上海市浦東新區(qū)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市浦東新區(qū)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析浦東新區(qū)高二上期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分)1.寫出方程組的增廣矩陣_____．【答案】．【解析】【分析】由方程組增廣矩陣的定義直接得到答案.【詳解】解：方程組的增廣矩陣為。故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查方程組的增廣矩陣，直接按照定義求解即可,要注意區(qū)分增廣矩陣和系數(shù)矩陣.2.已知，,則||＝_____．【答案】5【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出.【詳解】解：因?yàn)椋?，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。3._____．【答案】1【解析】【分析】在的分子分母上同時(shí)除以，可得,即可求極限.【詳解】解:故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義法求極限的解,解題的關(guān)鍵是在分式的分子分母上同時(shí)除以,屬于基礎(chǔ)試題.4.直線的傾斜角為，則m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】由直線的傾斜角求出斜率,再由斜率列式求得值?！驹斀狻拷猓褐本€的傾斜角為。所以該直線的斜率為,所以,解得：。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題。5.已知點(diǎn),，則線段的垂直平分線的方程是_____．【答案】【解析】【分析】先求出的中點(diǎn)的坐標(biāo),再求出直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為得到垂直平分線的斜率，最后用點(diǎn)斜式公式即可求出直線方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)的坐標(biāo)為，則，，所以。因?yàn)橹本€的斜率為，所以線段垂直平分線的斜率，則線段的垂直平分線的方程為化簡得。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求線段的垂直平分線:即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)利用與的坐標(biāo)求出直線的斜率根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為得到垂直平分線的斜率根據(jù)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出的垂直平分線的方程即可。6.直線的一個(gè)方向向量,則與的夾角大小為__________.（用反三角函數(shù)表示）【答案】【解析】【分析】求出的方向向量，直接利用夾角公式求解即可.【詳解】的方向向量為，夾角滿足，夾角為，故答案為.【點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面：（1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）;（2）求投影，在上的投影是;（3)向量垂直則；(4）求向量的模(平方后需求）。7.向量,,，若、、三點(diǎn)共線,則_____．【答案】11【解析】分析】依題意求出,，利用向量共線得到向量坐標(biāo)的關(guān)系式，然后解方程得到參數(shù)的值。【詳解】解:因?yàn)椋?，所以，,因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，則,解得。故答案為:11【點(diǎn)睛】本題主要是考查了向量的共線的運(yùn)用.向量共線，且有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則可以證明三點(diǎn)共線這個(gè)方法很重要。8.無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的值為2公比，則首項(xiàng)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為2，得且，從而可得的范圍.【詳解】解：由題意可得,所以且,又因?yàn)?所以，所以,則。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的各項(xiàng)和，而無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和是指當(dāng)且時(shí)前項(xiàng)和的極限,解題的關(guān)鍵是由無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和可得前項(xiàng)和的極限存在則可得且，這也是考生常會(huì)漏掉的知識(shí)點(diǎn)。9.已知點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】先將轉(zhuǎn)化為直線,再求點(diǎn)到直線的距離即可?！驹斀狻拷?點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值即為點(diǎn)到直線的距離:，故點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值為。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二階行列式運(yùn)算，考查點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題。10。已知,點(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn),則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由題意知，且,則，即可得出,得出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)為曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以,且,則,。，因?yàn)?則.,故的取值范圍是。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.11。已知滿足，則為_____．【答案】【解析】【分析】將兩邊平方得：，結(jié)合向量的數(shù)量積公式的逆應(yīng)用，可得出的大小.【詳解】解:兩邊平方得:,所以所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的運(yùn)算,考查向量的數(shù)量積公式的逆應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。12。若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】依題意，本題求圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍，先求出圓心到點(diǎn),從而可得出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離和最大距離,進(jìn)而得出取值范圍.【詳解】解:，即求圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.圓心到點(diǎn)的距離為:,則圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為,最大距離為。實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為:故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到圓的最大最小距離,考查兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題.二、選擇題（每題3分）13。直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.重合 C。平行 D.垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線的一般方程滿足，則兩直線平行.【詳解】解:直線與直線，滿足,故直線與直線平行.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系,若兩直線滿足，則兩直線平行。14。到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（)A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等建立方程即可得到到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等,所以,即.故到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，求軌跡方程的方法為：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所求的點(diǎn)的坐標(biāo)，找限制條件，代入限制條件，化簡即可得到軌跡方程，可簡記為：”建設(shè)限代化”。15.已知數(shù)列滿,則（）A。1 B。0 C。1或0 D.不存在【答案】B【解析】【分析】分別討論時(shí),和當(dāng)時(shí)，結(jié)合奇數(shù)和偶數(shù)，以及極限的求法即可解出答案.【詳解】解:因?yàn)閿?shù)列滿，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí),綜上所述，.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的極限求法，注意運(yùn)用常見數(shù)列的極限.考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。16。已知中，，．當(dāng)每個(gè)取遍時(shí),的取值不可能是（）A。0 B。1 C。2 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】將，分別取,逐一代入,結(jié)合，即可得出答案.【詳解】解:①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí),；③當(dāng)時(shí),;④當(dāng)時(shí),；⑤當(dāng)時(shí)，；⑥當(dāng)時(shí)，;⑦當(dāng)時(shí),；⑧當(dāng)時(shí),綜上所述，的取值不可能是1。故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、簡答題（8+10+10+12+12）17。已知二元一次方程組無解，求k的值：【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知兩直線平行,根據(jù)直線與直線平行的關(guān)系建立方程，求解驗(yàn)證即可?！驹斀狻拷?因?yàn)槎淮畏匠探M無解,則與平行，由，解得：．經(jīng)過驗(yàn)證滿足題意．時(shí)方程組無解．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.18。等差數(shù)列中,若，,（1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和．（2)求．【答案】（1),；（2）【解析】【分析】(1）由題意易得公差,由公式得出通項(xiàng)公式再根據(jù)前項(xiàng)和公式得出．（2）根據(jù)（1)可得．對(duì)分子分母同時(shí)除以得即可得極限.【詳解】解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d．∵,,∴,∴,∴，∴．（2）由（1）知，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,求數(shù)列極限問題，是中檔題.19.已知三個(gè)頂點(diǎn)分別為,,．（1)求邊上的中線所在直線的一般式方程．（2）求的面積．【答案】（1)；（2）7【解析】【分析】（1）先求的中點(diǎn)：.再結(jié)合點(diǎn)可得邊上的中線所在直線的一般式方程.（2)先求的距離，再求點(diǎn)到直線的距離，利用公式即可得的面積.【詳解】解：（1)因?yàn)?，．則邊上的中點(diǎn)：.可得中線所在直線的一般式方程:．化簡得：．故邊上的中線所在直線的一般式方程為.（2）,直線的方程為：,化為：．點(diǎn)到直線的距離．∴的面積.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法和求三角形的面積，重點(diǎn)用到了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題。20.如圖，已知點(diǎn)是邊長為1的正三角形的中心，線段經(jīng)過點(diǎn)，并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊于點(diǎn)，設(shè)，，其中.（1）求表達(dá)式的值，并說明理由；（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的的值.【答案】(1）;（2），【解析】試題分析：(1）將向量用向量和表達(dá),由三點(diǎn)共線,即可得到和的關(guān)系．（2)由三角形面積公式，，由（1）可知,由消元法，轉(zhuǎn)化為的函數(shù)求最值即可．試題解析：：（1）如圖延長交與，∵是正三角形的中心為的中點(diǎn)，則有三點(diǎn)共線故（2）是邊長為1的正三角形,由，即設(shè)則,易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．，即，時(shí),取得最小值，即取得最小值’又∴f(t）取得最大值是，則取得最大值，此時(shí)或考點(diǎn)：向量的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的最值【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理和向量的表示、求函數(shù)的最值,考查消元和換元等方法．屬中檔題．解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問題回歸求函數(shù)最值的問題，其中考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，要注意構(gòu)造新函數(shù)時(shí)定義域的問題21。已知直線與圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓相切．（1）求圓的方程;(2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若弦長,求直線的斜率的值;（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),試著判斷向量和是否共線?請(qǐng)說明理由．【答案】（1）;（2）或;(3)共線，理由詳見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑,結(jié)合圓心即可得出圓的方程．（2）設(shè)直線的斜率為,得出點(diǎn)斜式方程,再求圓心到直線的距離,根據(jù)公式即可求出直線的斜率.（3）由題意知，直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù)，設(shè),則,聯(lián)立,得一元二次方程標(biāo)代入方程可得，，所以，得出結(jié)論。【詳解】解（1）∵直線與圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓相切．∴圓半徑,∴圓的方程為．(2）設(shè)直線的斜率為．則直線的方程為,即,圓心到直線的距離為,∵弦長,