第五參數(shù)檢驗(yàn)

第五參數(shù)檢驗(yàn)第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一本章內(nèi)容5.1參數(shù)檢驗(yàn)概述5.2單樣本t檢驗(yàn)5.3兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)5.4兩配對樣本t檢驗(yàn)第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.1參數(shù)檢驗(yàn)概述一、推斷統(tǒng)計(jì)與參數(shù)檢驗(yàn)推斷統(tǒng)計(jì):是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)分析方法。它在對樣本數(shù)據(jù)描述的基礎(chǔ)上，以概率的形式對統(tǒng)計(jì)總體的未知數(shù)量特征（如均值、方差等）進(jìn)行表述。通過對樣本數(shù)據(jù)的研究來推斷總體特征主要出于以下兩大原因：第一，總體數(shù)據(jù)無法全部收集到。第二，在某些情況下雖然總體數(shù)據(jù)能夠收集到，但操作時(shí)將會耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力。第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一利用樣本數(shù)據(jù)對總體特征的推斷通常在以下兩種情況下進(jìn)行：第一，總體分布已知，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)（如均值、方差）進(jìn)行推斷。此時(shí)，總體的分布形式是給定的或是假定的，只是一些參數(shù)的取值或范圍未知，分析的主要目的是估計(jì)參數(shù)的取值范圍，或?qū)ζ溥M(jìn)行某種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。例如，正態(tài)總體的均值是否與某個(gè)值存在顯著差異，兩個(gè)總體的均值是否有顯著差異，等等。這類統(tǒng)計(jì)推斷問題通常采用參數(shù)檢驗(yàn)的方法來實(shí)現(xiàn)。它不僅能夠?qū)傮w特征參數(shù)進(jìn)行推斷，而且能夠?qū)蓚€(gè)或多個(gè)總體的總體參數(shù)進(jìn)行比較。第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一第二，總體分布未知，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的分布形式或特征進(jìn)行推斷。事實(shí)上大多數(shù)的情況下，人們事前很難對總體的分布做出較為準(zhǔn)確的假設(shè)，或者無法保證樣本數(shù)據(jù)來自所假設(shè)的總體，或者由于數(shù)據(jù)類型所限使其不符合假定分布的要求，等等。盡管如此，人們?nèi)匀幌Ｍ剿鞒鰯?shù)據(jù)中隱含的規(guī)律，此時(shí)通常采用的推斷方法稱為非參數(shù)檢驗(yàn)第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路是：首先對總體參數(shù)值提出假設(shè)，然后再利用樣本告之的信息去驗(yàn)證先前提出的假設(shè)是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設(shè)，則在一定的概率條件下，應(yīng)該拒絕該假設(shè)；相反，如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設(shè)是不成立的，則不能推翻假設(shè)成立的合理性和真實(shí)性。上述假設(shè)檢驗(yàn)推斷過程所依據(jù)的基本信息是小概率原理，即發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件，在某一次特定的實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生。假設(shè)檢驗(yàn)過程中有兩大重要問題：第一，如何計(jì)算在假設(shè)成立的條件下樣本值或更極端值發(fā)生的概率？第二，如何定義小概率事件？第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟第一，提出原假設(shè)（記為H0）即根據(jù)推斷檢驗(yàn)的目標(biāo)，對待推斷的總體參數(shù)或分布提出一個(gè)基本假設(shè)。第二，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第三，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值發(fā)生的概率。第四，給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計(jì)決策。概率P-值或稱為相伴概率，該概率值間接地給出了樣本值（或是更極端值）在原假設(shè)成立條件下發(fā)生的概率。顯著性水平一般人為確定為0.05或0.01等，概率P-值<α,可以拒絕原假設(shè)；概率P-值>α,接受原假設(shè)。第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.2單樣本t檢驗(yàn)一、單樣本t檢驗(yàn)的目的單樣本t檢驗(yàn)的目的是：利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗(yàn)值之間存在顯著差異。它是對總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。

注意：1、單樣本t檢驗(yàn)是指研究問題中僅涉及一個(gè)總體，且將采用單樣本t檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析。2、單樣本t檢驗(yàn)的前提是樣本來自的總體應(yīng)服從或近似服從正態(tài)分布。第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、單樣本t檢驗(yàn)的基本步驟1、提出原假設(shè)單樣本t檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為：總體均值與檢驗(yàn)值之間不存在顯著性差異，表述為H0：，為總體均值，為檢驗(yàn)值。2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值和概率P-值4、給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計(jì)決策。概率P-值<α，可以拒絕原假設(shè)；概率P-值>α，接受原假設(shè)。該步目的是計(jì)算t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和相應(yīng)的概率P-值。SPSS通過t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一案例一：利用住房狀況問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。二、單樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例分析：推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。由于該問題涉及的是單個(gè)總體，且要進(jìn)行總體均值檢驗(yàn)，同時(shí)家庭人均住房面積的總體可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布，因此，可采用單樣本t檢驗(yàn)來進(jìn)行分析。原假設(shè)：人均住房面積的平均值與20平方米無顯著性差異，即H0

：。第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一SPSS單樣本t檢驗(yàn)的基本操作步驟是：（1）選擇菜單：【分析】-【比較均值】-【單樣本T檢驗(yàn)】（2）選擇待檢驗(yàn)的變量到【檢測變量】，在【檢驗(yàn)值】框中輸入檢驗(yàn)值。（3）按【選項(xiàng)】按鈕定義其它選項(xiàng)，選項(xiàng)用來指定缺失值的處理方法。第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)計(jì)算時(shí)涉及的變量上有缺失值，則剔除在該變量上為缺失值的個(gè)案剔除所有在任意變量上含有缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析指定缺失值的處理方法第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一One-SampleTest（人均住房面積單樣本t檢驗(yàn)結(jié)果）TestValue=20tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper人均面積8.6402992.0002.005961.55082.4612One-SampleStatistics(人均住房面積的基本描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果)NMeanStd.Deviation標(biāo)準(zhǔn)差Std.ErrorMean均值標(biāo)準(zhǔn)誤差人均面積299322.006012.70106.23216第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一分析：希望通過分析26家保險(xiǎn)公司人員構(gòu)成的數(shù)據(jù)，研究目前保險(xiǎn)公司從業(yè)人員受高等教育的程度和年輕化的程度。案例二原假設(shè)：保險(xiǎn)公司具有高等教育水平的員工比例的平均值不低于0.8，即H0

：年輕人比例的平均值與0.5無顯著性差異，即H0

：案例二：利用保險(xiǎn)公司人員構(gòu)成情況數(shù)據(jù)，收集到26家保險(xiǎn)公司人員構(gòu)成的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望對目前保險(xiǎn)公司從業(yè)人員受高等教育的程度和年輕化的程度進(jìn)行推斷。具體來說就是推斷具有高等教育水平的員工平均比例是否不低于0.8，年輕人的平均比例是否為0.5。第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一One-SampleStatistics（保險(xiǎn)公司具有高等教育水平員工比例的基本描述統(tǒng)計(jì)量）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean受高等教育比例19.7448.16734.03839One-SampleTest（保險(xiǎn)公司具有高等教育水平的員工比例的單樣本t檢驗(yàn)結(jié)果）TestValue=0.8tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper受高等教育比例-1.43718.168-.05515-.1358.0255第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一One-SampleStatistics（保險(xiǎn)公司年輕人比例的基本描述統(tǒng)計(jì)量）NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean年輕人比例26.7139.15068.02955One-SampleTest（保險(xiǎn)公司年輕人比例的單樣本t檢驗(yàn)結(jié)果）TestValue=0.5tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper年輕人比例7.23725.000.21388.1530.2747第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.3兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

一、兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的目的

兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的目的：是利用來自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提：1、樣本來自的總體應(yīng)服從或近似服從正態(tài)分布。2、兩樣本相互獨(dú)立，即從一總體中抽取一組樣本對從另一總體中抽取一組樣本沒有任何影響，兩組樣本的個(gè)案數(shù)目可以不等。第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SPSS中通過LeveneF方法采用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值和概率P-值該步的目的是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量的觀測值以及相應(yīng)的概率P-值。4、給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計(jì)決策。第一步，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相等，并據(jù)此決定抽樣分布方差和自由度的計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果。第二步，利用t檢驗(yàn)判斷兩總體均值是否存在顯著差異。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P-值<α，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體方差有顯著差異；反之，接受，方差無顯著差異t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P-值<α，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩總體均值有顯著差異；反之，接受，均值無顯著差異1、提出零假設(shè)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的原假設(shè)H0

：兩總體均值無顯著差異二、兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的基本步驟第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例案例一：利用住房狀況問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，推斷本市戶口總體和外地戶口總體的家庭人均住房面積的平均值是否有顯著性差異。原假設(shè)：本市戶口與外地戶口的家庭人均住房面積的均值無顯著差異，即H0：。分析：本市戶口與外地戶口家庭人均住房面積的平均值是否存在顯著性差異。該問題中，由于本市戶口人均住房面積和外地戶口人均住房面積可以看成兩個(gè)總體，且住房面積可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)的獲取是獨(dú)立抽樣的，因此，可以用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的方法進(jìn)行。第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單：【分析】-【比較均值】-【獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)】（2）選擇檢驗(yàn)變量到【檢驗(yàn)變量】框（3）選擇總體標(biāo)識變量到【分組變量】框中（4）按【定義組】按鈕定義兩總體的標(biāo)識值，（5）兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的【選項(xiàng)】含義與單樣本t檢驗(yàn)的相同。表示分別輸入對應(yīng)兩個(gè)不同總體的標(biāo)志值框中應(yīng)輸入一個(gè)數(shù)字，大于等于該值的對應(yīng)一個(gè)總體，小于該值的對應(yīng)另一個(gè)總體。第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一GroupStatistics（本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的基本描述統(tǒng)計(jì)）戶口狀況NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean人均面積本市戶口282521.725812.17539.22907外地戶口16826.716518.967481.46337IndependentSamplesTest（本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果）Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeans95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper人均面積Equalvariancesassumed65.469.000-4.9682991.000-4.990691.00466-6.96057-3.02080Equalvariancesnotassumed-3.369175.278.001-4.990691.48119-7.91396-2.06742第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一案例二：利用26家保險(xiǎn)公司人員構(gòu)成的數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望分析全國性保險(xiǎn)公司與外資和合資保險(xiǎn)公司的人員構(gòu)成中，具有高等教育水平的員工比例的均值是否存在顯著性差異。分析：由于兩類公司的高等教育水平的員工的比例可以看成兩個(gè)總體，且比例近似認(rèn)為服從正態(tài)分布，樣本數(shù)據(jù)的獲取是獨(dú)立抽樣的，因此，可以用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的方法進(jìn)行。原假設(shè)：兩類公司中具有高等教育水平員工比例的平均值無顯著差異，即H0

：。第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一GroupStatistics（兩類保險(xiǎn)公司人員構(gòu)成比例的基本描述統(tǒng)計(jì)）公司類別NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean受高等教育比例全國性公司8.6657.16957.05995外資和中外合資10.8257.13178.04167IndependentSamplesTest（兩類保險(xiǎn)公司人員構(gòu)成比例的兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果）Levene'sTestforEqualityofVariancest-testforEqualityofMeans95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceFSig.tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper受高等教育比例Equalvariancesassumed.912.354-2.25616.038-.16000.07091-.31033-.00968Equalvariancesnotassumed-2.19113.032.047-.16000.07301-.31770-.00231第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一5.4兩配對樣本t檢驗(yàn)一、兩配對樣本t檢驗(yàn)的目的兩配對樣本t檢驗(yàn)的目的:是利用來自兩個(gè)總體的配對樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。

注意：配對樣本t檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的差別之一是要求樣本是配對的。所謂配對樣本可以使個(gè)案在“前”、“后”兩種狀態(tài)下某屬性的兩種不同特征，也可以是對某事物兩個(gè)不同側(cè)面的描述。其差別在于抽樣不是相互獨(dú)立，而是互相關(guān)聯(lián)的。

配對樣本通常具有兩個(gè)特征：第一，兩組樣本的樣本數(shù)相同；第二，兩組樣本觀測值的先后順序是一一對應(yīng)的，不能隨意更改。第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、兩配對樣本t檢驗(yàn)的基本步驟1、提出原假設(shè)原假設(shè)H0為：兩總體均值無顯著性差異，表述為H0：。分別為第一、二個(gè)總體的均值2、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測值和概率P-值該步的目的是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的觀測值以及相應(yīng)的概率P-值。4、給定顯著性水平α，并做出統(tǒng)計(jì)決策。概率P-值<α，可以拒絕原假設(shè)；概率P-值>α，接受原假設(shè)。第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、兩配對樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用舉例

案例：為研究某種減肥茶是否有明顯的減肥效果，某美體健身機(jī)構(gòu)對35名肥胖志愿者進(jìn)行減肥跟蹤調(diào)研。首先將其喝減肥茶以前的體重記錄下來，三個(gè)月后再依次將這35名志愿者喝茶后的體重記錄下來。通過這兩組樣本數(shù)據(jù)的對比分析，推斷減肥茶是否具有明顯的減肥作用。文件名為“減肥茶數(shù)據(jù)”。

分析：體重可以近似認(rèn)為服從正態(tài)分布。從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和樣本數(shù)據(jù)的獲取過程可以看出，這兩組樣本是配對的。因此，可以借助兩配對樣本t檢驗(yàn)的方法，通過檢驗(yàn)喝茶前與喝茶后體重的均值是否發(fā)生