系統(tǒng)辨識(shí)及自適應(yīng)控制試驗(yàn)報(bào)告

本文格式為Word版，下載可任意編輯——系統(tǒng)辨識(shí)及自適應(yīng)控制試驗(yàn)報(bào)告中南大學(xué)

系統(tǒng)辨識(shí)及自適應(yīng)控

制試驗(yàn)

指導(dǎo)老師賀建軍姓名

專業(yè)班級(jí)測(cè)控1102班0909111814號(hào)試驗(yàn)日期2023年11月

試驗(yàn)一遞推二乘法參數(shù)辨識(shí)

設(shè)被辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由下式描述：

z?2?2.0z?3?1.5z?41y(k)?u(k)??(k)?1?2?3?1?2?31?1.5z?0.7z?0.1z1?1.5z?0.7z?0.1z式中?(k)為方差為0.1的白噪聲。要求：

（1）當(dāng)輸入信號(hào)u(k)是方差為1的白噪聲序列時(shí)，利用系統(tǒng)的輸入

輸出值在線辨識(shí)上述模型的參數(shù)；

（2）

當(dāng)輸入信號(hào)u(k)是幅值為1的逆M序列時(shí)，利用系統(tǒng)的輸入輸出值在線辨識(shí)上述模型的參數(shù)；

分析比較在不同輸入信號(hào)作用下，對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)精度的影響。（1）clearall;closeall;

a=[1-1.50.70.1]';b=[121.5]';d=3;%對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%計(jì)算階次L=500;%數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1);%輸入輸出初值u=randn(L,1);%輸入采用方差為1的白噪聲序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%方差為0.1的白噪聲干擾序列theta=[a(2:na+1);b];%對(duì)象參數(shù)真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%參數(shù)初值P=10^6*eye(na+nb+1);fork=1:L

phi=[-yk;uk(d:d+nb)];%此處phi為列向量y(k)=phi'*theta+xi(k);%采集輸出數(shù)據(jù)

%遞推公式

K=P*phi/(1+phi'*P*phi);

thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新數(shù)據(jù)thetae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);end

plot([1:L],thetae);%line([1:L],[theta,theta]);xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)a,b');legend('a_1','a_2','a_3','b_0','b_1','b_2');axis([0L-22]);

（2）clearall;

a=[1-1.50.70.1]';b=[121.5]';d=2;%對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%計(jì)算階次L=20;%數(shù)據(jù)長(zhǎng)度

uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1);%輸入初值

x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;S=1;%移位寄放器初值，方波初值xi=rand(L,1);%白噪聲序列theta=[a(2:na+1);b];%對(duì)象參數(shù)真值fork=1:L

phi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]';%phi(k,:)為行向量，便于組成phi矩陣y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k);%采集輸出數(shù)據(jù)

IM=xor(S,x4);ifIM==0u(k)=-1;elseu(k)=1;end

S=not(S);M=xor(x3,x4);%產(chǎn)生M序列%更新數(shù)據(jù)

x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M;fori=nb+d:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);End

試驗(yàn)二最小方差自校正控制試驗(yàn)

設(shè)二階純滯后被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型參數(shù)未知或慢時(shí)變，仿真試驗(yàn)時(shí)用以下模型：

2.5z?3?1.5z?41?0.5z?1y(k)?u(k)??(k)?1?2?1?21?1.5z?0.7z1?1.5z?0.7z式中?(k)為方差為0.1的白噪聲。要求：

（1）當(dāng)設(shè)定輸入yr(k)為幅值是10的階躍信號(hào)時(shí)，設(shè)計(jì)最小方差直接

自校正控制算法對(duì)上述對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制；

（2）1）當(dāng)設(shè)定輸入yr(k)為幅值是10的方波信號(hào)時(shí)，設(shè)計(jì)最小方差

直接自校正控制算法對(duì)上述對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制；（3）假使被控對(duì)象模型改為：

0.5z?3?1.5z?41?0.5z?1u(k)??(k)y(k)??1?2?1?21?1.5z?0.7z1?1.5z?0.7z重復(fù)上述（1）、（2）試驗(yàn)，控制結(jié)果如何？分析原因。（1）clearall;closeall;

a=[1-1.50.7];b=[2.51.5];c=[10.5];d=4;%對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%計(jì)算階次

nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh為多項(xiàng)式H的階次,ng為多項(xiàng)式G的階次L=400;

uk=zeros(d+nh,1);yk=zeros(d+ng,1);

yek=zeros(nc,1);%最優(yōu)輸出預(yù)計(jì)估計(jì)初值yrk=zeros(nc,1);xik=zeros(nc,1);

%xiek=zeros(nc,1);%白噪聲估計(jì)值

yr=10*[ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4+d,1)];%期望輸出xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%方差為0.1的白噪聲序列thetaek=ones(na+nb+d+nc,d);P=10^6*eye(na+nb+d+nc);fork=1:Ltime(k)=k;

y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%采集輸出數(shù)據(jù)

phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc)];K=P*phie/(1+phie'*P*phie);

thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie'*thetaek(:,1));P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie')*P;ye=phie'*thetaek(:,d);%預(yù)計(jì)輸出估計(jì)值%提取辨識(shí)參數(shù)ge=thetae(1:ng+1,k)';he=thetae(ng+2:ng+nh+2,k)';

ce=[1thetae(ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k)'];ifabs(ce(2))>0.9

ce(2)=sign(ce(2))*0.9;endifhe(1)0yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);endendfigure(1);subplot(2,1,1);

plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);xlabel('k');ylabel('y_r(k)、y(k)');

legend('y_r(k)','y(k)');axis([0L-2020]);subplot(2,1,2);plot(time,u);

xlabel('k');ylabel('u(k)');axis([0L-4040]);figure(2);subplot(2,1,1);

plot([1:L],thetae(1:ng+1,:),[1:L],thetae(ng+nh+3:ng+2+nh+nc,:));xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)g,c');legend('g_0','g_1','c_1');axis([0L-34]);subplot(2,1,2);

plot([1:L],thetae(ng+2:ng+2+nh,:));xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)h');

legend('h_0','h_1','h_2','h_3','h_4');axis([0L04]);

（2）clearall;closeall;

a=[1-1.50.7];b=[2.51.5];c=[10.5];d=4;%對(duì)象參數(shù)

na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%計(jì)算階次

nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh為多項(xiàng)式H的階次,ng為多項(xiàng)式G的階次L=400;

uk=zeros(d+nh,1);yk=zeros(d+ng,1);

yek=zeros(nc,1);%最優(yōu)輸出預(yù)計(jì)估計(jì)初值yrk=zeros(nc,1);xik=zeros(nc,1);

%xiek=zeros(nc,1);%白噪聲估計(jì)值

yr=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)];%期望輸出

xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%方差為0.1的白噪聲序列thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d);P=10^6*eye(na+nb+d+nc);fork=1:Ltime(k)=k;

y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%采集輸出數(shù)據(jù)

phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc)];K=P*phie/(1+phie'*P*phie);

thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie'*thetaek(:,1));P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie')*P;

ye=phie'*thetaek(:,d);%預(yù)計(jì)輸出估計(jì)值%提取辨識(shí)參數(shù)ge=thetae(1:ng+1,k)';he=thetae(ng+2:ng+nh+2,k)';

ce=[1thetae(ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k)'];ifabs(ce(2))>0.9

ce(2)=sign(ce(2))*0.9;endifhe(1)0yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);endendfigure(1);subplot(2,1,1);

plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);xlabel('k');ylabel('y_r(k)、y(k)');legend('y_r(k)','y(k)');axis([0L-2020]);subplot(2,1,2);

plot(time,u);

xlabel('k');ylabel('u(k)');axis([0L-4040]);figure(2);subplot(2,1,1);

plot([1:L],thetae(1:ng+1,:),[1:L],thetae(ng+nh+3:ng+2+nh+nc,:));xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)g,c');legend('g_0','g_1','c_1');axis([0L-34]);subplot(2,1,2);

plot([1:L],thetae(ng+2:ng+2+nh,:));xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)h');

legend('h_0','h_1','h_2','h_3','h_4');axis([0L04]);

（3-1）clearall;closeall;

a=[1-1.50.7];b=[51.5];c=[10.5];d=4;%對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%計(jì)算階次

nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh為多項(xiàng)式H的階次,ng為多項(xiàng)式G的階次L=400;

uk=ones(d+nh,1);yk=ones(d+ng,1);

yek=ones(nc,1);%最優(yōu)輸出預(yù)計(jì)估計(jì)初值yrk=ones(nc,1);xik=ones(nc,1);

%xiek=zeros(nc,1);%白噪聲估計(jì)值

yr=10*[ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4,1);ones(L/4+d,1)];%期望輸出xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%方差為0.1的白噪聲序列

thetaek=ones(na+nb+d+nc,d);P=10^6*eye(na+nb+d+nc);fork=1:Ltime(k)=k;

y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%采集輸出數(shù)據(jù)phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc)];K=P*phie/(1+phie'*P*phie);

thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie'*thetaek(:,1));P=(eye(na+nb+d+nc)-K*phie')*P;ye=phie'*thetaek(:,d);%預(yù)計(jì)輸出估計(jì)值%提取辨識(shí)參數(shù)ge=thetae(1:ng+1,k)';he=thetae(ng+2:ng+nh+2,k)';

ce=[1thetae(ng+nh+3:ng+nh+nc+2,k)'];ifabs(ce(2))>0.9ce(2)=sign(ce(2))*0.9;endifhe(1)0yek(1)=ye;yrk(1)=yr(k);xik(1)=xi(k);

endendfigure(1);subplot(2,1,1);

plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);xlabel('k');ylabel('y_r(k)、y(k)');legend('y_r(k)','y(k)');axis([0L-2020]);subplot(2,1,2);plot(time,u);

xlabel('k');ylabel('u(k)');axis([0L-4040]);figure(2);subplot(2,1,1);

plot([1:L],thetae(1:ng+1,:),[1:L],thetae(ng+nh+3:ng+2+nh+nc,:));xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)g,c');legend('g_0','g_1','c_1');axis([0L-34]);subplot(2,1,2);

plot([1:L],thetae(ng+2:ng+2+nh,:));xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)h');

legend('h_0','h_1','h_2','h_3','h_4');axis([0L04]);

（3-2）clearall;closeall;

a=[1-1.50.7];b=[51.5];c=[10.5];d=4;%對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%計(jì)算階次

.(t)?AX(t)?Buyrt(tX))mmmm(y((t)u)r)Xm((et)?ee((et))Gc??u))u('(te.(t)?AX(t)?Bu(t)Xssss'(t)F?t))Xs((e??

??1G*?1BmPX?X???2G*?1BmP圖4.2-2利用狀態(tài)反饋的MRAC系統(tǒng)框圖

控制器自適應(yīng)規(guī)律為：

tTF(e,t)???R1BmPe(?)XsT(?)d??F(0)，

0TG(e,t)??R2BmPe(?)uT(?)d??G(0)

0t式中：R1??1G*,R2??2G*?T?T，為m?m矩陣（m為輸入個(gè)數(shù)）。

當(dāng)參考輸入為yr(t)?4sin(0.2?t)時(shí)，要求選擇三組適合的P、R1和R2，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制，使被控對(duì)象的2個(gè)狀態(tài)變量分別跟蹤參考模型的2個(gè)狀態(tài)變量，并分析P、R1和R2對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響。

clearall;closeall;h=0.01;L=100/h;

As=[01;-5-3];Bs=[0;6];%對(duì)象參數(shù)Am=[01;-10-5];Bm=[0;2];%參考模型參數(shù)

Sz=size(Bs);n=Sz(1);m=Sz(2);%狀態(tài)向量、輸入維數(shù)P=[31;11];%正定矩陣

R1=7*eye(m);R2=5*eye(m);%自適應(yīng)律參數(shù)矩陣F0=zeros(m,n);G0=zeros(m);%初值yr0=zeros(m,1);u0=zeros(m,1);e0=zeros(n,1);xs0=zeros(n,1);xm0=zeros(n,1);fork=1:Ltime(k)=k*h;

yr(k)=4*sin(0.2*pi*time(k));%輸入信號(hào)

xs(:,k)=xs0+h*(As*xs0+Bs*u0);%對(duì)象狀態(tài)

xm(:,k)=xm0+h*(Am*xm0+Bm*yr0);%參考模型狀態(tài)e(:,k)=xm(:,k)-xs(:,k);%狀態(tài)誤差F=F0+h*(R1*Bm'*P*e0*xs0');%自適應(yīng)律G=G0+h*(R2*Bm'*P*e0*yr0');u(:,k)=G*yr(k)+F*xs(:,k);%控制量

parae(1,k)=norm(Am-As-Bs*F);%參數(shù)收斂于Am的偏差parae(2,k)=norm(Bm-Bs*G);%參數(shù)收斂于Bm的偏差%更新數(shù)據(jù)

yr0=yr(:,k);u0=u(:,k);e0=e(:,k);xs0=xs(:,k);xm0=xm(:,k);F0=F;G0=G;

end

figure(1)subplot(2,1,1);

plot(time,xm(1,:),'r',time,xs(1,:),':');xlabel('t');ylabel('x_m_1(t),x_s_1(t)');legend('x_m_1(t)','x_s_1(t)');subplot(2,1,2);

plot(time,xm(2,:),'r',time,xs(2,:),':');xlabel('t');ylabel('x_m_2(t),x_s_2(t)');legend('x_m_2(t)','x_s_2(t)');figure(2);

plot(time,parae(1,:),':',time,parae(2,:),'r');xlabel('t');ylabel('參數(shù)收斂偏差E');

legend('||A_m-A_s-B_s*F||_2','||B_m-B_s*G||_2');

nh=nb+d-1;ng=na-1;%nh為多項(xiàng)式H的階次,ng為多項(xiàng)式G的階次L=400;

uk=zeros(d+nh,1);yk=zeros(d+ng,1);

yek=zeros(nc,1);%最優(yōu)輸出預(yù)計(jì)估計(jì)初值yrk=zeros(nc,1);xik=zeros(nc,1);

%xiek=zeros(nc,1);%白噪聲估計(jì)值

yr=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)];%期望輸出

xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%方差為0.1的白噪聲序列thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d);P=10^6*eye(na+nb+d+nc);fork=1:Ltime(k)=k;

y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%采集輸出數(shù)據(jù)phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nh);-yek(1:nc)];K=P*phie/(1+p