新余市分宜中學2019-2020學年高一上學期第二次段考數(shù)學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省新余市分宜中學2019-2020學年高一上學期第二次段考數(shù)學試題含解析數(shù)學試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1。已知集合A＝｛1，2,3，4｝，B＝{1，3，5｝，則A∩B＝A.｛1，2，3,4，5｝ B。｛1，3，5｝ C.{1，4} D.｛1,3｝【答案】D【解析】【分析】由集合A和B，再根據(jù)集合交集的基本關系，即可求出A∩B的結果.【詳解】因為集合，所以，故選D.【點睛】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2。已知集合，，則（）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】先由得出，再確定即可．【詳解】對于集合A，由得，解得,即，而,所以，故選B．【點睛】本題主要考查了交集及其運算,涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，屬于基礎題．3.已知集合A＝｛a,b，c｝中任意2個不同元素的和的集合為{1，2,3｝，則集合A的任意2個不同元素的差的絕對值的集合是（)A。{1,2，3} B。｛1，2｝C。{0,1} D。{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】由題意可得關于集合A中的元素的方程組,從而解得的值，再寫出集合，最后根據(jù)集合A的任意2個不同元素的差的絕對值分別是：1，2，即可得出答案.【詳解】由題意知：，解得,所以集合，則集合A中的任意2個不同元素的差的絕對值分別是：1，2,故集合A的任意2個不同元素的差的絕對值的集合是，故選B.【點睛】該題考查的是有關集合的求解問題，涉及到的知識點問根據(jù)題的條件，先求出對應集合中的元素，之后找出任意兩個不同元素的差的絕對值，最后確定出集合的元素，求得結果，屬于中檔題目。4。設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是(）A。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結果?！驹斀狻恳驗閺募螦到集合B的函數(shù),定義域是A，值域為B;所以排除A，C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎題型.5.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)t的取值范圍是()A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】畫出二次函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像即可判斷t的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)的圖像如下圖所示：因為所以當在區(qū)間上的最大值為3時t的取值范圍為,即故選:D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的簡單應用,由二次函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題。6.已知函數(shù)，,則的值（）A.-1 B.7 C?！?3 D。13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式及，代入即可求得整式的值,再由的代數(shù)式，代入即可求解.【詳解】函數(shù)，且代入可得化簡可得則故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的整體性的應用，屬于基礎題.7.對實數(shù)和，定義運算“”:，設函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算法則,列出函數(shù)f（x）=（x2—2）?（x—1)，的解析式,函數(shù)y=f(x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f(x），y=c圖象的交點問題，結合圖象求得實數(shù)c的取值范圍【詳解】由，得=已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，故y=f（x）,y=c圖象的有兩個交點，如圖：∴c的取值范圍是（—2，-1]∪(1，2],故選B【點睛】本題綜合考查了分段函數(shù)，二次函數(shù)的圖象特征、及函數(shù)與方程的綜合運用；考查了已知函數(shù)零點,求參數(shù)，常見方法有：直接法，分離參數(shù)法，數(shù)形結合法.8。設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A。 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像可知函數(shù)在和上均為增函數(shù)。根據(jù)定義域及函數(shù)的單調(diào)性，討論的不同取值情況，即可解不等式得解集?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)，則函數(shù)圖像如下圖所示:由函數(shù)圖像可知,.定義域。且函數(shù)在和上均為增函數(shù)當時,若.根據(jù)定義域及函數(shù)單調(diào)性可得,解得，則當時，若。根據(jù)定義域及函數(shù)單調(diào)性可得解得,則綜上可知，使得成立的x的取值范圍為故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的畫法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法，分類討論思想的綜合應用,屬于中檔題.9。函數(shù)，則下列結論錯誤的是(）A。是偶函數(shù) B。值域是C.方程的解只有 D。方程的解只有【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相關知識對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得結論．【詳解】對于A，當為有理數(shù)時，有；當為無理數(shù)時，有,所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以A正確．對于B，由題意得函數(shù)的值域為，所以B正確．對于C，若為有理數(shù)，則方程f（f（x））=f（1）=1=f(x)恒成立;若為無理數(shù)，則方程f(f（x)）=f（0)=1≠f（x)，此時無滿足條件的x，故方程f(f（x)）=f(x）的解為任意有理數(shù),所以C不正確．對于D，若x為有理數(shù)，則方程f（f(x))=f(1)=1，此時x=1；若x為無理數(shù),則方程f(f（x)）=f(0）=1，此時無滿足條件的x，故方程f（f（x))=x的解為x=1，所以D正確．故選C．【點睛】解得本題的關鍵是正確理解函數(shù)的定義,同時結合給出的條件分別進行判斷，考查理解和運用的能力,屬于基礎題．10.定義在上的函數(shù)滿足：對任意有，則A。是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C。是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)【答案】D【解析】【分析】設,由，,由特值法求得,令，可得結果.【詳解】設，由,可得則，令,得，令,，是奇函數(shù),故選D.【點睛】判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個必備條件：(1）定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域；（2）判斷與是否具有等量關系．在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價關系式（奇函數(shù)）或（偶函數(shù)）是否成立．11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，對任意的x∈［t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立,那么實數(shù)t的取值范圍是(）A.[,+∞） B。［2，+∞） C.(0,] D。［0，]【答案】A【解析】【分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后結合函數(shù)的單調(diào)性確定實數(shù)t的取值范圍即可.【詳解】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x)=x2,∴當x＜0，有—x＞0，f（-x）=(-x）2，∴—f(x）=x2,即f（x)=-x2,∴，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足2f（x）=f（x）,∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f(x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在［t，t+2]恒成立，解得x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤(1+）t，解得：t≥，則實數(shù)t的取值范圍是：[，+∞）.本題選擇A選項?！军c睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f",轉化為解不等式（組）的問題，若f（x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f（|x｜）．12。已知函數(shù)，若方程有4個不同實根,則的取值范圍是A。 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意分類討論和兩種情況求解實數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】由題意可知一元二次方程，即在上有兩個不相等的實數(shù)根，據(jù)此有：，據(jù)此可得:，一元二次方程，即在上有兩個不相等的實數(shù)根，據(jù)此有：,據(jù)此可得：，綜上可得，的取值范圍是.本題選擇D選項?！军c睛】本題主要考查一元二次方程的根的分布，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題（每小題5分，共20分）13.設集合M＝｛x|x＝3k，k∈Z}，P＝｛x|x＝3k＋1,k∈Z}，Q＝{x｜x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P,c∈Q,則a＋b－c∈________?！敬鸢浮縌【解析】【分析】由元素和集合的關系可設a=3k1，b=3k2+1,c=3k3﹣1,k1,k2,k3∈Z，從而可得到a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3﹣1)﹣1，而k1+k2﹣k3﹣1∈Z，這樣即可寫出a+b﹣c所在集合．【詳解】根據(jù)已知可設：a=3k1，b=3k2+1，c=3k3﹣1，k1，k2，k3∈Z；∴a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3）+2=3（k1+k2﹣k3﹣1）﹣1；k1+k2﹣k3﹣1∈Z；可設k1+k2﹣k3﹣1=k，k∈Z；∴a+b﹣c=3k﹣1,k∈Z;∴a+b﹣c所在集合為｛x｜x=3k﹣1,k∈Z｝=Q．故答案為Q.【點睛】考查描述法表示集合,元素和集合關系，以及整數(shù)的和或差仍是一個整數(shù)．14.已知，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________；【答案】【解析】【分析】將函數(shù)解析式變形，分離常數(shù)后結合反比例函數(shù)解析式特征即可求解.【詳解】因為，將解析式變形后可得將的圖像向右平移1個單位,向上平移2個單位，即可得的圖像因為在上單調(diào)遞增，結合的單調(diào)情況可知只需即故答案為：【點睛】本題考查了分離常數(shù)法在函數(shù)解析式變形中的應用,函數(shù)圖像平移變換，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時f（x）=—2x，則f(x)在R上的解析式為____【答案】【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，設，有，由函數(shù)的解析式可得的解析式，結合函數(shù)的奇偶性可得，綜合即可得結果．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則,設，有，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則,則；故答案．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，涉及函數(shù)解析式的計算，屬于基礎題．本題題型可歸納為“已知當時,函數(shù),則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結論：若函數(shù)為偶函數(shù),則當時,函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________.【答案】和【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像即可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示:由函數(shù)的圖像可知，的單調(diào)增區(qū)間為和故答案為:和【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的畫法,根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎題。三、解答題（共70分）17.化簡求值：（1）;（2）【答案】（1）81（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)指數(shù)冪與根式的運算,化簡即可得解.（2）由分數(shù)指數(shù)冪及根式的運算，化簡即可求解?！驹斀狻浚?)根據(jù)指數(shù)冪與根式的運算，化簡可得（2）由分數(shù)指數(shù)冪及根式的運算，化簡可得【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的化簡運算與求值，對各公式的應用要求熟練與準確，屬于基礎題。18。設全集，集合，,。（1)求和；(2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),(2)或【解析】【分析】(1）先解出A，然后進行交集、補集的運算即可；（2）根據(jù)題意可得C?A可討論C是否為空集，從而可求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1)，，（2）由知當時，即時，,滿足條件;當時，即時，且,綜上，或【點睛】本題考查描述法的定義，分式不等式的解法,交集、補集的運算，以及子集的定義．考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。19。已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝｛x｜x〈0}，若A?B，求實數(shù)m的取值集合．【答案】【解析】【分析】由A?B討論A是否是空集，從而求實數(shù)m的取值集合．【詳解】∵A?B，∴當A＝?時,即方程x2－4mx＋2m＋6＝0無實根，故Δ＝16m2－8（m＋3)〈0，解得－1<m〈。當A≠?時,方程x2－4mx＋2m＋6＝0的根為負，則，則??－3<m≤－1.綜上,實數(shù)m的取值集合是．【點睛】本題考查了集合包含關系的應用，屬于基礎題．20.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．求m值及解析式；若函數(shù)在上的最大值為3，求實數(shù)a的值．【答案】(1）；（2）【解析】【分析】直接利用冪函數(shù)的定義建立方程組，求函數(shù)冪函數(shù)的關系式．利用的函數(shù)的關系式,進一步利用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關系，利用分類討論思想的應用求出a的值．【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞增故：解得：故：由于所以：函數(shù)函數(shù)為開口方向向下的拋物線，對稱軸為由于在上的最大值為3，當時,在上單調(diào)遞增，故：,解得．當時，在上單調(diào)遞減，故：，解得:．當時，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,故：,解得：舍去，或舍去，綜上所述：．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．21。已知函數(shù)（1)若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，求實數(shù)a的取值范圍；（2)當時，若對任意,總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）。（2）或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)二次函數(shù)解析式,可得對稱軸方程。結合函數(shù)圖像即可求得a的取值范圍.（2）將代入可得解析式,并求得當時的值域。討論當，與時的值域.根據(jù)題意可知的值域.為值域的子集，即可根據(jù)集合關系求得的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)對稱軸為因為函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，需滿足對稱軸位于間所以實數(shù)a的取值范圍為(2)當時,。當時，,記由題意知當時顯然不適合題意.當時,在上是增函數(shù)，記，由題意,知且解得當時,在上是減函數(shù)記由題意,知且解得.綜上所述:或?！军c睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應用,存在性成立與恒成立問題的綜合應用，分類討論思想的綜合應用,屬于中檔題.22.函數(shù)的定義域為D，滿足對任意的，都有。（1）若，試判斷的奇偶性并證明你的結論；（2）若，且在定義域D上是單調(diào)函數(shù)，滿足,解不等式.【答案】(1）偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用