的性質及重心、內心、外心可得：4G的重心、內心及外心均是點M，

連接OF,如圖所示：

易得N尸。A=60。，

.??四邊形FACD繞懸。逆時針旋轉60°與四邊形ABDE重合，

二綜上所述：正確結論的序號是①②③；

故答案為①②③.

【點睛】

本題主要考查正多邊形的性質、矩形及菱形的判定與性質、等邊三角形的性質與判定、三角形的重心、內

心、外心及三角函數，熟練掌握正多邊形的性質、矩形及菱形的判定與性質、等邊三角形的性質與判定、

三角形的重心、內心、外心及三角函數是解題的關鍵.

19.（2021?上海中考真題）定義：在平面內，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離,

在平面內有一個正方形，邊長為2,中心為。，在正方形外有一點P,OP=2,當正方形繞著點。旋轉時，

則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為.

【答案】2-y/2<d<i

【分析】

先確定正方形的中心O與各邊的所有點的連線中的最大值與最小值，然后結合旋轉的條件即可求解.

【詳解】

解：如圖1,設AD的中點為E,連接。4,。區(qū)則AE=OE=I,N4EO=90。，=

二點。與正方形A5CD邊上的所有點的連線中,

0E最小，等于1,OA最大，等于血.

v0P=2,

.??點P與正方形ABCD邊上的所有點的連線中，

如圖2所示，當點E落在0尸上時，最大值PE=PO-EO=2-1=1：

如圖3所示，當點A落在0尸上時，最小值PA=PO—A0=2—.

，當正方形A8C。繞中心。旋轉時，點P到正方形的距離d的取值范圍是2—拒4d<\-

故答案為：2-

【點睛】

本題考查了新定義、正方形的性質、勾股定理等知識點，準確理解新定義的含義和熟知正方形的性質是解

題的關鍵.

20.（2021?江蘇南京市?中考真題）如圖，將oABCD繞點4逆時針旋轉到nAB'C'。'的位置，使點夕落在

BC上,8C'與。。交于點E,若AB=3,BC=4,BB'=1,則CE的長為.

9

【答案】-

【分析】

過點C作CM//CD交8c于點M,證明AABB^AADD求得CZ）=g,根據AAS證明AABB'=ABCM

可求出CM=1,再由CM//C'。'證明△CMESADC'E，由相似三角形的性質查得結論.

【詳解】

解：過點c作CMMCB交B'C'于點M，

???平行四邊形ABCD繞點4逆時針旋轉得到平行四邊形ABCD

:.AB=AB'，AD=AD,ZB=ZAB'C=ADAD',ZBAD=AB'Aiy

ZBAB'=ZDAD?ZB=ZD'

MBB^AADD

.BBABAB3

??t

-BB=\

,4

，DD=-

3

CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3,

3

_5

-3

ZAB'C=ZAB'C'+ZCBM=ZABC+NBAB

???NCBM=NBAB

BC=BC-BB=4-1=3

BC=AB

AB=AB'

；?/ABB=AABB=ZABC'

"AB//CD.CD//CM

???AB//CM

/ABC=ZB'MC

'-NABB=ZBMC

在AA5B'和AB'MC中,

NBAB，=NCB，M

<ZAB'B=NB'MC

AB=B'C

；?M.BB'sABCM

:.BB=CM=1

'：CMIICD

:ACMEskDCE

CMCE13

??-~DC~~DE~~5~5

3

.CE3

,a----------------

CD8

3339

/.CE=-CD-AB=-x3=-

8888

9

故答案為:8-

【點睛】

此題主要考查了旋轉的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，

正確作出輔助線構造全等三角形和相似三角形是解答本題的關鍵.

21.（2021?新疆中考真題）如圖，已知正方形A5C。邊長為LE為A3邊上一點，以點O為中心，將△ZME

AF2

按逆時針方向旋轉得ADCF，連接EF,分別交BD,。于點N.若南=二，則sinZEDM=

【答案】如

5

【分析】

過點E作于P,將NEDM構造在直角三角形。EP中，設法求出￡尸和/)￡的長，然后用三角函數

的定義即可解決.

【詳解】

解：???四邊形A8C。是正方形，

：.AB//DC,ZA=ZBCD=ZADC=90°,

AB=BC=CD=DA=1,BD=4i.

ADAE繞點D逆時針旋轉得到4DCF,

：.CF=AE,DF=DE,ZEDF=ZADC=90°.

設AE=CF=2x,DN=5x,

貝ljBE=l-2r,CN=l-5x,BF=l+2x.

?:AB"DC,

：."NC??FEB.

.NCFC

.l-5x_2x

1—2xl+2x

整理得，6X2+5X-1=0.

解得，X)=|,Z=-1(不合題意，舍去)?

AE=2x=-,EB=l-2x=-.

33

：?DE=A/A￡>2+AE2=Vio

過點E作EPLBD于點P,如圖所示,

設則=0-y.

:EB2-BP2=EP2=DE2-DP"

???八標加［半H乎］邛.

.?.在放△Z)EP中，

也

sinZEDP==—4=-=g.即sinNEDM=—.

ED眄55

丁

故答案為：—

5

【點睛】

本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、銳角三角函數、方程的數

學思想等知識點，熟知各類圖形的性質與判定是解題的基礎，構造直角三角形，利用銳角三角函數的定義

是解題的關鍵.

22.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖，在中，NC=90°,NABC=3O。，BC=6,將“13c

繞點A逆時針旋轉角a（0。＜。＜180°）得到△AB'C',并使點C'落在AB邊上，則點3所經過的路徑

長為.（結果保留不）

【答案】-n.

3

【分析】

利用勾股定理求出A8=2,根據旋轉的性質得到旋轉角為N84B'=60。，再由弧長計算公式，計算出結果.

【詳解】

解：???/C=90°,ZABC=30°,BC=6，

：.AB=2AC,

設AC=x,則A8=2%,由勾股定理得：

/+(石)2=(2幻2,

解得：戶1,

則:AC=\,AB=2,

???將5c繞點A逆時針旋轉角?(()。<1<180°)得到MC,且點C落在A5邊匕

二旋轉角為60°,

Z=60°,

.I-r-v-/r,?1?r"1/、,tl7TT60萬“c乃c2萬

??力,5所經過的路徑長為：----=----xAB=-x2=—,

18018033

故答案為：一71■

3

【點睛】

本題主要考查了勾股定理、旋轉的性質和弧長的計算公式，解題關鍵在于找到旋轉角，根據弧長公式進行

計算.

23.(2021?湖南懷化市?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(-2,l),B(-l,4),,將

先向右平移3個單位長度得到△A4G，再繞G順時針方向旋轉90°得到282G，則%的坐標是

【答案】(2,2).

【分析】

直接利用平移的性質和旋轉的性質得出對應點位置，然后作圖，進而得出答案.

【詳解】

故答案是：（2,2）.

【點睛】

本題主要考查了平移作圖和旋轉作圖，熟悉相關性質是解題關鍵.

24.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，。。與AQAB的邊相切，切點為B.將AOAB繞點8按順時

針方向旋轉得到△O'AB',使點。'落在上，邊A3交線段A。于點C.若乙4'=25。，則NOCB=

_______

【答案】85

【分析】

連結先證△800,為等邊三角形，求出/4OB=/O80=6O。，由。。與△048的邊A8相切，可求

/C8O==30。，利用三角形內角和公式即可求解.

【詳解】

解：連結OO',

?.?將"AB繞點B按順時針方向旋轉得到△O'AB',

：.BO'=BO=OO',

...△800為等邊三角形，

/08。，=60。，

,/Q0與AOW的邊A8相切，

：.ZOBA=^O'BA'=90°,

：.ZCBO=90°-ZOBO'=90o-60°=30°,

NA，=25。

二4'。'8=900-乙4'=90°-25°=65°

二ZAOB=ZA'O'B=65°,

NOCB=180°-ZCOH-ZOBC=180°-65°-30°=85°.

故答案為85.

【點睛】

本題考查圖形旋轉性質，切線性質，等邊三角形判定與性質，直角三角形性質，掌握圖形旋轉性質，切線

性質，等邊三角形判定與性質，直角三角形性質是解題關鍵.

25.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為3,將AABO繞點A

3

逆時針旋轉到VAB。的位置，使點B的對應點B1落在直線y=-二x上，再將VAB。繞點B,逆時針旋轉

4

到AABR的位置，使點。1的對應點02也落在直線y=-上，以此進行下去……若點B的坐標為（0,3）,

則點人的縱坐標為.

【分析】

計算出0403的各邊，根據旋轉的性質,求出。Ba,…,得出規(guī)律,求出。劭,再根據一次函數圖

像上的點求出點B2I的縱坐標即可.

【詳解】

解：軸，點、B(0,3),

3

.?.08=3,則點A的縱坐標為3,代入y=一-X,

4

3

得：3=—x,得：A--4,即A(-4,3),

4

：.0B=3,AB=4,0A=d寸+42=5,

由旋轉可知：

OB=OIBi=0?Bk0此=3=3,OA=OIA=O2AI=...=5,AB=AB\=A\B\=A2B2=...=4f

：.05戶O4+A囪=4+5=9,田&=3+4+5=12,

???O82]=OBI+8]&]=9+(21-1)+2x12=129,

—),則0&尸+[―1。)=129,

設治設

387

T

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，旋轉以及直角三角形的性質，求出AOAB的各邊，計算出

的長度是解題的關鍵.

26.（2021?青海中考真題）如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點。旋轉120。后可以和自身重合，若每個

葉片的面積為4c,落ZAOB=120°,則圖中陰影部分的面積為.

【分析】

根據旋轉的性質和圖形的特點解答.

【詳解】

每個葉片的面積為4a層,因而圖形的面積是12c/.

???圖案繞點O旋轉120。后可以和自身重合，/AOB為120。，.?.圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的工，

3

因而圖中陰影部分的面積之和為40序.

故答案為W.

【點睛】

本題考查了圖形的旋轉與重合，理解旋轉對稱圖形的定義是解決本題的關鍵.注：旋轉對稱圖形的概念：

把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做

旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

27.（2021?山東棗莊市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC，由△ABC繞點P旋轉得至！J,

【答案】P（I,-1）.

【詳解】

試題分析：連接AA，、CC,作線段AA，的垂直平分線MN,作線段CC的垂直平分線EF,

直線MN和直線EF的交點為P,點P就是旋轉中心...?直線MN為：x=l,設直線CC，為y=kx+b,

(~k+b=O

由題意:

I2k+b=l

直線EF為y=-3x+2,

考點：坐標與圖形變化-旋轉

三、解答題

28.(2021?四川成都市?中考真題)在中，NAC3=90。,A3=5,=3,將繞點8順時

針旋轉得到△A8C,其中點A,C的對應點分別為點ALC.

ffl1ffi2ffl3

(1)如圖1,當點A落在AC的延長線上時，求AA'的長；

(2)如圖2,當點C'落在AB的延長線上時，連接CC,交A'B于點M,求的長;

(3)如圖3,連接A4,CC,直線CC'交AA于點O,點E為AC的中點，連接OE.在旋轉過程中，DE

是否存在最小值？若存在，求出。E的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)44'=8；⑵(3)存在，最小值為I

【分析】

(1)根據題意利用勾股定理可求出AC長為4.再根據旋轉的性質可知A5=A'5,最后由等腰三角形的性

質即可求出AA'的長.

(2)作CO，AC交47于點。，作CE//A及交AC'于點及由旋轉可得NA'BC'=NABC，

BC=BC=3.再由平行線的性質可知/CEB=NA'3C',即可推出NCEB=NA3C，從而間接求出

121Q

CE=BC=BC=3,DE=DB.由三角形面積公式可求出C￡>=?再利用勾股定理即可求出BE=—,

33

進而求出CE=：最后利用平行線分線段成比例即可求出BM的長.

(3)作AP//4C且交CZ>延長線于點尸，連接4c.由題意易證明NBCC'=NBC'C，

NACP=900-ZBCC，ZAC'D=9Q°-ZBC'C,即得出NAC尸=NA'C'￡>.再由平行線性質可知

ZAPC=ZA'C'D.即得出NACP=NAPC，即可證明AP=AC=A'C,由此即易證

^APD^A'C'D(AAS),得出AD=A'。.即點。為AA'中點.從而證明。E為AACA的中位線，即

DE=-A'C.即要使DE最小，4C最小即可.根據三角形三邊關系可得當點A'、C、8三點共線時A'C

2

最小，且最小值即為AC=A3—BC,由此即可求出DE的最小值.

【詳解】

(1)在R〃ABC中，AC=\1AB2-BC2=752-32=4-

根據旋轉性質可知AB=AB，即△AB4'為等腰三角形.

VZACB=90°，即3CJ.A4'，

AC=AC=4,

/.AA=S.

(2)如圖，作CDLAC交AC于點/),作CE//AB交AC'于點E.

A

C

it

EDB

由旋轉可得NA'BC'=NA5C,BC=BC'=3.

'：CE//AB,

；?/CEB="BC,

NCEB=ZABC,

*'?CE=BC=BC=3,DE-DB-

即

SA/.i?nru=-2AB>CD=2-AC?BC,5xC￡)=4x3,

CD=—.

5

在RABCD中,DB7BC2-CD。=|,

.即18

5

33

/.C