初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：直角三角形

第一章直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟悉直角三角形的性質(zhì)及定理，能夠熟練的運用所學(xué)知識解題學(xué)習(xí)重點：直角三角形的定理學(xué)習(xí)難點：靈活運用直角三角形的定理解題學(xué)習(xí)過程：一、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：直角三角形知識點1、直角三角形的性質(zhì)定理及推論：1、直角三角形的兩個銳角互余。2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、推論：（1）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;（2）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即。（勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的正整數(shù){a，b，c}稱為勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k為正正整數(shù)）知識點2、直角三角形的判定定理：1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。3、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。4、如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系：a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）知識點3、直角三角形的全等的判定（5種方法）：1、判定一般三角形全等的方法（SSS、SAS、ASA、AAS）.2、判定直角三角形全等獨有的方法：有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，即HL定理（斜邊、直角邊定理）。知識點4、角平分線的性質(zhì)和判定：1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。二、知識運用典型習(xí)題1、直角三角形中一個銳角為30°,斜邊和最小的邊的和為12cm,則斜邊長為.2、等腰直角三角形的斜邊長為3,則它的面積為.3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,則DB等于()A.B.C.D.以上結(jié)果都不對4、（2008，新疆）△ABC中各角的度數(shù)之比如下,能夠說明△ABC是直角三角形的是():2:3:3:4C.3:4:5:2:55、直角三角形中,兩銳角的角平分線相交所成的角的度數(shù)為.6、等腰三角形一腰上的高等于該三角形一條邊長度的一半,則其頂角為.7、長方體地面長為4，寬為3，高為12，那么長方體對角線的長是.8、在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB邊上中線，若CD=5cm,則AB=_____9、在直角三角形中，有一個銳角為52度，那么另一個銳角度數(shù)為

10、在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________．11、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．12、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，則AB=________.13、頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高_(dá)_________，三角形面積是________14、等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為3，則腰長為_________15、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，則BC邊上的高AD=_______________16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求證：AE=2CE。CBA17、小明站在高為20米的樓上C處,測得一條河邊一點A的俯角為30°,河對岸一點B的俯角為15°,問河寬約多少米?CBA18、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分別是BC、AC的中點，AB=6，求DE的長。19、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的長20、已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點，DE⊥AC于E.求證：.21、已知：如圖AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.求證：AB=BD22、已知如圖，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，F(xiàn)C⊥AD，