高中數(shù)學(xué)-分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 第二課時教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

§1.1.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題的特征，選擇運(yùn)用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理；2.能綜合運(yùn)用兩個原理解決一些簡單的實(shí)際問題；3.會用列舉法解一些簡單問題，并體會兩個原理的作用.重點(diǎn)：運(yùn)用兩個原理解決一些簡單的實(shí)際問題；難點(diǎn)：分類計數(shù)原理與分步乘法原理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P6~P10，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是分類計數(shù)原理？什么是分步計數(shù)原理？它們在使用時的主要區(qū)別是什么？復(fù)習(xí)2：現(xiàn)有高二年級某班三個組學(xué)生24人，其中第一、二、三組各7人、8人、9人，他們自愿組成數(shù)學(xué)興趣小組.⑴選其中1人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？⑵每組選1名組長，有多少種不同的選法？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，進(jìn)一步明確做題思路。二、新課導(dǎo)學(xué)問題：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路.從甲地到丁地共有多少條不同的路線？設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白：用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前進(jìn)行仔細(xì)分析，正確選擇是分類還是分步.分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用加法原理求和；分步要做到“步驟完整”，完成所有步驟，恰好完成任務(wù).二、典型例題例1.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后兩個要求用數(shù)字1～9.問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符．而首字符又可以分為兩類．解：先計算首字符的選法．由分類加法計數(shù)原理，首字符共有7+6=13種選法．再計算可能的不同程序名稱．由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有13×9×9==1053個不同的名稱，即最多可以給1053個程序命名．反思：在實(shí)際問題中，一個問題可能同時使用兩個原理，有時還可能多次使用同一原理.練習(xí)1.如圖，一條電路從A處到B處接通時，可有多少條不同的線路？設(shè)計意圖：理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點(diǎn)①相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點(diǎn)：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.例2.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)．那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為2類，即字母組合在左和字母組合在右．確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟．解：將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右．字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個字母中選1個，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個字母中選1個，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個字母中選1個，放在第6位，有8種選法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11232000（個）.同理，字母組合在右的牌照也有11232000個．所以，共能給11232000+11232000=22464000（個）.輛汽車上牌照． 設(shè)計意圖：用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析―需要分類還是需要分步．分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到“步驟完整”―完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立．分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．練習(xí)2.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解:按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6設(shè)計意圖：分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事.動手試試練習(xí)3.某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？練習(xí)4.甲、乙、丙3個班各有三好學(xué)生3,5,2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會，共有種不同的推選方法？設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固兩個原理，使用分步計數(shù)原理時，要注意各步中所有的可能情況，做到不重不漏.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.正確選擇是分類還是分步的方法2.分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”.※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.從5名同學(xué)中選出正，副組長各一名，共有種不同的選法.2.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0到9之間的一個數(shù)字，那么這個電話局最多有個.3.設(shè)A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},從A到B共有多少種不同的映射?4.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)？5.積展開后共有多少項(xiàng)？反思：運(yùn)用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點(diǎn)：分類加法計數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即"不重不漏".

分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成.

課后作業(yè)1.設(shè)，，則在直角坐標(biāo)系中滿足條件的點(diǎn)共有個；2.在在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝,y軸上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝內(nèi)取值的不同直線共有條.3.有3個班的同學(xué)分別從5個風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是.4.在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有種.5.用1，2，3三個數(shù)字，可組成個無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).6.一個班級有8名教師，30位男同學(xué)，20名女同學(xué)，從中任選教師代表和學(xué)生代表各一名，共有不同的選擇種數(shù)為.學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)分析：

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過用列舉法或樹狀圖來解決一些計數(shù)問題，以學(xué)生現(xiàn)有知識解決與計數(shù)有關(guān)問題，基本采用一一列舉或畫樹狀圖。但當(dāng)數(shù)目很大時，顯得很麻煩，有時很難實(shí)施。另一方面作為高二的學(xué)生已具備一定的分析、歸納、類比的能力。但是很多學(xué)生主動探究知識的意識還較弱，習(xí)慣于被動地接受知識，需要引導(dǎo)加強(qiáng)

2.可能學(xué)習(xí)障礙分析：正確使用兩個計數(shù)原理的前提是要學(xué)生清楚兩個計數(shù)原理使用的條件：分類用加法原理，分步用乘法原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的。加法和乘法在小學(xué)就會，那么，在中學(xué)再學(xué)它與以往有什么不同?不同在于小學(xué)階段重在運(yùn)算結(jié)果的追求，而忽視了其過程中包含的深層次思想；兩個原理恰恰深刻反映了人類計數(shù)最基本的“大事化小”，即“分解”的思想。更具體地說就是把完成一件事的方法數(shù)分成類或分成步去數(shù)。學(xué)生往往在判斷是分類還是分步去完成一件事會有一定的障礙，部分學(xué)生對乘法原理的運(yùn)算結(jié)果難以理解。因此，把本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：（1）如何判斷完成一件事是分類或分步完成；（2）理解分步計數(shù)原理中的運(yùn)算方法，即總方法數(shù)為各步驟方法數(shù)之積。３.突破難點(diǎn)分析：要準(zhǔn)確的判斷是分類還是分步去完成一件事，首先得明確這是一件什么事，該怎樣去完成。在分析的過程中，便會發(fā)現(xiàn)有些事可以按某些方法獨(dú)立完成，有些事需要多個步驟才能完成。能獨(dú)立完成的就用分類，需多個步驟完成的就用分步。為此，設(shè)計了兩個小組活動來讓學(xué)生體會。

對于分步計數(shù)原理的運(yùn)算結(jié)果，可利用樹狀圖并結(jié)合小學(xué)對乘法的理解來突破。效果分析1.由于兩個計數(shù)原理的理解并不困難，且高二的學(xué)生已具備一定的分析、歸納、類比的能力，大部分學(xué)生掌握的較好。但是也有很多學(xué)生主動探究知識的意識較弱，習(xí)慣于被動地接受知識，所以需要引導(dǎo)加強(qiáng)

關(guān)鍵是根據(jù)具體問題的特征選擇對應(yīng)的原理，特別是綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理是學(xué)生感到困難的，因此本節(jié)先通過典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)復(fù)習(xí)兩個計數(shù)原理，然后按照從單一到綜合的方式安排例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會兩個計數(shù)原理的基本思想及其應(yīng)用方法。2.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生明確了兩個計數(shù)原理的聯(lián)系和區(qū)別：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理都是計算完成一件事共有多少種不同方法數(shù)的原理，也叫加法原理和乘法原理。其區(qū)別在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是完成一件事有n類辦法，選擇任何一類辦法中任何一種方法都可以獨(dú)立完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的，所以總方法數(shù)為各類方法數(shù)之和；運(yùn)用乘法原理的前提條件是完成一件事需n個步驟，只有依次完成所有步驟后才能完成這件事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的，所以總方法數(shù)為各步驟方法數(shù)之積。3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷兩個原理使用過程，感受和體會通過歸納，類比把實(shí)際問題抽象、概括為數(shù)學(xué)原理的一般思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。通過對身邊

實(shí)際問題的解決，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的作用與價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成積極思考，勇于探索發(fā)現(xiàn)問題、的良好習(xí)慣教材分析教材的地位和作用《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》，是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3第一章第一節(jié)課。分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列、組合的基礎(chǔ)，學(xué)生對這兩個原理的理解，掌握和運(yùn)用，成為學(xué)好本章的一個關(guān)鍵。2.教學(xué)目標(biāo)：知識和技能目標(biāo)：（1）.能根據(jù)具體問題的特征，選擇運(yùn)用分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理；（2）.能綜合運(yùn)用兩個原理解決一些簡單的實(shí)際問題；（3）.會用列舉法解一些簡單問題，并體會兩個原理的作用.過程和方法目標(biāo)：

學(xué)生經(jīng)歷兩個原理發(fā)現(xiàn)過程，感受和體會通過歸納，類比把實(shí)際問題抽象、概括為數(shù)學(xué)原理的一般思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力

情感和價值目標(biāo)：

通過對身邊

實(shí)際問題的解決，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的作用與價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成積極思考，勇于探索發(fā)現(xiàn)問題、的良好習(xí)慣3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用兩個原理解決一些簡單的實(shí)際問題；難點(diǎn)：分類計數(shù)原理與分步乘法原理的綜合應(yīng)用評測練習(xí)課前導(dǎo)入練習(xí)：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路.從甲地到丁地共有多少條不同的路線？課內(nèi)跟蹤練習(xí)：練習(xí)1.如圖，一條電路從A處到B處接通時，可有多少條不同的線路？練習(xí)2.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上5種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？練習(xí)3.某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？練習(xí)4.甲、乙、丙3個班各有三好學(xué)生3,5,2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會，共有種不同的推選方法？課后鞏固練習(xí)：1.從5名同學(xué)中選出正，副組長各一名，共有種不同的選法.2.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由8位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)字是不變的，后4位數(shù)字都是0到9之間的一個數(shù)字，那么這個電話局最多有個.3.設(shè)A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},從A到B共有多少種不同的映射?4.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)？5.積展開后共有多少項(xiàng)？課后反思本節(jié)課的設(shè)計意圖;通過問題形式，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中獲取新知；由淺入深，螺旋上升，由特殊到一般，充分體現(xiàn)新課程理念；引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中，滲透思想發(fā)福的教育。課堂亮點(diǎn)：本節(jié)課的高潮在于課堂練習(xí)的形式，涂色練習(xí)，同學(xué)們有分布圖色的，有分類涂色的，大家積極討論，及時就診錯誤解答，達(dá)到預(yù)期的目的，效果較好。這節(jié)課的不足：1．沒有對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予積極評價高中數(shù)學(xué)新課程要求既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，又要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，又要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中所表現(xiàn)出來的情感變化。這節(jié)課中沒有鼓勵他們，但他們勇于回答數(shù)學(xué)問題的勇氣還是值得肯定的，在同學(xué)們討論練習(xí)二時，對有同學(xué)說可以有小學(xué)知識去做時，我也沒有很好表揚(yáng)這位同學(xué)很有“悟性”，在討論時，有的同學(xué)確實(shí)不會做題，我也沒有對他們這種勇于探索的精神和善于與人合作交流的態(tài)度進(jìn)行表揚(yáng)。心理學(xué)強(qiáng)調(diào)積極的評價和真誠的鼓勵確實(shí)使人振奮。我想