上海市徐匯區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（2020.7）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市徐匯區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（2020.7）含答案徐匯區(qū)高一下期末數(shù)學(xué)試卷2020.7一、填空題1．函數(shù)的最小正周期為．2．計(jì)算：．3．與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．若，則．6．若數(shù)列滿足，且，,則．7．已如，則．8．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式．9．已如扇形的圓心角為,弧長為，則扇形的面積為．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且不是等比數(shù)列，則常數(shù)的取值范圍是．11．設(shè)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為,則首項(xiàng)的取值范圍是．12．已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為,，取出數(shù)列、中的不同的項(xiàng)從小到大排列組成一個新的數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．二、選擇題13．已知函數(shù)的圖像關(guān)軸對稱,則實(shí)數(shù)的取值可能是(）A．B．C．D．14．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位15．已知數(shù)列，則等于(）A．B．C．D．16．設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為，對于以下兩個命題：(甲）“”是“為遞增數(shù)列”的充分非必要條件；（乙）“”是“對任意的正整數(shù)，”的必要非充分條件，下列判斷正確的是（)A．甲和乙均為真命題B．甲和乙均為假命題C．甲為假命題，乙為真命題D．甲為真命題，乙為假命題三、解答題17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，．（1）求常數(shù)的值；（2）求的前項(xiàng)和．18．已知函數(shù)．(1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）求函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)．19．已知數(shù)列滿足，，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2)若,求數(shù)列中的最小項(xiàng)．20．今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗擊新冠肺炎的有效措施之一是早發(fā)現(xiàn)、早隔離．現(xiàn)某地發(fā)現(xiàn)疫情，衛(wèi)生部門欲將一塊如圖所示的四邊形區(qū)域沿著邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的隔離區(qū)．經(jīng)測量,邊界與的長都是200米，，．（1）若，求的長（結(jié)果精確到米)；（2）圍成該區(qū)域至多需要多少米長度的板材?（不計(jì)損耗，結(jié)果精確到米)．21．對于數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）已知數(shù)列為“數(shù)到”，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試問數(shù)列是否是“數(shù)列”？若是，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不是，請說明理由． 參考答案一、填空題1．22．33．4．5．6．107．28．9．10．11．12．①②【第12題解析】數(shù)列、的公共項(xiàng)恰為，∴．二、選擇題13．C14．D15．B16．C三、解答題17．（1）10；(2）．18．（1）；（2)．19．（1)，∴是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,；(2），則，①時,,，②時，，，∴，即．20．（1)聯(lián)結(jié)，則在中由，得：所以的長約為163米（2）方法一:設(shè)，則在中，由，得：所以所以當(dāng)時,取得最大值,此時圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長，為千米，約為631方法二:設(shè)千米，千米，()在中，由，得所以又由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以故所以圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長為千米，約為63121．（1）由題意，為數(shù)列中的項(xiàng)，①，②,③，④，即實(shí)數(shù)的值為；（2)，，，若為中的某一項(xiàng)只能為，①,無解；②，得;③，得；綜上所述，或．