浙江省寧波市東錢湖九校2022-2023學年數(shù)學七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，則k的值為()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.52．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°3．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°4．某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）．則小魚上的點（a，b）對應(yīng)大魚上的點（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）5．某校為了了解七年級女同學的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學進行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人6．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°7．下列計算正確的是A．a(chǎn)2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a58．下列不等式的變形正確的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b9．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x310．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．12．依據(jù)國家實行的《國家學生體質(zhì)健康標準》，對懷柔區(qū)初一學生身高進行抽樣調(diào)查，以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學生現(xiàn)存的身高問題，分析其影響因素，為學生的健康發(fā)展及學校體育教育改革提出合理項建議．已知懷柔區(qū)初一學生有男生840人，女生800人，他們的身高在150≤x＜175范圍內(nèi)，隨機抽取初一學生進行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表組別身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175?根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，下列說法中?①抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有18人；?②初一學生中女生的身高的中位數(shù)在B組；?③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；?④初一學生身高在160≤x＜170之間的學生約有800人．?其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是_____．14．我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)，等等．有如下四個結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當a=-2，b=1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號即可）．15．若(x﹣1)2=4，則x=_____．16．某聲訊臺綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個，現(xiàn)要從中抽取“幸運聽眾”10名，劉強同學打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運聽眾”的概率為________．17．下表是歷史上的數(shù)學家所做的拋硬幣實驗的數(shù)據(jù)：實驗者實驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的概率德?摩根費勤根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)，估計拋硬幣正面朝上的概率是__________．（精確到）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖1，OB、OC分別為定角（大小不會發(fā)生改變）∠AOD內(nèi)部的兩條動射線，∠AOC與∠BOD互補，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當∠COB繞著點O旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論：①∠AON的度數(shù)不變；②∠MON的度數(shù)不變．其中只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值．（3）如圖3，OE、OF是∠AOD外部的兩條射線，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當∠BOC繞著點O旋轉(zhuǎn)時，∠POQ的大小是否會發(fā)生變化？，若不變，求出其度數(shù)；若變化，說明理由．19．（5分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．21．（10分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．22．（10分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．23．（12分）某市救災物資儲備倉庫共存儲了A，B，C三類救災物資，下面的統(tǒng)計圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計圖．（1）求A類物資的存儲量，并將兩個統(tǒng)計表補充完整；（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將A、B兩類物資全部運往某災區(qū)．已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸，乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸，則物資儲備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

將k看做已知數(shù)，表示出x與y，根據(jù)題意代入方程x-2y=10中計算，即可求出k的值．【詳解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，將x=3k代入①得：y=?k，將x=3k，y=?k代入x?2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故選A.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

設(shè)四邊形3個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，用360°減去這三個角就可求出∠D．【詳解】解：設(shè)四邊形3個內(nèi)角∠A：∠B：∠C的度數(shù)分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和是360°．形如本題出現(xiàn)比例關(guān)系的計算，可設(shè)中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.3、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．4、B【解析】根據(jù)圖形易得，小魚與大魚的位似比是1︰2，所以點（a，b）的對應(yīng)點是（－2a，－2b）．故選B．5、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值．【詳解】400×人.故選C．【點睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值．6、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則進行計算，逐個分析即可.【詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項不能合并；B.(2a)3=8a3，錯誤；C.a9÷a3=a6，錯誤；D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5，正確；故選D【點睛】考核知識點：積的乘方，同底數(shù)冪相除.8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當c≤0時，ac≤bc，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B符合題意；

C、當x＜0時，﹥-1，得，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘-1，不等號的方向改變，故D不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．11、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)的定義可判斷①、②；由男生總?cè)藬?shù)及男生比女生多2人可判斷③；分別計算男、女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例，然后分別乘以男、女生總?cè)藬?shù)，可分別求出男、女生身高中160cm至170cm的人數(shù)再相加即可判斷④．【詳解】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數(shù)在C組，故②錯誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯誤；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有840×=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學生有440+360=800（人），故④正確；故選B．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．注意④千萬不能這樣計算（840+800）×．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、21【解析】設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，依題意得：，解這個方程組得：，則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案為21.14、①②【解析】

根據(jù)題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項分析．【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個數(shù)，對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)，①∵展開式中各項的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個數(shù)，∴；②∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個數(shù)，∴，當時，代數(shù)式=；③∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個數(shù)，∴，當代數(shù)式時，，不一定是；④∵當時，展開式各項之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項系數(shù)之和為，故答案為：①②．【點睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．15、x＝3或-1【解析】根據(jù)題意，x-1=2或x-1=?2，解得x=3或x=?1.故答案為3或?1.16、【解析】

解：根據(jù)概率的定義得劉強同學打通了一次熱線電話，那么她成為“幸運聽眾”的概率為．故答案為：．17、【解析】

根據(jù)表格最后一列的兩個數(shù)據(jù)進行估計即可.【詳解】解：實驗結(jié)果正面朝上的概率分別為和，精確到應(yīng)為.故答案為：0.5【點睛】本題考查了概率，正確從表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠AOD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；理由見解析；（3）∠POQ的大小不變?yōu)?35°．【解析】

（1）根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=180°，與∠AOB+∠COD=50°，結(jié)合可得∠BOC的度數(shù)，即可求出∠AOD的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；

（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根據(jù)角平分線的定義得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．【詳解】解：（1）∵∠AOC與∠BOD互補，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；理由如下：∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，∴∠CON+∠BOM＝（∠AOB+∠COD）＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；（3）∠POQ的大小不變?yōu)?35°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°，故∠POQ的大小不變?yōu)?35°．故答案為：（1）∠AOD＝115°；（2）②正確，∠MON的度數(shù)為90°不變；理由見解析；（3）∠POQ的大小不變?yōu)?35°．【點睛】本題考查角的有關(guān)計算以及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．19、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（等量代換）【解析】

過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【詳解】證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．20、，理由見解析【解析】

結(jié)合題意和圖形可猜想，可在中通過證明兩角互余來求得，通過“∠ABC與∠ADC互補，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進行角的等量代換即可解決.【詳解】解：，理由是：∵與互補，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題綜合考查了兩角互補，角平分線和平行線的性質(zhì)等知識，在掌握各知識點的前提下，從問題出發(fā)倒推解決比較方便.21、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過程進行填空即可．【詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分線定義），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+