第24章圓復(fù)習(xí)課件

第24章圓

復(fù)習(xí)課*1第24章圓復(fù)習(xí)課件圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算主要知識(shí)*2第24章圓復(fù)習(xí)課件圓的概念角與圓的關(guān)系知識(shí)樹點(diǎn)與圓的位置關(guān)系確定圓的條件圓的對(duì)稱性第24章圓復(fù)習(xí)課件圓確定圓的條件角與圓的關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的對(duì)稱性知識(shí)樹軸中心旋轉(zhuǎn)垂徑定理圓內(nèi)圓上圓外圓周角圓心角定理外接圓確定圓的條件第24章圓復(fù)習(xí)課件能力樹圓數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)分類、方程思想輔助線規(guī)律第24章圓復(fù)習(xí)課件本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積*6第24章圓復(fù)習(xí)課件圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”*7第24章圓復(fù)習(xí)課件圓的基本概念:1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O*8第24章圓復(fù)習(xí)課件

圓的基本性質(zhì)圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.．*9第24章圓復(fù)習(xí)課件一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.第24章圓復(fù)習(xí)課件2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.第24章圓復(fù)習(xí)課件垂徑定理及推論直徑(過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└第24章圓復(fù)習(xí)課件●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm第24章圓復(fù)習(xí)課件

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系第24章圓復(fù)習(xí)課件三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)第24章圓復(fù)習(xí)課件

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）；

A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定

3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=

．圖1圖2第24章圓復(fù)習(xí)課件

1、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環(huán)部分的寬度為_____cm；

2、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請(qǐng)把它們一一寫出來(lái)

；

3、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；

4、已知、是同圓的兩段弧，且=2，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能確定圖1圖2第24章圓復(fù)習(xí)課件.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外第24章圓復(fù)習(xí)課件

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角反證法的三個(gè)步驟：1、提出假設(shè)2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確第24章圓復(fù)習(xí)課件

1、⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外部D．點(diǎn)A不在⊙O上

2、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過(guò)點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.

3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3第24章圓復(fù)習(xí)課件

練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R第24章圓復(fù)習(xí)課件1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>第24章圓復(fù)習(xí)課件切線的判定定理定理經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.第24章圓復(fù)習(xí)課件判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.第24章圓復(fù)習(xí)課件切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．第24章圓復(fù)習(xí)課件切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.第24章圓復(fù)習(xí)課件切線的性質(zhì)定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立。①經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、②垂直于切線、③經(jīng)過(guò)圓心。如①②③①③②②③①任意兩個(gè)第24章圓復(fù)習(xí)課件

1、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；

2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____；

3、下列四個(gè)命題中正確的是（）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過(guò)圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④第24章圓復(fù)習(xí)課件一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內(nèi)切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個(gè)外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為______．30cm第24章圓復(fù)習(xí)課件ABCO六.三角形的外接圓和內(nèi)切圓ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等第24章圓復(fù)習(xí)課件銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？第24章圓復(fù)習(xí)課件從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2第24章圓復(fù)習(xí)課件1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度第24章圓復(fù)習(xí)課件

2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．

3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm第24章圓復(fù)習(xí)課件

4.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

補(bǔ)充：若∠B=70°,則∠DOE=＿＿＿．E40°第24章圓復(fù)習(xí)課件

5、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.第24章圓復(fù)習(xí)課件交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r七.圓與圓的位置關(guān)系*37第24章圓復(fù)習(xí)課件1.如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)T，⊙O2的弦TA，TB分別交⊙O1于C，D，連接AB，CD求證：AB//CD··o1o2ABCDT*38第24章圓復(fù)習(xí)課件2.如圖,⊙O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的⊙O1交大圓的弦AC于D,過(guò)D點(diǎn)作小圓的切線交OC于點(diǎn)E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF與OC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(1)說(shuō)明D是AC的中點(diǎn).(3)若DF=4,求OF的長(zhǎng).*39第24章圓復(fù)習(xí)課件（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda八.正多邊形和圓*40第24章圓復(fù)習(xí)課件1.等邊三角形的高為6，則它的邊心距

，半徑是

；2.正方形的邊心距是4，則它的半徑是

，邊長(zhǎng)是

；3.正六邊形的半徑是8，則它的邊長(zhǎng)是

，邊心距是

，面積是

；